SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QG MƠN TỐN LẦN TRƯỜNG THPT MINH CHÂU NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN TỐN Thời gian làm : 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có trang) Họ tên : Số báo danh :  Câu 1: Bất phương trình    A x  4 Câu 2: Cho hàm số y   x 1     2 Mã đề 384  x 3 có nghiệm là: B x  4 C x  4 D x  4 2x Mệnh đề sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến  \ 1 B Hàm số đồng biến khoảng  0;1 C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng  P  A d  12 85 85 B d  12 C d  31 D d  18 Câu 4: Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  x  3  log  x   A S    B S   3;7 C S  1 ;7 D S    n Câu 5: Tìm số hạng không chứa x khai triển  x x   với x  , biết C 2n  C1n  44 x   A 165 B 485 C 238 D 525 Câu 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a , x  b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử S D diện tích hình phẳng D Chọn cơng thức phương án A, B, C, D đây? b a 0 b a A S D    f  x  dx   f  x  dx b a 0 b a B S D   f  x  dx   f  x  dx C S D    f  x  dx   f  x  dx D S D   f  x  dx   f  x  dx Câu 7: Tính nguyên hàm  cos xdx A  sin x  C B sin x  C C 3sin 3x  C D 3sin 3x  C Câu 8: Xét mệnh đề sau không gian hỏi mệnh đề sai? A Mặt phẳng (P) đường thẳng a không nằm (P) vng góc với đường thẳng b song song với B Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với 2016 Câu 9: Tính tổng S  C2017  C2017  C2017   C2017 A S  22016  21008 B S  22015  21007 C S  22017  21007 D S  22017  21009 Câu 10: Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung khơng đủ nộp tiền học phí Hùng định vay ngân hàng năm năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0, 25% / tháng vòng năm Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) A 232289 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232518 đồng Câu 11: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z  11  , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) là: A I (1; 2; 3), R  B I ( 1; 2;3), R  25 C I (1; 2; 3), R  25 D I ( 1; 2;3), R  Câu 12: Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x   B y   C y   x5  2x D x  Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   đồ thị hàm số f   x  cắt trục hoành điểm a, b, c, d (hình sau) Chọn khẳng định khẳng định sau: A f  c   f  a   f  b   f  d  B f  a   f  c   f  d   f  b  C f  a   f  b   f  c   f  d  D f  c   f  a   f  d   f  b  Câu 14: Tìm giới hạn lim x  5x  x2 A B  C D Câu 15: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có toán A 37 42 B C 10 21 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 4  mặt cầu Câu 16:  S  : x  y  z  x  y  21  Viết phương trình mặt phẳng  P  , biết  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  điểm A A  P  : 3x  y  z  21  B  P  : x  y  z  21  C  P  : 3x  y   D  P  : 3x  y  z  21  Câu 17: Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x  3mx  cắt đường trịn tâm I 1;1 , bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A m  2 B m  2 C m  1 D m  2 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SA   ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A B a 3 a2 C D a2  u1   (u ) n Câu 19: Cho dãy số thỏa mãn  Tính lim u n u n 1  u n  4u n   ,  n   *  A B C  D Câu 20: Có cách lấy viên bi từ hộp bi gồm bi xanh bi đỏ cho có bi xanh? A B 20 C 15 D 75 Câu 21: Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 3i B Phần thực 3 phần ảo C Phần thực 