BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC TRẦN VĂN THÁI PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT TỈNH SƠN LA QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH Ở LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC SƠN LA, NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC TRẦN VĂN THÁI PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT TỈNH SƠN LA QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH Ở LỚP 12 Chuyên ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học mơn tốn Mã số: 814 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Quang Việt PGS.TS Nguyễn Triệu Sơn SƠN LA, NĂM 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Tác giả luận văn Trần Văn Thái LỜI CẢM ƠN Lời tác giả xin chân thành cảm ơn đến thầy giáo, cô giáo giảng dạy chuyên ngành “Lý luận phương pháp giảng dạy mơn Tốn” Trường Đại học Tây Bắc giúp đỡ tơi q trình học tập nghiên cứu Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Đặng Quang Việt, PGS.TS Nguyễn Triệu Sơn, người tận tình bảo, hướng dẫn tơi suốt q trình nghiên cứu thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng sau đại học Trường Đại học Tây Bắc – Ban giám hiệu Trường THPT Chiềng Khương, huyện Sông Mã, tỉnh Sơn La giáo viên tổ Hóa - Sinh - Tốn, tạo điều kiện thuận lợi để học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Cuối tác giả xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp, bạn bè gia đình quan tâm giúp đỡ, động viên, khích lệ để tơi hồn thành nhiệm vụ học tập nghiên cứu Sơn La, tháng 10 năm 2017 Tác giả Trần Văn Thái MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tư sáng tạo 1.1.1 Tư 1.1.2 Tư sáng tạo 10 1.2 Vấn đề phát triển tư sáng tạo thông qua dạy học “giải tập Giải tích lớp 12” trường trung học phổ thông tỉnh Sơn La 18 1.2.1 Tiềm dạy học “giải tập Giải tích lớp 12” việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT tỉnh Sơn La 19 1.2.2 Thực trạng việc dạy học “giải tập Giải tích lớp 12” trường THPT tỉnh Sơn La 20 1.3 Kết luận chương I 25 CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ KHAI THÁC HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP GIẢI TÍCH Ở LỚP 12 NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT TỈNH SƠN LA 26 2.1 Một số định hướng đề xuất biện pháp sư phạm 26 2.1.1 Đáp ứng mục đích việc dạy học mơn Tốn trường phổ thơng 26 2.1.2 Khai thác chương trình sách giáo khoa 26 2.1.3 Dựa định hướng đổi phương pháp dạy học 27 2.1.4 Chú trọng tới việc phát triển cách thức tìm tịi vận dụng kiến thức lĩnh vực Toán học cho học sinh 27 2.2 Nguyên tắc xây dựng biện pháp phát triển tư sáng tạo 27 2.2.1 Cơ sở xác định nguyên tắc 27 2.2.2 Nguyên tắc xây dựng biện pháp 28 2.3 Một số biện pháp sư phạm dạy học “giải tập Giải tích lớp 12” theo định hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT tỉnh Sơn La 28 2.3.1 Nhóm biện pháp 1: Phát triển tính mềm dẻo tư sáng tạo 28 2.3.2 Nhóm biện pháp 2: Phát triển tính nhuần nhuyễn tư sáng tạo 52 2.3.3 Nhóm biện pháp 3: Phát triển tính độc đáo tư sáng tạo 68 2.4 Kết luận chương 81 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 83 3.1 Mục đích thực nghiệm 83 3.2 Nội dung thực nghiệm 83 3.3 Tổ chức thực nghiệm 83 3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm 83 3.3.2 Phương pháp thực nghiệm 84 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 85 3.4.1 Phân tích định tính 85 3.4.2 Phân tích định lượng 86 3.4.3 Kết thực nghiệm sư phạm 87 3.5 Kết luận chương 88 KẾT LUẬN 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết đầy đủ Viết tắt Giáo viên GV Hoạt động HĐ Hoạt động thành phần HĐTP Học sinh HS Phương trình PT Sách giáo khoa SGK Trung học phổ thông THPT MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu, nghiệp Đảng, Nhà nước toàn dân “Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo để đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế” nội dung cốt lõi đặt Nghị số 29-NQ/TW Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ương khóa XI đề Nghị đưa giải pháp tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo hội để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Với định hướng mục tiêu việc đổi giáo dục theo tinh thần Nghị số 29-NQ/TW thấy việc đổi phương pháp dạy học cần phải hình thành phát triển cho người học tư định Đặc biệt trước biến đổi giới đòi hỏi phải đào tạo người có tư sáng tạo, giải vấn đề học tập thực tiễn sống việc phát triển tư sáng tạo cho người học trở thành yêu cầu cấp thiết Tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho ngành khoa học coi chìa khóa phát triển Trong việc hình thành phát triển tư sáng tạo cho học sinh trường phổ thơng, mơn Tốn đóng vai trị quan trọng mơn tốn thân mơn khoa học chứa đựng chặt chẽ, logic đầy sáng tạo, ngồi có liên quan chặt chẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều môn khoa học khác nhau, mơn tốn cịn coi mơn học cơng cụ để học tập môn học khác Vấn đề phát triển tư sáng tạo cho học sinh q trình dạy học nói chung dạy học Tốn nói riêng nhiều tác giả ngồi nước quan tâm nghiên cứu Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” tiếng, nhà toán học, nhà tâm lý học G.Polya nghiên cứu chất trình sáng tạo toán học Ở nước ta tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức, có nhiều cơng trình giải vấn đề lý luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Như vậy, việc phát triển tư sáng tạo hoạt động dạy học toán nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, tác giả tiếp cận vấn đề bên cạnh vấn đề chung mang tính cốt lõi nghiên cứu có nét riêng độc đáo Trong chương trình Tốn lớp 12, nội dung “Bài tập giải tích” quan trọng Để học tốt vấn đề đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp để nghiên cứu Giải tích biết vận dụng cách sáng tạo phương pháp Vì “Bài tập giải tích” chứa đựng nhiều hội để phát triển tư sáng tạo cho học sinh Từ lí tơi lựa chọn đề tài “Phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh THPT tỉnh Sơn La qua dạy học giải tập giải tích lớp 12” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu để đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua hệ thống “giải tập Giải tích lớp 12” Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu số vấn đề lí luận tư duy, tư sáng tạo - Hệ thống hóa số vấn đề tư sáng tạo việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học giải tích trường phổ thông - Xác định yếu tố tư sáng tạo phát triển thơng qua hệ thống “giải tập Giải tích lớp 12” - Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư sáng tạo dạy học “giải tập Giải tích lớp 12” - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu phát triển tư tài liệu lý luận dạy học mơn tốn, viết khoa học, cơng trình nghiên cứu có vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm hồn thiện phần sở lí uận cho đề tài 4.2 Quan sát Dự giờ, quan sát thực tiễn việc tổ chức dạy học toán lớp 12 theo hướng phát triển tư cho học sinh trường THPT Chiềng Khương, huyện Sông Mã, tỉnh Sơn La nhằm có số liệu để đánh giá sở thực tiễn đề tài 4.3 Thực nghiệm sƣ phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm có đối chứng lớp đối tượng nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất số biện pháp sư phạm thích hợp dạy học “giải tập Giải tích lớp 12” theo định hướng phát triển tư sáng tạo chủ động nâng cao chất lượng học tập học sinh, tạo điều kiện phát triển  x  3x +  x  -2 Giá trị không thoả mãn điều kiện đặt nên phương trình vơ nghiệm Hƣớng dẫn giải Nhận xét: Sai lầm biến đổi log x  2log x Nhớ log x  2log | x | Lời giải là: (*)  2log2 | x | 2log (3x  4)  log | x | log (3x  4)   x  3x    x  2 | x | 3x          x  3x     x  1  x  1 3x    x  4 /  x  4 /   Ví dụ 3.12 Tìm sai lầm lời giải sau:  Tính dx   sinx Lời giải: Đặt t  tan dx dx x x 2dt  (1  tan )  dx  ta có dt  2 2  t x 2cos 1  t2    sinx  2t (1  t)  t2 Do dx dt   sinx  2 (t  1)  2 (t  1)2 d(t  1)  1 C (t  1)   Như dx 2 2    0  sinx x  tan  tan 1 tan 1 2 77 Vì tan  khơng xác định nên tích phân