PHẦN II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số y  f  x trục hoành Giao điểm đồ thị hàm số y  f  x với trục hồnh nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm f  x   y Ví dụ minh hoạ: a b O c x Hàm số y  f  x có đồ thị hình bên Suy phương trình f  x  có nghiệm  x  a; x  b; x  c 2.1.2 Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số bảng biến thiên Bảng 1: Hàm số y  f  x đạt cực đại điểm x  x0 Bảng 2: Hàm số y  f  x đạt cực tiểu điểm x  x0 Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 2.1.3 Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số bảng biến thiên Bảng 3: Ta có: y  f  x0   a ;b Bảng 4: Ta có: max y  f  x0   a ;b Bảng 5: Bảng 6: Ta có: y  f a ; max y  f b  a ;b   a ;b  Ta có: y  f b;max y  f a   a ;b  a ;b 2.1.4 Xét dấu tích phân xác định biết giới hạn miền phẳng giới hạn đồ thị hàm số dấu tích phân, trục hồnh hai đường thẳng x  a; x  b  a  b  Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang b b   f  x dx  f  x dx  a a b f  x dx  S1  S  S3  a b   f  x   g  x dx    a b   g  x  f  xdx  a b 2.1.5  f ' x dx  f b  f a  a Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 2.1.6 Phép biến đổi đồ thị Cho hàm số y  f  x có đồ thị (C) Khi đó, với số a  ta có:  Hàm số y  f  x  a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy lên a đơn vị  Hàm số y  f  x  a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy xuống a đơn vị  Hàm số y  f  x  a  có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua trái a đơn vị  Hàm số y  f  x  a  có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua phải a đơn vị  f  x x   Hàm số y  f  x    có đồ thị (C’) cách:   f x x   + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy bỏ phần (C) nằm bên trái Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy  f  x f  x   Hàm số y  f  x   có đồ thị (C’) cách:   f  x f  x   + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị (C) nằm Ox 2.2 GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu điểm cực trị hàm số y  f  x; y  f  x  a; y  f  x  ax Thí dụ 1: Hàm số y  f  x  liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số y  f ' x  K hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y  f  x  K A Sáng kiến kinh nghiệm B Lâm Điền An Trang C D Hướng dẫn: Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị y  f ' x  cắt trục Ox điểm mà thôi, không kể điểm mà đồ thị y  f ' x  tiếp xúc với trục Ox Ta chọn đáp án B Nhận xét: xét thực a dương Ta đổi yêu cầu lại là: Tìm số cực trị hàm số y  f  x  a  y  f  x  a  K , đáp án không thay đổi Chú ý số cực trị hàm số y  f  x  , y  f  x  a  y  f  x  a  hàm số đạt cực trị giá trị x0 khác nhau! Thí dụ 2: Cho hàm số f  x  xác định  có đồ thị hàm số f   x  hình vẽ bên Khẳng định đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng ; 2 B Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng ; 1 C Hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng 0;1 Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f   x  cắt trục hoành điểm nên chọn đáp án C Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang Thí dụ 3: Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f '  x  khoảng K Hỏi hàm số f  x  có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f   x  cắt trục hoành điểm x  1 nên chọn đáp án B Thí dụ 4: Hàm số y  f  x  liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số y  f ' x  K hình vẽ Tìm số cực trị hàm số g  x   f  x  1 K ? A B C D Hướng dẫn: Ta có g ' x   f ' x  1 có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số y  f ' x  theo phương trục hồnh sang trái đơn vị Khi đồ thị hàm số g ' x   f ' x  1 cắt trục hoành điểm Ta chọn đáp án B Thí dụ 5: Cho hàm số f  x  có đồ thị f   x  khoảng K hình vẽ Khi K , hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C Sáng kiến kinh nghiệm D Lâm Điền An Trang Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f   x  cắt trục hồnh điểm nên chọn đáp án A Thí dụ 6: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục  Biết đồ thị hàm số f ( x ) hình vẽ Tìm điểm cực tiểu hàm số y  f ( x ) đoạn [0;3] ? A x  x  B x  x  C x  D x  Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f   x  cắt trục hoành điểm, ta thấy f   x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  nên chọn đáp án C Thí dụ 7: Cho hàm số f  x  có đồ thị f   x  khoảng K hình vẽ Khi K , hàm số y  f  x  2018  có điểm cực trị? A B y C D Hướng dẫn: Sáng kiến kinh nghiệm x O Lâm Điền An Trang Đồ thị hàm số f ' x  2018 phép tịnh tiến đồ thị hàm số f   x  theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số f ' x  2018 cắt trục hồnh điểm.Ta chọn đáp án A Thí dụ 8: Cho hàm số f  x  xác định  có đồ thị hàm số f   x  hình vẽ bên Hàm số f  x  2018 có điểm cực trị? f  x y A C B D O x Hướng dẫn: đồ thị hàm số f ' x  2018 phép tịnh tiến đồ thị hàm số f   x  theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số f ' x  2018 cắt trục hoành điểm.Ta chọn đáp án C Thí dụ 9: Cho hàm số f  x  xác định  có đồ thị hàm số f   x  hình vẽ Hàm số y  g  x   f  x   x có điểm cực trị? A B.2 C D.4 Hướng dẫn: y '  g ' x   f ' x   có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An  Trang hàm số f ' x  theo phương Oy lên đơn vị Khi đồ thị hàm số g ' x  cắt trục hoành điểm, ta chọn đáp án A Thí dụ 10: Cho hàm số f  x  xác định  có đồ thị hàm số f   x  hình vẽ Hàm số y  g  x   f  x   x có điểm cực trị? A B.2 C D.4 Hướng dẫn: y '  g ' x   f ' x   có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số f   x  theo phương Oy xuống đơn vị Khi đồ thị hàm số g ' x  cắt trục hoành điểm, ta chọn đáp án C Thí dụ 11: Cho hàm số y  f  x  liên tục  Hàm số y  f ' x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  g  x  f  x  A 2017  2018 x có cực trị? 2017 B C Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An D Trang Hướng dẫn: Ta có y '  g ' x   f ' x   2018 Suy đồ thị hàm số g ' x  phép tịnh tiến 2017 đồ thị hàm số y  f ' x  theo phương Oy xuống Ta có  2018 đơn vị 2017 2018  dựa vào đồ thị hàm số y  f ' x  , ta suy đồ thị 2017 hàm số g ' x  cắt trục hoành điểm Ta chọn phương án D Thí dụ 12: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có đồ thị hàm số y  f ' x  hình vẽ sau Đặt g  x   f  x   x Tìm số cực trị hàm số g  x  ? A B C D Hướng dẫn: Ta có g ' x   f ' x   Đồ thị hàm số g ' x  phép tịnh tiến đồ thị hàm số y  f ' x  theo phương Oy lên đơn vị, đồ thị hàm số g ' x  cắt trục hoành hai điểm phân biệt, ta chọn đáp án B Thí dụ 13: Cho hàm số f  x xác định  có đồ thị hàm số f ' x đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số f  x nghịch biến khoảng  1;1 B Hàm số f  x đồng biến khoảng 1;  C Hàm số f  x đồng biến khoảng  2;1 Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 10 Thí dụ 37: Cho đồ thị ba hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  y  f   x  theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A a, b, c B b, a, c C a, c, b D b, c, a Hướng dẫn: đáp án C Thí dụ 38: Cho đồ thị bốn hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  , y  f ''' x vẽ mô tả