Trường THPT Nguyễn Du Ngày soạn: Ngày giảng: CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Tiết 49: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T1) A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: - HS nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số - Một vài giới hạn đặc biệt 2. Về kỹ năng: - Tính giới hạn của dãy số theo định nghĩa và dựa vào các giới hạn dạng đặc biệt 3 . Về tư duy, thái độ: - Thái độ cẩn thận, chính xác. - Tư duy tóan học một cách lôgíc, sáng tạo - Thấy được những ứng dụng thực tiễn của toán học II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: Không II. Dạy bài mới: GV đặt vấn đề vào bài mới : 5’ Hoạt động 1: Định nghĩa hữu hạn của dãy số (20’) Ho t ng t ch c c a GVạ độ ổ ứ ủ 1 1 1 1 1 1, , , , , ., , . 2 3 4 5 20 a) khoảng cách nhỏ dần b) n 1 U 0,01 0,01 n 100 n < ⇔ < ⇔ > Hoạt động của HS nguyễn ngọc hà 1 Trường THPT Nguyễn Du HS ghi nhận nội dung định nghĩa 1 a) khoảng cách nhỏ dần b) n 1 U 1,1 1 1,1 n 10 n < ⇔ + < ⇔ > HS ghi nhận nội dung định nghĩa 2 - Ta chứng minh hiệu ( ) n n lim U a 0 →+∞ − = GV t ch c cho HS th c hi n H 1:ổ ứ ự ệ Đ Hoạt động 2: Củng cố định nghĩa (8’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS GV củng cố định nghĩa thông qua VD: Cho dãy số n 4n 1 V n + = . Chứng minh rằng n n lim V 4 →+∞ = Ta có: ( ) n n n n n n 4n 1 lim V 4 lim 4 n 1 lim 0 n lim V 4 →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ +   − = −  ÷     = =  ÷   ⇒ = Hoạt động 3: Một vài giới hạn dạng đặc biệt (8’) nguyễn ngọc hà 2 Trường THPT Nguyễn Du Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Ta thừa nhận các kết quả sau: a) k n n 1 1 lim 0; lim 0; k n n + →+∞ →+∞ = = ∈ ¢ b) n n lim q 0 →+∞ = nếu q 1 < c) Nếu n U c= (c là hằng số) thì n n n lim U lim c c →+∞ →+∞ = = Chú ý: n n n lim U a limU a →+∞ = ⇔ = HS ghi nhận các giới hạn thừa nhận III. Củng cố - HS nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số và các giới hạn thừa nhận IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà - Phương pháp chứng minh dãy số có giới hạn là a - Vận dụng linh hoạt các giới hạn thừa nhận để chứng minh một dãy số có giới hạn là a - BTVN: 1,2 V. Bổ xung …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ------------------------------------------------------------ Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 50: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T2) A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: HS nắm được - Định lý về giới hạn hữu hạn - Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 2. Về kỹ năng: Rèn kỹ năng - Tính giới hạn của dãy số thông qua các giới hạn đặc biệt và định lý về giới hạn dãy số - Tính tổng của cấp số nhận lùi vô hạn 3 . Về tư duy, thái độ: - Thái độ cẩn thận, chính xác. - Tư duy toán học một cách lô gíc và sáng tạo II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua cácc hạot động tư duy nguyễn ngọc hà 3 Trường THPT Nguyễn Du