BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2013 Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến bằn Câu (3,0 điểm) 3) Giải phương trình 31−x − 3x + = π 2)Tính tích phân I = ∫( x +1) cos xdx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + − x ln x đoạn [1; 2] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (−1; 2;1) mặt phẳng (P) có phương trình x + y + 2z − = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M vng góc với (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm gốc tọa độ tiếp xúc với (P) Câu 5.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1+ i)z − − 4i = Tìm số phức liên hợp z Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−1;1;0) đường thẳng d có phương trình x −1 y = −2 = z +1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ vng góc với d 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho độ dài đoạn AM Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình z − ( + 3i)z + + 3i = tập số phức BÀI GIẢI Câu 1: 1) Tập xác định R y’ = 3x – 3, y’ = ⇔ x = ±1 ; y(-1) = 1; y(1) = -3 lim y = −∞ lim y = +∞ x→−∞ x→+∞ x −∞ -1 y’ + − y +∞ + +∞ -3 −∞ biến (-1; CĐ 1) Hàm số đồng biến (−∞; -1) ; (1; +∞); hàm số nghịch CT Hàm số đạt cực đại x = -1; y(-1) = 1; hàm số đạt cực tiểu x = 1; y(1) = -3 y" = 6x ; y” = ⇔ x = Điểm uốn I (0;-1) Đồ thị : y 1 -1 x -3 2) Gọi x0 hoành độ tiếp điểm ta có y’(x0) = ⇔ 3x − = ⇔ x = ±2 0 y(-2) = -3, y(2) = Pt tiếp tuyến cần tìm y + = (x + 2) hay y – = (x – 2) ⇔ y = 9x + 15 hay y = 9x – 17 Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình ⇔ 1−x x x −3 +2=0 x x x − + = ⇔ − 2.3 − = ⇔ 3  x  ⇔x=1 = −1 (vô nghiệm) x =3 π 2) Tính tích phân I = ∫( x +1) cos xdx Đặt u = x + ⇒ du = dx , dv = cos xdx chọn v = sin x π ⇒ I = x +1( sin x ) −∫ π sin xdx = y'= x x +3 π + 1+ cos x 3) π  − ln x −1=  nên y = y(2) = x +3 = π  x   ln x < 0∀ x ∈[1; 2] −l −  − 2ln 2; max y = y(1) = [1;2] [1;2] Câu : Ta có SD = 2a ⇒ SA = S 2a A =a B D C Vậy V = V = S(ABCD).SA = a a = a 3 II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a 1) Đường thẳng d qua M (-1, 2, 1) có VTCP : ad = n( P) = (1, 2, 2) , Phương trình tham số:   y = + 2t  x = −1+ t t∈R  z = + 2t −3 2) Mặt cầu (S) có tâm O, (S) tiếp xúc với (P) ⇔ R = d(O, (P) = 1+ + 2 Phương trình mặt cầu (S) : x + y + z = Câu 5a : + 4i z= 1+ i = + 4i 1− i = + 4i − 2i + 1+ i 1− i = 31 ++1 i Theo chương trình Nâng cao Câu 4b: 1/ (P) ⊥ d nên (P) nhận vtcp a d = (1;-2;1) phương trình (P) : x - 2y + z =0 2/ M ∈( d ) ⇒ ∃t : M(1+ t; −2t; −1+ t) AM =6 2 ⇔ (t + 2) + (−2t −1) + (t −1) = ⇔ 6t + 6t = ⇔ t = ∀ t = −1 Vậy M (1;0;-1) M (0;2;-2) Câu 5b: z − ( + 3i)z + + 3i = 2 ∆ = (2 + 3i) − 4(5 + 3i) = −25 = (5i) Một bậc ∆ : 5i Nghiệm pt : z = + 3i + 5i = 21+ 4i hay z = + 3i − 5i = 1−i Hoàng Hữu Vinh, Lưu Nam Phát (Trung tâm LT Vĩnh Viễn – TP.HCM) =1 ...x −∞ -1 y’ + − y +∞ + +∞ -3 −∞ biến (-1 ; CĐ 1) Hàm số đồng biến (−∞; -1 ) ; (1; +∞); hàm số nghịch CT Hàm số đạt cực đại x = -1 ; y (-1 ) = 1; hàm số đạt cực tiểu x = 1; y(1) = -3 y" = 6x ;... 1; y(1) = -3 y" = 6x ; y” = ⇔ x = Điểm uốn I (0 ;-1 ) Đồ thị : y 1 -1 x -3 2) Gọi x0 hoành độ tiếp điểm ta có y’(x0) = ⇔ 3x − = ⇔ x = ±2 0 y (-2 ) = -3 , y(2) = Pt tiếp tuyến cần tìm y + = (x + 2)... vtcp a d = (1 ;-2 ;1) phương trình (P) : x - 2y + z =0 2/ M ∈( d ) ⇒ ∃t : M(1+ t; −2t; −1+ t) AM =6 2 ⇔ (t + 2) + (−2t −1) + (t −1) = ⇔ 6t + 6t = ⇔ t = ∀ t = −1 Vậy M (1;0 ;-1 ) M (0;2 ;-2 ) Câu 5b: