ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2015 - 2016 MƠN : TỐN - LỚP Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) ( Học sinh làm vào giấy kiểm tra ) (3,0 điểm) Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   ; 8 x  y  7 ;  x  y  1,5 b)  c) x  x   ; d) 2 x  12 x  1  25 x  1  x (1,5 điểm) Bài 2: Cho phương trình x  2m  1x  2m  a) Tính biệt thức  phương trình chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có nghiệm dương (1,5 điểm) Bài 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y  x P  y   x  D  hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R), OP = 2R Vẽ cát tuyến PMN (M nằm P N), từ M N vẽ hai tiếp tuyến (O) cắt A Gọi I giao điểm OA MN, vẽ AH vng góc với OP H (H  OP) a) Chứng minh năm điểm A, M, H, O, N nằm đường tròn Bài 4: MHP = ONP = OAM b) Tính độ dài OH tích PM.PN theo R c) Gọi OK đường cao, r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAP Chứng minh: 1 1    r AH PI OK (0,5 điểm) Bài 5: Một hồ nước nhân tạo có dạng parabol y  x , chiều sâu h = 12m, hỏi chiều dài d hồ 48 bao nhiêu? Giải thích? (xem hình vẽ khơng vẽ hình lại vào làm) Hết THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ( BÀI KIỂM TRA HK II - TOÁN ) Bài (3,0 điểm): a/ Đặt x2 = t  0, t = , t = −1 (loại) Với t = (nhận)  x =  35 b/ Tìm x =  35  x   Tìm y = 19 kết luận   y  19 '  Kết d/ Thu gọn đến 4x2 – 11x – =   13 0,5đ 0,25đ 0,5đ  35  hay   ; 19    c/ x1 =  , x2 = 0,25đ 0,25đ + 0,25đ 0,25đ x1 =  Kết 3 0,25đ , x2 = Bài (1,5 điểm): a/ * Δ  ( 2m  )  4.1.(  2m)  4m  4m  Δ  2m  1  0, m nên phương trình ln có nghiệm với m b/ * Ta có a – b + c = nên x1 = 2m ; x2 = −1 < (hoặc giải cơng thức nghiệm) Phương trình có nghiệm dương  m  (hoặc nghiệm kép âm nên yêu cầu toán  P   m  ) 0,25đ + 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Bài (1,5 điểm): * Hai bảng giá trị 0,25đ + 0,25đ Vẽ hai đồ thị 0,25đ + 0,25đ (Chú ý: cặp ( x ; y ) bảng giá trị : cho tối đa 0,25đ x 2) x2 x * Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D):  20 0,25đ Tìm tọa độ giao điểm: 2 ; 1  4; 4 0,25đ Bài (0,5 điểm): x2  12  x  576  x  24 48 Vậy chiều dài hồ d = 2.24 = 48m h = y = 12 nên 0,25đ 0,25đ Bài (3,5 điểm): a/ * AMO = ANO = AHO = 900 (do AM, AN tiếp tuyến AH  OP) 0,5đ  A, M, H, O, N nằm đường tròn đường kính OA (hoặc chứng minh hai tứ giác nội tiếp: 0,5đ x 2) 0,5đ * MHP = ONP (lý do) 0,25đ ONP = OAM (lý do) suy kết luận (sai lý trừ tối đa 0,25đ) b/ *  OAH  OPI đồng dạng (đủ lý do)  OH.OP = OI.OA OM R Mà OI.OA = OM2 nên OH =  OP *  PMO  PHN đồng dạng (đủ lý do)  PM.PN = PH.PO = 1,5R.2R = 3R2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c/ * Gọi E tâm đường tròn nội tiếp  OAP S OEP  OP.r S OEP r   S OAP AH S OAP  OP AH S OEA r  Tương tự: S OAP PI S AEP r  S OAP OK S  S OEA  S AEP 1    r   Nên  OEP  S OAP  AH PI OK  0,5đ 0,25đ Suy kết luận 0,25đ A K N I M O (Hình vẽ sai 0đ tồn bài) *Học sinh giải cách khác đúng: đủ điểm _Hết H P ... cầu toán  P   m  ) 0 , 25 đ + 0 , 25 đ 0 , 25 đ 0 , 25 đ 0 ,5 0 ,5 Bài (1 ,5 điểm): * Hai bảng giá trị 0 , 25 đ + 0 , 25 đ Vẽ hai đồ thị 0 , 25 đ + 0 , 25 đ (Chú ý: cặp ( x ; y ) bảng giá trị : cho tối đa 0 , 25 đ x 2) ... gọn đến 4x2 – 11x – =   13 0 ,5 0 , 25 đ 0 ,5  35  hay   ; 19    c/ x1 =  , x2 = 0 , 25 đ 0 , 25 đ + 0 , 25 đ 0 , 25 đ x1 =  Kết 3 0 , 25 đ , x2 = Bài (1 ,5 điểm): a/ * Δ  ( 2m  )  4.1.(  2m)  4m... 0 , 25 đ x 2) x2 x * Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D):  2 0 0 , 25 đ Tìm tọa độ giao điểm: 2 ; 1  4; 4 0 , 25 đ Bài (0 ,5 điểm): x2  12  x  57 6  x  24 48 Vậy chiều dài hồ d = 2. 24 = 48m