B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: (7’) 1. Câu hỏi: Làm Bài tập 1a,b 2. Đáp án: a) 1 2 3 n 2 n 1 1 1 U 1;U ;U ; U 2 2 2 = = = .; = b) n n n 1 1 limU lim lim 0 2 2   = = =  ÷   vì 1 1 2 < II. Dạy bài mới: Hoạt động 1: Định lý về giới hạn hữu hạn (20’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS GV nêu nội dung định lý 1: Cho HS ghi nhận các tính chất về giới hạn của dãy số - Nhấn mạnh: +) Tính chất về giới hạn của một thương và giới hạn của một căn +) Sau này sẽ tính giới hạn dựa vào các giới hạn dặc biệt và định lý 1 GV tổ chức HS thực hiện VD: VD1: Tính 6n 5 lim 3n 1 − + + Chía cả tử và mẫu cho n? Áp dụng định lý 1 để tính các giới hạn? Áp dụng các giới hạn đặc biệt để tính? VD2: Tính 2 2 2n lim 1 3n + + Chia cả tử và mẫu cho n? HS ghi nhận kiến thức VD1: 6n 5 lim 3n 1 − + + 6n 5 5 6 n n lim lim 3n 1 1 3 n n − + − + = = + + 5 lim 6 n 1 lim 3 n   − +  ÷   =   +  ÷   ( ) 5 lim 6 lim n 1 lim3 lim n − + = + 1 6 lim5. n 3 0 − + = + 1 6 lim5.lim 6 5.0 6 n 2 3 3 3 − + − + − = = = = − VD2: 2 2 2 2n 2 2n n lim lim 1 3n 1 3n n + + = + + nguyễn ngọc hà 4 Trường THPT Nguyễn Du Đưa n vào trong dấu căn bậc hai? Dựa vào định lý và các giới hạn đặc biệt để tính giới hạn 2 2 2 2 2 2n 2 2 2 lim 2 n n n lim lim 1 3n 1 1 3 lim 3 n n n + + + = = = +   + +  ÷   2 2 2 2 2 2 1 lim 2 lim lim2 lim2. 2 n n n 1 0 3 3 lim lim3 n 1 lim2.lim 2 2.0 2 2 n 3 3 3   + + +  ÷   = = = + + + + = = = Hoạt động 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (20’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS - Cấp số nhân có công bội q với q 1< được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn - HS lấy VD về cấp số nhân lùi vô hạn và chỉ ra công sai của cấp số nhân đó? Khi đó: ( ) n 1 n 1 2 3 4 U . 1 q S U U U U . 1 q − = + + + + = − có ( ) n 1 1 n U . 1 q U limS lim 1 q 1 q − = = − − Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Hay: 1 n U S 1 q = − VD3: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với n n 1 U 2 = VD4: Tính tổng ( ) n n n 1 1 1 1 1 S 1 . . 1 3 9 27 81 3 = − + − + + + − VD: n 1 1 1 1 1; ; ; ; . ; . 2 4 8 2 là cấp số nhân lùi vô hạn với 1 q 2 = HS tính giới hạn và ghi nhận kiến thức VD3: n n 1 U 2 = Có 1 1 U 2 = ; 2 1 U 4 = nên 1 q 2 = Vậy: 1 n 1 U 2 S 1 1 1 q 1 2 = = = − − VD4: Ta có ( ) n n 1 1 1 1 1 1; ; ; ; ; .; . 1 3 9 27 81 3 − nguyễn ngọc hà 5 Trường THPT Nguyễn Du Là cấp số nhân lùi vô hạn với 1 q 3 = − Nên: 1 n U 1 3 S 1 1 q 4 1 3 = = = − + III. Củng cố - Nắm vững nội dung định lý 1 - Nắm vững công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà - Biết vận dụng linh hoạt nội dung định lý 1 - Biết vận dụng linh hoạt những giới hạn đặc biệt - Biết vận dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và điều kiện áp dụng V. Bổ xung …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… --------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 51: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T3) A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: - HS nắm được định nghĩa giới hạn vô cực - Nắm được vài giới hạn vô cự dạng đặc biệt 2. Về kỹ năng: - Ôn tập lại cách tính giới hạn hữu hạn - Rèn kỹ năng tính giới hạn vô cực của dãy số 3 . Về tư duy, thái độ: - Thái độ cẩn thận, chính xác. - Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng học tập 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt độngtw duy B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: (5’) 1. Câu hỏi: Làm BT 2a, 2b 2. Đáp án: nguyễn ngọc hà 6 Trường THPT Nguyễn Du 2 2 6n 1 3n n 5 3 lim 2; lim 3n 2n 2 − + − = = II. Dạy bài mới: ` Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn vô cực (15’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Tổ chức cho HS thực hiện HĐ2: Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1mm. Ta xếp chồng liên tiếp tờ giấy nọ lên tờ giấy kia. Giả sử có thể thực hiện việc xếp giấy một cách vô hạn. Gọi 1 U là bề dày của một tờ giấy, 2 U là bề dầy của một xếp giấy gồm hai tờ, …, n U là bề dầy của xếp giấy gồm n tờ Bảng sau đây cho biết bề dầy cảu một số chồng giấy (tính theo mm) 1 U … 1000 U … 1000 000 U … n U 0,1 … 100 … 100 000 … n 10 a) Quan sát bảng trên và nhận xét về giá trị n U khi n tăng lên vô hạn b) Với n như thế nào thì ta đạt được những chồng giấy có bề dày lớn hơn khoảng cách từ trái đất tới mặt trăng?(Cho biết khoảng cách này ở một thời điểm nhất định là 384.10 9 mm) GV: Ta cũng chứng minh được rằng n n U 10 = có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi. Dãy số ( ) n U được gọi là dần tới dương vô cực khi n dần tới vô cực - GV cho HS ghi nhận định nghĩa giới hạn dần tới vô cực Nhận xét: ( ) n n limU lim U= +∞ ⇔ − = −∞ - GV củng cố kiến thức thông qua VD về giới hạn dãy số 2 n U n= và 2 n U n= − HS đọc, theo dõi và suy ngẫm HĐ2 n U cũng tăng lên vô hạn 9 8 n 384.10 n 384.10 10 > ⇔ > - HS ghi nhận định nghĩa giới hạn dần tới vô cực Hoạt động 2: Một vài giới hạn đặc biệt (7’) nguyễn ngọc hà 7 Trường THPT Nguyễn Du Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Ta thừa nhận các kết quả sau: a) k limn = +∞ với k nguyên dương b) n limq = +∞ nếu q>1 - HS lấy VD? ( ) n lim 5 ? − = ( ) 21 lim n ?− = 2 limn = +∞ 201 limn = +∞ n lim3 = +∞ n 9 lim 2   = +∞  ÷   ( ) n lim 5 − = −∞ ( ) 21 lim n− = −∞ Hoạt động 3: Định lý (15’) Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Ta thừa nhận định lý dưới đây: a) Nếu n limU a= và n limV = ±∞ thì n n U lim 0 V = b) Nếu n limU a 0= > ; n limV 0= và n V 0 n> ∀ thì n n U lim V = +∞ c) Nếu n limU = +∞ và n limV A 0= > thì n n limU .V = +∞ GV củng cố kiến thức thông qua các VD: VD1: Tính ( ) 2 lim 2n 5n 7 + − GV hướng dẫn HS cách làm VD2: Tính n 3n 7 lim 2n.5 − GV hướng dẫn HS cách làm HS ghi nhận kiến thức VD1: ( ) 2 2 2 5 7 lim 2n 5n 7 limn 2 n n   + − = + −  ÷   Ta có 2 limn = +∞ và 2 5 7 lim 2 2 n n   + − =  ÷   nên ( ) 2 lim 2n 5n 7 + − = +∞ VD2: n n 7 3 3n 7 n lim lim 2n.5 2.5 − − = Ta có: 