Đại số – Giáo án BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC A MỤC TIÊU : - Kiến thức : HS nắm khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỉ - Nắm vững cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ thực phép toán biểu thức để biến thành phân thức đại số - Kỹ : Thực thành thạo phép toán phân thức đại số - Biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định - Thái độ : Tư lơ gíc, nhanh, cẩn thận B CHUẨN BỊ : - GV : Bài soạn, bảng phụ - HS : Bảng nhóm, đọc trước C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC I Tổ chức Sĩ số 8A : ………………………………………………………………………………………………………… II Kiểm tra cũ : Phát biểu định nghĩa PT nghịch đảo & QT chia PT cho phân thức x+ y - Tìm phân thức nghịch đảo phân thức sau: x − y ; x2 + 3x - ; * Thực phép tính : x + 12 3( x + 3) : ( x + 4) x + 2x + III Bài : Đặt vấn đề Thế gọi biểu thức hữu tỉ, biến đổi biểu thức hữu tỉ ? Giờ học hôm giải đáp vấn đề Nội dung Hoạt động GV + GV: Đưa VD: Quan sát biểu thức sau cho biết nhận xét dạng ; ; 2x2 - (6x + 1)(x - 2) ; 0; ; ; 2x2 - (6x + 1)(x - 2) ; biểu thức 0; Hoạt động HS Biểu thức hữu tỷ : 5x + x 3x + ; ; 2x +2 x −1 4x + ; x +3 x −1 5x + x 3x + ; ; 2x +2 x −1 4x + ; x +3 x −1 Là biểu thức hữu tỷ * GV : Chốt lại đưa khái niệm 2x +2 * Ví dụ : x − 31 biểu thị phép chia x2 −1 2x + cho x −1 x −1 Biến đổi biểu thức hữu tỷ - Việc thực liên tiếp phép tốn * Ví dụ : Biến đổi biểu thức cộng, trừ, nhân, chia phân 1+ x = (1 + ) : (x − ) thức có biểu thức cho để biến A = x x x− biểu thức thành phân thức ta gọi x biến đổi biểu thức hứu tỷ thành phân thức = x +1 x −1 x +1 x : = = x x x x −1 x −1 * GV hướng dẫn HS làm ví dụ: Biến đổi biểu thức 1+ x = (1 + ) : (x − ) A= x x x− x ?1 B = x2 + ( x − 1)( x + 1) - HS làm ?1 Biến đổi biểu thức: x −1 B= 2x thành phân thức 1+ x +1 1+ IV Củng cố : Nhắc lại kiến thức học để vận dụng vào giải toán V HDVN : - Làm tập 47, 48, 50 , 51/58 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS nắm khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỉ - Nắm vững cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ thực phép toán biểu thức để biến thành phân thức đại số - Kỹ năng: Thực thành thạo phép toán phân thức đại số - Biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định - Thái độ: Tư lơ gíc, nhanh, cẩn thận B CHUẨN BỊ - GV: Bài soạn, bảng phụ HS: bảng nhóm, đọc trước C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC I Tổ chức Sĩ số 8A : ………………………………………………………………………………………………………… x +1 II Kiểm tra: - Biến đổi biểu thức sau thành PTĐS : B = x2 − 1− x −1 1− III Bài mới: Đặt vấn đề Thế giá trị phân thức, tìm giá trị nào? Bài học hơm giúp trả lời câu hỏi Nội dung Hoạt động GV Hoạt động HS Giá trị phân thức: 3x − - GV hướng dẫn HS làm VD a) Giá trị phân thức x( x − 3) 3x − * Ví dụ: x( x − 3) xác định với ĐK: x(x - 3) ≠ ⇔ x ≠ a) Tìm điều kiện x để giá trị phân x - ≠ ⇒ x ≠ Vậy PT xđ x ≠ ⇒ x ≠ 3x − thức x( x − 3) xác định b) Rút gọn: b) Tính giá trị phân thức x = 2004 * Nếu giá trị biểu thức mà giá trị phân thức cho xđ phân 3x − 3( x − 3) 3 = = = = x( x − 3) x( x − 3) x 2004 668 ?2 ≠ ⇒ x ≠ 0; x ≠ −1 thức cho phân thức rút gọn có a) x + x = (x + 1)x giá trị b) * Muốn tính giá trị phân