hình Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  y  f ''' x theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A c, d , b, a B d , c, b, a C d , c, a, b D d , b, c, a Hướng dẫn: Đáp án B Thí dụ 39: Cho đồ thị bốn hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  , y  f ''' x vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  y  f ''' x theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A c, d , b, a Sáng kiến kinh nghiệm B d , c, a, b Lâm Điền An C d , c, b, a D d , b, c, a Trang 51 Hướng dẫn: Đáp án C Thí dụ 40: Một vật chuyển động có đồ thị hàm quãng đường, hàm vật tốc hàm gia tốc theo thời gian t mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số theo thứ tự đường cong ? A b, c, a B c, a, b C a, c, b D c, b, a Hướng dẫn: đáp án D Thí dụ 41: Một vật chuyển động có đồ thị hàm quãng đường s t  , hàm vật tốc v t  hàm gia tốc a t  theo thời gian t mơ tả hình Khẳng định đúng? A s π   v π   a π  B a π   v π   s π  C s π   a π   v π  D v π   a π   s π  Hướng dẫn: đáp án A Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 52 Thí dụ 42: Một vật chuyển động có đồ thị hàm quãng đường s t  , hàm vật tốc v t  hàm gia tốc a t  theo thời gian t mơ tả hình Khẳng định đúng? A s 4  v 4  a 4 B a 4  v 4  s 4 C s 4  a 4  v 4 D v 4  a 4  s 4 Hướng dẫn: đáp án A Thí dụ 43: Cho đồ thị hàm số f f ' hình bên Khẳng định sau đúng? A f '1  f ''1 B f '1  f ''1 C f '1  f ''1 D f ''0  f ''1 Hướng dẫn: đáp án A Thí dụ 44: Cho đồ thị hàm số f f ' hình bên Khẳng định sau đúng? Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 53 A f '1  f ''1 B f '1  f ''1 C f '1  f ''1 D f '1  f ''1 Hướng dẫn:đáp án B Thí dụ 45: Trong đồ thị M , N , P, Q , đồ thị đồ thị nguyên hàm hàm số f ? y f M x N P A M Q B N C P D Q Hướng dẫn:Gọi F  x nguyên hàm f , ta có F ' x  f Ta thấy đồ thị hàm số f nằm trục hồnh (ln dương), nên phải tìm đồ thị đồng biến, ta thấy đồ thị M phù hợp Đáp án A Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 54 Thí dụ 46: Trong đồ thị M , G , H , K , đồ thị đồ thị nguyên hàm hàm số f ? A M B G C H y H K f D K Hướng dẫn: Đáp án D G x M Thí dụ 47: Trong đồ thị M , G , H , K , đồ thị đồ thị nguyên hàm hàm số f ? y M K H f x G A M B G C H D K Hướng dẫn: Đáp án B Thí dụ 48: Biết hàm số F nguyên hàm hàm số f hình bên đồ thị M , H , K , G , đồ thị đồ thị nguyên hàm hàm số f ? Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 55 y H M K F G A M B H x C K D G Hướng dẫn: Giả sử hàm số F  F  x Ta thấy đồ thị có phương trình tương ứng là: G : F  x  1 K : F  x  M : F  x  Theo định nghĩa nguyên hàm đồ thị đồ thị nguyên hàm f Vậy chọn đáp án B Thí dụ 49: Biết hàm số F nguyên hàm hàm số f hình bên đồ thị M , H , K , G , đồ thị đồ thị nguyên hàm hàm số f ? Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 56 H y K G F M x A M B H C K D G Hướng dẫn: đáp án B Thí dụ 50: Biết hàm số M nguyên hàm hàm số f hình bên đồ thị F , H , K , G , đồ thị đồ thị nguyên hàm hàm số f ? y F H K M x G A F B H C K D G Hướng dẫn: đáp án C Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 57 Dạng 5: Một số dạng toán khác liên quan đến đồ thị hàm số y  f ' x Thí dụ 82: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d a, b, c  ; a  0 có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y  9 điểm có hồnh độ dương đồ thị hàm số y  f ' x cho hình vẽ bên Tìm phần nguyên giá trị diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành? A B 27 C 29 D 35 Hướng dẫn: Ta có f ' x  3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị hàm số y  f ' x ta