3 phần ảo 2i D Phần thực phần ảo 3 Câu 22: Xác định giá trị tham số m để hàm số y  x3  3mx  m nghịch biến khoảng  0;1 A m  C m  B m  D m  Câu 23: Tìm giá trị biểu thức A  log a a  log 8a (a  0, a  1) A   3a 3 B 3a  C 3( a  1) D 3a  Câu 24: Trong không gian Oxyz cho A(1;2;3), B(-7; 4;0) tọa độ trọng tâm G tam giác ABO là: A G(-3;3; ) Câu 25: B G(-8;2;-3) C G(-6;6;3) D G(-2;2;1) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục nửa khoảng  ; 2  2;   , có bảng biến thiên hình Tìm tập hợp giá trị m để phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt A  ;    22;   4  B  ;   4 C  ;    22;   4   D  22;   Câu 26: Cho a số dương khác 1, b số dương  số thực Mệnh đề đúng? A log a b   log a b B log a b   log a b C log a b   log a b D log a b   log a b Câu 27: Tìm số thực x, y thỏa mãn 1  2i  x  1  y  i   i A x  1, y  B x  1, y  C x  1, y  1 D x  1, y  1 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc  SCD   ABCD  60 Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  nằm hình vng ABCD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SM AC A 5a B a C 2a D 2a 15 Câu 29: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1;1), B(0;1;-2) điểm M thay đổi mặt phẳng Oxy Tìm giá trị lớn MA  MB : A 14 B 14 C D C 2017  2016i D 2016  2017i Câu 30: Số phức liên hợp z  2016  2017i là: A 2016  2017i B 2016  2017i Câu 31: Giả sử tích phân I   A a  b  c  1  3x  dx  a  b.ln  c.ln ( a, b, c  ) Khi đó: B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  Câu 32: Cho hàm số f  x  thỏa mãn   x  3 f   x  dx  15 f 1  2, f    Tính A I=-12 B I=-10 C I=12  f  x  dx D I=10 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  ; B  0; 2;0  ; C  0;0;3 Phương trình dây phương trình mặt phẳng  ABC  ? A x y z    1 2 B x y z    2 C x y z    2 D x y z    2 Câu 34: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 150 triệu người? A 2042 B 2030 C 2035 D 2038 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Dựng mặt phẳng (P) cách năm điểm A, B, C, D S Hỏi có tất mặt phẳng (P) A mặt phẳng B mặt phẳng Câu 36: Nghiệm phương trình : cos  C mặt phẳng D mặt phẳng x  là:    A x    k2 , k   B x    k2 , k   C x    k4 , k   D x    k4 , k   Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x - y - z -15 = ba điểm , B (0;3;1) , C (2; -1; 0) Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho MA2 + MB + MC có giá trị nhỏ A M (-4; -1; 0) Câu 38: Biết x A B M (4; -1; 0) C M (4;1; 0) D A (1; 4;5) M (1; -4; 0) dx  a ln  b ln  c ln 5, với a,b, c ba số nguyên khác Tính P  a  2ab  3b  2c x B C D Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 1  2.6 x  m.9 x  có nghiệm thực  m  A  m  B m  C  m  D m  Câu 40: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên Tìm khẳng định ? A Hàm số đạt có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có cực trị D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;0  , B  2;0;3 , M  0;0;1 N  0;3;1 Mặt phẳng  P  qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến  P  gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến  P  Có mặt phẳng  P  thỏa mãn đề bài? A Chỉ có mặt phẳng (P) B Khơng có mặt phẳng  P  C Có hai mặt phẳng  P  D Có vơ số mặt phẳng (P) Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i Tìm số phức z biết z  A z  331 B z   i C z  7  i 4  5i đạt giá trị nhỏ D z    5i Câu 43: Giả sử đồ thị sau hàm liệt kê đáp án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x C y  x  x  D y  x  x Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;3; 4), B (5; 1; 0) Phương trình mặt phẳng trung trực A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z   Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?  A n   1; 2; 3   B n  1; 2;3 Câu 46: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  C n  1; 2;3 2x  : x1 B x  1 A x=1  D n  1; 2; 3 C y=2 D y=1 Câu 47: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  x  35 đoạn  4; 4 Khi tổng m  M bao nhiêu? A 48 B -1 C 55 D 11 Câu 48: Diện tích miền phẳng giới hạn đường: y  x , y   x  y  là: A S  1  ln 2 B S   ln C S  1 ln D S  0 1 47 50 Câu 49: Cho hàm số f  x  liên tục  có  f  x  dx  2;  f  x  dx  Tính I   f  2x   dx A I  3 C I  B I  D I  Câu 50: Cho hình vuông ABCD biết cạnh a Gọi I , K trung điểm AB, CD Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay cho hình vng ABCD quay quanh IK góc 360o A  a2 B 2 a C 2 a D  a HẾT -LỜI GIẢI CHI TIẾT  Câu Bất phương trình   2 A x  4 x 1     2 x 3 có nghiệm là: B x  4 C x  4 D x  4 Hướng dẫn giải Chọn B Vì   nên BPT tương đương với BPT: x   x   x  4 Câu Cho hàm số y  2x Mệnh đề sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến  \ 1 B Hàm số đồng biến khoảng  0;1 C Hàm số nghịch biến (0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   Hướng dẫn giải Chọn D Vì y '  2  0, x  nên hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   ( x  1) Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng  P  A d  12 85 85 B d  12 31 C d  D d  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có d  M ,  P    Ax0  By0  Cz0  D A  B C 2  6.1  3.(2)  2.3  6  (3)  2 2  12 Câu Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  x  3  log  x   18 A S    B S   3;7 C S  1 ;7 D S    Hướng dẫn giải Chọn A  x   x2  4x   4x   x2  8x     phương trình log  x  x  3  log  x      x   x  4 x  x  x   n Câu Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x x   với x  , biết C 2n  C1n  44  A 165 B 238 x  C 485 D 525 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có C2n  C1n  44  n  n  1  n  44  n  11 n  8 (loại) 11  Với n  11, số hạng thứ k  khai triển  x x   C11k x x  Theo giả thiết, ta có x   11 k k 33 11  k   k 2  C x 11  4 x  33 11k   hay k  2 Vậy số hạng không chứa x khai triển cho C113  165 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử S D diện tích hình phẳng D Chọn cơng thức phương án A, B, C, D đây? b A S D   f  x  dx   f  x  dx a y  f  x y 0 b a B S D    f  x  dx   f  x  dx a x O b b C S D   f  x  dx   f  x  dx a 0 b a D S D    f  x  dx   f  x  dx Hướng dẫn giải Chọn B + Nhìn đồ thị ta thấy:  Đồ thị (C ) cắt trục hoành O  0;0   Trên đoạn  a;0 , đồ thị (C ) trục hoành nên f  x    f  x   Trên đoạn  0;b , đồ thị  C  trục hoành nên f  x   f  x  b b b a a a + Do đó: S D   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx Câu 7: Tính nguyên hàm  cos xdx A  sin x  C B 3sin 3x  C C sin x  C D 3sin 3x  C Hướng dẫn giải Chọn C Sử dụng bảng nguyên hàm Câu 8: Xét mệnh đề sau không gian hỏi mệnh đề sai? A Mặt phẳng P đường thẳng a khơng nằm P vng góc với đường thẳng b song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Hướng dẫn giải Chọn C 2016 Câu 9: Tính tổng S  C2017  C2017  C2017   C2017 A S  22016  21008 B S  22015  21007 C S  22015  21007 D S  22017  21008 Hướng dẫn giải Chọn B 2016 S  2C2017  2C2017  2C2017   2C2017 2014 2016 2014 2016  (C2017  C2017  C2017  C2017   C2017  C2017 )  (C2017  C2017  