SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG PHỔ THÔNG DUY TÂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Bài Thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ( Đề thi có 06 trang) x Câu 1.Giải phương trình: cos x − cos + = π π 2π + kπ ; x = ± + k 2π + k 4π B x = π + k 2π ; x = ± 3 2π π 2π + k 2π + k 4π C x = π + k 2π ; x = ± D x = + kπ ; x = ± 3 Câu 2.Với giá trị tham số m phương trình ( m − 1) s inx − cos x = 2m − có nghiệm? A x =  2 A m ∈  − ;   3   B m ∈  − ;     3 C m ∈  −1;   2 1  D m ∈  ;1 2  n 1  Câu 3.Tổng tất hệ số khai triển  + x ÷ 1024 Tìm hệ số x khai triển x  A 201 B 210 C 120 D 102 Câu 4.Trong hộp đựng 10 viên bi chất liệu kích thước khác màu sơn Trong viên bi có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên lần hai viên bi Tính xác suất để hai viên bi lấy khác màu (Tính xác đến hàng phần trăm) A 0, 69 B 0, 73 C 0, 76 D 0, 79 Câu Khẳng định sau sai? 1 1 A Dãy số − ; 0; ;1; ; cấp số cộng với u1 = ; d = 2 2 1 1 B Dãy số ; ; ; cấp số cộng với u1 = ; d = ; n = 2 2 C Dãy số −2; −2; −2; −2; cấp số cộng với u1 = −2; d = D Dãy số 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; cấp số cộng Câu Tìm lim A 12 + 22 + + n =? 3n + n + B C D  x − 3x + x ≠1  Hãy chọn câu đúng? Câu Cho hàm số f ( x) =  x − −1 x =1  A f ( x ) liên tục ¡ C f ( x ) không liên tục ( 1; +∞ ) Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3; q = − A Số hạng thứ 11 C Số hạng thứ B f ( x ) liên tục ( −∞;1) D f ( x ) không liên tục [ −1;1] Số 222 số hạng thứ ( un ) ? B Số hạng thứ 12 D Không số hạng cấp số cho r Câu Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;3) Phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;1) biến A thành điểm điểm sau đây? A B (3; 4) B C (−1; 2) C D(1; − 2) D E (2;3) Câu 10 Mệnh đề sau làđúng? A Hai mặt phẳng phân biệt khơng cắt song song B Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng hai mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với D Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với Câu 11 Mệnh đề sau làsai ? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với B Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng C Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng D Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc vng Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mp(ABCD) Tìm góc tạo đường thẳng SC với mp (ABCD) · A ( SC , ( ABCD )) = SCA B ( SC , ( ABCD)) = ·ASC · · C ( SC , ( ABCD)) = SAC D ( SC , ( ABCD)) = SCB Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , cạnh bên SA vng góc với đáy Biết AB = BC = a , SA = a Tính góc hai mặt phẳng (SBC ) (ABC ) A 600 B 300 C 900 D 450 Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , M trung điểm SA Tìm khoảng cách BD SC A d ( BD, SC ) = d ( A, ( MBD ) ) B d ( BD, SC ) = OC C d ( BD, SC ) = d ( O, SC ) D d ( BD, SC ) = OA x +1 Câu 15 Cho hàm số y = Khẳng định đúng? 1− x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Câu 16 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d Hàm số đồng biến ¡ nào?  a = b = 0, c > A   a > 0; b − 3ac ≤  a = b = 0, c > B   a > 0; b − 3ac ≥  a = b = 0, c > C   a < 0; b − 3ac ≤ a = b = c = D   a < 0; b − 3ac < Câu 17 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + (2m − 3) x − đạt cực đại x = A m = B m > C m ≤ D m < 2 Câu 18 Cho hàm số y = x − ( − m ) x + m + Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn A m = − C m = B m = D m = Câu 19.Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G ( x) = 0.025 x (30 − x), x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều bằng: A 100 mg B 20 mg Câu 20.Đồ thị hàm số y = C 30 mg D mg 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x − 3x + 2 A x = 1, x = y = B x = 1, x = y = C x = y = D x = 1, x = y = −3 −x + có đồ thị ( C ) , đường thẳng d : y = x + m Với m ta ln có d cắt ( C ) 2x − điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với ( C ) A, B Tìm m để tổng Câu 21.Cho hàm số y = k1 + k đạt giá trị lớn A m = −1 B m = −2 C m = D m = −5 C ¡ 1  D  ; +∞ ÷ 2  C x = 2103 + D x = 2103 − Câu 22 Tập xác định hàm số y = ( − 2x ) là: 1  A  −∞; ÷ 2  1  B  −∞;  2  Câu 23 Giải phương trình log ( x + ) = 210 A x = 3210 − B x = 3210 + Câu 24 Tìm tập xác định D hàm số y = log 0,3 ( x + 3) A D = ( −3; −2] B D = ( −3; −2) C D = (−3; +∞) D D = [ −3; +∞ ) 2x Câu 25 Tính đạo hàm hàm số y = − log (3 x) x ln B y ' = 2.52 x ln − ln x x ln D y ' = 2.52 x ln − ln 3x 2x A y ' = 2.5 ln − 2x C y ' = 2.5 ln − Câu 26 Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 3.000.000 đồng với lãi suất kép 0,36% /tháng Hỏi sau năm, người có tiền? A 75.331.221 đồng B 75.061.002 đồng C 72.259.200 đồng D 3.270.219.608 đồng Câu 27 Tập nghiệm phương trình log x + 5log 3.log x − = là: A { 36;1} B { −6;1} 1  ;2   64  C  Câu 28.Cho a, b số thực thỏa mãn a 3 >a 2 log b 1 1 4 8 D  ;  < log b Khẳng định sau ? A < a < 1, b > B < a < 1,0 < b < Câu 29 Nguyên hàm F (x) f( x) = A 2 x − C a > 1, b > D a > 1,0 < b < với F (1) = là: 2x −1 B 2 x − + C 2 x − + D 2 x − − π Câu 30.Cho tích phân I = (c os x − sin x)dx I có giá trị bằng: ∫ A B C D x Câu 31 Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường có phương trình y = x e , trục Ox , x = 1; x = quay vòng quanh trục Ox có số đo bằng: A π e (đvtt) C 4π (đvtt) B π e (đvtt) D 16π (đvtt) Câu 32.Diện tích S hình phẳng phần bơi đen hình bên tính theo cơng thức? A S = ∫ −3 f ( x)dx − ∫ f ( x)dx B S = C S = ∫ ∫ −3 D S = f ( x)dx −3 ∫ −3 f ( x)dx + ∫ f ( x)dx f ( x)dx + ∫ f ( x)dx 3 + ln x dx = a (ln + 1) + ln b với a, b ∈ ¡ Tính giá trị biểu thức T = 4a + 2b ? ( x + 1) Câu 33 Cho I = ∫ A B C D Câu 34.Một viên đá bắn thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu 40 m/s từ điểm cao 5m cách mặt đất Vận tốc viên đá sau t giây cho công thức v ( tt) = 40 − 10 viên đá lên tới so với mặt đất m / s Tính độ cao lớn A.80 m B.85 m C 90 m D 75 m 4 Câu 35 Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình z + 3z + = Khi A = z1 + z2 có giá trị : A 23 B 23 Câu 36 Tìm số phức z thỏa mãn A 22 + i 25 25 B C.13 D 13 2+i −1 + 3i z= ? 