7 lim 3 n   −  ÷   =3 và n lim2.5 = +∞ Nên n n 7 3 3n 7 n lim lim 2n.5 2.5 − − = =0 III. Củng cố nguyễn ngọc hà 8 Trường THPT Nguyễn Du - Nắm được định nghĩa giới hạn dần tới vô cực - Các giới hạn đặc biệt - Nội dung định lý 2 IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà - Vận dụng định lý 2 đưa giới hạn cần tìm về giới hạn đặc biệt để tính giới hạn của dãy số - BTVN: 7,8 V. Bổ xung …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. --------------------------------------------------------------- Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 52: BÀI TẬP A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: Ôn tập các kiến thức về giới hạn của dãy số 2. Về kỹ năng: - Rèn kỹ năng tính giới hạn của dãy số - Giải các bài toán liên quan 3 . Về tư duy, thái độ: - Thái độ cẩn thận, chính xác. - Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Vấn đáp B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học II. Dạy bài mới: Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS Bài 3: c) n n n n 3 5.4 lim 4 2 − + d) 2 3n n 1 lim 4n 2 − + − c) n n n n n n 3 5 3 5.4 4 lim lim 5 4 2 3 1 4   −  ÷ −   = = − +   +  ÷   d) 2 2 3n n 1 3n n 1 n lim lim 4n 2 4n 2 n − + − + = − − nguyễn ngọc hà 9 Trường THPT Nguyễn Du Bài 4: Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, …, n, …, trong đó cạnh cảu hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước nó. Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn a) Gọi n U là diện tích của hình vuông tô màu xám thứ n. Tính 1 2 2 U ,U ,U và n U ? b) Tính n S với n 1 2 n S U U . U= + + + Bài 5: ( ) ( ) n 2 n 1 1 1 1 S 1 . . 10 10 10 − − = − + − + + + Bài 6: Cho số thập phân vô hạn 2 2 3n n 1 3 n lim 2 4 4 n − + = = − Bài 4: a) Ta có: 2 2 1 2 2 2.2 2 3 n 2.3 2.n 1 1 1 1 U ; U 2 2 4 2 1 1 1 U ; U 8 2 2     = = = =  ÷  ÷       = = =  ÷   Chứng minh n U bằng phương pháp quy Ta có diện tích từng ô vuông lập thành một cấp số nhân với công bội 1/4 1 2.1 2 1 1 U 2 2 = = nên công thức đúng với n = 1 Giả sử công thức đúng với n = k tức là: k 2.k 1 U 2 = ta chứng minh: ( ) k 1 2. k 1 1 U 2 + + = Thật vậy: ( ) k 1 k 2.k 2. k 1 1 1 1 1 U . U . 2 4 4 2 + + = = = b) 1 n 1 2 n 1 U 1 4 S U U . U 1 1 q 3 1 4 = + + + = = = − − Bài 5: Ta có: ( ) ( ) n 2 n 1 1 1 1 1; ; ; .; ; . 10 10 10 − − − là cấp số nhân lùi vô hạn với số hạn đầu là: -1 và công bội q là -1/10 ( ) ( ) n 2 n 1 1 1 1 S 1 . . 10 10 10 1 10 1 11 1 10 − − = − + − + + + − = = − + nguyễn ngọc hà 10 [...]... giỏ v phõn loi hc sinh II Chun b: 1 Giỏo viờn: dựng ging dy, kim tra 2 Hc sinh: dựng hc tp, chun b kim tra III Gi ý v phng phỏp ging dy: Kim tra vit B Tin trỡnh bi ging: I n nh t chc Lp 11C: Lp 11D: Lp 11G: Lp 11E: II kim tra Phn I: Trc nghim (2 im) 2 Cõu 1: lim ( x + 3x 2 ) b ằng x 1 A 2 B 0 2+ x b ằng x 1 2 x A 1 B 3 C -6 D -4 C -1 D 0 Cõu 2: lim nguyn ngc h 35 Trng THPT Nguyn Du x2 + 3 l:... x 2 11 3x + 8 c ) lim x5 2x 10 4x 2 5x 6 x 2 x2 b ) lim d ) lim x x2 x 