ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ==================== VŨ THỊ THÙY ANH PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ CẦU LÀM BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE FGM LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ ==================== VŨ THỊ THÙY ANH PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ CẦU LÀM BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE FGM Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62520101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC HÀ NỘI - 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tên là: Vũ Thị Thùy Anh Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu kết trình bày luận án trung thực, đáng tin cậy không trùng với nghiên cứu khác tiến hành Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Người cam đoan Vũ Thị Thùy Anh ii LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn GS.TSKH Nguyễn Đình Đức tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả trân trọng cảm ơn sâu sắc tới nhà trường, tập thể thầy cô giáo Khoa Cơ học kỹ thuật Tự động hóa, Trường đại học Công Nghệ - ĐHQGHN, quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu Khoa Tác giả xin cảm ơn GS.TSKH Đào Huy Bích, nhà khoa học, thầy cô giáo bạn đồng nghiệp seminar Cơ học vật rắn biến dạng có góp ý quý báu trình tác giả thực luận án Tác giả trân trọng cảm ơn thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp Phòng thí nghiệm Vật liệu Kết cấu tiên tiến, Bộ môn Cơ điện tử, Khoa Cơ học kỹ thuật Tự động hóa, Trường đại học Cơng Nghệ - ĐHQGHN quan tâm, giúp đỡ động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin cảm ơn tập thể thầy cô giáo, cán Phòng Sau đại học, Trường Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN tạo điều kiện thuận lợi trình nghiên cứu tác giả Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè nhóm nghiên cứu, bạn bè thân thiết tác giả, người bên cạnh động viên giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án Tác giả Vũ Thị Thùy Anh iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC .iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC CÁC BẢNG viii MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3 Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn nghiên cứu Cấu trúc luận án CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ MƠ HÌNH VỎ CẦU COMPOSITE FGM VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 1.1 Tổng quan vật liệu composite FGM 1.2 Phân loại ổn định tiêu chuẩn ổn định tĩnh 1.3 Tổng quan tình hình nghiên cứu ổn định kết cấu vỏ FGM 11 1.3.1 Ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ FGM 12 1.3.2 Ổn định động dao động phi tuyến kết cấu vỏ FGM 15 1.3.3 Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ FGM có gân gia cường 16 1.3.4 Ổn định phi tuyến tĩnh động kết cấu vỏ FGM có hình dạng đặc biệt 18 1.4 Mục tiêu nghiên cứu luận án 20 1.5 Xây dựng phương trình kết cấu vỏ cầu FGM 20 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU FGM VÀ S-FGM 24 2.1 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng FGM S-FGM 24 2.1.1 Đặt vấn đề 24 2.1.2 Các phương