1− i 2+i 22 − i 25 25 C 22 i+ 25 25 D − 22 + i 25 25 Câu 37 Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 3i − = 10 là: A Đường thẳng x − y = 100 B Đường thẳng x − y = 100 C.Đường tròn ( x − ) + ( y + 3) = 100 2 D Đường tròn ( x − 3) + ( y + ) = 100 2 Câu 38 Tìm số phức z có z = z + i đạt giá trị lớn nhất? A B −1 C −i D i C D 15 Câu 39 Khối tám mặt có tất cạnh? A.12 B Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B , SA vng góc với đáy, AC = 2a , góc SC mặt phẳng đáy 600 Thể tích khối chóp S ABC là: A 4a B 4a C 2a D 4a 3 Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy ∆ABC vng cân B , AC = a 2, SA = a SA ⊥ ( ABC ) Gọi G trọng tâm ∆SBC , mặt phẳng ( α ) qua AG song song với BC cắt SC , SB M , N Thể tích khối chóp S AMN bằng: a3 A 8a B 27 2a 3 C 27 D 2a 27 Câu 42 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng ( ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng ( A ' BD) theo a là: A a B a C a Câu 43 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện cạnh a là? D a A 6a B C a D a 36 Câu 44 Một hình nón có diện tích mặt đáy π cm , diện tích xung quanh 8π cm Khi đường cao hình nón bao nhiêu? A 3cm B 5cm D 3cm C 2cm Câu 45 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5a khoảng cách hai đáy 7a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a Diện tích thiết diện tạo nên bao nhiêu? A 56a B 14 34a C 14 2a D 14 14a Câu 46 Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường trịn hình nón có AB = BC = 10a, AC = 12a , góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 45o Tính thể tích khối nón cho? A 9π a B 3π a D 6π a C 27π a Câu 47 Phương trìnhmặt cầu sau có tâm I ( −1;1; ) ? A x + y + z − x + y = B x + y + z + x − y + = C x + y + z − xy + x − y − = D x + y + z + x − y + = Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : −2 x + y + z + = mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) phẳng ( P ) ( Q ) ? A 45o + ( z − ) = 10 Gọi ( Q ) tiếp diện ( S ) M ( 5;0; ) Tính góc hai mặt B 60o C 120o Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D 30o x +1 y z − = = hai điểm −2 −1 A ( −1;3;1) , B ( 0; 2; −1) Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC 2? A C = ( −5; −2; ) B C = ( −3; −1;3) C C = ( −1; 0; ) D C = ( 1;1;1) Câu 50.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình thoi ABCD với A ( −1; 2;1) , B ( 2;3; ) Viết phương trình mặt phẳng chứa hình thoi ABCD biết tâm I hình thoi nằm đường thẳng d: x +1 y z − = = đỉnh D có hồnh độ âm −1 −1 A x + y − z + = B x + y − z − = C x + y − z + = D x + y − z − = - HẾT - ĐÁP ÁN 10 B D C B B D A D A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A A A D A B C B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A A A A A C A C D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B A B C D A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B x x x x x cos x − cos + = ⇔ cos − cos = ⇔ cos = cos = 2 2 2 2π ⇔ x = ( 2k + 1) π , x = ± + k 4π A Học sinh nhầm :Hs không nhân C Học sinh nhầm :Hs nhân pt (1) không nhân pt (2) D Học sinh nhầm : Hs không nhân pt (1) nhân pt (2) Câu 2.Chọn D 2   Điều kiện có nghiệm: ( m − 1) + − ( 2m − 1) ≥ ⇔ m ∈  − ;1   Câu Chọn C Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = 2n = 1024 = 210 ⇒ n = 10 10 x3k 1 3 1 k 3k k ∈ ¥ Chọn để + x = C + C x + + C x + = x ⇔ 2k = ⇔ k = 10 10 10 10  ÷ k k x x x x x   C10 = 120 Câu Chọn B Xác suất để hai viên bi khác màu là: ( C C P(A)= 3 + 2C31C41 ) 10 C = 33 ≈ 0, 73 45 Câu 5.Chọn B 1 1 Dãy số − ; 0; ;1; ; cấp số cộng với u1 = ; d = 2 2 1 1 Dãy số ; ; ; cấp số nhân với u1 = ; q = ; 2 2 Dãy số −2; −2; −2; −2; cấp số cộng với u1 = −2; d = Dãy số 0,1; 0,01; 0, 001;0, 0001; cấp số nhân với u1 = 0,1; q = 0,1; D C C A A A B B D C Câu 6: Chọn D 2n3 + 3n + n ) ( + + + n lim = lim = 3 3n + n + 3n + n + 2 Câu 7: Chọn A Nếu x ≠ 1, f ( x ) = x − 3x + hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục tập xác định x −1 ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) Nếu x = ,thì f ( 1) = −1 lim x →1 ( x − ) ( x − 1) = lim x − = −1 Hàm số cho x − 3x + = lim ( ) x →1 x →1 x −1 x −1 liên tục x=1 Vậy hàm số liên tục R Câu 8: Chọn D Vì q < nên ( un ) cấp số nhân lùi vơ hạn 222 số hạng cấp số cho Câu Chọn A x ' = x + a = 1+ = Áp dụng công thức:  nên chọn đáp án A  y ' = y + b = +1 =  x ' = x − a = − = −1 Phương án B:Nhớ sai công thức   y ' = y − b = −1 = x ' = a − x = −1 = Phương án C:Nhớ sai công thức   y ' = b − y = − = −2  x ' = x.a = 1.2 = Phương án D:Nhớ sai công thức   y ' = y.b = 3.1 = Câu 10 Chọn A Hai mặt phẳng có vị trí tương đối: song song, trùng nhau, cắt nên hai mặt phẳng phân biệt (khơng trùng nhau) khơng cắt song song Phương án B không nhớ điều kiện đường thẳng phải cắt Phương án C quên điều kiện hai mặt phẳng phải phân biệt Phương án D nhớ “Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với nhau” nên nghĩ hai mặt phẳng Câu 11 Chọn A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song cắt Phương án B, C, D : Học sinh nắm không vững kiến thức nên chọn nhầm Câu 12 Chọn A A Do SA vng góc với mp(ABCD) nên AC hcvg SC lên (ABCD) · , AC ) = SCA · Đáp án A ( SC , ( ABCD)) = ( SC · , AC ) = AS · C B Do học sinh ghi sai kí hiệu góc ( SC , ( ABCD )) = ( SC · , AC ) = SAC · C ( SC , ( ABCD)) = ( SA D Do học sinh vẽ kí hiệu góc hình sai Câu 13 Chọn A Ta có: (SBC ) Ç (ABC ) = BC AB ^ BC , SB ^ BC AB Ç SB = B · Suy góc hai mặt phẳng (SBC ) (ABC ) SBA SA · · Xét D SAB vng A , ta có: tan SBA = = Þ SBA = 600 AB Câu 14 Chọn A SAI LẦM NGUYÊN NHÂN B 30 AB · · Tính nhầm tan SBA = = Þ SBA = 300 SA Xác định nhầm góc hai mặt phẳng (SBC ) (ABC ) C 90 · SAB = 900 Xác định nhầm góc hai mặt phẳng (SBC ) (ABC ) D 450 · SAB = 900 Ta có  SC / / ( MBD ) ⇒ d ( BD, SC ) = d ( SC , ( MBD ) ) = d ( C , ( MBD ) ) = d ( A, ( MBD ) )   BD ⊂ ( MBD ) Phương án B: Xác định sai đoạn vng góc chung BD SC Phương án C: Xác định sai cách tìm khoảng cách đường thẳng chéo Phương