Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử- phonon âm) Nguyễn Thị Loan Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn Thạc sĩ ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán; Mã số: 60 44 01 Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Giới thiệu siêu mạng hợp phần tốn hệ số hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối Nghiên cứu phương trình động lượng tử biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo từ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ phonon – âm): Hamiltonian tương tác điện tử - phonon siêu mạng hợp phần; phương trình động lượng tử cho điện tử siêu mạng hợp phần; tính hệ số hgấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Tính tốn số vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As Keywords: Vật lý tốn; Sóng điện từ; Tán xạ điện tử; Phonon âm Content MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, việc chế tạo nghiên cứu tính chất vật liệu có cấu trúc nano vấn đề mang tính thời thu hút nhiều nhà khoa học hàng đầu nước quốc tế tham gia nghiên cứu Trong đó, bán dẫn thấp chiều điểm nóng nghiên cứu đại khả ứng dụng rộng rãi đời sống khoa học kĩ thuật, tạo linh kiện đại siêu nhỏ, đa năng, thơng minh Chính hạn chế chuyển động làm cho hiệu ứng vật lý, tính chất vật lý dây lượng tử khác nhiều so với bán dẫn khối Khi nguồn xạ cao tần đời mở hướng nghiên cứu hiệu ứng cao tần gây tương tác trường sóng điện từ cao tần lên bán dẫn siêu mạng Khi sóng điện từ cao tần (có tần số thỏa mãn điều kiện >>1, : thời gian hồi phục xung lượng) tương tác với vật liệu định luật bảo tồn xung lượng bị thay đổi tham gia photon vào trình hấp thụ phát xạ phonon (trong đối số hàm Delta - Dirac mô tả định luật bảo tồn >>1, ngồi lượng electron, phonon có đại lượng liên quan tới lượng photon l, l số nguyên) Kết hàng loạt hiệu ứng xuất - hiệu ứng cao tần Khi electron tương tác với phonon gây hiệu ứng có chất khác hồn tồn trường hợp khơng có sóng điện từ cao tần (khi khơng có đại lượng liên quan tới lượng photon lvào đối số hàm Delta - Dirac) Trong số hiệu ứng vật lý gây tương tác trường sóng điện từ mạnh cao tần (lazer) lên bán dẫn nói chung bán dẫn thấp chiều nói riêng đáng ý có hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Bài toán giải vào năm 80 kỉ XX bán dẫn khối toán hấp thụ phi tuyến sóng điên từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần bị bỏ ngỏ Bởi luận văn này, nghiên cứu lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần có tính tốn cụ thể cho trường hợp tán xạ phonon - âm khảo sát kết thu siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As Về phƣơng pháp nghiên cứu: - Để tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh siêu mạng hợp phần sử dụng nhiều phương pháp khác phương pháp hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử…Trong luận văn này, sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử để giải Đây phương pháp sử dụng nhiều nghiên cứu hệ thấp chiều cho hiệu cao[11,12,13,14,15] Chƣơng 1: Giới thiệu siêu mạng hợp phần toán hệ số hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối Chƣơng 2: Phương trình động lượng tử biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo từ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ phonon – âm) Chƣơng 3: Tính tốn số vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As Các kết luận văn chứa đựng chương chương Trong đó, sở phương trình động lượng tử cho điện tử siêu mạng hợp phần ảnh hưởng sóng điện từ mạnh theo biên độ với giả thiết tán xạ điện tử - phonon âm chủ yếu, thu hàm phân bố không cân điện tử lấy sở tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Phân tích phụ thuộc phức tạp khơng tuyến tính hệ số hấp thụ vào cường độ điện trường E0 tần số của sóng điện từ mạnh, nhiệt độ T hệ Ngồi ra, với sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, thay đổi biên độ sóng theo thời gian với tần số cũng ảnh hưởng tới hệ số hấp thụ Từ kết giải tích thu được, tính tốn số vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs-Al0.3Ga0.7As CHƢƠNG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TỐN HẤP THỤ SĨNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Tổng quan siêu mạng hợp phần 1.1.1 Khái niệm siêu mạng hợp phần Siêu mạng hợp phần vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn hai chiều, cấu tạo từ lớp mỏng bán dẫn với độ dày d1, ký hiệu A, độ rộng vùng cấm hẹ p g A (ví dụ GaAs) đặt tiếp xúc với lớp bán dẫn mỏng có độ dày ký hiệu B có d vùng cấm rộng B (ví dụ AlAs) Các lớp mỏng xen kẽ vô hạn dọc theo trục siêu g mạng (hướng vng góc với lớp trên) Trong thực tế tồn nhiều lớp mỏng dạng B/A/B/A…, độ rộng rào đủ hẹp để lớp mỏng hệ tuần hoàn bổ sung vào mạng tinh thể Khi đó, điện tử xuyên qua hàng rào di chuyển từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác Do đó, điện tử việc chịu ảnh hưởng tuần hoàn tinh thể