UBND HUYỆN PHÚ VANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÃO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2002-2003 . MÔN TOÁN - LỚP 8 (Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề) Bài 1:(4 điểm) Cho phân thức: 1 . 1 . 2262830 4202428 +++++ +++++ = xxxx xxxx A a) Rút gọn phân thức. b) Tìm x để A lớn nhất. Bài 2: ( 4 điểm) Cho n số a 1 , a 2 , .,a n . Mỗi số có giá trị 1 hoặc -1 và a 1 a 2 +a 2 a 3 +a 3 a 4 + .+a n a 1= 0 Chứng minh n chia hết cho 4. Bài 3 : (4 điểm) Chứng minh nếu: 14 3 3 2 2 1 1 . 111 x x x x x x x x n +==+=+=+ thì x 1 = x 2 = x 3 = =x n hoặc / x 1. x 2. x 3 x n / = 1 Bài 4 : (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm, O là điểm cách đều ba đỉnh tam giác và M là trung điểm của BC. a) Chứng minh AHOM 2 1 = b) Chứng minh AH.BC + BH.CA + CH.AB = 4.S ( S là diện tích tam giác ABC) Bài 5 : ( 4 điểm) Cho tam giác ABC đều. Gọi O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc MON bằng 60 0 . a) Chứng minh tam giác BOM đồng dạng với tam giác CNO. b) Chứng minh MO là phân giác của góc BMN. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2004-2005 . MÔN TOÁN - LỚP 8 (Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải phương trình: a) //x/ - 1/ = 2. b) ( x - 1)( x - 3)(x + 5)(x + 7) =297. Bài 2: Cho A = n 3 + 3n 2 + 2n với n là số nguyên dương và chẳn. a) Phân tích A thành nhân tử. b) Chứng minh A luôn chia hết cho 24. Bài 3 : Cho a, b, c thoả mãn: abc = 1 và c a b c a b a c c b b a 222 222 ++=++ Chứng minh rằng một trong 3 số a,b,c là bình phương của 1 trong 2 số còn lại. Bài 4 : Cho tam giác ABC , trung tuyến AD . Trên đoạn AD lấy M , N sao cho AM = MN = ND. Vẽ DK // BM ( K ∈ AC); KN cắt BM tại H. a)Chứng minh tứ giác DHMK là hình bình hành b)Tính tỉ số diện tích giữa hình bình hành DHMK và diện tích tam giác ABC. c)Chứng minh MH.AC = AK .MB . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÃO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2005-2006 . MÔN TOÁN - LỚP 8 (Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải phương trình: a) (x + 3) 3 - ( x + 1) 3 = 56 b) 4 101 5 100 101 4 100 5 − + − = − + − xxxx Bài 2: Chứng minh : a) 2 −≤+ x y y x ( x, y khác dấu) b) 2 1 22 ≥+ yx ( với x + y = 1) Bài 3 : Cho n số nguyên dương ( có thể bằng nhau) trong đó có số 136. Trung bình cộng của n số đó là 112. Nếu bỏ số 136 thì trung bình cộng của n-1 số còn lại bằng 110. a) Tìm n. b) Số lớn nhất trong n số đã cho bằng bao nhiêu? Bài 4 : Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC. Các đường thẳng qua D và song song với AB, AC lần lược cắt cạnh AC , AB ở E và F a)Chứng minh 1 AF =+ AC AE AB b)Chứng minh ABC AEF S S AC AE AB AF = . với S là ký hiệu diện tích c)Xác định D trên cạnh BC để S AEF là lớn nhất. . MÔN TOÁN - LỚP 8 (Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề) Bài 1:(4 điểm) Cho phân thức: 1 . 1 . 226 283 0 42024 28 +++++ +++++ =. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2004-2005 . MÔN TOÁN - LỚP 8 (Thời