BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Tiết thứ : 59 - 60 -----  ----- A. MỤC TIÊU.  Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức cơ bản sau: - Nắm được cơng thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn hữu hạn của một số đường trong mp. - Nắm được cơng thức tính thể tích của vật thể và khối tròn xoay trong khơng gian khi xoay chúng xung quanh trục Ox .  Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như: - Biết vận dụng các cơng thức tính vào tính diện tích của một số hình phẳng được giới hạn bởi các đường cho trước. - Biết ứng dụng tích phân vào tính thể tích của các khối quen thuộc: khối chóp-chóp cụt, khối cầu và các khối tròn xoay khác.  Tư duy, thái độ: - Có khả năng tư duy sáng tạo. Thái độ tích cực vào bài học. - Biết quy lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính tốn, và vận dụng cơng thức và các trường hợp. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.  GV: Bảng phụ, SGK, máy chiếu Projector.  HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ, các kiến thức về ngun hàm. C. PHƯƠNG PHÁP.  Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.  Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số: - Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh.  Nội Dung Bài Mới. I.> Tính Diện Tích Hình Phẳng. 1./ Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh: Hoạt Động 1: Chiếm lĩnh cơng thức tính tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV tổ chức cho HS thực hiện hoạt động 1 SGK.  GV treo hình vẽ và hướng dẫn HS hình thành cơng thức tính diện tích. - u cầu HS nhắc lại cơng thức tính diện tích hình thang cong đã học ở bài 2 trong trường hợp hàm ( ) [ ] 0, ;f x x a b≥ ∀ ∈ . - Qua hình vẽ cho HS nhận xét về diện tích của hình thang cong khi ( ) [ ] 0, ;f x x a b≤ ∀ ∈ .  HS lắng nghe và thực hiện theo u cầu của GV để tiếp thu kiến thức mới. - Tính diện tích của hình thang vng dựa vào cơng thức ở bài trước. - Quan sát hình vẽ và nhận biết được hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm ( ) ( ) [ ] 0, ;y f x voi f x x a b= ≤ ∀ ∈ có diện tích bằng diện tích của hình thang cong trong trường hợp ( ) [ ] 0, ;f x x a b≥ ∀ ∈ như bài trước đã học và tính bằng cách lấy ( ) ( ) b a f x dx− ∫ - Hình thành và tiếp thu cơng thức diện tích hình phẳng,,, tổng qt. ( ) b a f x dx ∫ . - Củng cố kiến thức trên qua ví dụ: Ta có bảng xét dấu của ( ) 3 :C y x= trên [ ] 2;1− x x 3 - 2 10 0 + – y x a x b O - Vậy để tính diện tích trên ta cần phải làm gì? khi công thức ta đã học là ( ) [ ] 0, ;f x x a b≥ ∀ ∈ . - Từ đó GV giới thiệu HS đi tới công thức tính diện tích trong trường hợp cho hàm ( ) y f x= bất kỳ thỏa mãn đk là liên tục trên đoạn [ ] ;a b .  GV cho HS củng cố kiến thức trên qua ví dụ sau: "Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) 3 :C y x= với trục hoành và hai đường thẳng 2; 1x x= − = ." Diện tích của hình phẳng cần tìm: 1 0 1 3 3 3 2 2 0 0 1 4 4 2 0 1 1 17 4 4 4 S x dx x dx x dx x x − − − = = − + = − + = ∫ ∫ ∫ Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) ( ) :C y f x= với trục Ox và hai đường thẳng ,x a x b= = ( ) b a S f x dx= ∫ . 2./ Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Hoạt Động 2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV vẽ hình và hướng dẫn HS cách tìm công thức của diện tích. Giả sử hình phẳng giới hạn bỏi hai đường cong là: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 : à : , ,C y f x v C y g x x a x b= = = = ( ) ( ) [ ] à , ;v f x g x x a b> ∀ ∈ như hình vẽ. - Yêu cầu HS hãy cho biết quan hệ giữa hình cần tìm với các hình phẳng giới hạn bởi từng mỗi đường với trục hoành. - Nhận xét cách phát biểu của HS và giới thiệu công thức tính diện tích và chú ý cho HS nắm cách tính tích phân trong trường hợp này.  GV cho HS củng cố kiến thức trên qua nghiên cứu cách giải của ví dụ SGK 2 và ví dụ sau: "Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số 2 2 2, 4y x x y x= + + = + .  