PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: 1) Giải phương trình sau: a) x − x + = (1đ) 2 b) x ( x − 1) − 20 = (1đ) 2) Một khu vui chơi hình chữ nhật có chu vi 360 m, biết hai lần chiều dài lớn ba lần chiều rộng 60m Hãy tính diện tích khu vui chơi hình chữ nhật (0,75đ) x a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ Bài 2: Cho parabol (P): y = (1đ) b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m có điểm chung với (P), xác định tọa độ điểm chung (0,75đ) Bài 3: Cho phương trình: x2 + mx + m – = với x ẩn số a) Giải phương trình m = (0,5đ) b) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m (0,5đ) c) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình (x12 − 2) (x22 − 2) =4 Tìm giá trị m để: (x1 + 1) (x2 + 1) (0,5đ) Bài 4: Cho điểm A nằm ngồi đường tròn tâm O, từ A vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) (B tiếp điểm) Vẽ BH vng góc với AO H, vẽ BD đường kính đường tròn (O), tia AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E a) Chứng minh: AB2 = AE.AD (1đ) b) Chứng minh: Tứ giác AEHB nội tiếp (1đ) · · c) Chứng minh: OHD (1đ) = OED d) Từ điểm O vẽ đường thẳng vng góc với OA cắt tia AB C, gọi M trung điểm đoạn thẳng BO, tia AM cắt đường thẳng CD K Chứng minh: AK ⊥ CD (0,5đ) Bài 5: Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương, siêu thị điện máy giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm Giá niêm yết tủ lạnh máy giặt có tổng số tiền 25,4 triệu đồng, đợt giá tủ lạnh giảm 40% giá bán giá máy giặt giảm 25% giá bán nên Cô Lan mua tủ lạnh máy giặt với tổng số tiền 16,77 triệu đồng Hỏi giá đồ chưa giảm giá tiền ? (0,5đ) HẾT HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP – HKII 16 -17 Bài 1: Giải phương trình: a) x − x + = Giải ta được: x = ; x = (0,5đ) + (0,5đ) Vậy phương trình ban đầu có nghiệm: x = ; x = b) x − x − 20 = Đặt t = x ≥ Ta được: t − t − 20 = Giải ta : t1 = ( nhận ) ; t2 = −4 (loại) Với t = x = ⇔ x = ± Vậy phương trình ban đầu có nghiệm: x = ± (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) c) Gọi x (m) chiều dài khu vui chơi HCN (x > 0) y (m) chiều rộng khu vui chơi HCN (y > 0) Theo đề ta có hệ phương trình:  x + y = 180  2x − 3y = 60  x = 120 ⇔ ⇔   y = 60 Chiều dài khu vui chơi HCN 120m Chiều rộng khu vui chơi HCN 60m Diện tích khu vui chơi HCN 60 x 120 = 7200 m2 (0,75đ) Bài 2: a) (P) : y = x Lập bảng giá trị (0.5đ) x -4 -2 y= x Vẽ (P) b) (P) : y = x 2 (0.5đ) (d) : y = 2x + m Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x = x + m (0.25đ) 2 x = x + m ⇔ x = x + 2m ⇔ x − x − 2m = ⇔ (a = 1; b = -4; c = -2m) Ta có ∆ = b − 4ac = (−4) − 4.1.