Đang tải... (xem toàn văn)
SKKN Một số biện pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức khi giải bài toán về lũy thừa của một số hữu tỉSKKN Một số biện pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức khi giải bài toán về lũy thừa của một số hữu tỉSKKN Một số biện pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức khi giải bài toán về lũy thừa của một số hữu tỉSKKN Một số biện pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức khi giải bài toán về lũy thừa của một số hữu tỉSKKN Một số biện pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức khi giải bài toán về lũy thừa của một số hữu tỉSKKN Một số biện pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức khi giải bài toán về lũy thừa của một số hữu tỉSKKN Một số biện pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức khi giải bài toán về lũy thừa của một số hữu tỉSKKN Một số biện pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức khi giải bài toán về lũy thừa của một số hữu tỉSKKN Một số biện pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức khi giải bài toán về lũy thừa của một số hữu tỉSKKN Một số biện pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức khi giải bài toán về lũy thừa của một số hữu tỉ
A PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Tốn học mơn học góp phần phát triển tồn diện, nhân sách, tư trí tuệ mơn khơi nguồn cho nhiều cơng trình khoa học khác Do dạy nội dung tốn học giáo viên phải khai thác hết khả học sinh để làm tiền đề cho việc tiếp thu kiến thức tiếp diễn trình học Muốn làm việc giáo viên phải tổ chức cho học sinh tự tìm hiểu kiến thức nắm kiến thức cách vững vàng Điều quan trọng giúp học sinh tránh sai sót khơng cần thiết cách ghi nhớ khắc sâu kiến thức cho học sinh, cụ thể dạy kiến thức lũy thừa với số mũ tự nhiên Trong chương trình cải cách giáo dục nay, kiến thức lũy thừa đưa vào lớp 6, tiếp tục lớp học sinh lớp thuận lợi hơn, theo quan sát học sinh làm toán lũy thừa với số mũ tự nhiên học sinh lúng túng ln mắc phải sai sót, tất nhiên kết giải khơng cao Như làm để học sinh lớp nói chung học sinh yếu nói riêng học tốt phần lũy thừa số hữu tỉ, học tốt phân mơn đại số, trăn trở tơi Chính thế, qua q trình dạy học với kinh nghiệm thân qua trao đổi với đồng nghiệp, với tổ chuyên môn xây dựng đề tài "Một số biện pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức giải toán lũy thừa số hữu tỉ" Đó lí mà chọn đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Qua nhiều năm giảng dạy thấy học sinh lúng túng gặp toán lũy thừa Các em dễ lẫn lộn công thức với công thức khác, áp dụng công thức cách mơ hồ Vì tơi mạnh dạn đưa số biện pháp khắc sâu kiến thức lũy thừa cho học sinh tính tốn, làm tập - Phạm vi nghiên cứu: Thực học sinh lớp trường cấp THCS Mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu: - Mục tiêu nghiên cứu đề tài giúp học sinh nắm kiến thức ghi nhớ cơng thức lũy thừa từ tránh sai lầm giải tập - Nhiệm vụ nghiên cứu: Cần hệ thống kiến thức lũy thừa rõ sai lầm mà em hay mắc phải Phương pháp nghiên cứu: Với học sinh lớp 7, phần lũy thừa với số mũ tự nhiên học lớp nên phần em có vốn Tuy nhiên em chưa nắm kiến thức bản, mắc số lỗi Hơn lên lớp em mở rộng tập hợp số hữu tỉ Q nên chọn phương pháp nghiên cứu nghiên cứu lý thuyết để hệ thống hóa kiến thức, nghiên cứu thực tiễn học sinh lớp từ xây dựng biện pháp cụ thể Đóng góp mặt khoa