Giáo án giải tích 11 Chương III Giới Hạn Dãy Số §1 GIỚI HẠN DÃY SỐ I Mục tiêu: Kiến thức: HS nắm được: - Nắm định nghĩa giới hạn dãy số - Nắm định lí giới hạn để tìm giới hạn dãy số ; đặt biệt dãy số dần tới vô cực - Biết khái niệm csn lùi vô hạn cơng thức tính tổng Kĩ : -Vận dụng đn chứng minh giới hạn dãy số định nghĩa -Vận dụng định lí giới hạn để tìm giới hạn dãy số ; đặt biệt dãy số dần tới vơ cực -Tính tổng số hạng cấp số nhân lùi vô hạn Tư - thái độ: - Hiểu cách tìm giới hạn dãy số, tư logic - Tích cực học tập, nghiên cứu trước nhà II Chuẩn bị: Giáo viên: GA + SGK + STK + Bảng phụ công thức định lí giới hạn Học sinh: -Xem trước nhà -Ôn lại kiến thức học III Phương pháp: đàm thoại, gợi mở IV Tiến trình lên lớp: Oån định, kiểm tra sĩ số: Kiểm tra cũ: Bài mới: Hoạt động 1: Giúp hs nắm vững định nghĩa giới hạn TG 10’ THẦY Nêu ví dụ gợi mở dãy số u n  , biểu diễn n trục số Hs cần ý định nghĩa định nghĩa TRỊ Hs ý Hs đọc NỘI DUNG II.GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ : Định nghĩa 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn n dần tới vô cực u n nhỏ số dương bé tùy ý kể từ số hạng trở u n  hay u n � n � � Ta viết nlim �� Định nghĩa 2: Ta nói ds ( v n ) có giới hạn a(hay v n dần tới a) n � � lim ? n lim C ? lim 0 n lim C C lim(v n �� n  a ) =0 v n  a hay � a n � + � Kí hiệu: lim x �� 3.Một vài giới hạn đăc biệt: 1 lim  lim 0 n �� n n � � n k lim q n  0, q  n � � lim c  c n �� u n  a ta vieát Chú ý :Từ sau cho nlim � � tắc lim un=a Hoạt động2: Giúp hs nắm vững định lí giới hạn hữu hạn Giáo án giải tích 11 TG 10’ Chương III THẦY Giới hạn tổng, hiệu, tích, thương hai dãy số có giới hạn Phân tích lim thành nk tích ? Chia tử mẫu cho n2 ? Chia tử mẫu cho n ? TRÒ Giới hạn tổng, hiệu, tích, thương hai dãy số có giới hạn tổng, hiệu, tích, thương giới hạn củu hai dãy số 3  3n  2n  n n  7n  n    n n2 n 1  4n  3n  4 n2 3 n 1 Giới Hạn Dãy Số NỘI DUNG II.Định lí giới hạn hữu hạn: Định lí1 Nếu hai dãy số (un) (vn) có giới hạn ta có lim(un  vn) = limun  limvn lim(un.vn) = limun.limvn u lim u n lim n  (nếu limvn  0) v n lim v n Nếu dãy số (un) có giới hạn lim u n  lim u n (un  0, n  N*) Ví dụ : Tìm giới hạn sau 3  3n  2n  n n 3 lim lim 7n  n  7  n n 1  n   4n 1 n lim lim   3n  3 3 n Củng cố -Nắm định nghĩa giới hạn dãy số Vận dụng c m giới hạn dãy số định nghĩa? -Vận dụng định lí giới hạn để tìm giới hạn dãy số Dặn dò: - Làm tập 3trang 121, xem tiếp phần học lại Giáo án giải tích 11 Chương III Giới Hạn Dãy Số Tiết: 50 §1 GIỚI HẠN DÃY SỐ I Mục tiêu: Kiến thức: HS nắm được: - Nắm định nghĩa giới hạn dãy số - Nắm định lí giới hạn để tìm giới hạn dãy số ; đặt biệt dãy số dần tới vô cực - Biết khái niệm csn lùi vô hạn cơng thức tính tổng Kĩ : -Vận dụng đn chứng minh giới hạn dãy số định nghĩa -Vận dụng định lí giới hạn để tìm giới hạn