(−2m) = 16 + 8m Để đường thẳng (d) có điểm chung với (P) ∆ = 16 + 8m = ⇔ m = −2 (0,25đ) Tọa độ giao điểm chung là: (2; 2) (0,25đ) Bài 3: x2 + mx + m – = với x ẩn số a) Giải phương trình m = x =  x = −2 Khi m = 2, ta có: x2 + 2x =0 ⇔ x ( x + ) ⇔  (0,5đ) b) Chứng tỏ phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m (a =1; b = m; c = m − ) Ta có ∆ = b − 4ac = m − ×1×( m − ) = m − 4m + + = ( m − ) + > với m Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m (0,5đ) c) Vì x1 hai nghiệm phương trình nên: x + mx1 + m − = ⇔ m ( x1 + 1) = − ( x − ) 2 (x ⇒m=− Tương tự: x2 hai nghiệm phương trình nên − 2) ( x1 + 1) (x m=− 2 − 2) ( x2 + 1) (x12 − 2) (x22 − 2) = = ⇒ ( −m) ( −m) = ⇔ m2 = ⇔ m = ±2 (0,5đ) A= (x1 + 1) (x2 + 1) Bài 4: a) Chứng minh ∆ABE ഗ ADB (g-g) AB AE = AD AB ⇒ AB = AD ×AE (1đ) · · b) Ta chứng minh BED = 900 ⇒ BEA = 900 ⇒ Xét tứ giác AEHB có: · BEA = 900 ( cmt) · BHA = 900 ( BH ⊥ OA H) · · ⇒ BEA = BHA = 900 ⇒ Tứ giác AEHB nội tiếp (1đ) c) Ta chứng minh tứ giác OHED nội tiếp · · ⇒ OHD (1đ) = OED d) Ta chứng minh OB = BC ×BA ⇒ OB.OB = BC ×BA Mà OB = BM (M trung điểm OB); OB = BD (BD đường kính đường tròn(O)) ⇒ BM BA BD.2 BM = BC ×BA ⇒ BD.BM = BC ×BA ⇒ = BC BD Ta chứng minh ∆BAM ഗ BDC (c-g-c) · · ⇒ BAM = BDC hay BAK · · = BDK ⇒ Tứ giác ABKD nội tiếp · · ⇒ AKD = ABD · Mà ABD = 900 (AB tiếp tuyến (O), B tiếp điểm) · ⇒AKD = 900 ⇒ AK ⊥ CD (0,5đ) Bài 5: Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương, siêu thị điện máy giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm Giá niêm yết tủ lạnh máy giặt có tổng số tiền 25,4 triệu đồng đợt giá tủ lạnh giảm 40% giá bán giá máy giặt giảm 25% giá bán nên Cô Lan mua hai đồ với tổng số tiền 16,77 triệu đồng Hỏi giá đồ chưa giảm giá tiền ? Giải: Gọi x (triệu đồng) giá tiền tủ lạnh chưa giảm giá (x > 0) y (triệu đồng) giá tiền máy giặt chưa giảm giá (y > 0) Theo đề ta có hệ phương trình:  x + y = 25,  x + y = 25,  ⇔ 3  ( − 40% ) x + ( − 25% ) y = 60  x + y = 60  x = 15, ⇔ ⇔   y = 10, Giá tiền tủ lạnh chưa giảm 15, triệu đồng (0,25đ) Giá tiền máy giặt chưa giảm giá 10,2 triệu đồng (0,25đ) ... = − ( x − ) 2 (x ⇒m=− Tương tự: x2 hai nghiệm phương trình nên − 2) ( x1 + 1) (x m=− 2 − 2) ( x2 + 1) (x 12 − 2) (x 22 − 2) = = ⇒ ( −m) ( −m) = ⇔ m2 = ⇔ m = 2 (0,5đ) A= (x1 + 1) (x2 + 1) Bài 4:... − 2m = ⇔ (a = 1; b = -4; c = -2m) Ta có ∆ = b − 4ac = (−4) − 4.1.(−2m) = 16 + 8m Để đường thẳng (d) có điểm chung với (P) ∆ = 16 + 8m = ⇔ m = 2 (0 ,25 đ) Tọa độ giao điểm chung là: (2; 2) (0 ,25 đ)... đề ta có hệ phương trình:  x + y = 180  2x − 3y = 60  x = 120 ⇔ ⇔   y = 60 Chiều dài khu vui chơi HCN 120 m Chiều rộng khu vui chơi HCN 60m Diện tích khu vui chơi HCN 60 x 120 = 720 0 m2