C2017  C2017   C2017  C2017 ) =A+B 2014 2016 Tính A= C2017  C2017  C2017  C2017   C2017  C2017 Có 2016 2017  C2017  C2017  C2017   C2017  C2017 (1  1) 2017  C2017 (1) 2016 2017  C2017  C2017  C2017   C2017  C2017 (1  1) 2017  C2017 (2) (1)  (2)  22017  A  A  22016 2016 2016 2017  C2017 i  C2017 i  C2017 i   C2017 (1  i ) 2017  C2017 i  C2017 i 2017 2016 2017  (C2017  C2017  C2017  C2017  C2017 )  (C2017  C2017  C2017  C2017  C2017 )i (3) Lại có (1  i)2017  ((1  i )2 )1008 (1  i)  (2i)1008 (1  i )  21008 (i )504 (1  i )  21008  21008 i (4) Từ (3) (4) đồng phần thực ta B  21008 S A B  22015  21007 Câu 10: Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung khơng đủ nộp tiền học phí Hùng định vay ngân hàng năm năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0, 25% / tháng vòng năm Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) A 232289 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232518 đồng Đáp án A, D sai với   Đáp án C sai Câu 27: Tìm số thực x, y thỏa mãn 1  2i  x  1  y  i   i A x  1, y  B x  1, y  C x  1, y  1 D x  1, y  1 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 1  2i  x  1  y  i   i  x  1  y  x  i   i x  x    1  y  x   y  Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc  SCD   ABCD  60 Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  nằm hình vng ABCD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SM AC A 5a B a C Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: SM   2a   a  3a 2 SM  MN  SN  MN SN cos 60  3a   2a   SN  2.2aSN  SN  2aSN  a    SN  a    SN  a SH  SN sin 60  a ; MP  a  a  a 2a D 2a 15 a a a  HO  a   2 HN  SN cos 60  Ta có OM a   nên d  O;  SMP    d  h;  SMP   HM 3a PN  a  a  a Mà  KH  KH MH  PN MN MH 2a 1 1 3a PN  a 2      IH  2 2 2a IH 10 MN HS HK  a   3a           d  O;  SMP    2 3a a  d  h;  SMP    IH  3 10 Câu 29: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1;1), B(0;1;-2) điểm M thay đổi mặt phẳng Oxy Tìm giá trị lớn MA  MB : A 14 B 14 C D Hướng dẫn giải: Chọn C z A zb   A B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy) Gọi A’ điểm đối xứng với A qua (Oxy) Ta tìm A '(1; 1; 1) Ta có: T | MA  MB || MA' MB | A ' B Dấu “=” xảy M , A', B thẳng hàng M nằm đoạn A ' B Vậy giá trị lớn T  A ' B  Câu 30: Số phức liên hợp z  2016  2017i là: A 2016  2017i B 2016  2017i C 2017  2016i D 2016  2017i Hướng dẫn giải: Chọn D z  2016  2017i Câu 31: Giả sử tích phân I   A a  b  c  1  3x  dx  a  b.ln  c.ln ( a, b, c  ) Khi đó: B a  b  c  C a  b  c  Hướng dẫn giải Chọn D Đặt  x   t  x    t  1  dx   t  1 dt D a  b  c  Đổi cận x   t  3; x   t  5 t 1  1 2 dt   1   dt   t  ln t    ln  ln t 3 t 3 3 3 Khi I   3 Do a  ; b  ; c   Vậy a  b  c  Câu 32: Cho hàm số f  x  thỏa mãn   x  3 f   x  dx  15 f 1  2, f    Tính A I=-12 B I=-10 C I=12  f  x  dx D I=10 Hướng dẫn giải Chọn B 1 u  x  du  dx     x  3 f   x  dx  ( x  3) f ( x)   f ( x)dx  15 0 dv  f '( x)dx v  f ( x ) Đặt  1 0  f (1)  f (0)   f ( x) dx  15  4.2  3.1   f ( x)dx  15   f ( x)dx  10 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  ; B  0; 2;0  ; C  0;0;3 Phương trình dây phương trình mặt phẳng  ABC  ? A x y z    1 2 B x y z    2 C x y z    2 D x y z    2 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình qua A 1;0;0  ; B  0; 2;0  ; C  0;0;3 phương trình mặt chắn nên x y z x y z  1   1   2 x A y B zC Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7%  ABC  : Câu 