thức cho x +1 x +1 = = x + x x( x + 1) x Tại ( ứng với giá trị x) ta 1.000.000 có giá trị PT tính giá trị phân thức rút gọn x 1.000.000 * Tại x = -1 Phân thức cho không xác định Luyện tập HS làm: Làm tập 46 /a x +1 x = x = x +1 : x −1 x −1 x x 1− x x x +1 x x +1 = = x x −1 x −1 1+ GV hướng dẫn HS làm IV Củng cố: Khắc sâu lại kiến thức vừa học, biết áp dụng vào giải toán V HDVN: - Làm tập lại / SGK+SBT - Giờ sau luyện tập LUYỆN TẬP = A MỤC TIÊU - Kiến thức: HS nắm phương pháp biến đổi biểu thức hữu tỷ thành dãy phép tính thực phân thức - Kỹ năng: Thực thành thạo phép tính theo quy tắc học + Có kỹ tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định biết tìm giá trị phân thức theo điều kiện biến B CHUẨN BỊ - GV: Bảng phụ HS: Bài tập C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC I Tổ chức Sĩ số 8A : ………………………………………………………………………………………………………… II Kiểm tra: - Tìm điều kiện x để giá trị phân thức sau xác định a) 5x 2x + b) x −1 x2 −1 III Bài : Đặt vấn đề Thế gọi biểu thức hữu tỉ, biến đổi biểu thức hữu tỉ ? Giờ học hôm giải đáp vấn đề Nội dung Hoạt động GV Hoạt động HS HS làm * HĐ2: Tổ chức luyện tập a) x ≠ -2 Chữa 48 b) x ≠ ± - HS lên bảng Bài 48 - HS khác thực chỗ Cho phân thức: * GV: chốt lại : Khi giá trị phân thức cho xđ phân thức cho & phân thức rút gọn có giá trị Vậy muốn tính giá trị x2 + x + x+2 a) Phân thức xđ x + ≠ 0, x ≠ −2 phân thức cho ta cần tính giá trị b) Rút gọn : = ( x + 2) = x + phân thức rút gọn - Khơng tính giá trị phân thức rút gọn giá trị biến làm mẫu thức phân thức = x+2 c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức = Ta có x = = ⇔ x = −1 d) Khơng có giá trị x để phân thức có giá trị = x = -2 phân Làm 50 - GV gọi HS lên bảng thực phép tính thức khơng xác dịnh 2.Bài 50: a) 3x   x   + : −  ÷ ÷  x +1   1− x  *GV: Chốt lại p làm (Thứ tự thực phép tính) = x + x + 1 − x − 3x : x +1 − x2 = 2x + 1− x2 x + x − 4x2 x + ( x + 1)(1 − x) x + (1 + x)(1 − x) 1− x = 1− 2x =  1  − − 1÷ b) (x2 - 1)  1− x 1+ x   x + − x + − x2 +  = ( x − 1)  ÷ x2 −1   = 3− x x2 + x + Bài 55: Cho phân thức: x2 −1 PTXĐ ⇔ x2- ≠ ⇔ x ≠ ± Chữa 55 b) Ta có: - GV cho HS hoạt động nhóm làm 55 x2 + x + x2 −1 ( x + 1) ( x − 1)( x + 1) x +1 = x −1 = - Các nhóm trình bày giải thích rõ c) Với x = & x = -1 Với x = -1 phân thức không xđ nên bạn cách làm? trả lời sai.Với x = ta có: +1 = −1 Bài 53: a) x + x + 3x + 5x + b) c) d) x x 2x +1 4x +1 Bài tập 53: - GV cho HS hoạt động nhóm làm 53 - GV treo bảng nhóm cho HS nhận xét, sửa lại cho xác IV Củng cố: - GV: Nhắc lại P2 Thực phép tính với biểu thức hữu tỷ V HDVN: - Xem lại chữa - ôn lại toàn tập chương II - Trả lời câu hỏi ôn tập - Làm tập 57, 58, 59, 60 SGK 54, 55, 60 SBT ÔN TẬP HỌC KỲ I A MỤC TIÊU - Kiến thức: Hệ thống hoá kiến thức cho HS để nắm vững khái niệm: Phân thức đại số, hai phân thức nhau, hai phân thức đối nhau, phân thức nghịch đảo, biểu thức hữu tỉ - Kỹ năng: Vận dụng qui tắc phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia phân thức để giải toán cách hợp lý, quy tắc phép tính ngắn gọn, dễ hiểu - Giáo dục tính cẩn thận, tư sáng tạo B CHUẨN BỊ - GV: Ôn tập chương II (Bảng phụ) HS: Ôn tập + Bài tập ( Bảng nhóm) C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC I Tổ chức Sĩ số 8A : ………………………………………………………………………………………………………… II Kiểm tra: Lồng vào ôn tập III Bài : Đặt vấn đề Giờ học hôm ôn tập để củng cố hệ thống lại kiến thức học học kì I Nội dung Hoạt động GV Hoạt động HS *HĐ1: Khái niệm phân thức đại I Khái niệm phân thức đại số tính chất số tính chất phân thức + GV: Nêu câu hỏi SGK HS trả lời Định nghĩa phân thức đại số Một đa thức có phải phân thức đại số không? phân thức - PTĐS biểu thức có dạng A với A, B B phân thức & B ≠ đa thức (Mỗi đa thức số thực coi phân thức đại số) - Hai PT Định nghĩa phân thức đại số A C = AD = BC B D - T/c phân thức A A.M Phát biểu T/c phân + Nếu M ≠ B = B.M (1) thức A A: N (2) + Nếu N nhân tử chung : = B B:N ( Quy tắc dùng quy đồng - Quy tắc rút gọn phân thức: mẫu thức) ( Quy tắc dùng rút gọn + Phân tích tử mẫu thành nhân tử + Chia tử mẫu cho nhân tử chung phân thức) Nêu quy tắc rút gọn phân thức - Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức + B1: PT mẫu thành nhân tử tìm MTC Muốn quy đồng mẫu thức nhiều + B2: Tìm nhân tử phụ mẫu thức phân thức có mẫu thức khác ta + B3: Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng làm nào? * Ví dụ: Quy đồng mẫu thức phân thức x x + 2x +1 - GV cho HS làm VD SGK x2 + 2x + = (x+1)2 5x − Ta có: x x ( x − 1)5 3( x + 1) = = ; 2 x + x + 5( x + 1) ( x − 1) x − 5( x + 1) ( x − 1) x2 – = 5(x2 – 1)(x-1) = 5(x+1)(x-1) MTC: 5(x+1)2 (x-1) II Các phép toán tập hợp PT đại số A B A+ B + = M M M Nhân tử phụ (x+1) 5(x-1) * Phép cộng:+ Cùng mẫu : Nhân tử phụ 5(x2-1) (x-1) + Khác mẫu: Quy đồng mẫu thực cộng *HĐ2: Các phép toán tập hợp phân thức đại số * Phép trừ:+ Phân thức đối A B + GV: Cho học sinh trả lời − = câu hỏi 6, 7, 8, , 10, 11, 12 chốt lại A A kí hiệu − B B −A A = B −B * Quy tắc phép trừ: A C A C − = + (− ) B D B D * Phép nhân: A C A D C : = ( ≠ 0) B D B C D * Phép chia + PT nghịch đảo phân thức + A B khác B A A C A D C : = ( ≠ 0) B D B C D III Thực hành giải tập Chữa 57 ( SGK) Chứng tỏ cặp phân thức sau nhau: a) 3x + 2x − 2x + x − Ta có: 3(2x2 +x – 6) = 6x2 + 3x – 18 (2x+3) (3x+6) = 6x2 + 3x – 18 *HĐ3: Thực hành giải tập Chữa 57 ( SGK) - GV hướng dẫn phần a - HS làm theo yêu cầu giáo viên Vậy: 3(2x2 +x – 6) = (2x+3) (3x+6) Suy ra: b) 3x + = 2x − 2x + x − 2 x2 + x = x + x + x + 12 x - HS lên bảng Chữa 58: Thực phép tính sau: - Dưới lớp làm a) - Tương tự HS lên bảng trình bày  x + x −  x (2 x + 1) − (2 x − 1) 4x − = :  ÷: (2 x − 1)(2 x + 1) 5(2 x − 1)  x − x +  10 x − phần b * GV: Em có cách trình bày toán dạng theo cách khác 8x = (2 x − 1)(2 x + 1) 5(2 x − 1) 10 = 4x 2x +1 x3 − x − + Ta biến đổi trở thành vế trái c) x − x + ( x − 1) ( x + 1) ngược lại + Hoặc rút gọn phân thức Chữa 58: x2 + − x ( x − 1) x −1 = = = 2 ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) x + - GV gọi HS lên bảng thực phép tính  2− x    − b) B =  ÷:  + x − ÷  x + x x +1   x  Ta có: − x  + x( x − 2) x − x +  − =  ÷= x ( x + 1) x ( x + 1)  x + x x +1  ( x − 1) x ( x − 1) = = => B = x( x + 1) ( x − 1) x +1 x IV Củng cố: GV nhắc lại bước thực thứ tự phép tính P2 làm nhanh gọn V HDVN: - Làm tập phần ơn tập - Ơn lại tồn lý thuyết chương Tự trả lời câu hỏi ôn tập TẬP HỌC KỲ I (tiếp) A MỤC TIÊU - Kiến thức: Hệ thống