Đang tải... (xem toàn văn)
SKKN Giúp học sinh tự tin giải bài tập về căn thức bậc hai có liên quan đến hằng đẳng thứcSKKN Giúp học sinh tự tin giải bài tập về căn thức bậc hai có liên quan đến hằng đẳng thứcSKKN Giúp học sinh tự tin giải bài tập về căn thức bậc hai có liên quan đến hằng đẳng thứcSKKN Giúp học sinh tự tin giải bài tập về căn thức bậc hai có liên quan đến hằng đẳng thứcSKKN Giúp học sinh tự tin giải bài tập về căn thức bậc hai có liên quan đến hằng đẳng thứcSKKN Giúp học sinh tự tin giải bài tập về căn thức bậc hai có liên quan đến hằng đẳng thứcSKKN Giúp học sinh tự tin giải bài tập về căn thức bậc hai có liên quan đến hằng đẳng thứcSKKN Giúp học sinh tự tin giải bài tập về căn thức bậc hai có liên quan đến hằng đẳng thứcSKKN Giúp học sinh tự tin giải bài tập về căn thức bậc hai có liên quan đến hằng đẳng thứcSKKN Giúp học sinh tự tin giải bài tập về căn thức bậc hai có liên quan đến hằng đẳng thức
A Đặt vấn đề I Mở đầu Chương trình Tốn trường THCS xây dựng theo nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống lớp tồn cấp học THCS làm tảng cho chương trình Tốn THPT Tính chương trình tăng tính thực tiễn tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh tăng cường luyện tập, rèn luyện kỹ tính tốn vận dụng kiến thức tốn học vào đời sống môn học khác Trên sở nhân đa thức với đa thức, đẳng thức đáng nhớ ( chương trình tốn 8) đóng vai trò quan trọng, làm tảng để giải tốn có liên quan đến biểu thức chứa thức bậc hai, phương trình, hệ phương trình, Hằng đẳng thức đáng nhớ giúp học sinh biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai tốt Làm để giúp học sinh tự tin giải tập thức bậc hai có liên quan đến đẳng thức vấn đề cần giải người giáo viên dạy chương I: “ Căn bậc hai – Căn bậc ba ” Vì tơi lựa chọn chủ đề “ Giúp học sinh tự tin giải tập thức bậc hai có liên quan đến đẳng thức”, nhằm giúp học sinh tự tin giải tập chương I, giúp em học tốt chương chương trình Tốn II thực trạng vấn đề nghiên cứu Thực trạng Vì nhiều ngun nhân, tình hình học Tốn nhiều học sinh THCS chưa tốt Kết kiểm tra chất lượng đầu năm mơn Tốn lớp nhiều trường thấp so với yêu cầu thực tế giáo dục, có trường THCS Bình Minh Kết khảo sát chất lượng đầu năm trường THCS Bình Minh phần tập liên quan đến đẳng thức đáng nhớ thống kê bảng số liệu sau: Lớp Sĩ Kém Yếu Trung số 9A 9B Cộng Giỏi bình 27 SL % 18, 26 3,8 53 Khá SL % 17 63 11,3 25 SL Từ TB trở lên % SL % 14,8 3,7 SL % 0 SL % 18,5 30,8 10 38, 23,1 3,8 17 65,4 47,2 14 26,4 13,2 1,9 22 41,5 Từ kết cho thấy sơ suất mà học sinh thường vấp phải giải tập liên quan đến bảy đẳng thức đáng nhớ tập trung mức độ sau: * Mức độ 1: Không thuộc đẳng thức đáng nhớ Học thuộc máy móc khơng nắm quy tắc nhân đa thức với đa thức nên nhiều học sinh có sai lầm tai hại: (A + B)2 = A2 + B2 (A - B)2 = A2 - B2 Một số học sinh: lẫn lộn đẳng thức 2: (A - B)2 với đẳng thức 3: A2 - B2; lẫn lộn đẳng thức 4: (A + B)3 với đẳng thức 6: A3 + B3 ; lẫn lộn đẳng thức 5: (A - B)3 với đẳng thức 7: A3 - B3 ; * Mức độ 2: Thuộc đẳng thức chưa vận dụng được: • Nguyên nhân: - Không xác định biểu thức A B đẳng thức Ví dụ: (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.