thấy đồ thị hàm số y  f ' x qua điểm 1;0,3,0,1, 4 ta tìm được: a  ; b  1; c  3 3 Suy ra: f ' x   x  x   f  x   x  x  3x  C Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y  9 điểm có hồnh độ dương nên ta có: f ' x   x  1; x   x  3 Như (C) qua điểm 3; 9 ta tìm C   f  x   x  x  x Xét phương trình trình hồnh độ giao điểm trục hồnh: 33 x  x  x   x  0; x  33 S  33 Thí dụ 83: x  x  x dx  29, 25 Ta chọn đáp số C Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d a, b, c  ; a  0 có đồ thị Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 58 (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y  f ' x cho hình vẽ bên Tìm diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành? A S  Hướng dẫn: B S  27 C S  21 D S  Ta có f ' x  3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị hàm số y  f ' x ta thấy đồ thị hàm số y  f ' x parabol có trục đối xứng trục tung nên b  Đồ thị hàm số y  f ' x qua điểm 1;0,0, 3 ta tìm được: a  1; c  3 Suy ra: f ' x  3x   f  x  x3  3x  C Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ âm nên ta có: f ' x   x  1; x   x  1 Như (C) qua điểm 1;4 ta tìm C   f  x   x  3x  Xét phương trình trình hồnh độ giao điểm trục hồnh: x  x    x  1; x  2 S   x  x  dx  1 Thí dụ 84: 27 Ta chọn đáp số B Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d a, b, c  ; a  0 có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua gốc toạ độ đồ thị hàm số y  f ' x cho hình vẽ bên Tính f 3  f 1 ? A 24 B 28 C 26 D 21 Hướng dẫn: Ta có f ' x  3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị hàm số y  f ' x ta thấy đồ thị hàm số y  f ' x parabol có trục đối xứng trục tung nên b  Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 59 Đồ thị hàm số y  f ' x qua điểm 1;5, 0;2 ta tìm được: a  1; c  Suy ra: f ' x  3x   f  x  x  x  C , đồ thị hàm số (C) qua gốc toạ độ nên C   f  x  x3  x  f 3  f 2  21 Ta chọn đáp án D Hoặc : f ' x  3x   f 3  f 2   f ' x  dx  21 2 Thí dụ 85: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d a, b, c  ; a  0 có đồ thị (C) Biết đồ thị hàm số y  f ' x cho hình vẽ bên Hàm số (C) hàm số hàm số sau ? A y  x  x  x  B y  x  x 1 C y   x  x  x  D y  x  x  x  Hướng dẫn: Dựa vào đồ thị hàm số y  f ' x ta thấy f ' x  0; x   ta suy hàm số (C) có a  y '  vô nghiệm nghiệm kép Ta chọn đáp án D Thí dụ 86: Cho hàm số y  f  x  ax  bx  c (a  0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y  f ' x  hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f ' x đạt cực tiểu điểm  8   ;  Đồ thị hàm số y  f  x tiếp xúc với trục   hồnh hai điểm Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành? A 15 Sáng kiến kinh nghiệm B 15 Lâm Điền An C 14 15 D 16 15 Trang 60 Hướng dẫn: Từ đồ thị hàm số y  f ' x  a  ta dễ dàng có đồ thị hàm số y  f ' x sau: Ta có f ' x   4ax  2bx Đồ thị hàm số y  f ' x  8   ta tìm ;   qua 1;0,  a  1; b  2  f ' x   x  x  f  x   x  x  C Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f ' x   x  0; x  1 Do (C) đối xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm 1;0,1;0 Do đó: f 0   C   f  x  x  x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) với trục hồnh: Thí dụ 87: x  x    x  1 16 S   x  x  1dx  Ta chọn đáp án D 15 1 Cho hàm số y  f  x  ax  b cx  d   a, b, c, d  ; d  0 , đồ thị   c hàm số y  f ' x hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f  x cắt trục tung điểm có tung độ Tìm phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành ? A y  x  Hướng dẫn: Ta có y '  f ' x   B y  x  ad  bc cx  d  2 D y   x  Từ đồ thị hàm số y  f ' x ta