trình 25 2.1.3 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải 27 2.1.4 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải nhiệt kết hợp 30 iv 2.1.5 Kết số 32 2.2 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu S-FGM biến dạng đối xứng trục sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc vỏ 47 2.2.1 Đặt vấn đề 47 2.2.2 Các phương trình 49 2.2.3 Kết tính tốn số 56 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU NHẪN FGM 64 3.1 Bài toán tổng quát ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM 64 3.1.1 Đặt vấn đề 64 3.1.2 Phương trình 65 3.2 Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn biến dạng đối xứng FGM 68 3.2.1 Đặt vấn đề 68 3.2.2 Phương trình 68 3.2.3 Phân tích ổn định phi tuyến 70 3.2.4 Kết tính tốn 74 3.3 Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM 78 3.3.1 Đặt vấn đề 78 3.3.2 Phương trình 79 3.3.3 Phân tích ổn định phi tuyến 79 3.3.4 Kết tính tốn số 83 3.4 Phân tích ổn định tuyến tính kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM có gân gia cường đàn hồi 88 3.4.1 Đặt vấn đề 88 3.4.2 Các phương trình 89 3.4.3 Kết tính tốn số 96 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU MẢNH CẦU NHẪN FGM 103 4.1 Mở đầu 103 4.2 Ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn môi trường nhiệt độ 104 4.2.1 Phương trình 104 4.2.2 Ổn định nhiệt 105 v 4.2.3 Kết tính tốn 107 4.3 Ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn có gân gia cường FGM 112 4.3.1 Các phương trình 112 4.3.2 Kết tính tốn số 117 KẾT LUẬN 122 NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN ÁN 124 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 125 TÀI LIỆU THAM KHẢO 127 PHỤ LỤC 139 Phụ lục 2.1 139 Phụ lục 3.1 139 Phụ lục 3.2 140 Phụ lục 3.3 143 Phụ lục 4.1 (A) 145 Phụ lục 4.1 (B) 146 Phụ lục 4.2 (A) 149 Phụ lục 4.2 (B) 153 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT FGM P-FGM S-FGM E-FGM Fuctionally Graded Material – Vật liệu tính biến thiên Vật liệu tính biến thiên thành phần vật liệu tuân theo quy luật Power-law Vật liệu tính biến thiên thành phần vật liệu tn theo quy luật Sigmoi-law Vật liệu tính biến thiên thành phần vật liệu tuân theo quy luật hàm e mũ Buckling Sự ổn định (của kết cấu) Post-buckling Sau ổn định Perfect Hoàn hảo (trong hình dáng ban đầu kết cấu) Imperfect Mode Khơng hồn hảo (trong hình dáng ban đầu kết cấu) Kiểu dáng IM FM PPPTHH Immovable – tựa cố định (xét điều kiện biên toán) Freely movable – tựa tự (xét điều kiện biên toán) Phương pháp phần tử hữu hạn E( z) Mô đun đàn hồi vật liệu FGM, hàm tọa độ z Em Mô đun đàn hồi kim loại vật liệu FGM Ec Mô đun đàn hồi gốm vật liệu FGM  Hệ số Poisson Vm Tỉ phần thể tích thành phần kim loại vật liệu FGM Vc Tỉ phần thể tích thành phần gốm vật liệu FGM k Chỉ số tỉ lệ thể tích   k    k1 , k2 Hệ số đàn hồi Winkler Pasternak R r Bán kính cong vỏ cầu Bán kính đường tròn vĩ tuyến r0 , r1 Các bán kính đường tròn sở h Độ dày thành kết cấu  r0 ,  0 Thành phần biến dạng pháp tuyến  r Thành phần biến dạng trượt mặt r ,  , r Các thành phần độ cong độ xoắn vii qu , ql Giá trị tải trọng tương ứng với điểm tới hạn hàm độ võng  Thành phần biểu thị cỡ khơng hồn hảo    m, n Số nửa bước song theo phương kinh tuyến vĩ tuyến qcr Tải trọng tới hạn w W Độ võng kết cấu (vỏ) Độ võng lớn 2  2    , toán tử laplace r r r  r s  2   , toán tử laplace trường hợp kết cấu biến dạng đối xứng trục r r r F Hàm ứng suất  Góc mở mặt phẳng kinh tuyến (đối với mảnh cầu nhẫn) r0 k1r04 k2 r02 E1 E3  E22 E1 R D W Rh  ; R0  ; D  ; E1  ; W  , K1  , K2  ,D  , h R h h D D h E1 (1  ) D1  h/ E1 E3 , E  1, z, z  E ( z )dz , i  1, 2,3  i  E1 (1  ) h/ viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1 Tính chất số vật liệu thành phần vật liệu FGM Bảng Hệ số nhiệt độ số loại vật liệu thành phần vật liệu FGM (cụ thể silicon nitride thép không rỉ) Bảng Ảnh hưởng đàn hồi tính khơng hồn hảo lên ổn định…… 33 Bảng 2(a) Ảnh hưởng trường nhiệt độ tăng dần lên ứng xử vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng trục FGM với cạnh tựa cố định (IM)……… 37 Bảng 2(b) Ảnh hưởng trường nhiệt độ tăng theo chiều dày thành kết cấu lên ứng xử vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng trục FGM với cạnh tựa cố định (IM)………………………………………………………… 37 Bảng Ảnh hưởng tỉ lệ r0 / R đàn hồi lên q (q  qu  ql ) vỏ hoàn hảo 41 Bảng Ảnh hưởng nhiệt độ lên q ( q  qu  ql ) vỏ cầu FGM hồn hảo hình dáng ban đầu 42 Bảng So sánh tải nén tới hạn với kết [4] cho kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM khơng có gân gia cường tác dụng tải nén 96 Bảng Tải tới hạn vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực 97 Bảng 3 Ảnh hưởng tỉ số r0 / R r1 / R lên tải nén tới hạn vỏ cầu nhẫn FGM tác dụng tải nén 97 Bảng Ảnh hưởng tỉ lệ r0 / R r1 / R lên tải tới hạn 98 Bảng Tác dụng đàn hồi lên tải nén tới hạn vỏ cầu nhẫn FGM chịu nén 98 Bảng Ảnh hưởng đàn hồi lên tải tới hạn vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực 99 Bảng Ảnh hưởng cách bố trí gân gia cường lên tải nén tới hạn 99 Bảng Ảnh hưởng cách bố trí gân lên tải tới hạn 99 Bảng Ảnh hưởng số lượng gân lên tải nén tới hạn 101 Bảng 10 Ảnh hưởng số lượng gân lên tải tới hạn 101 142 h13   3m  e a  1  2 m  a  16a  a  m 2   9m7 n 10 (1  e a ) ; 16a (4a  5a m 2  m 4 ) h14  2h12 ; (37) h15   h13 ; 3a m3 (1  e a )  3m (1  e a ) h16   ;  a  5a m 2  4m 4   a  4m 2  h17  h18  h19   m  e a  1  2 3m3  a 2 m  a  am 2   a  4m 2  a  m 2   3m (1  e a )  3a m  2a  2 m   a  4m 2  a  m 2  h21  h22  h29  (40) (41)  nm3 (1  e a ) n 3m (1  e4 a ) ; h  ; 111 16a (a  m 2 ) 16(a  m 2 ) 8am 2  a  m   1  (1) m e3a  9n  9a  10a m 2  m 4  9n  9a  10a m 2  m 4  3n(625a  250a m 2  9m 4 ) 3(625a  250a m 2  9m 4 ) (45) , (47) (48) (49) , 40 3m3a  1  (1) m e5 a  , (46) 8a m  1  (1) m e5 a  25a  3m 2  12n(25a  m 2 ) (42) (44) 4am  1  (1) m e3a  2am  m 2  3a  am  1  (1) m e5 a  ; (43) , 160a m 2 , 3n(625a  250a m 2  9m 4 ) h26  h24 , h28  ;  a  4m 2  a  m 2  h25  h27  (39) ; 160a m 2 (1  (1) m e5 a ) h23  , 3n(625a  250a m 2  9m 4 ) h24  (38)  m  e a  1  4 3m3  2a 2 m  a  am 2  h110  (36) (50) , 4m 2  1  (1) m e5 a  3m 2  25a  3(625a  250a m 2  9m 4 ) (51) , (52) 143 h210  h211  8m 2  1  (1) m e5 a  5a  10a m  3m3  3an(625a  250a m 2  9m 4 ) t1 t3 C ( n  t4 C   3n(625a  250a m 2  