GIẢI TÍCH 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu dạy: Kiến thức: - Giúp học sinh nắm giới hạn hàm số điểm, giới hạn hàm số vô cực, giới hạn vô cực hàm số - Giúp học sinh nắm định lí giới hạn hàm số Kĩ năng: - Biết áp dụng định nghĩa giới hạn hàm số để tìm giới hạn (hữu hạn vô cực) số hàm số - Biết vận dụng định lí giới hạn hữu hạn hàm số để tìm giới hạn hữu hạn số hàm số II Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn giáo án, bảng phụ với nội dung định lí 1, - Học sinh: nắm vững giới hạn dãy số, soạn trước (H1,2,3,4) III Phương pháp: quy lạ quen IV Tiến trình dạy: Hoạt động giáo viên HĐ1: Ổn định lớp - Kiểm tra sỉ số vệ sinh lớp HĐ2: Tìm hiểu định nghĩa 1a) Hoạt động học sinh Giới hạn hàm số điểm a) Giới hạn hữu hạn lim f ( x) � ι ( xn ) v� i xn (a, b) v�xn x �0 _Xét toán sau: sgk trang 167 (chú ý (xn) dãy số với xn 2, n) _Ta nói hàm số f có giới hạn x dần đến _Đây cách tính giới hạn hàm số theo định nghĩa _Nhắc lại định nghĩa _Nêu kí hiệu HĐ3: Vận dụng định nghĩa _Khi tính giới hạn f(xn), ta thực tương tự tốn tìm giới hạn dãy số _Hướng dẫn học sinh theo dõi ví dụ HĐ4: Tìm hiểu giới hạn vơ cực _Nêu định nghĩa lim f ( x)  x  x0 Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường x0 m�lim xn  x0 , ta c�lim(xn )  L _Theo dõi tốn để hình thành định nghĩa _Phát biểu định nghĩa (có tham khảo định nghĩa sách giáo khoa) _Theo dõi ví dụ _Thực H1 (tham khảo ví dụ mở đầu) Với x1 ta có f(x)=x+2 f ( x)  b) Giới hạn vô cực lim x _Theo dõi định nghĩa _Nêu định nghĩa cho trường hợp lại ( GIẢI TÍCH 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN lim f ( x)  ) x  x0 _Theo dõi ví dụ _Cho ví dụ minh họa cho trường hợp lim f ( x)  x  x0 HĐ5: Giới hạn hàm số vô cực H: Nêu trường hợp giới hạn hàm số vô cực _Nêu định nghĩa trường hợp _Nêu kết giới hạn hàm số vơ cực thường dùng HĐ6: Nêu nội dung định lí _áp dụng định lí giới hạn dãy số ta chứng minh định lí giới hạn hsố H:Phát biểu lời ? _Chú ý trường hợp thương, giới hạn mẫu phải khác _Định lí vừa nêu cho thay xx0 x+ hay x  HĐ7: Vận dụng định lí cho g/h hsố điểm _Với ví dụ 4a), f(x) xác định x=2 nên ta áp dụng định lí _Với ví dụ 4b), ta có tử  mẫu  nên áp dụng định lí Cần biến đổi sách giáo khoa thực hiện: làm xuất thừa số (xa) tử mẫu để rút gọn (vì xa) HĐ8: Vận dụng định lí cho g/h hsố vơ cực Với ví dụ 5, ta có tử   mẫu  + nên khơng thể áp dụng định lí Cần biến đổi phần giới hạn dãy số: chia tử mẫu hàm số cho lũy thừa bậc cao x tử mẫu HĐ9: Trình bày định lí ví dụ áp dụng _Nêu nội dung định lí (treo bảng phụ) | f ( x) || L | Hd: a) Áp dụng định lí 2a: xlim �x b) Áp dụng định lí 2b: xlim �x f ( x)  L Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường Giới hạn hàm số vô cực f ( x)  L , lim f ( x)  L , Đ: xlim   x   lim f ( x) , lim f ( x)  x   x   _Theo dõi ví dụ Một số định lí giới hạn hữu hạn Định lí 1: _Theo dõi bảng phụ, tự ghi nội dung vào Đ: “Giới hạn tổng, hiệu, tích thương hai hsố điểm tổng, hiệu, tích, thương ghạn chúng điểm đó” _Theo dõi ví dụ 4, tự rút cách tìm giới hạn hsố có dạng tương tự _Thực tương tự cho H2.(Đs: 4) _Theo dõi ví dụ 5, tự rút cách tìm giới hạn hsố có dạng tương tự _Thực tương tự cho H3.(Đs: 2) _Theo dõi bảng phụ _Theo dõi ví dụ (rèn luyện kĩ áp dụng định lí 1) - Thực H4 | x3  x | a) xlim �1 3 x  7x b) xlim �1 GIẢI TÍCH 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN HĐ10: Củng cố - Dặn dò _Nếu hàm số (đa thức, phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác ) xác định x lim f ( x)  f ( x ) x  x0 _Cách tìm giới hạn hàm số vơ cực (+) _Phân biệt giới hạn vô cực hsố điểm tương tự giới hạn dãy số giới hạn vô cực hàm số - BTVN: 23, 24, 25 trang 152 _Tiết sau luyện tập Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường ...  x0 _Cách tìm giới hạn hàm số vô cực (+) _Phân biệt giới hạn vô cực hsố điểm tương tự giới hạn dãy số giới hạn vô cực hàm số - BTVN: 23, 24, 25 trang 152 _Tiết sau luyện tập Giáo viên: Lê Thị... giới hạn hàm số vô cực _Nêu định nghĩa trường hợp _Nêu kết giới hạn hàm số vô cực thường dùng HĐ6: Nêu nội dung định lí _áp dụng định lí giới hạn dãy số ta chứng minh định lí giới hạn hsố H:Phát... hạn Định lí 1: _Theo dõi bảng phụ, tự ghi nội dung vào Đ: Giới hạn tổng, hiệu, tích thương hai hsố điểm tổng, hiệu, tích, thương ghạn chúng điểm đó” _Theo dõi ví dụ 4, tự rút cách tìm giới hạn