Hướng dẫn câu khó Bài Cho đường tròn (O;R) đường thẳng ( ∆ ) khơng có điểm chung với đường tròn (O), H hình chiếu vng góc O ( ∆ ) Từ M ( ∆ ) (M khác H), vẽ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O)( A , B tiếp điểm) Gọi K , I thứ tự giao điểm AB với OM OH Chứng minh AB = 2AK điểm M ,A, O , B , H thuộc đường tròn Chứng minh : OI.OH = OK.OM = R2 Trên đoạn OA lấy điểm N cho AN = ON Đường trung trực BN cắt OM E Tính tỉ số : OE OM A M F E K N H O B c) Ta có OM đường trung trực AB đường trung trực BN cắt OM E nên : EA = EB EN = EB ⇒ EA = EN ⇒ Tam giác AEN cân E Gọi F trung điểm AN EF đường trung tuyến đồng thời đường cao tam giác AEN ⇒ EF ⊥ OA mà OA ⊥ MA ( tính chất tiếp tuyến) ⇒ EF // MA Xét tam giác OAM có EF // MA nên theo định lý Ta – lét ta có : OE OF = ( *) OM OA Vì AN = 2ON F trung điểm AN nên AF = FN = ON ⇒ Từ (*) (**) suy ta : OF = (**) OA OE = OM Bài Giải phương trình : x + y − + x − y + + −x + y + = x + y + Giải : a− b ) ⇔ 2(a + b) ≥ ( *) Với a ≥ ; b ≥ ta có : ( ≥ ⇔ a − ab + b ≥ ⇔ a + b ≥ ab a+ b ) ⇔ a + b ≤ 2(a + b) (*) Dấu “=” xảy a = b *) Điều kiện : x , y ≥ ; x + y – ≥ ; x- y + ≥ ; - x + y + ≥ Áp dụng bất đẳng thức (*) ta : x + y − + x − y + ≤ 2( x + y − + x − y + 4) = x (1) x + y − + − x + y + ≤ 2( x + y − − x + y + 4) = y (2) x − y + + − x + y + ≤ 2( x − y − − x + y + 4) = (3) Từ (1) , (2) (3) suy : x + y − + x − y + + −x + y + ≤ x + y + ⇔ x + y − + x − y + + −x + y + ≤ x + y + x + y − = x − y +  Dấu “=” xảy :  x + y − = − x + y + ⇔ x = y = ( thỏa mãn điều kiện) x − y + = −x + y +  Vậy phương trình có nghiệm : x = y = ... AEN ⇒ EF ⊥ OA mà OA ⊥ MA ( tính chất tiếp tuyến) ⇒ EF // MA Xét tam giác OAM có EF // MA nên theo định lý Ta – lét ta có : OE OF = ( *) OM OA Vì AN = 2ON F trung điểm AN nên AF = FN = ON ⇒ Từ (*)... x − y + ≤ 2( x + y − + x − y + 4) = x (1) x + y − + − x + y + ≤ 2( x + y − − x + y + 4) = y (2) x − y + + − x + y + ≤ 2( x − y − − x + y + 4) = (3) Từ (1) , (2) (3) suy : x + y − + x − y + +...Hướng dẫn câu khó Bài Cho đường tròn (O;R) đường thẳng ( ∆ ) khơng có điểm chung với đường tròn (O), H hình chiếu vng góc O ( ∆ ) Từ M ( ∆ ) (M khác H), vẽ hai tiếp