(-3y) + (-3y)2 (2x – 3y)2 = 2x2 – 2.2x.3y + 3y2 - Không thuộc cơng thức có liên quan tính tốn Ví dụ: (2x)2 = 2x2 x2 + 4x = 4x3 * Mức độ 3: Vận dụng đẳng thức để giải toán chưa thành thạo, thiếu tự tin gặp dạng toán mới, toán nâng cao - Nhờ kinh nghiệm giảng dạy, nhiều giáo viên dự đoán trước khó khăn, sai lầm học sinh giải toán mức độ nêu Trong năm học 2010-2011, tơi phân cơng dạy Tốn khối * Thuận lợi: - Cơ sở vật chất nhà trường tương đối đầy đủ - Thời gian luyện tập tăng cường ( trường dạy buổi/ngày) - Ban giám hiệu, đoàn thể, phụ huynh học sinh giáo viên phối hợp giáo dục bước đầu có hiệu * Khó khăn: - Nhiều học sinh chưa thuộc bảy đẳng thức đáng nhớ - Nhiều học sinh nhận thức sai lầm bảy đẳng thức đáng nhớ thể mức độ trình bày trên, dẫn đến vận dụng bảy đẳng thức đáng nhớ vào giải tập khó khăn - Việc vận dụng đẳng thức vào giải tập chưa thành kỹ - Nhiều học sinh lớp không giải toán lớp 6,7,8 - Một số phụ huynh chưa thực quan tâm đến việc học em - Thói lười học, lười suy nghĩ tư học sinh tồn Trong thời gian ngắn, phải giúp em lấy lại phải dạy cho kịp chương trình lớp Từ thực trạng việc “ Giúp học sinh tự tin giải tập thức bậc hai có liên quan đến đẳng thức ” thiết thực : Nhằm giúp học sinh học tốt mơn Tốn , u thích mơn Tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học B Giải vấn đề I Các giải pháp thực Đối với học sinh Nắm bắt đặc điểm tình hình học sinh hồn cảnh gia đình, mức độ tiếp thu, lỗ hổng kiến thức, điểm trung bình mơn tốn năm học trước Nắm bắt mức độ nhận thức học sinh bảy đẳng thức đáng nhớ, mức độ vận dụng đẳng thức đáng nhớ vào giải tập Phân loại đối tượng học sinh lớp, tổ chức thành tổ nhóm học sinh giúp đỡ học tập Đối với giáo viên : Lập kế hoạch chi tiết cho công việc cụ thể: công việc phải làm, cách thức thực hiện, thời gian thực hiện, tiêu cần đạt, Lập kế hoạch cho tiết dạy, mục tiêu tiết dạy Phân dạng tập thức bậc hai có liên quan đến đẳng thức, giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích để tìm cách giải cho dạng tập tiến hành giải mẫu Cho học sinh tự làm tập tương tự theo hình thức làm việc cá nhân, làm việc hợp tác theo nhóm nhỏ ( học sinh đến học sinh ) theo dạng kèm cặp , khuyến khích em xung phong lên bảng trình bày Kiểm tra chặt chẽ lý thuyết phần tập cho nhà Giáo viên theo dõi giúp đỡ kịp thời em khó khăn Đối với phụ huynh tổ chức nhà trường: Thông báo tình hình học tập học sinh cho phụ huynh, tuyên truyền vận động gia đình học sinh quan tâm đến việc học em Phối hợp chặt chẽ với giáo viên chủ nhiệm lớp, tổ chức đoàn thể nhà trường theo dõi giúp đỡ học sinh cố gắng tích cực học tập II Các biện pháp để tổ chức thực Thu thập thơng tin: Để giảng dạy tốt chương trình mới, tiết dạy cho học sinh làm phiếu cá nhân gồm nội dung: - Hoàn cảnh gia đình: thuận lợi, khó khăn - Mức độ tiếp thu cá nhân ( nhanh, bình thường, chậm) - Điểm trung bình mơn Tốn năm học trước - Những lỗ hổng kiến thức cần bổ sung - Làm số tập ngắn đẳng thức để kiểm tra đánh giá Bài tập 1: Phân tích thành nhân tử: a) x2 + 6x + b) 16x2 – 8x + c) 8x3 + y3 d) x3 – 125y3 Bài tập 2: Tính a) (2x2 + y2)3 b) (3x – 2y)3 c) 252 - 242 Các bước tiến hành: a) Bước 1: Kiểm tra lý thuyết cơng thức có liên quan, kiểm tra việc học thuộc lòng đẳng thức đáng nhớ học