HIỆU ỨNG COMPTON Cơ sở lý thuyết Năm 1923, Arthur Holly Compton – chuyên gia tia X trường đại học Washington bang St.Louis – thực thí nghiệm phát hiệu ứng đặc biệt Hiệu ứng gọi hiệu ứng Compton Thí nghiệm: Chùm tia X đơn sắc bước sóng phát từ đối âm cực ống tia X Chùm tia X hẹp thu rọi vào vật tán xạ A (khối graphit) Một phần chùm sang xuyên qua vật A, phần lại bị tán xạ Mặc dù chum tia tới chứa bước sóng nhất, tia X tán xạ lại có cực đại cường độ hai bước sóng Một cực đại ứng với bước sóng λ tia tới, cực đại thứ hai có bước sóng dài λ ' lượng ∆λ - gọi độ dịch Compton thay đổi tùy theo góc mà ta quan sát tia X tán xạ ∆λ = λ '− λ = λ c ( − cos θ ) = 2λ c sin θ Trong đó, λ c = 0, 0243A , gọi bước sóng Compton Giải thích tượng: Ta xem tương tác xạ điện từ electron thực chất tương tác photon electron mạng tinh thể Bức xạ điện từ tới có bước sóng r λ tương đương với photon có động lượng p lượng ε , tương tác với electron đứng yên có lượng nghỉ E mạng tinh thể Sau q trình đó, xuất ur xạ điện từ tán xạ có bước sóng λ ' , tương đương với photon có động lượng p ' uu r lượng ε ' , electron có lượng E động lượng pe Trong thực tế tương tác xảy mạng tinh thể nên có yếu tố ảnh hưởng từ mạng tinh thể: cơng r A mà mạng tinh thể nhận động lượng “giật” pgi mạng tinh thể Lúc này, áp dụng định luật bảo toàn lượng bảo tồn động lượng, ta có hệ phương trình : ε + E = ε '+ E + A r r r r p = p '+ p e + p gi Đối với xạ điện từ có bước sóng cỡ tia X lượng photon tới lớn so vớ cơng nên xem ảnh hưởng mạng tinh thể hạt nhân lên electron không đáng kể Lúc ta xem tương tác xạ điện từ electron va chạm photon electron tự Hệ trở thành: ε + E = ε '+ E r r r  p = p '+ p e Giải hệ ta kết phù hợp với thực nghiệm Bài tập Bài 1: Hãy chứng tỏ electron tự đứng yên hấp thụ hoàn toàn photon Giải: Giả sử photon có lượng ε bị electron tự đứng n hấp thụ hồn tồn Khi đó, theo định luật bảo tồn động lượng lượng thì: 2 ε + E = E E − E = ε + 2εE ⇒ 2 r r 2 p e c = p c  p = p e Ta lại có: ε = pc  2 2 E = E + p e c Do đó, εE = Điều vơ lý, electron tự đứng n khơng thể hấp thụ hồn tồn photon Phân tích: Ta thấy rằng, electron tự đứng n khơng thể hấp thụ hồn tồn photon nên thực tế xảy hai trường hợp: - Electron hấp thụ hồn tồn photon có mặt hạt nhân mạng tinh thể (sự chuyển mức lượng nguyên tử hiệu ứng quang đ ện) - Electron tự tương tác với photon phải xuất photon tán xạ (hiệu ứng Compton) Bài 2: Xây dựng biểu thức liên hệ góc electron bay ϕ sau “va chạm” với photon tới góc tán xạ θ Giải: Ta có, độ dời Compton: λ '− λ = λ c ( − cos θ ) λ λ' − = c ( − cos θ ) λ λ λc p ⇒ − = ( − cos θ ) p' λ ⇒ Áp dụng định lý hàm sin, ta có: sin ϕ = p' sin θ pe (1) Áp dụng định lý hàm cos, ta có: cos ϕ = p + pe − p '2 2pp e 2 Và p e = p + p ' − 2pp 'cos θ Suy cos ϕ = p − p 'cos θ pe (2) Từ (1) (2), ta có: p − cos θ θ p'  λ  cot ϕ = = 1 + c ÷tan sin θ λ   Bài 3: Xây dựng biểu thức liên hệ động electron sau “va chạm” góc ϕ Giải: Áp dụng định luật bảo