34: Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 150 triệu người? A 2042 B 2030 C 2035 D 2038 Hướng dẫn giải Chọn D Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000  78.685.800.e0.017 N  N  37.95 (năm) Tức đến năm 2038 dân số nước ta mức 150 triệu người Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Dựng mặt phẳng (P) cách năm điểm A, B, C, D S Hỏi có tất mặt phẳng (P) A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Dựng mặt phẳng (P) cách năm điểm A, B, C, D S Hỏi có tất mặt phẳng (P) Lời giải Đáp án B trường  Một mặt phẳng cách hai điểm (ta hiểu hợp khoảng cách từ hai điểm tới mặt phẳng lớn 0) song song với đường thẳng qua hai điểm cắt đường thẳng qua hai điểm trung điểm chúng Trở lại toán rõ ràng năm điểm A, B, C, D S nằm phía với mặt phẳng (P) Ta xét trường hợp sau:  Trường hợp 1: Có điểm nằm khác phía với bốn điểm cịn lại S S Nếu điểm điểm S mặt phẳng (P) phải qua trung điểm SA, SB, SC, SD mặt phẳng mà ta xác định Nếu điểm điểm A mặt phẳng (P) phải qua trung điểm A A D D cạnh AS, AB, AC, AD Không thể xác định mặt phẳng (P) điểm tạo B B C C thành tứ diện Tương tự điểm B, C, D  Trường hợp 2: Có hai điểm nằm khác phía so với ba điểm cịn lại Nếu hai điểm A S mặt phẳng (P) phải qua trung điểm cạnh AB, AC, AD, SB, SC, SD Không thể xác định mặt phẳng (P) sáu điểnm tạo thành lăng trụ Tương tựu hai điểm cặp B S, C S, D S Nếu hai điểm A B, A D, B C, B D, C D trường hợp ta xác định mặt phẳng S S A B A D C S B D C A B C Như ta xác định mặt phẳng (P) Câu 36: Nghiệm phương trình : cos  A x    k2 , k   D x  là:  B x    k2 , k     C x    k4 , k   D x    k4 , k   Hướng dẫn giải Chọn D cos  x x x    cos      k2  x    k4 , k   2 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x - y - z -15 = ba điểm , B (0;3;1) , C (2; -1; 0) Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho MA2 + MB + MC có giá trị nhỏ A M (-4; -1; 0) B M (4; -1; 0) C M (4;1; 0) D A (1; 4;5) M (1; -4; 0) Hướng dẫn giải Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác ABC  G (1; 2; 2)          MA2 + MB + MC = MA + MB + MC = ( MG + GA)2 + ( MG + GB ) + ( MG + GC ) = 3MG + GA2 + GB + GC Do MA2 + MB + MC đạt GTNN M hình chiếu vng góc G mp(P) a   3t    GS M(a;b;c) GM (a  1; b  2; c  2)  tnP  t (3; 3; 2)  b   3t c   2t   M (1  3t ;  3t ;  2t ) M Ỵ ( P ) : 3(1 + 3t ) - 3(2 - 3t ) - 2(2 - 2t ) -15 =  22t = 22  t =  M (4; -1; 0) Câu 38: Biết x dx  a ln  b ln  c ln 5, với a,b, c ba số nguyên khác Tính P  a  2ab  3b  2c x A B C D Lời giải Chọn D 5 5 dx x  ( x  1)dx d ( x  1) dx (ln ln )        ln  ln  ln  a ln  b ln  c ln 5, x x 2 x  x 2 x( x  1) 2 x  2 x  a  1; b  1; c  1  P  Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 1  2.6 x  m.9 x  có nghiệm thực  m  A   m  B m  C  m  Lời giải Chọn A D m  x 1 x   x  2  2.6  m.9          m  3    x x x 2 Đặt t    (t  0) , ta có phương trình 4.t  2.t x  m   4.t  2.t  m 3 Xét hàm số g (t ) = -4t + 2t , t ẻ (0; +Ơ) g '(t ) = -8t + 2, g '(t ) =  t = Bảng biến thiên:  m  Dựa vào Bảng biến thiên ta có  m  Câu 40: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên Tìm khẳng định ? A Hàm số đạt có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có cực trị D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;0  , B  2;0;3 , M  0;0;1 N  0;3;1 Mặt phẳng  P  qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến  P  gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến  P  Có mặt phẳng  P  thỏa mãn đề bài? A Chỉ có mặt phẳng (P) B Khơng có mặt phẳng  P  C Có hai mặt phẳng  P  D Có vơ số mặt phẳng (P) Hướng dẫn giải Chọn D  Gọi n(a; b; c ) vtpt mp(P) Khi (P): ax+by+cz+d=0 M  0;0;1  ( P)  c  d   c  d N  0;3;1  ( P)  3b  c  d   3b   b  Do (P): ax-dz+d=0 Khoảng cách từ điểm B đến  P  gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến  P  2a  3d  d a2  d 2 ad a2  d  2(a  d ) a2  d 2 ad a2  d (ln đúng) nên có vơ số mp(P) Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i Tìm số phức z biết z  331 A z  B z   i C z   5i đạt giá trị nhỏ 7  i 4 D z    5i Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi với x, y  R Khi | z  || z  2i || x   yi || x  ( y  2)i |  ( x  2)  y  x  ( y  2)  x  y Tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z đường thẳng y  x Ta có z  3 3  5i | x   ( y  5)i | ( x  )2  ( y  5)  ( x  )2  ( x  5) 2 2  2x2  x  109 169 26 suy ra: z   5i đạt giá trị nhỏ nhấ x  y   2( x  )   4 4 Câu 43: Giả sử đồ thị sau hàm liệt kê đáp án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x C y  x  x  D y  x  x Hướng dẫn giải Chọn A HS có cực trị nên lọai B HS cắt Oy A(0;-1) nên chọn A Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;3; 4), B (5; 1; 0) Phương trình mặt phẳng trung trực A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z   Lời giải Chọn C  Có AB  (4; 4; 4) trung điểm đoạn AB I (3;1; 2) Vây mặt phẳng trung trực đoạn AB là: 4( x  3)  4( y  1)  4( z  2)   x  y  z  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?   A n   1; 2; 3 B n  1; 2;3  C n  1; 2;3  D n  1; 2; 3 Lời giải Chọn D  n  1; 2; 3 Câu 46: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B x  1 A x=1 2x  : x1 C y=2 D y=1 Hướng dẫn giải Chọn B lim  y  ; x  1 lim  y   x  1 Suy ra: tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  1 Câu 47: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  x  35 đoạn  4; 4 Khi tổng m  M bao nhiêu? A 48 B -1 Lời giải Chọn B C 55 D 11  x  1 (n) y  1  40 ; y  3  ; y    15 ; y  4   41 y   x  x  ; y     x  ( n) Vậy M  40; m  41  m  M  1 Câu 48: Diện tích miền phẳng giới hạn đường: y  x , y   x  y  là: A S  1  ln 2 B S   ln C S  1 ln 47 50 D S  Hướng dẫn giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường Ta có:  2x   x   x   2x   x   x    x  2  2x    x2  1  x   2x    Diện tích cần tìm là: S     1 dx     x   1 dx    ln 0   ln 2 1 x 0 1 Câu 49: Cho hàm số f  x  liên tục  có  f  x  dx  2;  f  x  dx  Tính I   f  2x   dx A I  Đáp án A B I  C I  D I  1 1 1 I   f  2x   dx   f 1  2x  dx   f  2x  1 dx 1 12    f 1  2x  d 1  2x    f  2x  1 d  2x  1 1 21  1 1 1 1 f  t  dt   f  t  dt    f  x  dx   f  x  dx     23 20 23 20 2 Câu 50: Cho hình vuông ABCD biết cạnh a Gọi I , K trung điểm AB, CD Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay cho hình vng ABCD quay quanh IK góc 360o A  a2 B 2 a C 2 a D  a Hướng dẫn giải Đáp án D r a a ; l  a  S  2 rl  2 a   a 2  Trong không gian Oxyz cho điểm A  1; 2; 3 , B  2; 1;0  Tìm tọa độ vectơ AB  A AB  1; 1;1  B AB   3; 3; 3 Dap an Nghiệm phương trình : cos x  là:  C AB  1;1; 3  D AB   3; 3;3 A B C D   k2 , k    x    k4 , k    x    k2 , k    x    k4 , k   x Cho hàm số f  x thỏa mãn   x  3 f   x  dx  15 f 1  2, f    Tính  f  x  dx A I=10 B I=-10 C I=12 D I=-12 Chứng minh góc SC AB góc SC CD Chứng minh Tam giác SCD tam giác để suy góc SC AB 60 Lời giải chi tiết Ta có AB  AC  a, BC  a  AB2  AC  BC  2a  ABC vuông cân A Gọi H hình chiếu S lên  ABC  Do SA=SB=SC=a nên HA=HB=HC  