SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM N ĐỀ CHÍNH THỨC 2014 – 2015 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x +12 = b) x − ( +1)x + 2=0 c) x − 9x + 20 = d) 15 a) 3x − y =   4x − 3y = Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x đường thẳng (D): y = 2x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính 15 Thu gọn biểu thức sau: A= B= 5+  + 5+2 x  − −1 + x+3 x 15 Cho phương trình x x+3 3+     : − x + x+3  x (x>0)  − mx −1 = (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : P = x + x −11 − x + x −12 x1 x2 5: (3,5 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy AHC = 180 − ABC b) Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN c) Chứng minh AJI = ANC Chứng minh : OA vng góc với IJ d) BÀI GIẢI Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x +12 = ∆=7 ⇔x= − 4.12 = +1 = hay x = −1 =3 2 b) x − ( +1)x + 2=0 Phương trình có : a + b + c = nên có nghiệm : ⇔ x = hay x = c = a c) x − 9x + 20 = Đặt u = x u 2 ≥ pt thành : − 9u + 20 = ⇔ (u − 4)(u − 5) = ⇔ u = hay u = Do pt ⇔ x d) 3x − y =   4x − 3y = ⇔ 12x  = hay x − y = 16 12x − y = 15 = ⇔ x = ±2 hay x = ± ⇔ 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) qua O(0;0), (±1;1),(±2; 4) (D) qua (−1;1),(3;9) b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) x = 2x + 3⇔ x y(-1) = 1, y(3) = − 2x − = ⇔ x = −1 hay x = (a-b+c=0)  y =1 x = Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) (−1;1),(3;9) 3:Thu gọn biểu thức sau A= = 5+ 5 + 5+2 (5 + 5)( − 2) 3+ 5( +1) + ( + 2)( − 2) − −15 =3 5−5+5−2 5= B=  x  x =    x +1 = x+3 : 5−5+ + x+3  x  :   (x>0)  x−2  x ( x + 3)  x  +    x x+ + x x ( x + 3)  = ( x +1) − +15 5+ x+3 x − 2)( x + 3) +   5)(3 − 5)    ( =     : 1− x+3 x x+3 (3 + + x+3  5(3 − 5) − −1)( +1) ( 5+ =3 5−5+ − −1 =1 x Câu 4: Cho phương trình x − mx −1 = (1) (x ẩn số) a)Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu với m b)Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): P= x + x −11 Tính giá trị biểu thức : − x + x −12 x1 Ta có x x2 = mx +1 x mx + 1+ x −1 Do P = x1 = mx +1 (do x1, x2 thỏa 1) 1 (m +1)x mx +1+ x −1 − x2 = x1 (m +1)x x2 − 2 = (Vì x x ≠ ) x Câu A a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp có góc đối F D vuông ⇒ FHD = AHC = 180 − ABC b) N ABC = AMC chắn cung AC mà ANC = AMC M, N J O đối xứng Vậy ta có AHC ANC bù F B Q H I C D K M ⇒ tứ giác AHCN nội tiếp c) Ta chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp Ta có NAC = MAC MN đối xứng qua AC mà NAC = CHN (do AHCN nội tiếp) ⇒ IAJ = IHJ ⇒ tứ giác HIJA nội tiếp ⇒ AJI bù với AHI mà ANC bù với AHI (do AHCN nội tiếp) ⇒ AJI = ANC Cách : Ta chứng minh IJCM nội tiếp Ta có AMJ = ANJ AN AM đối xứng qua AC Mà ACH = ANH (AHCN nội tiếp) ICJ = IMJ ⇒ IJCM nội tiếp ⇒ AJI = AMC = ANC d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) K IJ Q ta có AJQ = AKC AKC = AMC (cùng chắn cung AC), AKC = AMC = ANC Xét hai tam giác AQJ AKC : Tam giác AKC vng C (vì chắn nửa vòng tròn ) ⇒ tam giác đồng dạng Vậy Q = 90 Hay AO vng góc với IJ Cách : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có xAC = AMC mà AMC = AJI chứng minh ta có xAC = AJQ ⇒ JQ song song Ax IJ vng góc AO (do Ax vng góc với AO) Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Anh Hoàng (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM) ... 4) (D) qua (−1;1),(3;9) b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) x = 2x + 3⇔ x y (-1 ) = 1, y(3) = − 2x − = ⇔ x = −1 hay x = (a-b+c=0)  y =1 x = Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) (−1;1),(3;9) 3:Thu gọn biểu... trình x − mx −1 = (1) (x ẩn số) a)Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu với m b)Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1):