HS lắng nghe và thực hiện theo yêu cầu của GV để tiếp thu kiến thức mới. - HS suy nghĩ và nhận ra được công thức cần tìm là: ( ) ( ) b a S f x g x dx= − ∫ - Nghiên cứu cách giải của ví dụ SGK và vận dụng vào giải bài toán GV nêu ra: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 2 2 2 2 4 2 2 0 1 x x x x x x x + + = + = −  ⇔ + − = ⇔  =  Vậy diện tích của hình phẳng cần tìm là: ( ) ( ) 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 4 2 2 4 2 1 1 2 3 2 S x x x dx x x x dx x x dx x x x − − − − = + + − − = + + − − = + −   = + − =  ÷   ∫ ∫ ∫ Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số ( ) ( ) ,y f x y g x= = với hai đường thẳng ,x a x b= = là: ( ) ( ) b a S f x g x dx= − ∫ . Nếu trên đoạn [ ] ;a b phương trình ( ) ( ) f x g x= các nghiệm là , àc d v c d< thì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b c d b a a c d S f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx= − = − + − + − ∫ ∫ ∫ ∫ g(x) f(x) y x O Tieát thöù 2: II.> Tính Thể Tích. 1./ Tính thể tích của vật thể: Hoạt Động 3: Chiếm lĩnh công thức tính tính thể tích của vật thể. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV đặt vấn đề như SGK và thông báo công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị lên bảng). ( ) b a V S x dx= ∫  GV hướng dẫn HS giải vd4 SGK  HS lắng nghe và giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên. Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên 2./ Thể tích của khối chóp và khối chóp cụt: Hoạt Động 4: Chiếm lĩnh công thức tính tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV xét khối chóp đỉnh A và diện tích đáy là S, đường cao OI h = . Tính diện tích ( ) S x của thiết diện của khối chóp cắt bởi mp song song với đáy? Tính tích phân trên.  GV đối với khối chóp cụt giới hạn bởi mp đáy có hoành độ AI 0 = h 0 và AI 1 = h 1 (h 0 < h 1 ). Gọi S 0 và S 1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng. Viết công thức tính thể tích của khối chóp cụt này.  GV củng cố công thức: Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x, [ ] 3;5x∈ là một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x, 2 9x − . - GV cho HS làm việc theo nhóm, yêu cầu HS lên trình bày kết quả và cho các nhóm đánh giá bài giải của nhóm bạn. - 2 2 ( ) . x S x S h = Do đó, thể tích của khối chóp (khối nón) là: 2 2 0 . . 3 h x S h V S dx h = = ∫ - HS tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên. Thể tích của khối chóp cụt là: ( ) 0 0 1 1 . 3 h V S S S S= + + . - HS giải bài tập dưới sự định hướng của giáo viên theo nhóm. Diện tích của thiết diện là: ( ) 2 2 . 9S x x x= − Do đó thể tích cảu vật thể là: 5 2 3 128 2 . 9. . 3 V x x dx= − = = ∫ - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. - Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng. III.> Thể Tích Khối Tròn Xoay. Hoạt Động 5: Chiểm lĩnh công thức tính thể tích của khối tròn xoay. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV nhắc lại khái niệm khối tròn xoay đã học ở chương II cho HS nắm và đặt vấn đề vào nội dung mới.  HS lắng nghe và trả lời các câu hỏi của GV để hoàn thiện kiến thức mới. - Nhớ lại kiến thức về khối tròn xoay đã hoc để tưởng tượng ra hình vẽ. - Nhận biết được thiết diện là hình tròn có bán kính là ( ) f x và diện tích là ( ) 2 S f x π = . - Thể tích cần tìm là: ( ) 2 b a V f x dx π = ∫  HS củng cố các kiến thức trên qua cách giải các ví dụ 5,6:  GV nêu bài toán và hướng HS tìm lời giải cho bài toán: Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số ( ) y f x= với trục Ox và hai đường thẳng ,x a x b= = quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Tính thể tích khối trên. - Hãy cho biết thiết diện thu được khi cắt khối tròn xoay bằng mp vuông góc với trục Ox là hình gì? - Hình tròn trên có bán kính và diện tích là bao nhiêu? - Vậy theo kết quả phần trên thì thể tích của khối trên được tính theo công thức nào?  GV nhận xét và giới thiệu công thức tính thể tích của khối tròn xoay.  GV củng cố kiến thức cho HS qua nghiên cứu cách giải của các ví dụ 5, 6 SGK. VD5: ( ) 2 0 0 sin 1 cos2 2 V xdx x dx π π π π = = − ∫ ∫ 2 0 1 sin 2 2 2 2 x x π π π   = − =  ÷   VD6: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 R R R R V R x dx R x dx π π − − = − = − ∫ ∫ 3 2 3 1 4 3 3 R R R R x x π π −   = − =  ÷   . E. CỦNG CỐ. - Nhắc lại các công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường, hai đường cong,,, và chú ý cách tính diện tích, khử dấu trị tuyệt đối. - Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi xoay hình phẳng quanh trục hoành. - Về nhà giải các bài tập 1, 2, 4 trong SGK. F. RÚT KINH NGHIỆM: . tra sĩ số: - Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh.  Nội Dung Bài Mới. I.> Tính Diện Tích Hình Phẳng. 1./ Hình phẳng giới hạn bởi. khái niệm khối tròn xoay đã học ở chương II cho HS nắm và đặt vấn đề vào nội dung mới.  HS lắng nghe và trả lời các câu hỏi của GV để hoàn thiện kiến thức