9 x 2 + 6 nếu x > 0 Cõu 2 (2,5 im): Xột tớnh liờn tc ca hm s f ( x ) = trờn nếu x 0 1 3x tp xỏc nh ca nú Cõu 3(1,5 im): Chng minh rng phng trỡnh 4x 4 + 12x 3 11x + 1 = 0 cú ớt nht ba nghim trờn ( 2;2 ) III ỏp ỏn v biu im P N IM 4 Cõu 1: Tớnh cỏc gii hn sau 1 7 2x + x 7 x x 2 = 2 a ) lim = lim x + x + 11 x 2 11 1... mt tng hiu tớch thng, kốm theo cn bng tng hiu tớch thng v cn ca cỏc gii hn a) giả sử: lim f ( x ) = L và lim g ( x ) = M x x0 x x0 lim f ( x ) g ( x ) = L M x x0 lim f ( x ) g ( x ) = L.M x x0 lim x x0 f ( x) L = (nếu m 0) g( x) M b) nếu f ( x ) 0 và lim f ( x ) = L thì x x0 L 0 và lim x x0 f ( x) = L Hot ng 3: Vn dng tớnh gii hn hm s (23) Hot ng t chc ca GV Hot ng ca HS 3 3 VD1:... Hot ng 1: Hm s liờn tc ti mt im (15) Hot ng t chc ca GV T chc cho HS thc hin H1: Cho hm s x 2 + 2 nếu x 1 f ( x ) = x 2 và g ( x ) = 2 nếu -10 lim g ( x ) x x0 + + nguyn ngc h lim f ( x ) g ( x ) x x0 + + 18 Trng THPT Nguyn Du b) Quy tc tớnh gii hn ca thng Nếu lim f ( x ) = L 0 và lim g ( x ) = + (hoặc - ) thỡ lim f ( x ) c tớnh theo x x0... hn dóy s v tớnh tng cu cp s nhõn luựi vụ hn IV Hng dn HS hc v lm bi nh - Nm cỏc dng bi tớnh gii hn c bn: Gii hn hu hn v gii hn vụ cc ca dóy sụ V B xung nguyn ngc h 11 Trng THPT Nguyn Du Ngy son: Ngy ging: Tit 53 : GII HN HM S A Mc tiờu: I Yờu cu bi dy: 1 V kin thc: HS nm c - nh ngha v nh lý v gii hn hu hn ca hm s 2 V k nng: - Tớnh gii hn hu hn ca hm s 3 V t duy,... liờn tc ti mt im? - Phng phỏp xột tớnh liờn tc ti im x0 ca mt hm s x0 GV: hm s khụng liờn tc ti mt im c gi l giỏn on ti im ú - hm s giỏn on ti mt im khi no? - HS t nờu theo ý hiu - So sỏnh lim f ( x ) và f ( x 0 ) x x0 - Hs tr li Hot ng 2: Vn dng xột tớnh liờn tc ti mt im ca hm s (20) Hot ng t chc ca GV VD1: Xột tớnh liờn tc ca hm s 2x + 1 f ( x) = ti x0 = 2 3x VD2: Xột tớnh liờn tc ca hm s 2x 2 x... 1 lim 1 + 2 + 3 ữ = 1 x + x x x 3 1+ x+3 x =1 e ) lim = lim x 3x 1 x 1 3 3 x x 2 2x + 4 x f ) lim x 3x 1 2 4 1 + 2 1 2 x x = lim = x 1 3 3 x Bi 6: nguyn ngc h 31 Trng THPT Nguyn Du 1 x2 và x2 x3 + x 2 + 1 g ( x) = x2 a ) Tính lim f ( x ) ; x 0 lim g ( x ) x 0 lim f ( x ) ; lim g ( x ) x + 1 x2 = + x 0 x 0 x2 x3 + x 2 + 1 lim g ( x ) = lim = + x 0 x0 x2 1 x2 lim f ( x ) = lim = 1 x +... liờn tc ti x=2 hm s liờn tc trờn Ă III Cng c - HS c ụn tp li cỏch tớnh gii hn ca hm s - ễn tp li cỏch xột tớnh liờn tc ca hm s IV Hng dn hc sinh hc v lm bi tp nh - Lm cỏc BT trc nghim (trang 143, 1 44) - Bi tp 7 trang 143 V b xung Ngy son: Ngy ging: Tit 61: ễN TP CHNG IV A Mc tiờu: I Yờu cu bi dy: 1 V kin thc: - ễn li cỏc kin thc v gii hn hm s v hm s liờn tc 2 V k nng: - Luyn cỏc cõu trc nghim v . định ngh a giới hạn hữu hạn c a dãy số - Một vài giới hạn đặc biệt 2. Về kỹ năng: - Tính giới hạn c a dãy số theo định ngh a và d a vào các giới hạn dạng đặc. Củng cố định ngh a (8’) Hoạt động tổ chức c a GV Hoạt động c a HS GV củng cố định ngh a thông qua VD: Cho dãy số n 4n 1 V n + = . Chứng minh rằng n n lim V