Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bổ sung kiến thức môn toán cao cấp 1, toán cao cấp hai, tích phân vi phân ôn thi học sinh giỏi, luyện thi đại học, ôn thi vào lớp 10, ôn thi trường chuyên môn toán, sắc xuất thống kê, các môn học tài chính, kế toán, ngân hàng, toán cao cấp, Tài liệu được kiểm duyệt bởi giảng viên, phòng đào tạo trường đại học bách khoa, lưu hành nội bộ
TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP HCM — 2016 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2016 / 93 NỘI DUNG TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI MỘT TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2016 / 93 NỘI DUNG TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI MỘT TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI HAI TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2016 / 93 NỘI DUNG TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI MỘT TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI HAI THỰC HÀNH MATL AB TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2016 / 93 Tích phân đường loại Đặt vấn đề Cho hàm số z = f (x, y) đường cong C mặt phẳng tọa độ Oxy Hãy tính diện tích "hàng rào" dọc theo đường C có chiều cao điểm (x, y) f (x, y) TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2016 / 93 Tích phân đường loại TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Đặt vấn đề TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2016 / 93 Tích phân đường loại Đặt vấn đề Diện tích "hàng rào" cần tìm n S≈ f (xi , yi ).∆ i i=1 Đây tổng Riemann lấy giới hạn tổng ∆ i → ta tích phân đường loại I TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2016 / 93 Tích phân đường loại Định nghĩa ĐỊNH NGHĨA 1.1 Nếu f (x, y) hàm số xác định đường cong trơn C = AB tích phân đường loại I f dọc theo C n f (x, y)d = lim AB λ→0 i=1 f (xi , yi ).∆ i giới hạn tồn tại, với λ = max ∆ i i TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2016 / 93 Tích phân đường loại Định nghĩa ĐỊNH NGHĨA 1.1 Nếu f (x, y) hàm số xác định đường cong trơn C = AB tích phân đường loại I f dọc theo C n f (x, y)d = lim λ→0 i=1 AB f (xi , yi ).∆ i giới hạn tồn tại, với λ = max ∆ i i Chú ý AB f (x, y)d = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) f (x, y)d BA TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2016 / 93 Tích phân đường loại 10 AB Tính chất tích phân đường loại 1d = L TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2016 / 93