học đề tài Sau nghiên cứu đề tài áp dụng vào thực tiễn học sinh lớp thấy em hào hứng say mê mơn tốn Các em phát biểu sơi giải tập cách đầy đủ xác B PHẦN NỘI DUNG Cơ sở khoa học: Tốn học mơn giúp học sinh phát triển khả tư duy, trí phán đốn, có nhìn khái qt, xác, khoa học Song mơn tốn địi hỏi giáo viên phải sáng tạo, linh hoạt, khéo léo, cẩn thận từ phương pháp đến phong cách giảng dạy giáo viên để em hứng thú tiếp thu kiến thức Trong trình dạy học tốn việc đổi địi hỏi tất yếu Do nhiều năm qua việc đổi phương pháp giảng dạy cấp giáo dục hướng dẫn nhà trường vận dụng cách linh hoạt ban đầu đạt kết định Đơi phương pháp giảng dạy xu thời đại, đòi hỏi thiết để chuẩn bị nguồn nhân lực đáp ứng cho đất nước giai đoạn Đổi phương pháp dạy lấy học sinh làm trung tâm, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, kích thích học tập em Vì vai trị tự học, tự rèn nâng cao Nhưng kết học tập phụ thuộc nhiều em: phải cần cù, phải chịu khó tìm tịi học hỏi, mà lứa tuổi em ham chơi, việc học nắm kiến thức em không chắn, mơ hồ Chẳng hạn học kiến thức liên quan tới lũy thừa với số mũ tự nhiên em vấp phải sai sót định Qua trình dạy học tìm hiểu nhiều đồng nghiệp cho giải toàn lũy thừa em thường mắc phải số lỗi ngớ ngẩn Trong q trình giảng dạy tơi gặp thực tế số tình Vì tơi nghĩ, nêu trước chỗ sai học sinh biện pháp khắc sâu kiến thức chắn học sinh tránh sai sót q trình giải tốn Đánh giá thực trạng vấn đề liên quan đến nội dung đề tài: a) Thuận lợi: Trường đạt chuẩn quốc gia, nhà trường trang bị đầy đủ phịng học thống mát, đầy đủ bàn ghế, máy vi tính Bên cạnh đó, thân tơi cịn nhận quan tâm đạo kịp thời ban giám hiệu, hướng dẫn giúp đỡ nhiệt tình đồng nghiệp cơng tác giảng dạy b Khó khăn: Hầu hết em xuất thân từ gia đình làm nơng, kinh tế cịn gặp nhiều khó khăn Sự quan tâm đến việc học phụ huynh chưa mức Một số em cha mẹ làm ăn xa, với ông bà, từ ảnh hưởng đến chất lượng học tập nói chung chất lượng học tập mơn tốn nói riêng Tận dụng thuận lợi vượt qua khó khăn trên, tơi nghiên cứu đề tài ngày với mong muốn giúp học sinh học tốt phần tồn lũy thừa, từ giúp em khắc sâu kiến thức học tập mơn tốn tốt Hệ thống tác động, thí nghiệm, giải pháp làm Trong đề tài xin nêu hệ thống kiến thức lũy thừa sai sót phổ biến thường gặp phần lời giải số tốn lũy thừa Qua phân tích kỹ ngun nhân sai sót q trình biến đổi, kỹ tính tốn sở lí luận để em phần rút kinh nghiệm, khắc sâu kiến thức từ nắm kiến thức cách vững vàng Cụ thể: a Sai sót không nắm vững định nghĩa lũy thừa số hữu tỉ - Định nghĩa: Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x, ký hiệu x n, tích n thừa số x (n ∈ N; n> 1) xn = x x x x (x ∈ Q, n ∈ N, n> 1) n thừa số x: số n: số mũ Học sinh gặp sai sót tính tốn Ví dụ: Tính 23 * Lời giải học sinh: 23 = = Ở học sinh không nắm vững định nghĩa lũy thừa số hữu tỉ * Lời giải đúng: 23 = = Biện pháp khắc sâu kiến thức giáo viên nhấn mạnh cho học sinh biết: không phép lấy số nhân với số mũ a (a,b ∈ z, b ≠ 0) b - Khi viết số hữu tỉ x dạng a b Ta có: ( )n = a a a b b b n thừa số a b = a.a a b.b b = an bn n thừa số n Vậy( )n = a bn VD: Tính ( −3 ) −3 * Lời giải học sinh: ( )2 = − 32 − = 16 42 Ở học sinh không nắm vững quy tắc dấu, học sinh viết thiếu dấu ngoặc dẫn đến sai: −3 * Lời giải đúng: ( )2 = (−3) = 16 Biện pháp ghi nhớ: Chú ý bỏ vào dấu ngoặc b) Sai sót khơng nắm vững số tích lũy thừa xm xn = x m + n xm : xn = x m -n (x ≠ 0, m > n) Ví dụ: Rút gọn biểu thức: A = (-x)2 yx5 (-y)3 * Lời giải học sinh: A = (-x)2 yx5 (-y)3 = (-x)2 x5y (-y)3 = (-x)7 (-y4) = x7y4 Ở học sinh có thói quen (-x)2 x5 = - x2+5 quên ý số chưa gống -x ≠ x Biện pháp khắc sâu: Luôn phải đưa số giữ nguyên số cộng trừ số mũ * Lời giải đúng: A = (-x)2 y x5 (-y)3 = (-1 x)2 x5.y (-1.y)3 = (-1)2 x2 x5 y (-1)3 y3 = (-1)5 x7 y4 = -x7 y4 c Sai sót lẫn cơng thức lũy thừa lũy thừa với tầng lũy thừa (xm)n = xm.n Ví dụ: B = 2 * Lời giải học sinh: B = 2 = 22.3 = 26 = 64 * Lời giải đúng: B = 2 = 28 = 256 Biện pháp: Khi tính lũy thừa lũy thừa, ta giữ nguyên số nhân hai số mũ Còn lũy thừa tầng ta tính tầng lũy thừa từ xuống trước d Sai sót khơng nắm vững tích lũy thừa với tổng lũy thừa số Ví dụ: Tìm n ∈ N biết: 2n + 2n = 64 * Lời giải học sinh: -> 2n + n = 64 -> 22n = 26 -> 2n = 2n + 2n = 64 -> n = * Lời giải đúng: 2-n + 2n = 64 -> 2n + 1.2n = 64 -> (1 + 1) 2n = 64 -> 2n = 64 -> 2n = 32 -> 2n = 25 -> n = e Sai sót khơng nắm vững thương lũy thừa số với hiệu lũy thừa 99 Ví dụ: Rút gọn biểu thức: C = (3 − ) * Lời giải học sinh: 93 (3 ) 3 36 = = = = 81 C= 4−3 2 = (3 − ) (3 ) (3 ) * Lời giải đúng: 93 (3 ) 3 2.3 36 = = = = C = (34 − 33 ) (3.33 − 1.33 ) 2 3 (3 − 1) [ ] Ở ví dụ d,e học sinh nhầm cơng thức tích lũy thừa với tổng hai lũy thừa; thương hai lũy thừa số với hiệu hai lũy thừa số Biện pháp khắc sâu: Chỉ có phép nhân phép chia hai lũy thừa số phép cộng trừ số mũ g) Sai sót cho khơng nắm vững quy tắc rút gọn biểu thức: Ví dụ: Rút gọn biểu thức: D= − 53 25 − 53 − 53 − = = −5 * Lời giải học sinh: D = = 2 (5 ) 25 Ở em nhầm rút gọn 54 với 54 mà quên đặt thừa số chung rút gọn * Lời giải đúng: D = 3 − 5 (5 − 1) 4 = = = (5 ) 54 25 Biện pháp: Cần ý đặt thừa số chung rút gọn biểu thức h Sai sót khơng nắm vững tính chất đặc trưng số a lũy thừa: Ví dụ 1: So sánh A B: 1 A= 8 1 B= 4 ; * Lời giải học sinh: 1 1 A = = = 2 8 1 1 B = = = 2 4 1 1 < 2 2 Ta có: Nên A < B Ở so sánh lũy thừa em đưa lũy thừa số, nhận xét lũy thừa có mũ lớn lũy thừa lớn qn ý đến đặc trưng số a Biện pháp khắc sâu: Nếu a > m > n am > an Nếu < a < m > n am < an * Lời giải đúng: 1 A = = 8 1 B = = 4 Vì < < 2 1 = 2 1 = 2 1 1 nên > 2 2 Do A > B Ví dụ 2: So sánh M N với M = (-32)9 ; N = (-8)13 * Lời giải học sinh: M = (-32)9 = [(-2)5]9 = (-2)45 N = (-8)13 = [(-2)3]13 = (-2)39 Ta có: (-2)45 > (-2)39 nên M > N Ở em quên ý đến số a (a 239 -> -245 < -239 Vậy M < N i Sai sót khơng xét hết trường hợp đặt biệt số a Ví dụ: Tìm x biết rằng: (x - 1)6 = (x - 1)8 * Lời giải học sinh: Chỉ số chúng đồng thời Nghĩa là: x - = -> x = Ở em quên xét hết trường hợp đặc biệt số a, 16 = 18 ; (-1)6 = (-1)8 06 = 08 * Lời giải đúng: Chỉ số chúng đồng thời nhau: Nghĩa là: x - = -> x = Hoặc: x - = -> x = Hoặc x - = -1 -> x = Phân tích, tổng hợp, rút kết luận: Khi dạy công thức lũy thừa số hữu tỉ giáo viên phải dạy cho học sinh nắm vững công thức vận dụng tốt công thức vào giải toán, giáo viên phải cho phản ví dụ, nghĩa lồng ghép lời giải sai vào cho học sinh nhận sét đúng, sai, sau giáo viên chốt lại Nếu học sinh tiếp tục sai sót khắc phục sai sót nêu cho đối tượng học sinh (khá, giỏi, TB, yếu) học, nêu dạng sai sót học sinh dạng phiếu học tập vào tập Mỗi phiếu học tập có ghi sẵn lời giải học sinh phát phiếu học tập chuẩn bị sẵn cho số học sinh lớp theo trình độ theo trình độ khác (nhóm giỏi, nhóm khá, nhóm trung bình) - Với học sinh đạt