chịu ảnh hưởng phụ Thế phụ hình thành chênh lệch lượng cận điểm đáy vùng dẫn hai bán dẫn siêu mạng, biến thiên tuần hoàn với chu kỳ lớn nhiều so với số mạng Sự có mặt siêu mạng làm thay đổi phổ lượng điện tử Hệ điện tử siêu mạng hợp phần khí điện tử chuẩn hai chiều Các tính chất vật lý siêu mạng xác định phổ điện tử chúng thông qua việc giải phương trình Schodinger với bao gồm tuần hoàn mạng tinh thể phụ tuần hoàn siêu mạng 1.1.2 Phổ lƣợng hàm sóng điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Các tính chất vật lý siêu mạng xác định phổ điện tử chúng thơng qua việc giải phương trình Schrodinger với bao gồm tuần hoàn mạng tinh thể phụ tuần hoàn siêu mạng Bằng cách giải phương trình Schrodinger ta đưa vào tuần hồn chiều có dạng hình chữ nhật ta thu hàm sóng phổ lượng điện tử siêu mạng hợp phần có dạng sau:  n  k  2cos (1.1) kxd cos k yd  Trong biểu thức (1.1), là độ rộng vùng mini; d=d1+d2 chu kỳ siêu mạng; kx, ky véc tơ xung lượng điện tử theo hai trục tọa độ x,y mặt phẳng siêu mạng Phổ lượng mini vùng có dạng:  n  k n (1.2) n cos kzd n độ rộng mini vùng thứ n, xác định biểu thøc:    n n 2mdd U /   exp 2 00 d0   n d d0 2m d d (1.3) 002 U/  Trong công thức (1.3), d0 độ rộng hố biệt lập; U0 c v hố biệt lập;    A B c độ sâu độ sâu hố giam giữ điện tử xác định cực c tiểu hai vùng dẫn hai bán dẫn A B;    A B độ sâu hố giam giữ v v lỗ trống xác định hiệu cực đại khe lượng hai bán dẫn A B;  22  n mức lượng hố biệt lập [5,17,23] n số mini vùng;  2m d n cosk d cosk a  sinh  k k b  z 1 k    2m E  Từ ta có: k 1/2k  s k   n  k   2m   c  2  k22 sin k asinh  k b   2m   r  ; z 2  2k1k2    r 2  k   1/2 s z   n cos k z d   2m d (1.4) siêu mạng xác định hiệu khe lượng hai  v bán dẫn Như vậy, siêu mạng tổng lượng chênh lệch vùng dẫn c độ chênh lệch lượng vùng hóa trị  hai lớp bán dẫn Đối với v vùng lượng đẳng hướng khơng suy biến, phương trình Schrodinger có dạng: 2    r   r  r E r   2m Vì  r  tuần hồn nên hàm sóng điện tử có dạng hàm Block thỏa mãn  r  điều kiện biên mặt tiếp xúc hố hàng rào Hàm sóng tổng cộng điện tử mini vùng n siêu mạng hợp phần (trong gần liên kết mạnh) có dạng[15]:   r  exp i k x k y   x Lx Ly N  expik z   md  md  Nd z (1.5) s  m1 Trong đó, Lx, Ly độ dài chuẩn hóa theo hướng x y; d Nd chu kỳ số chu kỳ siêu mạng hợp phần; s (z) hàm sóng điện tử hố lập 1.2 Bài tốn hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bán dẫn khối Hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc vào phần thực tensor độ dẫn điện Khi không xét tới tương tác điện tử-phonon bỏ qua tương tác khác, biểu thức phần thực độ dẫn điện có dạng giống quy tắc Fermi:  Re   xx e Z  m,n E    E  Em mH n m n (1.6) Đại lượng đặc trưng cho trình giảm cường độ sóng điện từ sâu vào bán dẫn gọi hệ số hấp thụ sóng điện từ, ký hiệu zz dạng[1,6,19,22,23,25] 4    Re   cN   (1.7)    zz  , có zz * Ở đây, N chiết suất tinh thể; c vận tốc ánh sáng Hệ số hấp thụ sóng điện từ tỷ lệ thuận với Re, hệ số hấp thụ tuyến tính sóng  điện từ không phụ thuộc vào cường độ điện trường E (ở ta tính đến số hạng bậc tensor độ dẫn cao tần) Trong trường hợp sóng điện từ có cường độ mạnh cao tần, đóng góp số hạng bậc cao vào tensor độ dẫn cao tần đáng kể phải tính đến Khi  xuất phụ thuộc phi tuyến tensor độ dẫn cao tần vào cường độ điện trường E sóng điện từ.Vì vậy, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ đại lượng phụ thuộc phi tuyến vào  cường độ điện trường E 1.2.1 Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử bán dẫn khố i Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử bán dẫn khối có mặt trường sóng điện từ mạnh Ta có Hamilton hệ điện tử - phonon bán dẫn khối là: H H e H  H eph Với:  ke  H  + e k + H ph  (1.8)  A( t ) a a   ph   k  c k  b b  q q q q e H ph    a a bb     k q k q q  C q q,k + k+ q trạng thái điện tử trước sau tán xạ;  k là lượng điện tử  a , a toán tử sinh hủy điện tử ( kiểu hạt fecmi ) k k    {a  , a } {a , ; [a , a ]=[a ] 0 a }= , a       + k k' k' ' k k ,k k ' k k k'  b  ,b  toán tử sinh hủy phonon (kiểu hạt boson) q q +  [b ,b ]  ; [b,b]=[b ] 0   ,b k k' k ,k ' k ' k k k ' + C số tương tác điện tử - phonon âm, có biểu thức:[16,19,22,23,25] q C q  2q (1.9) 2 sV0  e   e    A(t) +  hàm lượng theo biến A(t)   k k      c c      A t là vector trường điện từ, xác định biểu + thức:   d A  t  E () sin  t c dt Ta có    E0cos()c  A(t)  cos(t)  E0 ()c cos(t)   q ... biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần bị bỏ ngỏ Bởi luận văn này, nghiên cứu lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp. .. điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần 2.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh xác định công... ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN (TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM) 2.1.Hamiltonian tƣơng tác hệ điện tử- phonon siêu mạng hợp phần Siêu mạng hợp phần loại vật