cần tính khơng xác định Hƣớng dẫn giải Nhận xét: Đây sai lầm nhiều học sinh hay dùng công thức lượng giác để biểu diễn sinx, cosx, tanx, cotx qua tan x  Việc tan không xác 2 định suy tích phân cho khơng tính phương pháp Lời giải là:    dx dx dx   0  sinx  0 x x x  (sin  cos ) 2 cos (  ) 2 2 x   d(  ) x    2   tan(  )  tan  tan( )  x  2 4 cos (  ) 2  Ví dụ 3.13: Tìm sai lầm lời giải sau: Tính dx x 1 dx x 1 Lời giải: Ta có:    x 2 dx  x 1 1 1 2  1 1 3 1 2 Hƣớng dẫn giải Nhận xét: Hàm số y  gián đoạn x=0  [-1;2] nên việc tính tích x2 phân khơng xác Lời giải là: 78 Vì hàm số y = khơng xác định x=0  [-1;2] nên tích phân x2 khơng tồn Ví dụ 3.14 Tìm sai lầm lời giải sau: 2  Tính  sinxdx 2 Ta có  2  sinxdx   2 x x x x (sin  cos )2 dx   (sin  cos )dx 2 2 2 2 x x x x x   (sin  cos )d( )  2( cos  sin )  2(1  1)  2 2 0 Hƣớng dẫn giải Nhận xét: Lời giải sai lầm biến đổi biểu thức (sin x x x x  cos )2  sin  cos 2 2 Lời giải là: 2 I  2  sinxdx   | sin x x  cos |dx 2 3 2 x  x  x  x  = 2  | sin(  ) | d(  )  2  | sin(  ) | d(  ) 4 4 3 3 2 x  x  x  x  = 2  sin(  )d(  )  2  sin(  )d(  ) 4 4 3 3 2 x  x  = 2 2cos(  )  2 cos(  ) 4 3 79 = 2 222 4 Ví dụ 3.15 Chuyện vui: “Di chúc B Franklin” Chúng ta xem câu chuyện để minh chứng cho tăng nhanh hàm số mũ Câu chuyện có tên là: “Di chúc B Franklin” Beniamin Franklin (17.4.1706-1790) - nhà khoa học tiếng người Mỹ, người phát minh kim thu lôi, người chứng minh chớp điện cách thả diều có treo chùm chìa khố mưa, “thực nghiệm thành Pei” tiếng lịch sử khoa học Cả đời ông làm việc cho khoa học cách mạng dân chủ qua đời tài sản ông để lại không đáng kể, khoảng nghìn bảng Anh Điều kì lạ ơng để lại di chúc phân phối tài sản triệu bảng Anh sau: “…Một nghìn bảng Anh tặng cho cư dân Boston, họ nhận nghìn bảng Anh tiền nên phó thác cho công dân lựa chọn ra, họ đem lãi suất 5% năm số tiền cho nhà thủ công nghiệp trẻ để làm cho sinh sơi Món tiền sau 100 năm tăng lên đến 131000 bảng Anh Tôi hy vọng, lúc dùng 100000 bảng Anh để xây dựng cơng trình cơng cộng, 31000 bảng Anh cịn lại đem tiếp tục sinh sôi 100 năm Sau 100 năm thứ hai, tiền tăng đến 1061000 bảng Anh, 1061000 bảng Anh cư dân Boston sử dụng, 3000000 bảng Anh cịn lại để cơng chúng bang Mashachu quản lý Sau lần này, không dám định liệu nữa” Với tư cách nhà khoa học B Franklin, để lại 1000 bảng Anh nhỏ nhoi, lại lập di chúc trăm nghìn phú ông, phải ông điên rồi? Chúng ta tính tốn chút theo thiết tưởng phi phàm ơng 80 Kỳ hạn Kí hiệu Số di sản( bảng Anh) Ban đầu A0 1000 Cuối năm thứ A1 A0(1+5%) … … A100 A0(1+5%)100 An A0(1+5%)n … Cuối năm thứ 100 Cuối năm thứ n Như câu chuyện trên, cuối 100 năm đầu, tài sản B.Franklin lên đến: A100  1000 1,05100  131501 ( bảng Anh) So với B.Franklin viết di chúc số tiền tính cịn nhiều 501 bảng Anh Cuối năm 100 năm thứ hai tài sản ông nhiều hơn: A’100  131501 1,05100  4142421( bảng Anh) Trên nội dung câu chuỵên “Di chúc B Franklin” Với số tiền ỏi, lợi nhuận thấp, với hiệu ứng thần bí hàm số mũ, biến đổi làm cho người ta kinh ngạc 2.4 Kết luận chƣơng Trong chương luận văn đề xuất số biện pháp sư phạm dạy học theo định hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh Để phát triển tư sáng tạo cho học sinh cần trọng vào đặc trưng tư sáng tạo như: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hồn thiện tính nhạy cảm vấn đề Tư sáng tạo học sinh phát triển thông qua dạy học “giải tập Giải tích lớp 12” Để làm tốt điều giáo viên cần chọn lựa tập rèn luyện cho học sinh biết khai thác kiến thức tổng hợp giải toán, đồng thời giáo viên khuyến khích rèn luyện cho học sinh tìm nhiều cách giải khác cho tốn, nhìn vấn đề nhiều góc độ khác từ phân tích tốn để tìm cách giải độc đáo Qua muốn nói chúng 81 ta hồn tồn có khả phát triển số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học “giải tập Giải tích lớp 12” 82 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính thực tiễn đề tài qua thực tế giảng dạy học tập trường trung học phổ thông Đồng thời thử nghiệm sư phạm minh hoạ bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập Giải tích 12 trình bày luận văn 3.2 Nội dung thực nghiệm Dạy thực nghiệm 04 tiết vào học tự chọn lớp 12 dạng chuyên đề “giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số” Phần kiến thức Ví dụ 2.6 trình bày mục 2.3.2.2 với sáu lời giải khác cách khai thác lời giải tập Điều tra việc ý rèn luyện tư sáng tạo giáo viên cho học sinh điều tra việc rèn luyện tư sáng tạo học sinh nhằm mục đích tìm hiểu thực trạng 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm Lớp thực nghiệm: 12A, 12C; lớp đối chứng 12D, 12G trường THPT Chiềng Khương, huyện Sông Mã, tỉnh Sơn La Để đảm bảo tính phổ biến mẫu, lựa chọn lớp HS đại trà, lớp thực nghiệm đối chứng có học lực sĩ số tương đương nhau; điều kiện sở vật chất nhau; trình độ kinh nghiệm giảng dạy giáo viên lớp tương đối Cụ thể: - Về giáo viên: 83 Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm GV giảng dạy mơn tốn 12A Trần Văn Minh 12C Nguyễn Thị Hương Thảo 12D Trần Văn Minh 12G Nguyễn Thị Hương Thảo - Về chất lượng mơn tốn lớp theo khảo sát chất lượng đầu năm học 2017 – 2018 sau: Lớp Chất lƣợng mơn tốn Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu, Kém SL % SL % SL % SL % 12A 41 2.4 17.1 21 51.2 12 29.3 12C 41 4.9 14.6 19 46.4 14 34.1 12D 44 2.3 13.6 22 50.0 15 34.1 12G 42 4.8 16.6 20 47.6 13 31.0 - Thời gian thực nghiệm: Được tiến hành vào tháng đến tháng 11 năm học 2017 – 2018 - Các tiết dạy thực nghiệm tiến hành sau thống mục tiêu, yêu cầu, nội dung với GV dạy thực nghiệm Sau tiết dạy thực nghiệm lớp, trao đổi rút kinh nghiệm kịp thời với GV giảng dạy nhằm chuẩn bị tốt cho tiết dạy sau - Ở lớp đối chứng, GV giảng dạy bình thường khác Việc dạy thực nghiệm đối chứng tiến hành theo tiến trình giảng dạy nhà trường 3.3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm Các lớp thực nghiệm, GV dạy theo giáo án thiết kế hướng dẫn Các lớp đối chứng, GV dạy theo giáo án tự soạn, có điều chỉnh 84 thích hợp theo trình độ HS lớp (Giáo án phụ lục 3) Trong q trình chúng tơi giảng dạy lớp có số thầy, giáo mơn, có nhiều kinh nghiệm giảng dạy có lực chun mơn vững vàng tham gia dự giờ, đánh giá, rút kinh nghiệm giúp tiết học Cả hai nhóm HS thực nghiệm đối chứng chúng tiến hành kiểm tra chất lượng thông qua kiểm tra tiết (Nội dung đề kiểm tra trình bày phụ lục 4) Nội dung đề kiểm tra chúng tơi chuyển đến tất GV tốn tổ xem xét, nghiên cứu, góp ý, chỉnh sửa thống cho phù hợp với đối tượng HS mà đảm bảo có tính phân hóa rõ ràng - Q trình kiểm tra 45 phút thầy giáo coi kiểm tra nghiêm túc, tránh tối đa trao đổi chép HS - Để đảm bảo chất lượng kiểm tra chấm theo chất lượng kiểm tra HS tự làm được, tổ chức chấm chéo, không chấm HS lớp dạy chấm theo thang điểm xây dựng Ngồi ra, chúng tơi cịn kết hợp chặt chẽ với phương pháp khác như: quan sát, tổng kết kinh nghiệm… 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4.1 Phân tích định tính Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp GV tham gia thực nghiệm sư phạm qua quan sát thực tế nhận thấy: - Đa số HS tham gia vào hoạt động luận văn đề xuất, số hứng thú tích cực tìm hiểu, phát kiến thức -Việc sử dụng hợp lí phương pháp, lơi ý, tìm tịi HS Một số em có thói quen bắt chước thực hành tư như: tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa Nhờ mà học sôi hơn, HS làm việc nhiều hơn, suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động cách tự giác, độc 85 lập sáng tạo -Về lực tư khả vận dụng kiến thức: Năng lực tư duy, tư sáng tạo HS nhóm thực nghiệm cao HS nhóm đối chứng, đồng thời kĩ trình bày lời giải toán chắn - Đa số HS nắm phương pháp để vận dụng giải tập, đặc biệt có số em biết tìm hiểu sâu tốn 3.4.2 Phân tích định lượng Để đánh giá định lượng kết tiến hành kiểm tra 01 tiết hai nhóm thực nghiệm đối chứng, tiến hành kiểm tra thu tổng số 168 bài, có 82 nhóm thực nghiệm 86 nhóm đối chứng Kết qủa kiểm tra thu nhóm sau: * Kết hai kiểm tra Điểm Yếu TB Khá Điểm:3,5dưới Điểm:5dưới Điểm 6,5dưới Kém Điểm