dãy số ; đặt biệt dãy số dần tới vơ cực -Tính tổng số hạng cấp số nhân lùi vô hạn Tư - thái độ: - Hiểu cách tìm giới hạn dãy số, tư logic - Tích cực học tập, nghiên cứu trước nhà II Chuẩn bị: Giáo viên: GA + SGK + STK + Bảng phụ công thức định lí giới hạn Học sinh: -Xem trước nhà -Ôn lại kiến thức học III Phương pháp: đàm thoại, gợi mở IV Tiến trình lên lớp: Oån định, kiểm tra sĩ số: Kiểm tra cũ: TG 10’ THẦY - Gọi hs lên bảng điền vào cơng thức TRỊ Gọi hs trả lời NỘI DUNG - Viết công thức giới hạn đặc biệt, định lí giới hạn bảng phụ 3n  n - AD: Tính giới hạn sau: lim  n2 Bài mới: Hoạt động 1: Giúp hs nắm vững tổng cấp số nhân lùi vô hạn TG 10’ THẦY - Giới thiệu csn lùi vô hạn - Hs nhắc lại công thức tổng n số hạn đầu cấp số nhân TRÒ - Ghi nhận Sn=u1(  qn ) 1 q NỘI DUNG III.Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Csn lùi vơ hạn (un) có cơng bội q, với q  đgl csn lùi vô hạn - Tổng csn lùi vô hạn: u S  ( q  1) 1 q ví dụ (sgk) Hoạt đơäng 2: Giúp hs nắm vững giới hạn vơ cực TG THẦY TRỊ 20’ Hs đọc định nghĩa gv giải thích Hs ý Hs đọc NỘI DUNG IV.Giới hạn vô cực : Định nghĩa : - Ta nói dãy số (un) có giới hạn + �khi n � �,nếu un lớn số dương ,kể từ số hạn trở KH : lim un= + � hay un � � n � � Giáo án giải tích 11 TG Chương III THẦY TRỊ Hs ý Hs đọc định lí gv giải thích - Nếu lim un=a lim vn= � � lim un =? lim un =0 - Nếu lim un=a lim vn=0 un vn>0 với n lim =? NỘI DUNG - Dãy số (un) đgl có giới hạn - � n � � lim(-un)=+ � KH : lim un= - � hay un � � n � � Một vài giới hạn đăc biệt: lim n k  �với k nguyên dương lim q n  � với q>1 3.Định lí: Định lí 2: a Nếu lim un=a lim vn= � �thì lim un = +� un =+ � c Nếu lim un=+ � lim = a>0 lim unvn=+ � n lim lim unvn= + � Ví dụ Tìm lim( n   Giải 5’ ( n  2)3  ( n )3 (n  2)  n  n  n n  2n  lim 2n  n  n) ? Tử dần tới mẫu dần tới  b lim( n   n)  (3 n   n )[ (n  2)  n  n  n ] lim lim (n  2)  n  n  n ( n  2)3  ( n )3 (n  2)  n  n  n (tử dần tới mẫu dần tới  ) Củng cố - Vận dụng định lí giới hạn để tìm giới hạn dãy số ; đặt biệt dãy số dần tới vơ cực - Tính tổng số hạng cấp số nhân lùi vô hạn Dặn dò: Học xem tập 3,4,5,6,7trang 119 Tiết: 51-52 ; 1  n  2n  n n  lim a lim 2 2n  n  Tử dần tới  2 mẫu dần tới n n n (tử dần tới mẫu dần tới 0) 1  n n ? lim  2 n n n lim un =0 b Nếu lim un=a lim vn=0 vn>0 với lim - Nếu lim un=+ � lim = a>0 lim unvn= ? Giới Hạn Dãy Số 0 Giáo án giải tích 11 Chương III Giới Hạn Dãy Số §1 GIỚI HẠN DÃY SỐ I Mục tiêu: Kiến thức: HS nắm được: - Nắm định nghĩa giới hạn dãy số - Nắm định lí giới hạn để tìm giới hạn dãy số ; đặt biệt dãy số dần tới vô cực - Biết khái niệm csn lùi vô hạn công thức tính tổng Kĩ : -Vận dụng đn chứng minh giới hạn dãy số định nghĩa -Vận dụng định lí giới hạn để tìm giới hạn dãy số ; đặt biệt dãy số dần tới vơ cực -Tính tổng số hạng cấp số nhân lùi vô hạn Tư - thái độ: - Hiểu cách tìm giới hạn dãy số, tư logic - Tích cực học tập, nghiên cứu trước nhà II Chuẩn bị: Giáo viên: GA + SGK + STK + Bảng phụ công thức định lí giới hạn Học sinh: -Xem trước nhà -Ôn lại kiến thức học III Phương pháp: đàm thoại, gợi mở IV Tiến trình lên lớp: Oån định, kiểm tra sĩ số: Kiểm tra cũ: TIẾT 51 TG THẦY TRÒ NỘI DUNG 10’ - Gọi hs lên bảng điền vào - Lên bảng trình bày - Điền vào cơng thức bảng phụ cơng thức -AD: Tính giới hạn: lim(n3+2n2 – n +1) Bài mới: Hoạt động 1: Giúp hs nắm vững đònh nghóa giới hạn tính chất TG THẦY TRỊ 30’ lim 7n  3n ? n2  n   7 lim 1 1 n 7 NỘI DUNG Bài Tìm 2n  7n  3n 6n  2n  a lim ; b lim ; c ; lim n 2 2n  n n  3n  n 1 n  n ; e lim( n  n  n) f) lim n  2n n 1 2n  lim ? n  3n  7  7n  3n 00 n   7 lim lim n n  0 Giải a lim 3 1  n 2 1  1 1 n n - Câu b) hs nhà tương tự n - Cho hs hoạt động nhóm- - Ghi nhận  - Hoạt động nhóm –trình trình bày kết câu c) 2n  00 n n bày kết lim  lim  0 c 3 n  3n    1  n n - Hướng dẫn hs làm câu d)e) 1 n 1 n  1 1 lim ? n  n lim n   1 n   1 d lim lim n 1 lim 1 n 1 n.(1  ) (1  ) 1 (1  ) 1 n n n lim( n  n  n) ? d lim Giáo án giải tích 11 TG Chương III THẦY TRÒ lim ( n  n  n)( n  n  n) ( n  n  n) lim ? Giới Hạn Dãy Số NỘI DUNG ( n  n  n)( n  n  n) ( n  n  n) 1 lim   1  1  1 n - Hướng dẫn hs làm - Quan sát – ghi nhận e lim( n  n  n) lim ( n  n  n)( n  n  n) ( n  n  n) n n lim lim ( n  n  n) n(   1) n 1 lim   1  1  1 n n [( ) n  5] 5 f) lim n n [1  ( ) ] TIẾT 52 Hoạt động3: Giúp hs nắm vững định lí giới hạn hữu hạn TG THẦY TRỊ NỘI DUNG 30’ Bài Tìm a lim lim 3n   n n2  ? 3n   n n  ; b lim( n  2n  n) ; c lim n( n 1  n  2) ; Giải lim lim( n  2n  n) =? ( 3n   n  1)( 3n 1  n  1) n( 3n   n  1) 2 n lim 1   1 n n = 3 lim ( n  2n  n)( (n  2n )  n n  2n  n ) ( (n  2n )2  n n  2n  n ) 2 )   1 n n 2   3 (1  0)    ? n  2) = a lim (1  n( n   n  2)( n 1  n  2) ( n 1  n  2) lim 1  1 2 n n  n  1)( 3n 1  n  1) n( 3n   n  1) 2 n (2  ) 2 n n lim lim 1 1 n2 (   1 )   1 n n n n 20    3   1 1 ( n  2n  n)( (n  2n )  n n  2n  n ) b lim ( (n  2n )  n n  2n  n ) (n  2n )  n lim lim  lim ( 3n   2 lim lim n( n   ( (n  2n )  n n  2n  n )  2n 2 lim 2 2 3 (1  n ( (1  )   1) )   1 n n n n 2 (1  0)    c lim n( n   lim  n  2)( n   n  2) ( n   n  2) n(n   (n  2) 2 n 1  n  lim 1  1 2 n n  Giáo án giải tích 11 Chương III Giới Hạn Dãy Số Hoạt động 4: Giúp hs tính tổng csn lùi vơ hạn TG THẦY 10’ - Hướng dẫn hs tính tổng U1 = ? q=? p dụng cơng thức tính tổng? TRỊ - Quan sát U1 = -1 q  10 - Tính tổng NỘI DUNG Bài 5/ sgk Tính tổng S   Kq: S  1 ( 1) n    n   10 10 10 10 11 Củng cố: (5’) - Nắm định nghĩa giới hạn dãy số Vận dụng c m giới hạn dãy số định nghĩa? - Vận dụng định lí giới hạn để tìm giới hạn dãy số ; đặt biệt dãy số dần tới vơ cực - Tính tổng số hạng cấp số nhân lùi vơ hạn Dặn dò: Học bài, làm tiếp tập lại xem