H trung điểm BC Trên mặt  ABC  lấy điểm D cho ABDC hình vng Do CD / /AB nên góc SC AB góc SC CD H trung điểm BC nên HC  HD Ta có SHC  SHD  SC=SD=a Tam giác SCD có SC=CD=SD=a nên tam giác   60 Vậy góc SC AB SCD   60 Do SCD Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật SA  a, AB  2a, AD  3a Tam giác SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm BC Tính cosin góc SC  SDI  A 69 70 B 70 C 42 14 Lời giải Chọn A D S  A  H  h  D  B  K  I  C  Gọi H hình chiếu S AB  SH   ABCD  , SH  Tính HC  a 57 a  SC  15a Ta có d  C ;  SDI    d  B;  SDI    d  H;  SDI   BK BI 7 21 d  B; DI    a 2 4 BK  BI SH.h 42  d  H;  SDI     a 2 SH  h 42  d  C;  SDI    a 14 d  C;  SDI    sin  SC ;  SDI     SC 70 69  cos  SC ;  SDI    70 h  d  H; DI   Câu 1: Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x  3mx  cắt đường trịn tâm I 1;1 , bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A m  2 B m  1 C m  2 D m  2 x Câu 1: Giải phương trình:  8.3  15  x  x  log A   x log 25  x  B   x  log x  C   x  log 25 Hướng dẫn giải Chọn C x Đặt t   t   Phương trình cho viết lại x  D  x   2x t 5   x  log  x  log 25  t  8t  15      x   t  x  x  3  Câu 1: Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  x  3  log  x   A S  1 ;7 B S    C S    D S   3;7 Hướng dẫn giải Chọn B log  x  x  3  log  x   x  x     x  x  4x   4x   x  8x   Câu Chọn B TXĐ D   y  x  x  m Yêu cầu bài: y nghịch biến  0;3  y '  0, x   0;3  y   có nghiệm thỏa mãn:  y    x1    x2    m   y  3  Cách hàm số nghịch biến khoảng  0;3  y '  0, x   0;3  m   x  x  f  x  , x   0;3  m  f  x   x0;3 Câu 1: Chọn A t t  1dt Đặt u  t   u  t   2udu  dt Khi t   u  , t   u  1 3 t t  1dt    u  1 u du    x  1 x dx B  0 21 Đặt t  x   t  x   tdt  xdx Khi x   t  , x   t  Do I   x3 x  1dx   t Câu 1672 (Vận dụng cao) : Cho hàm số f  x  1 t dt   y  f  x  đồ thị hàm số hồnh điểm a, b, c, d (hình sau) x  1 x dx C, D có đạo hàm f  x cắt trục Chọn khẳng định khẳng định sau: A B C D f  a   f b  f  c   f  d  f  a   f c   f  d   f b f c   f  a   f  d   f b f c  f  a  f b  f  d  Đáp án C Giả sử đồ thị sau hàm liệt kê đáp án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y  x  x  Câu B y  x  x C y  x  x  D y  x  x Có cách lấy viên bi từ hộp bi gồm bi xanh bi đỏ cho có bi xanh A B 20 C 15 D 75 Tính nguyên hàm  cos xdx A  sin x  C B 3sin 3x  C C sin x  C D 3sin 3x  C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  C  0;0;3 Phương trình mặt phẳng  ABC  A x y z    2 B x  y  z  C x y z    1 3 D x  y  z  Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức z y Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo O B Phần thực phần ảo 3 C Phần thực 3 phần ảo 2i 3 D Phần thực phần ảo 3i x M Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm sau A 1; 1;1 , B  0,1, 2  điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ  Oxy  Giá trị lớn biểu thức T  MA  MB A 14 B 12 C D ... 22 016 20 16 20 16 20 17  C2017 i  C2017 i  C2017 i   C2017 (1  i ) 20 17  C2017 i  C2017 i 20 17 20 16 20 17  (C2017  C2017  C2017  C2017  C2017 )  (C2017  C2017  C2017  C2017  C2017...   2C2017 20 14 20 16 20 14 20 16  (C2017  C2017  C2017  C2017   C2017  C2017 )  (C2017  C2017  C2017  C2017   C2017  C2017 ) =A+B 20 14 20 16 Tính A= C2017  C2017  C2017  C2017...  C2017  C2017 Có 20 16 20 17  C2017  C2017  C2017   C2017  C2017 (1  1) 20 17  C2017 (1) 20 16 20 17  C2017  C2017  C2017   C2017  C2017 (1  1) 20 17  C2017 (2) (1)  (2)  22 017