thấy: Đồ thị hàm số y  f ' x có tiệm cận đứng x   Sáng kiến kinh nghiệm C y   x  Lâm Điền An d   c  d c Trang 61 Đồ thị hàm số y  f ' x qua điểm 2; 2  ad  bc  2c  d    ad  bc  2c  d  ad  bc   ad  bc  2d d2 b Đồ thị hàm số y  f  x qua điểm 0;3    b  3d d Giải hệ gồm pt ta a  c  d ; b  3d Ta chọn x 3 Ta chọn đáp án A a  c  1; b  3; d  1  y  x 1 Đồ thị hàm số y  f ' x qua điểm 0; 2  Thí dụ 88: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d a, b, c  ; a  0 có đồ thị (C) Biết đồ thị hàm số y  f ' x cho hình vẽ bên Đồ thị (C) hình sau ? Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình Hướng dẫn: Ta có f ' x  0; x    hàm số f  x có a  0; f ' x  có nghiệm kép Ta chọn đáp án C Thí dụ 89: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 62 tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển A s  24, 25 (km) Hướng dẫn: B s  26,75 (km) C s  24,75 (km) D s  25, 25 (km) Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t   at  bt  c km / h     c  c  3 t  3t  Ta có: 4a  2b  c   b   v t     3 b  2  a    2a Vậy quãng đường mà vật di chuyển là:  3  99 s    t  3t  6 dt   24,75 Ta chọn đáp án C   Thí dụ 90: Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol với đỉnh I  ;8  trục đối xứng song song với trục 2  tung hình bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A s  4,0 (km) B s  2,3 (km) C s  4,5 (km) D s  5,3 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t   at  bt  c km / h   c  c   a b  Ta có:    c   b  32  v t   32t  32t    a  32 b   2a Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 63 Vậy quãng đường mà vật di chuyển 45 phút là: 3/4 s   32t  32t  dt   4,5 Ta chọn đáp án C Thí dụ 91: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển đó? A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) D 24 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t   at  bt  c km / h   c  c    9 t  9t Ta có: 4a  2b  c   b   v t     9 b  2  a    2a Ta có v 3  y  27 suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng 27 Vậy quãng đường mà vật di chuyển là:  9  27 s    t  9t  dt   dt  27 Ta chọn đáp án C   3 Thí dụ 92: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 64 song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s  23, 25 (km) B s  21,58 (km) C s  15,50 (km) D s  13,83 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t   at  bt  c km / h     c  c  5 t  5t  Ta có: 4a  2b  c   b   v t     5 b  2  a    2a Ta có v 1  y  31 suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng 31 Vậy quãng đường mà vật di chuyển là:  5  31 259 s    t  5t  4 dt   dt   21,58 Ta chọn đáp án D   12 1 Thí dụ 93: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm f ' x hình vẽ Biết f 0  , tính giá trị f 1 ? A Hướng dẫn: B C D 11 Cách : f ' x  ax  b Theo hình vẽ ta tìm f ' x   6 x   f  x   3 x  x  c Mà f 0   c   f  x  3x  x   f 1  Cách : f 1  f 0   f ' xdx  SOAB   f 1    Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 65 ... điểm x  2 y y  f x  có f ' x  x -2 -1 O -1 -2 Hướng dẫn: Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 20 Giá trị hàm số y  f x  đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên chọn đáp án C Thí... nghịch biến ;1 D Hàm số đồng biến ;1  3;   f 'x  O -1 x -4 Hướng dẫn: Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 13 Trên khoảng ;1 3;  đồ thị hàm số chọn đáp án B f 'x... nghiệm Lâm Điền An Trang 14 A Trên 2;1 hàm số f  x  ln tăng B Hàm f  x  giảm đoạn 1;1 C Hàm f  x  đồng biến khoảng 1; D Hàm f  x  nghịch biến khoảng ;2 y x -2 -1 O Hướng dẫn: