GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 Tiết 53 GIỚI HẠN HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm định nghĩa giới hạn hàm số điểm,các công thức tính giới hạn hàm số điểm giới hạn bên 2.Kỷ -Vận dụng khái niệm,tính chất vào giải vài tốn cách linh hoạt,thành thạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Tính lim 5n-2 3+4n ? 3.Nội dung a Đặt vấn đề.Các em học khái niệm giới hạn hữu hạn dãy GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 số Hơm tìm hiểu khái niệm tính chất giới hạn hàm số b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Giới hạn hữu hạn hàm số điểm -Học sinh giải hoạt động sgk 1.Định nghĩa.(sgk) -Qua hoạt động giáo viên nhận xét cho học sinh rõ sau phát biểu định nghĩa giới hạn hàm số điểm Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x ) = GV: em sử dụng định nghĩa chứng f ( x ) = −4 minh xlim →−2 x2 − Chứng minh x+2 lim f ( x ) = −4 x →−2 Giải : HS: nêu cách chứng minh định Hàm số cho xác định R \ { 2} nghĩa Giả sử ( xn ) dãy , thõa mãn xn ≠ −2 xn → −2 n → +∞ Ta có : GV: em nhận xét lim f ( x ) = lim lim x = ?; lim c = ? x → x0 x → x0 x = x0 ; lim c = c HS: xlim →x x→ x 0 Gv: yêu cầu học sinh giải thích xn2 − ( x + ) ( xn − ) = lim n xn + ( xn + ) = lim ( xn − ) = −4 *Nhận xt lim x = x0 ; lim c = c , với c số x → x0 x → x0 2.Định lí giới hạn hữu hạn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 Định lí f ( x ) = L, lim g ( x ) = M a Giả sử xlim →x x→ x GV: Cho học sinh thừa nhận định lý  f ( x ) + g ( x )  = L + M ; • xlim →x  Gv giải thích cho học sinh dễ hiểu lim  f ( x ) − g ( x )  = L − M ; định lý phép cộng phép nhân , • x → x   f ( x ) g ( x )  = L.M ; phép chia số • xlim →x  0 • xlim →x f ( x) L = ( M ≠ 0) ; g ( x) M f ( x ) = L , L ≥ b Nếu f ( x ) ≥ xlim →x lim x → x0 f ( x) = L Ví dụ 2:Cho hàm số f ( x) = x2 + Tìm x lim f ( x ) x →3 GV: Trong thực hành làm tập ta dùng định nghĩa , mà ta thường sử dụng định lý kết hợp với giới hạn đơn giản biết trước GV: Cho học sinh làm ví dụ , hướng dẫn cho em sử dụng định lý Giải: Theo định lý ta có : x + 1) ( x + lim lim f ( x ) = lim = x →3 x →3 x →3 x lim x x →3 GV: cách làm sgk tường tận cho học sinh bước , cho em hiểu lim x + lim1 lim x.lim x + lim1 3.3 + x →3 x →3 x →3 = x →3 x → = = rõ ràng cách làm toán tư = lim 2.lim x lim lim x 3 x →3 x →3 x →3 x →3 logic dẫn đến toán Khi em hiểu rõ toán làm tốt trình bày sau: lim f ( x ) = lim x →3 x →3 x + 32 + = = x 3 -Học sinh vận dụng định lí giải ví dụ theo hướng dẫn giáo viên GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 Ví dụ 3:Tính lim GV: Trong định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số x → x0 , ta xét dãy số ( xn ) , xn ∈ ( a; b ) \ { x0 } xn → x0 x →1 lim x →1 x2 + x − x −1 ( x − 1) ( x + ) = lim x + = x2 + x − = lim ( ) x →1 x →1 x −1 x −1 Giá trị xn lớn nhỏ x0 3.Giới hạn bn Nếu xét dãy ( xn ) mà xn lớn +Định nghĩa 2.(sgk) x0 (hay ln nhỏ x 0) ta có định nghĩa giới hạn bên sau : GV nêu định nghĩa sgk , giải thích kĩ cho em hiểu *Định lí lim f(x)=L ⇔ lim- f(x)= lim+ f(x)=L x →x0 -Học sinh giải ví dụ nhằm làm rõ định lí x →x x →x 5 x + 2, x ≥ Ví dụ 4:Cho hm số f ( x ) =   x − 3, x < f(x), lim f(x), lim f(x) (nếu cĩ) Tìm xlim x →1 →1 x →1 + − Giải f ( x ) = lim ( x − 3) = 12 − = −2 Ta có xlim →1 x →1 − − lim f ( x ) = lim+ ( x + ) = 5.1 + = x →1+ x →1 f ( x ) ≠ lim f ( x ) nn khơng tồn Vì xlim →1 x →1 − + lim f(x) x →1 4.Củng cố -Nhắc lại định lí 1,2 giới hạn hàm số điểm GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 5.Dặn dị -Học sinh nhà học thuộc cũ -Đọc trước học ****************************************************** Tiết54 GIỚI HẠN HÀM SỐ(tt) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm định nghĩa cách tính giới hạn hữu hạn hàm số vô cực 2.Kỷ -Vận dụng khái niệm,tính chất vào giải vài toán đơn giãn 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ x − 5x + ? x →2 x−2 Tính lim 3.Nội dung a Đặt vấn đề.Các em học khái niệm ,tính chất giới hạn hữu hạn hàm số điểm Hơm tìm hiểu giới hạn hữu hạn hàm số vô cực b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ -5 y x=1 -2 -4 NỘI DUNG KIẾN THỨC II.Giới hạn hữu hạn hm số vơ cực GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 *Định nghĩa 3.(sgk) y=1 x -Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = x +1 x −1 nhẩnnts giá trị hàm số x dần tới dương vô cực,âm vô cực ? -Qua hoạt động giáo viên phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn hm số vơ cực Ví dụ : Cho hàm số f ( x ) = 2x + Tìm x −1 lim f ( x ) lim f ( x ) x →+∞ x →−∞ Giải : -Hướng dẫn học sinh nhóm bậc cao tử số mẫu số để gin ước chúng sau tính giới hạn đ cho 2+ 2x + x =2 lim f ( x ) = lim = lim x →−∞ x →−∞ x − x →−∞ 1− x *Nhận xt GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 -Gio vin pht biểu cc nhận xt giới hạn hữu hạn hm số vơ cực a Với c, k số k nguyên dương , ta ln có : c =0 x →±∞ x k lim c = c; lim x →±∞ b Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x → x0 x → +∞ x → −∞ Ví dụ : 3x − x x →+∞ x + Tìm lim Giải 3− 3x − x x = 3−0 = lim = lim x →+∞ x + x →+∞ 1+ 1+ x -Học sinh giải ví dụ tương tự vĩ dụ 4.Củng cố -Nhắc lại định nghĩa ý giới hạn hữu hạn hàm số vơ cực 5.Dặn dị -Học sinh nhà học thuộc cũ -Đọc trước học ***************************************************** Tiết55 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 GIỚI HẠN HÀM SỐ(tt) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm định nghĩa ,các tính chất quy tắc tính giới hạn vơ cực hàm số 2.Kỷ -Vận dụng khái niệm,tính chất vào giải vài toán đơn giãn 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ x − 5x + ? x →+∞ x − x + Tính lim 3.Nội dung a Đặt vấn đề.Các em học khái niệm ,tính chất giới hạn hữu hạn hàm số điểm giới hạn hữu hạn hàm số vô cực Hơm tìm hiểu giới hạn vô cực hàm số b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 III.Giới hạn vơ cực hm số -Giáo viên phát biểu giải thích định 1.Giới hạn vơ cực nghĩa *Định nghĩa 4.(sgk) *Nhận xt lim f(x)=+∞ ⇔ lim (-f(x))=-∞ x →+∞ x →+∞ -GV: cc em nhận xt cc giới hạn sau v 2.Một vài giới hạn đặc biệt giải thích ? lim x k = ? với k nguyn dương x k = +∞ với k nguyên dương a xlim →+∞ lim x k = ? k l số lẻ x k = −∞ k số lẻ b xlim →−∞ lim x k = ? k l số chẵn x k = +∞ k số chẵn c xlim →−∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ GV: Cho học sinh giải thích theo cch hiểu cc em sau gio vin chỉnh sữa 3.Một vi quy tắc giới hạn vơ cực giải thích thm a.Quy tắc tìm giới hạn tích f ( x ) g ( x ) -Gio vin pht biểu cc quy tắc tính giới hạn vơ cực (sgk) b.Quy tắc tìm giới hạn thương f ( x) g ( x) Chú ý : Các quy tắc cho trường hợp x → x0+ , x → x0− , x → +∞, x → −∞ ( x3 − x ) Ví dụ 7: Tìm xlim →−∞ Giải:   3 Ta có x − x = x 1 − 2 ÷ x2  GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 GV: Chỉ cho học sinh cch lm sau : Vì biểu thức tính giới hạn l đa thức theo ẩn x , ta thấy số mũ cao l hệ số ( x − x ) = −∞ x3 l > nn xlim →−∞ x = −∞ lim  − ÷ = > Vì xlim →−∞ x →−∞ x     2 x 1 − ÷ = −∞ Nên xlim →−∞ x    x 1 − ( x3 − x ) = xlim Vậy xlim →−∞ →−∞ 2 ÷ = −∞ x2  Ví dụ 8: Tính giới hạn sau : a lim − x →1 2x − ; x −1 b lim + x →1 2x − x −1 Giải: ( x − 1) = 0, x − < với x < a Ta có xlim →1 − -Học sinh vận dung quy tắc đ học để tính giới hạn đ cho lim ( x − 3) = 2.1 − = −1 < x →1− lim − x →1 2x − = +∞ x −1 ( x − 1) = 0, x − > với x > b Ta có xlim →1 + lim ( x − 3) = 2.1 − = −1 < x →1+ xlim →1 + 2x − = −∞ x −1 4.Củng cố -Nhắc lại định nghĩa 4,cc giới hạn đặc biệt v cc quy tắc tính giới hạn vơ cực hm số 5.Dặn dị -Học sinh nh học thuộc bi cũ -Lm cc bi tập sgk ****************************************************** GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 ...GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 số Hơm tìm hiểu khái niệm tính chất giới hạn hàm số b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I .Giới hạn hữu hạn hàm số điểm -Học sinh giải hoạt... Tiết 54 GIỚI HẠN HÀM SỐ(tt) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm định nghĩa cách tính giới hạn hữu hạn hàm số vô cực 2.Kỷ -Vận dụng khái niệm,tính chất vào giải vài toán... cực hàm số b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 III .Giới hạn vơ cực hm số -Giáo viên phát biểu giải thích định 1 .Giới hạn vơ cực nghĩa *Định nghĩa 4. (sgk)