sinh: Trước hết giáo viên cho học sinh nhắc lại cách chứng minh vài đẳng thức, phân tích tầm quan trọng đẳng thức, cách nhớ chất, cách nhớ hình thức • Hình thức: - Học sinh kiểm tra lẫn nhóm - Giáo viên kiểm tra đột xuất học sinh luyện tập ( kiểm tra miệng, kiểm tra viết bảng, giấy làm tập trắc nghiệm, - Mỗi tiết dạy để dành thời gian kiểm tra từ 3-5 phút cuối tiết • Yêu cầu: - Thuộc bảy đẳng thức đáng nhớ - Phân biệt khác đẳng thức •Thời hạn: Quy định tuỳ đối tượng ( 1-2 tuần) - Song song đó, giáo viên nhắc lại cơng thức áp dụng có liên quan (ab)n = n �a � � �= �b � a m n a = = b) Bước 2: Thực hành Giáo viên giúp học sinh cách tự học học nhóm để nâng dần kiến thức * Chia nhóm ( từ 4- học sinh ) theo sở thích, nhóm có học sinh giỏi * Xác định phân tích sai lầm chung học sinh làm tập kiểm tra trình độ * Tổ chức cho học sinh luyện tập giải dạng toán thức bậc hai có liên quan đến đẳng thức vào tiết Luyện tập chương I: “Căn bậc hai – Căn bậc ba” theo phân phối chương trình tiết phụ đạo học sinh buổi chiều Nội dung ôn tập dạng toán thức bậc hai liên quan đến đẳng thức: Hằng đẳng thức 1: (A + B)2 = A2 + 2AB +B2 Hằng đẳng thức 2: (A – B)2 = A2 - 2AB +B2 * Phương pháp tiến hành: - Giáo viên phân dạng tập, đưa tập vừa sức với học sinh - Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích để tìm lời giải thực giải mẫu cho học sinh số dạng tập - Học sinh thực giải tập tương tự theo hình thức làm việc cá nhân làm việc theo nhóm, khơng u cầu làm hết * Một số dạng tập thực hành: Bài tập 1: Tính ( + 1)2 - Thuộc dạng đẳng thức ? ( đẳng thức 1) - Cho học sinh xác định A = ; B = A2 = ( )2 = ; B2 = = ; 2AB = Ta có: ( + 1)2 = ( )2 + + 12 = + + = + Bài tập 2: Chứng minh: ( - 1)2 = - ( 10 tr 11 SGK toán 9) - Biến đổi vế ? (biến đổi vế trái) - Vế trái thuộc dạng đẳng thức ? ( đẳng thức 2) - Cho học sinh xác định A = ; B = sử dụng đẳng thức ( không lẫn lộn B = - 1) Các tập tương tự có hướng dẫn đáp số Bài tập 3: Tính a) ( +1)2 ĐS: + 2 b) ( -1)2 ĐS: - 2 c) ( + )2 ĐS: + d) ( -2)2 ĐS: 11 - e) (2 + )2 ĐS: 30 +12 Hướng dẫn: A = ; B = 2AB =2.2 3 ; A2 = (2 )2 = 4.3 = 12 ; B2 = (3 )2 = 9.2 = 18 Bài tập 4: Tính a) ( x + y )2 ĐS: x + xy + y ( với x,y �0 ) b) ( +1)2 + ( -1)2 ĐS: c) (1 - )2 + ( -1)2 ĐS: Bài tập 5: Phân tích thành nhân tử a) x2 + x + ( BT 14 c tr11 SGK) = x2 + x + ( )2 = (x + )2 �A x �B Xác định: � b) x2 - x + ( BT 14 d tr11 SGK) = x2 - x + ( )2 = (x + )2 �A x �B Xác định: � Sau số tập để học sinh làm quen với dạng toán nâng cao dần lên Bài tập 6: Phân tích thành nhân tử: a) a + b + ab với a,b �0 ĐS: ( a + b )2 b) y + y ĐS: ( y + 1)2 với y �1 ĐS: ( a - 1)2 c) a + - a với a �0 Bài tập 7: Tính a) Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích: = 2.A.B = Ta chọn A = B = � A2 = ( )2 = ; B2 = 12 = � A2 + B2 = + = Từ suy 42 = 3 1 = 3 = = 1 = 3.1 12 1 1 b) ĐS: c) ĐS: 1 d) 2009 2008 ĐS: 2008 1 e) 29 12 ĐS: f) 15 6 33 12 ( 100 tr 19 SBT) ĐS: Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích để tính 15 6 6 = 2.3 2.A.B = 2.3 * Nếu chọn A = B = = � A2 = 32 = ; B2 = ( )2 = ; A2 + B2 = 15 * Nếu chọn A = B = � A2 = (3 )2 = 18 ; B2 = ( )2 = ; A2 + B2 = 21 * Nếu chọn A = B = 3 � A2 = ( )2 = ; B2 = (3 )2 = 27 ; A2 + B2 = 29 * Nếu chọn A = B = � A2 = (3 )2 = 54 ; B2 = 12 = ; A2 + B2 = 55 Trong cách chọn trên, có cách chọn: A = ; B = phù hợp với yêu cầu đề Tương tự: 33 12 12 = 2.3.2 2AB = 2.3.2 Chọn A = B = 10 Chọn A = B = Chọn A = B = Trong cách chọn trên, có cách chọn: A = ; B = phù hợp A2 + B2 = 32 + (2 )2 = + 24 = 33 Từ suy 33 12 = 2.3.2 24 = 32 2.3.2 (2 6) = 3 6 = 3 = 3 Vấn đề nảy sinh tập: Rút gọn y = ( BT 98 tr 18 SBT Toán 9) giải ? - Giáo viên hướng dẫn học sinh biến đổi 2 = 2 = 42 42 1 2 1 2 1 1 2 Từ suy ra: y = = 1 + tính y2 = với y > để y = 11 1 = 1 = Nội dung ơn tập dạng tốn thức bậc hai liên quan đến đẳng thức: Hằng đẳng thức 3: A2 – B2 = (A + B)(A - B) Hằng đẳng thức 6: A3 + B3 = (A + B)(A2- AB+ B2) Hằng đẳng thức 7: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB+ B2) * Phương pháp tiến hành: - Giáo viên phân dạng tập, đưa tập vừa sức với học sinh - Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích để tìm lời giải thực giải mẫu cho học sinh số dạng tập - Học sinh thực giải tập tương tự theo hình thức làm việc cá nhân làm việc theo nhóm, khơng u cầu làm hết * Một số dạng tập thực hành: Bài tập 1: ( Bài 22 SGK tr 15) Tính a) 132 122 - Biểu thức dấu thuộc dạng đẳng thức ? ( đẳng thức 3) - Cho học sinh xác định A = 13 ; B = 12 Ta có: 132 122 = 13 12 13 12 1.25 = 25 b) 17 82 ĐS: 15 c) ĐS: 45 117 1082 12 Bài tập 2: ( Bài 23 SGK tr 15) Chứng minh a) (2 - )(2 + ) = - Biến đổi vế ? ( biến đổi vế trái ) - Vế trái thuộc dạng đẳng thức ? ( đẳng thức 2) - Cho học sinh xác định A = ; B = Ta có VT = (2 - )(2 + ) = 22 – ( )2 = – = Suy VT = VP ( đpcm) b) 2006 2005 2006 2005 hai số nghịch đảo Bài tập 3: Phân tích thành nhân tử a) x – với x �0 - Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích: x= ( x )2 ; = 22 Từ suy ra: x – = ( x )2 - 22 = ( x + 2)( x – 2) b) + 2x với x < ĐS: ( + 2x )( - 2x ) Bài tập 4: ( Bài 63 SBT tr 12) Chứng minh a) x yy x xy x y xy với x > y > - Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải: Biến đổi vế trái ta có: 13 x VT= yy x x y xy = x y xy x y x y xy x y = x-y Suy VT = VP (đpcm) x3 x x 1 x 1 b) với x > x �1 - Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải: Biến đổi vế trái ta có: 1 x x x 1 VT = 1 x 1 x3 x 1 = = x x x x 1 x 1 x 1 Suy VT = VP ( đpcm) Bài tập 5: ( Bài 75 SBT tr 14) Rút gọn a) x xy y x y với x �0 ; y �0; x � y - Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích: x x = ( x )2 x = ( x )3 ; y y = ( y )2 y = ( y )3 � x x - y y = ( x )3 - ( y )3 = ( x x xy y Từ suy ra: = x y b) x 3x x x 3 x - y x y = với x �0 y )(x + x y x xy y x y ĐS: 14 xy + y) x = (x + xy + y) Các đẳng thức 5: (A + B)3 lập phương tổng; (A - B)3 lập phương hiệu chương sử dụng Có thể cho tập đơn giản như: Tính: (x + y)3 ; (x - y)3 ; ( + )3 ; ( + 1)3 ; c) Bước 3: Tiến hành Kiểm tra tiết cách vận dụng kiến thức để giải dạng toán thức bậc hai liên quan đến đẳng thức sau: Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a) x2 – b) x2 + 11 x + 11 c) y -1 - y với y �2 Bài 2: Tính a) 3132 3122 b) (3 - )(3 + ) c) Bài 3: Rút gọn biểu thức a) A x x2 x 2x với x �0 � � � 1 x x 1 x � � x b) B � � � �1 x � �1 x � � với x �0 x � � � � C Kết luận : I Kết nghiên cứu 15 Bằng biện pháp khảo sát thực tế chất lượng học sinh, qua kiểm