án D: Xác định sai khoảng cách từ A đến ( MBD ) Câu 15 Chọn D > 0, ∀x ≠ TXĐ: D = ¡ \ { 1} Ta có y ' = (1 − x ) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞) Câu 16 Chọn A  a = b = 0, c > y ' = 3ax + 2bx + c ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔   a > 0; b − 3ac ≤ Câu 17 Chọn B  y '(1) = 3.12 − 2m.1 + 2m − = ⇔m>3 + Để hàm số đạt cực đại x =   y ''(1) = 6.1 − 2m < Câu 18 Chọn C [Phương pháp tự luận] y ' = x3 − ( − m2 ) x x = y'= ⇔  2 x = − m  Hàm số có cực đại , cực tiểu : m < Tọa độ điểm cực trị A ( 0; m + 1) ( − m ; − m + 2m + m ) C ( − − m ; −m + 2m + m ) uuur BC = ( −2 − m ;0 ) B 2 2 Phương trình đường thẳng BC : y + m − 2m2 − m = d ( A, BC ) = m − 2m + , BC = − m ⇒ S ∆ABC = BC.d [ A, BC ] = − m m − 2m + = Vậy S đạt giá trị lớn ⇔ m = [Phương pháp trắc nghiệm] uuu r AB = − m ; −m + 2m − ( ) ( 1− m ) ≤1 ) ( uuur AC = ( − − m ; −m + 2m − 1) uuur uuur AB, AC = − m ( m4 − 2m + 1) = ( − m ) ≤ Vậy S đạt giá trị lớn ⇔ m = Câu 19 ChọnB Ta có: G ( x ) = 0.75 x − 0.025 x , x > ; G ′( x ) = 1.5 x − 0.075 x ; G ′( x) = ⇔ x = 0, x = 20 Khi S = Bảng biến thiên: 200 Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều 20 mg, độ giảm 100 Câu 20 Chọn A Phương pháp tự luận 2x − 2x − = +∞ lim− = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Ta có lim+ x →1 x − x + x →1 x − x + x = Tính tương tự với x = 2x − = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x − 3x + Phương pháp trắc nghiệm 2x − Nhập biểu thức x − 3x + Ta có xlim →±∞ Xét x = : Ấn CALC x = + 10−9 Ấn = kết 999999998 nên lim+ x →1 Ấn CALC x = + 10−9 Ấn = kết -1,000000002 nên lim− x →1 2x − = +∞ x − 3x + 2 2x − = −∞ x − 3x + 2 Tương tự xét với x = ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x = Ấn CALC x = 1010 Ấn = kết 2.10−10 nên xlim →±∞ ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu 21 Chọn A • Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) 2x − = x − 3x + 2  −x + x ≠ = x+m⇔  2x −  g ( x ) = x + 2mx − m − = (*)  −m − • Theo định lí Viet ta có x1 + x2 = − m; x1 x2 = Giả sử A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y ) −1 k =− • Ta có y ′ = 2 , nên tiếp tuyến ( C ) A B có hệ số góc ( x1 − 1) ( x − 1) k2 = − ( x2 − 1) Vậy k1 + k2 = − 4( x12 + x22 ) − 4( x1 + x2 ) + 1 − = − (2 x1 − 1) (2 x2 − 1) [ x1 x2 − 2( x1 + x2 ) + 1] = − ( 4m + 8m + ) = −4 ( m + 1) − ≤ −2 • Dấu "=" xảy ⇔ m = −1 Vậy k1 + k2 đạt giá trị lớn −2 m = −1 Câu 22 Chọn A 1  Tập xác định: − 2x > ⇔ x < ⇒ x ∈  −∞; ÷ 2  B Học sinh nhầm : − 2x ≥ ⇔ x ≤ C Học sinh nhầm : 1  ⇒ x ∈  −∞;  2  ∈¥ D Học sinh nhầm dấu : − 2x > ⇔ x > Câu 23 Chọn A 1  ⇒ x ∈  ; +∞ ÷ 2  log ( x + ) = 210 ⇔ x + = 3210 ⇔ x = 3210 − 210 210 B Học sinh nhầm: log ( x + ) = 210 ⇔ x + = ⇔ x = + 3 C Học sinh nhầm : log ( x + ) = 210 ⇔ x + = 210 ⇔ x = 210 + 3 D Học sinh nhầm : log ( x + ) = 210 ⇔ x + = 210 ⇔ x = 210 − Câu 24 Chọn A x + >  x > −3  x > −3 ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ ( −3; −2]  x + ≤  x ≤ −2 log 0,3 ( x + 3) ≥ ĐK:  x + >  x > −3  x > −3 ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ (−3; −2)  x + <  x < −2 log 0,3 ( x + 3) > B Học sinh nhầm:  C Học sinh nhầm : x + > ⇔ x > −3 ⇔ x ∈ ( −3; +∞ ) D Học sinh nhầm : x + ≥ ⇔ x ≥ −3 ⇔ x ∈ [ −3; +∞ ) Câu 25 Chọn A y=a u( x) ⇒ y ' = u '( x ) a u( x ) ln a u '( x ) u ( x ) ln a 2x Suy ra: y ' = 2.5 ln − x ln y = log a ( u ( x ) ) ⇒ y ' = B Học sinh nhầm: u ' ( x ) a u( x ) y = a ⇒ y' = ln a u ' ( x ) ln a y = log a ( u ( x ) ) ⇒ y ' = u ( x) u( x ) C Học sinh nhầm : y = a u ( x ) ⇒ y ' = u ' ( x ) a u( x) ln a D Học sinh nhầm : u ' ( x ) a u( x ) y = a ⇒ y' = ln a u ' ( x ) ln a y = log a ( u ( x ) ) ⇒ y ' = u ( x) u( x ) Câu 26 Chọn A Ta có cơng thức gửi tiền tiết kiệm hàng tháng là: Tn = Trong đó: Tn : số tiền nhận sau n tháng A : số tiền gửi hàng tháng r : lãi suất hàng tháng n: số tháng gửi tiền Suy ra: Đáp án đáp án A A n ( + r ) − 1 ( + r )  r A n ( + r ) − 1 r C Học sinh nhầm : Tn = A ( + r ) n B Học sinh nhầm: Tn = D Học sinh nhầm : Tn = A ( + r ) n Câu 27.Chọn C Điều kiện x > ( *)  x = 21 = log x = ⇔ Khi PT ⇔ ( log x ) + 5log x − = ⇔  thỏa mãn (*) −6  log x = − x = =   64  x = 12 =  log x = ⇔ A Học sinh nhầm: PT ⇔ ( log x ) + 5log x − = ⇔  log x = −  x = ( −6 ) = 36  2 x = C Học sinh nhầm:   x = −6  x = 2−2 =  log x = −  2 ⇔ D Học sinh nhầm : PT ⇔ ( log x ) + 5log x + = ⇔  log x = −3  x = 2−3 =  Câu 28 Chọn A a > 0 < a < ⇔ am > an ;  ⇔ am < a n  m > n m > n a > 0 < a < ⇔ log a m > log a n;  ⇔ log a m < log a n;  m > n m > n  >  ⇒ < a < 1, b > Vì  3 <   >  ⇒ < a < 1,0 < b < B Học sinh nhầm:  3 >   <  ⇒ a > 1, b > C Học sinh nhầm :  3 <   <   ⇒ a > 1,0 < b < D Học sinh nhầm :  3 >  4 Câu 29 Chọn C f ( x) = 2dx => F ( x) = ∫ = 2x −1 + C 2x −1 2x −1 Mà F (1) = + C = ⇒ C = ⇒ F ( x) = 2 x − + 2dx => F ( x ) = ∫ = 2x −1 2x −1 2x −1 B Học sinh nhầm : Học sinh chuyển vế đổi dấu sai D Học sinh nhầm : học sinh chuyển vế đổi dấu sai Câu 30.ChọnD A Học sinh nhầm : f ( x ) = Bấm máy tính ⇒ kết quả(chú ý để máy tính chế độ Rad) Câu 31.Chọn B 2 x 2 V = π ∫ ( x e )dx = π ∫ xe x dx 1 Bấm máy tính ⇒ kết quả(sau bấm kết tích phân,ta tính đáp số, thấy trùng ta chọn) Câu 32 Chọn A Phân tích : Sử dụng công thức : S = ∫ −3 B Học sinh nhầm : S = ∫ −3 f ( x)dx + ∫ f ( x)dx C Học sinh nhầm : S = ∫ f ( x)dx −3 D Học sinh nhầm : S = ∫ −3 Câu 33.Chọn A f ( x)dx + ∫ f ( x)dx f ( x)dx − ∫ f ( x)dx Phân tích: Ở tốn máy tính dường khơng giúp nhiều việc giải toán, toán sử dụng phương pháp tích phân thành phần mức độ vận dụng Đặt dx  u = + ln x u=    x dx ⇔   v = ( x + 1) v = −1 + = x  x +1 x +1  b b Áp dụng cơng thức tính tích phân thành phần ∫ udv = uv a − ∫ vdu ta b a a 3 (3 + ln x ) x dx (3 + ln x) x I= −∫ = − ln( x + 1) x +1 1 x +1 x +1  ( + ln 3)  I = − ÷− ( ln − ln ) 2  = 3 1 (ln + 1) − ln = (ln + 1) + ln  ÷ 4 2 Vậy a = ; b = ⇒ T = 4a + 2b = + = 4 B Học sinh nhầm :học sinh đặt v = I= −1 x +1 = Một số thí sinh chọn đáp án B làm đến x +1 x +1 3 (ln + 1) − ln không để ý dấu nên suy a = ; b = dẫn đến kết sai 4 Câu 34 Chọn B Gọi h quãng đường lên cao viên đá v ( t ) = h ' ( t ) ⇒ h ( t ) = ∫ v ( t ) dtt= ∫ ( 40 − 10 ) dtt= 40 − 5t + c Tại thời điểm t = h = Suy c = Vậy h ( tt) = 40 − 5t + h ( t ) lớn v ( tt) = ⇔ 40 − 10 = ⇔ t = Khi h ( ) = 85 m Câu 35.Chọn A Sử dụng chức tìm nghiệm máy tính ta tính z1 = − − + i; z = − i 2 2 Tuy nhiên máy tính khơng thể tính lũy thừa bậc bốn số phức nên ta phải tính 2 −   −11  −11 23 53 2 + i÷ = − i ⇒ z = z = − i = + i Ta có z =  ( )  ÷ 1 ÷  ÷ 2 2 2     Tương tự z24 = 23 53 − i ⇒ z14 + z24 = 23 2 Câu 36 Chọn B ( −1 + 3i ) ( − i ) ( −1 + 3i ) ( − i ) ( − i ) 22 2+i −1 + 3i 22 z = ⇒ z = Ta có: = = + i⇒z= − i 1− i 2+i ( + i) 25 25 25 25 25 ( −1 + 3i ) ( − i ) ( −1 + 3i ) ( − i ) ( − i ) 22 2+i −1 + 3i z= ⇒z= A Học sinh nhầm :: = = + i 1− i 2+i ( + i) 25 25 25 C Học sinh nhầm :học sinh tính sai kết D Học sinh nhầm :học sinh tính sai kết Câu 37.Chọn C Mỗi số phức z = x + yi biểu diễn điểm ( x; y ) Do ta có tập số phức z thỏa mãn là: x + 3i + yi − = 10 ⇔ ( x − ) + ( y + 3) = 100 2 Câu 38 Chọn D Đặt z = a + bi z = a + b ; z + i = a + ( b + 1) 2 Khi ta có: z = ⇔ a + b = ⇒ b ≤ z + i = a + ( b + 1) = a + b + 2b + = 2b + ≤ 2.1 + ≤ 2 Do đó, giá trị lớn đạt khi: a = 0; b = z = i Câu 39.Chọn A B Học sinh nhầm : số mặt C Học sinh nhầm : số đỉnh D Học sinh nhầm : tổng số cạnh bát diện Câu 40 Chọn A Ta có AB = BC = ) ( AC = 2a · · = 600 Do SC ; ( ABC ) = 60 ⇒ SCA ⇒ SA = AC tan 600 = 2a 2.tan 600 = 2a 4a SA.S ABC = 3 · · = 600 B Học sinh nhầm : SC ; ( ABC ) = 60 ⇒ SCB Khi V = ( ) ⇒ SB = BC tan 600 = 2a.tan 600 = 2a ⇒ SA = SB − AB = 2a Khi V = 4a SA.S ABC = 3 C Học sinh nhầm : ABC tam giác nên AB = BC = AC = 2a ) ( · · = 600 Do SC ; ( ABC ) = 60 ⇒ SCA ⇒ SA = AC tan 600 = 2a.tan 600 = 2a 2a SA.S ABC = 3 · · = 600 D Học sinh nhầm : SC ; ( ABC ) = 60 ⇒ SBA Khi V = ( ) ⇒ SA = AB tan 600 = 2a.tan 600 = 2a 3 Khi V = SA.S ABC = 4a Câu 41 Chọn D Tam giác ABC vuông B ⇒ AC = AB ⇔ AB = BC = a Gọi I trung điểm BC, G trọng tâm tam giác SBC Nên SG = mà MN song song với BC suy SI SM SN SG = = = SC SB SI Do VS AMN SM SN 4 = = ⇒ VS AMN = VS ACB VS ACB SC SB 9 1 a3 Mặt khác VS ABC = SA.S ∆ABC = a .a = 3 4 a3 2a Suy VS AMN = VS ACB = = 9 27 A Học sinh nhầm : G trọng tâm tam giác SBC ⇒ VS AMN = VS ACB 2 a3 a3 Suy VS AMN = VS ACB = = 3 B Học sinh nhầm : AB = AC ⇔ AB = BC = 2a 1 2a Suy ra: VS ABC = SA.S ∆ABC = a .4 a = 3 3 4 2a 8a Suy VS AMN = VS ACB = = 9 27 C Học sinh nhầm : Tam giác ABC AC = AB = BC = a Suy ra: VS ABC ( 1 = SA.S ∆ABC = a a 3 Suy VS AMN = VS ACB = ) a3 = a 3 2a 3 = 27 Câu 42 Chọn C Gọi H hình chiếu A' lên mặt phẳng (ABCD) Ta có: B ' D '/ / BD ⊂ ( A ' BD ) ⇒ d ( B ', ( A ' BD ) ) = d ( D ', ( A ' BD ) ) Mặt khác, xét hình chữ nhật A'D'DA D'A cắt A'D trung điểm A'D ⇒ d ( D ', ( A ' BD ) ) = d ( A, ( A ' BD ) ) Gọi G hình chiếu A lên BD A ' H ⊥ AK ⊥ BD ⇒ AK ⊥ ( A ' BD ) ⇒ d ( A, ( A ' BD ) ) = AK Tính 1 a = + ⇒ AK = 2 AK AD AB A Học sinh nhầm: Học sinh giải sai kết B Học sinh nhầm : AB = a = AD Suy ra: 1 a = + ⇒ AK = AK