hoá kiến thức cho HS để nắm vững khái niệm: Phân thức đại số, hai phân thức nhau, hai phân thức đối nhau, phân thức nghịch đảo, biểu thức hữu tỉ - Kỹ năng: Vận dụng qui tắc phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia phân thức để giải toán cách hợp lý, quy tắc phép tính ngắn gọn, dễ hiểu - Giáo dục tính cẩn thận, tư sáng tạo B CHUẨN BỊ - GV: Bảng phụ - HS: Bài tập + Bảng nhóm C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC I Tổ chức Sĩ số 8A : ………………………………………………………………………………………………………… II Kiểm tra: Lồng vào ôn tập III Bài mới: Đặt vấn đề Chúng ta tiếp tục ôn tập hệ thống kiến thức học học kì I Nội dung Hoạt động GV Chữa 60 Cho biểu thức x +  4x2 −  x +1 + −  ÷  2x − x −1 2x +  Hoạt động HS Bài 60: a) Giá trị biểu thức xác định tất mẫu biểu thức khác a) Hãy tìm điều kiện x để 2x – ≠ x ≠ giá trị biểu thức xác định x2 – ≠ ⇔ (x – 1) (x+1) ≠ x ≠ ±1 Giải: 2x + ≠ Khi x ≠ ±1 - Giá trị biểu thức xác định Vậy với x ≠ & x ≠ −1 giá trị biểu thức nào? xác định b) - Muốn CM giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị  x +1 x −  4( x + 1)( x − 1) = + − ÷  2( x − 1) ( x − 1)( x + 1) 2( x + 1)  biến ta làm nào? =4 - HS lên bảng thực Bài 59 2) Chữa 59 Cho biểu thức: - GV HS làm tập 59a xp yp − Thay P = x+ p y− p - Tương tự HS làm tập 59b x y x− y ta có x2 y xy xp yp x− y x− y − = − xy x + p y − p x + xy y− x− y x− y x2 y  xy  xy  xy  = : x + : y − ÷− ÷ x− y  x− y x− y  x− y x2 y x2 xy − y = : − : x− y x− y x− y x− y = x y ( x − y ) xy ( x − y ) − = x+ y ( x − y) x ( x − y) − y Bài 61 x −  x − 100  5x + +  ÷ 2  x − 10 x x + 10 x  x + Điều kiện xác định: x ≠ ± 10 3)Chữa 61 Biểu thức có giá trị xác định nào? - Muốn tính giá trị biểu thức x= x −  x − 100  5x + +  ÷  x − 10 x x + 10 x  x +  ( x + ) ( x + 10 ) ( x − ) ( x − 10 ) = + x − 10 x x + 10 x  10 x + 40 x − 100 = x ( x − 100 ) x + 20040 trước hết ta làm nào? - Một HS rút gọn biểu thức  x − 100 ÷  x +4 10 ( x + ) x − 100 = x ( x − 100 ) x + = - Một HS tính giá trị biểu thức 10 x Tại x = 2004 thì: 10 = x 2004 Bài 62: 4) Bài tập 62 x − 10 x + 25 = đk x2 − 5x - Muốn tìm giá trị x để giá trị x ≠ 0; x ≠ phân thức ta làm  x2 – 10x +25 =0 nào? ( x – )2 =  - Một HS lên bảng thực  x=5 Với x =5 giá trị phân thức không xác định Vậy khơng có giá trị x giá trị phân thức IV Củng cố: - GV: chốt lại dạng tập - Khi giải toán biến đổi cồng kềnh phức tạp ta biến đổi tính tốn riêng phận phép tính để đến kết gọn nhất, sau thực phép tính chung kết phận Cách giúp ta thực phép tính đơn giản hơn, mắc sai lầm V Hướng dẫn nhà - Xem lại chữa - Trả lời câu hỏi sgk - Làm tập 61,62,63  ... toán V HDVN : - Làm tập 47, 48, 50 , 51/ 58 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC A MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS nắm khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức đa thức biểu thức hữu. .. cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ thực phép toán biểu thức để biến thành phân thức đại số - Kỹ năng: Thực thành thạo phép toán phân thức. .. ? ?2 phân thức cho ta cần tính giá trị b) Rút gọn : = ( x + 2) = x + phân thức rút gọn - Khơng tính giá trị phân thức rút gọn giá trị biến làm mẫu thức phân thức = x +2 c) Tìm giá trị x để giá trị