trình độ trung bình yếu, thực hiện: Tìm chỗ sai giải, với nội dung đơn giản - Với học sinh đạt trình độ khá, thực hiện: nhận xét cách giải, với nội dung - Với học sinh đạt trình độ giỏi, thực hiện: tìm cách giải khác tốn Hoặc giải có chỗ giải sai khơng Nếu có ngun nhân sai với nội dung nâng cao Học sinh làm khoảng 10 phút 15 phút nộp cho giáo viên đánh giá học sinh đánh giá chéo cho điểm theo hướng dẫn giáo viên Qua em tự rút kinh nghiệm cho gặp dạng phần tránh sai sót phổ biến giúp cho em vững kiến thức lũy thừa số hữu tỉ C PHẦN KẾT LUẬN Trong năm học vừa qua, q trình cơng tác giảng dạy thân đúc kết số sai sót mà học sinh thường gặp sau tập tiết ôn tập, tiết luyện tập, tiết kiểm tra, tiết bồi dưỡng, kiểm tra, thi nên mạnh dạn nêu ra, hi vọng giúp học sinh tránh sai sót định Trong phần trình bày đề tài chắn khơng tránh thiếu sót Rất mong q thầy góp ý chân thành để đề tài đạt hiệu Kết thực Tôi khảo sát 40 em học sinh kết cho thấy: Năm học: 2013 - 2014 (chưa áp dụng SKKN) Tổng số 40 Dưới Số Tỷ lệ lượng % 20 50 -> Số Tỷ lệ lượng % 16 40 -> 10 Số Tỷ lệ lượng % 10 Năm học: 2014 - 2015 (Năm áp dụng SKKN) Tổng số 40 Dưới Số Tỷ lệ lượng % 12 30 -> Số Tỷ lệ lượng % 20 50 -> 10 Số Tỷ lệ lượng % 20 -> Số Tỷ lệ lượng % 22 55 -> 10 Số Tỷ lệ lượng % 14 35 Năm học: 2015 - 2016 Tổng số 40 Dưới Số Tỷ lệ lượng % 10 D KIẾN NGHỊ Để áp dụng đề tài thành cơng q trình giảng dạy, tơi kính đề nghị với Ban giám hiệu nhà trường tạo điều kiện thuận lợi cho học ngoại khóa, với đồng nghiệp mong góp ý chân thành tiết dự thao giảng, với phụ huynh mong kết hợp với giáo viên, quản lý chặt chẽ học nhà Xin chân thành cảm ơn? TÀI LIỆU THAM KHẢO 01 Sách giáo khoa Toán 02 Sách tập Toán 03 Sách giáo viên Toán 04 Phương pháp dạy học THCS tác giả Nguyễn Ngọc Đạm - nxb đại học Sư phạm MỤC LỤC Trang A Phần mở đầu Lý chọn đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.Mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp mặt khoa học đề tài B Phần nội dung Cơ sở khoa học 2.Thực trạng vấn đề a Thuận lợi b Khó khăn Hệ thống tác động, thí nghiệm, giải pháp để làm Phân tích, tổng hợp, rút kinh nghiệm C Phần kết luận D Kiến nghị Tài liệu tham khảo 1 1 2 2 2 2 10 11 ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN THẠCH HÀ PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: "Một số biện pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức giải toán lũy thừa số hữu tỉ" Năm học: 2016 - 2017 ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN THẠCH HÀ PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Một số biện pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức giải toán lũy thừa số hữu tỉ" Tên người viết: Đặng Thị Minh Tuyết Đơn vị: Trường THCS Thạch Hội Năm học: 2016 - 2017 ... toán lũy thừa số hữu tỉ" Năm học: 2016 - 2017 ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN THẠCH HÀ PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Một số biện pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức giải toán lũy thừa. .. Lời giải học sinh: 23 = = Ở học sinh không nắm vững định nghĩa lũy thừa số hữu tỉ * Lời giải đúng: 23 = = Biện pháp khắc sâu kiến thức giáo viên nhấn mạnh cho học sinh biết: không phép lấy số. .. muốn giúp học sinh học tốt phần toàn lũy thừa, từ giúp em khắc sâu kiến thức học tập mơn tốn tốt Hệ thống tác động, thí nghiệm, giải pháp làm Trong đề tài xin nêu hệ thống kiến thức lũy thừa