AD AB 2 D Học sinh nhầm: AB = a = AD Suy ra: 1 a = + ⇒ AK = 2 AK AD AB Câu 43 Chọn C a2 a R= = a2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện R = tính 2.a 2h A Học sinh nhầm: HS bị sai tính nhẩm quên nghịch đảo phân số mẫu B Học sinh nhầm: HS bị sai bấm máy tính khơng có a D Học sinh nhầm:HS sai nhập máy tính sai = 36 Câu 44.Chọn A r= Sd 4π = = 2(cm) π π S 8π l = xq = = 4(cm) π r 2π h = l − r = 42 − 22 = 3(cm) B Học sinh nhầm: Hs sai nhầm h = l + r = 42 + 22 = 5(cm) C Học sinh nhầm: Hs sai quên bình phương l r tính h = l − r = − = 2(cm) D Học sinh nhầm: Hs sai qn bình phương, áp dụng sai cơng thức tính h: h = l + r = + = 6(cm) Câu 45 Chọn A OA = 5a, AA ' = a Gọi I trung điểm AB ⇒ OI = 3a AI = 4a , AB = AI = 8a S ABA ' B ' = AB.AA ' = 8a.7a = 56a Các phương án cịn lại sai áp dụng định lí Pitago để tính AI khơng Câu 46 Chọn A Ta có p = AB + BC + AC = 16a S ∆ABC = 3a p Gọi E trung điểm cạnh AC, O tâm đường trịn đáy · Kẻ OM vng góc với AB Khi SMO = 45o p ( p − AB ) ( p − BC ) ( p − AC ) = 48a r = S ∆ABC = Ta có BE = AB − AE = 8a , h = SO = MO tan 45o = 3a Vậy V = π r h = 9π a B Học sinh nhầm:Hs khơng bình phương bán kính tính thể tích C Học sinh nhầm:Hs sai qn hệ số tính thể tích D Học sinh nhầm: Hs sai tính nhẩm sai ( = ) Câu 47 Chọn B A Học sinh nhầm:Hs hay nhớ nhầm dấu tọa độ tâm C Học sinh nhầm: chứa số hạng dạng xy D Học sinh nhầm: Hs rút gọn phương trình cho Câu 48 Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −1; ) , bán kính R = 10 r uuur Ta có VTPT mp (Q) nQ = IM = ( 3;1;0 ) uur uur cosα = cos nP , nQ = Suy góc hai mặt phẳng 60o ( ) A Học sinh nhầm:HS bị sai tính nhẩm cos C Học sinh nhầm:HS bị sai khơng lấy giá trị tuyệt đối cos hai vectơ pháp tuyến D Học sinh nhầm:HS sai nhầm giá trị cos góc 60o 30o Câu 49 Chọn D C ∈ d ⇒ C ( −2t − 1; −t ; t + ) uuu r uuur  AB, AC  = ( −3t − 7;3t − 1; −3t − 3)   S ∆ABC = r uuur uuu  AB, AC  = 2 ⇔ t + 2t + = ⇔ t = −1  2 Suy C ( 1;1;1) A Học sinh nhầm:Giải t sai, t = B Học sinh nhầm:Giải t sai, t = C Học sinh nhầm:Giải t sai, t = Câu 50 Chọn C I ∈ d ⇒ I ( −t − 1; −t; t + ) I trung điểm BD nên D ( −2t − 4; −2t − 3;2t + ) AD = AB ⇔ ( −2t − 3) + ( −2t − ) + ( 2t + 1) = 11 2 t = −1 ⇒ D ( −2; −2; ) ⇔ t + 3t + = ⇔  t = −2 ⇒ D ( 0;1; −2 ) Nhận D ( −2; −1; ) r uuur uuur Khi VTPT mp ABCD n =  AB, AD  = ( 2; 2; −8 ) Pt mp(ABCD) x + y − z + = Các phương án lại sai giải tạo độ điểm D sai  ... ∫ f ( x)dx f ( x)dx − ∫ f ( x)dx Phân tích: Ở tốn máy tính dường khơng giúp nhiều việc giải toán, toán sử dụng phương pháp tích phân thành phần mức độ vận dụng Đặt dx  u = + ln x u=    x... phẳng thứ ba song song với D Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với Câu 11 Mệnh đề sau làsai ? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với B Điều kiện... vng góc với mặt phẳng C Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng mà vuông góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng D Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc vng Câu 12