tra thống kê kết theo bảng số liệu đây: Lớp Sĩ Kém Yếu Trung số 9A 27 Khá Giỏi bình SL % % 18, 26,9 11 42,3 21 39,6 17 32,1 10 18,9 48 90,6 9B 26 0 Cộng 53 0 9,4 % 51, trở lên SL 5 SL 14 Từ TB SL % SL 22,2 % 7,4 SL % 22 81,5 30,8 26 100 Với kết 90 % học sinh đạt từ trung bình trở lên cho thấy kết khả quan áp dụng phương pháp Học sinh biết vận dụng đẳng thức để giải tốn thức bậc hai có liên quan đến đẳng thức Như việc áp dụng đề tài nghiên cứu “ Giúp học sinh tự tin giải tập thức bậc hai có liên quan đến đẳng thức” dựa vào phương châm lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên người hướng dẫn, hỗ trợ, yêu cầu kiểm tra phát huy tối đa tính tích cực tự giác, tự thực hành luyện tập Giáo viên người tổ chức giúp đỡ học sinh có nhiều hội làm việc theo nhóm tập thể Đã bước đầu nâng cao chất lượng dạy học II Bài học kinh nhiệm Từ thực tiễn giảng dạy qua trình nghiên cứu thân tơi rút số kinh nghiệm cách dạy học sinh học tốt mơn tốn đặc biệt cách giải dạng tốn thức bậc hai có liên quan đến đẳng thức sau: - Giáo viên phải dự đốn trước mức độ khó khăn học sinh giải tập thức bậc hai có liên quan đến đẳng thức Có nhiều tập tưởng chừng đơn giản giáo viên không dễ dàng học sinh, học sinh yếu - mơn tốn - Động viên, khuyến khích, khen kịp thời học sinh điều khơng thể thiếu giáo viên đứng lớp 16 - Các tập nâng cao dần giải em lấy tự tin giải tập đẳng thức đáng nhớ - Người giáo viên tâm huyết với nghề nghiệp trân trọng, giúp đỡ bước cho em tiến III Những kiến nghị đề xuất Trong năm học 2010 – 2011, tơi làm nhiệm vụ giảng dạy mơn Tốn khối Căn vào chất lượng thực tế, cố gắng thân với tiếp thu chuyên đề thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp môn thấy việc áp dụng phương pháp mơn tốn phương pháp tối ưu phù hợp với thực tiễn đại Nhân viết xin mạnh dạn có số kiến nghị sau: * Với quan cấp - Hãy tạo điều kiện quan tâm với môn, thường xuyên mở lớp tập huấn chuyên đề để giáo viên có điều kiện giao lưu học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp khác - Tổ chức dự giờ, đánh giá rút kinh nghiệm cụm trường khu vực với để giáo viên có điều kiện trao đổi phương pháp học hỏi rút kinh nghiệm * Với nhà trường - Tổ chức thi học sinh giỏi toán tuyến trường để phát bồi dưỡng học sinh giỏi, đồng thời phụ đạo học sinh yếu Với tuổi nghề trẻ, kinh nghiệm thực tế Mặc dù cố gắng thực đề tài, song tránh khỏi thiếu sót định Mong thơng cảm đồng nghiệp bạn đọc mong góp ý, bổ sung để việc giảng dạy mơn Tốn THCS nâng cao Xin chân thành cảm ơn! Bình Minh, Ngày 10 tháng 02 năm 2012 Người viết 17 Mai Huy Dũng 18 ... học sinh học tốt mơn tốn đặc biệt cách giải dạng toán thức bậc hai có liên quan đến đẳng thức sau: - Giáo viên phải dự đoán trước mức độ khó khăn học sinh giải tập thức bậc hai có liên quan đến. .. chức cho học sinh luyện tập giải dạng toán thức bậc hai có liên quan đến đẳng thức vào tiết Luyện tập chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba” theo phân phối chương trình tiết phụ đạo học sinh buổi... đẳng thức Như việc áp dụng đề tài nghiên cứu “ Giúp học sinh tự tin giải tập thức bậc hai có liên quan đến đẳng thức dựa vào phương châm lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên người hướng dẫn,