tồn lượng, ta có: ε = ε '+ K ⇒ ε − 2εK + K = ε '2 Áp dụng định luật bảo to n động lượng, ta có: r r r p = p '+ p e ⇒ p '2 c = p 2c + p e 2c − pp ec cos ϕ Ta có hệ thức liên hệ: p 2c = K + 2KE Suy K= 2m c 2  λ   + ÷ ( + tan ϕ ) −  λc  Phân tích: - Động electron tán xạ đạt cực đại góc tán xạ ϕ Từ câu a, ta thấy điều tương ứng góc tán xạ θ 1800 hay bước sóng tán xạ dài - Tương ứng động electron tán xạ đạt cực tiểu ϕ 900 , ứng với θ 00 , tức photon tán xạ có lượng cực đại Điều hợp lý với định luật bảo toàn lượng: electron tán xạ đạt động cực đại photon tán xạ có lượng cực tiểu v ngược lạ Vì theo định luật bảo toàn lượng động electron lượng photon tán xạ lượng photon tới Bài 4: Xét trình va chạm photon electron photon tới có lượng ε = 2E0 electron “giật lùi W = E0 (ở E0 = 0,512 MeV lượng nghỉ electron) Tính góc giật lùi electron (góc hướng photon tới hướng chuyển động electron) Giải: Theo định luật bảo toàn lượng: ε + E = ε '+ E Trong đó, tự đứng yên Giả sử ” có động ε = 2E  E = E + W = 2E Từ giải ra: ε ' = E0 ⇒ p ' = p E0 = c (1) Từ mối liên hệ động lượng – lượng electron, ta có: E = E + p e 2c ⇒ p e = E0 c (2) Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có: r r r p = p '+ p e Từ (1) (2) ta có p p ' pe = = Giải góc θ = 600 , ϕ = 300 Bài 5: Một tia X bước sóng 0,3 ( A ) làm tán xạ góc 600 hiệu ứng Compton Tìm bước sóng photon tán xạ động electron Giải: Ta có λ '− λ = λ c ( − cos θ ) ⇒ λ ' = λ + λ c ( − cos θ ) = 0,3 + 0, 0243 ( − cos 60 ) = 0, 312 A Theo định luật bảo toàn lượng: hc hc hc + m c2 = + mc = + K + m0c2 λ λ' λ' ⇒K= hc hc hc ( λ '− λ ) 12, ( 0,312 − 0,3) − = = = 1,59 (keV) λ λ' λ 'λ 0,312.0,3 Bài 6: Trong hiệu ứng Compton, tìm bước sóng photon tới biết lượng photon tán xạ động electron bay góc hai phương chuyển động chúng 900 Giải: Gọi Ke động electron Theo đề, ta có: hc hc hc − = λ λ' λ' hc 2hc ⇒ = ⇒ λ ' = 2λ λ λ' Ke = Theo trên, ta có: λ '− λ = 2λ c sin θ θ ⇔ λ = 2λ c sin 2 Dẫn hệ thức liên hệ θ ϕ , lưu ý chúng phụ nhau, ta có θ 1 = cot θ ⇔ tan ϕ = = λ θ  λ  tan θ 1+ c tan 1 + c ÷ λ 2 λ cot θ λ  ⇒ tan 1 + c ÷ = tan θ 2 λ θ tan λ c tan θ 2 ⇒ 1+ = = = = θ θ θ θ λ tan θ  − tan sin − tan ÷tan   1− 2 2 θ cos Đặt: sin λ θ λ = = x2 ⇒ c = 2 2λ c λ 2x Thế vào trên, ta được: 1+ = 2x 2 ⇒ x2 = x 1− 1− x Do đó: λ λ 0, 0243 = ⇒λ= c = = 0, 0122 A 2λ c 2 sin θ θ = ⇒ sin = ⇒ θ = 60 2 ( ≤ θ ≤ π) ... nhân mạng tinh thể (sự chuyển mức lượng nguyên tử hiệu ứng quang đ ện) - Electron tự tương tác với photon phải xuất photon tán xạ (hiệu ứng Compton) Bài 2: Xây dựng biểu thức liên hệ góc electron... phù hợp với thực nghiệm Bài tập Bài 1: Hãy chứng tỏ electron tự ứng n khơng thể hấp thụ hồn tồn photon Giải: Giả sử photon có lượng ε bị electron tự ứng yên hấp thụ hồn tồn Khi đó, theo định luật... đại góc tán xạ ϕ Từ câu a, ta thấy điều tương ứng góc tán xạ θ 1800 hay bước sóng tán xạ dài - Tương ứng động electron tán xạ đạt cực tiểu ϕ 900 , ứng với θ 00 , tức photon tán xạ có lượng cực