9m 4 )  n )  B1 ( A2  B ) t6  (53) 4 m  1  (1) m e5 a  50a m  25a  3am 2  16m3   A(1    t5  , , t2 B(1    ( A2  B )  1  13 )  64( 13  1n ) 12  C1C2  (32 13  32 1n )   n )  A1 , (54) , (55) ,  16( 13  1n )( 1n  1  13 ) (56) , C1C2  (32 13  32 1n )  (57) 4( 14  12 )( 1n  1  13 )  13 ( 12 n  12 ) (16 14  16 12 )  1024 16 8( 14  12 )( 12 n  12 )  ( 1n  1  13 ) 13  (16 14  16 12 )  1024 16 , (58) , (59) Phụ lục 3.3 a11  n 2 A66  r02  r12    m 3 A11  r13  r02 r1  r0 r12  r03   E0 A1n1  r12  r0r1  r02    48  r1  r0    r02  r12   A11  A22   E0 A2  r02  r12    , 16 8s2 (60) n  r1  r0   A12  A66  A22  n  r1  r0  E0 A2  mn a12   r1  r0 r1  r02   A12  A66    , (61)  12 8m 8ms2 a13   n 2 m  r1  r0  B12  B66   r  r  r1  r0   A22  A11  A12   16  3m3 3 B11  r13  r02 r1  r0 r12  r03   E0 A1 z1n1  r12  r0 r1  r02    48  r1  r0   r  r  r1  r0   a21   12 E0 A2 8mRs2 3  r13  r02 r1  r0 r12  r03   A11  A12     m   2 E0 A1n1  r12  r0 r1  r02   3 R  B22  2C2  B11  r1  r0     48 R 2  mn  r1  r0 r1  r0   A12  A66  n  r1  r0   A12  A22   8m  ,  (62) nE0 A2  r1  r0  8ms2 , (63) 144 a22  n 2  r02  r12  A22 a23     3m  r1  r0   r02  r12   A66  r02  r12   16  r1  r0   n3  r1  r0  B22  C2    m n  r12  r0 r1  r02   B12  B66   nE0 A2  r03  r13  nE0 A2  r1  r0 3    12 Rs2 8 m Rs2  16 n 2 E0 A2  r02  r12  12  r1  r0  8s2 (64) n  r1  r0   A22  A12    n  r1  r0    A22  A12   r12  r0 r1  r02   3R  B12  B22  C2   24 R , 8 m R , (65)  B12  B66  n  r1  r0      B22  C2      r1  r0 r1  r0    8m   mn   B12  B66  E0 A2  r1  r0  a31     12 8mRs2     r04  r03r1  r02 r12  2   A  A  E A n r  r r  r r  r          11 12 1 1 m  r r  r      01  160 R   2  5 RE0 A1n1 z1  r1  r0   20 RB12  r1  r0 r1  r0   2   4  r1  r0 r1  r0   A11  A12  A22    r1  r0    3E0 A1n1  r1  r0   6 RB12    r1  r0   A11  A12  A22     32 mR 16 m3 R 8 B11  r04  r03r1  r02 r12  r0 r13  r14   3   m   5 E0 A1n1 z1  r13  r02 r1  r0 r12  r03   3E A   r  r 4   ,  (66) 16 m3 Rs2 160  r1  r0  a32   2  3nm  r1  r0   r02  r12   B12  B66  16  r1  r0   3nE0 A2  r02  r12   r1  r0  16 R m s2    n3  B22  C2    r1  r0 2  A12  A22       4  nE0 A2  r0  r1  16 R m  2    n  r0  r1   , 2 16 Rs2    A  A r  r  R B  B        22 12 66    12   16 R   a33   m n 2  r02  r0 r1  r12   D66  D12    r1  r0  n 4 D22  r1  r0   r  r   E0 A2 8 3m R s2   r1  r0   A11  A22  A12  (67)  8 3m R   E0 A2  r1  r0   r14  r0 r13  r02r12  r03r1  r04  20 R s2  145 n  r1  r0   B12  B22  C2   4 m R    n  r1  r0  4 m R s2  2n   1 n 2 E0 I  r1  r0  s2   B12  B22  C2   r02  r0 r1  r12   3R  D66  D12  D22      24 R  4m4 160   r1  r0   E0 A2  r02  r0 r1  r12   r1  r0  8 D11  r04  r0 r13  r14  r03r1  r02 r12   5E0 I1n1  r03  r0 r12  r02 r1  r13      10 E0 A1 z1n1  r03  r0 r12  r02 r1  r13   20 RD12  r02  r0 r1  r12      160 R  r1  r0   16  B12  B11   r04  r0 r13  r14  r03r1  r02 r12   5Rn1E0 I1  r1  r0      2m2  20 R  B12  B22  C2  B11   r02  r0 r1  r12   5E0 A1n1  r03  r0r12  r02 r1  r13     r  r     20  8  A11  A22  A12   r04  r0 r13  r14  r03r1  r02 r12  160 R    10 E0 A1n1 z1R  r1  r0   30 R D12    2  r1  r0  8  A11  A22  A12   r0  r0 r1  r1     ,  (68) 32 m R  6 R  B12  B22  C2  B11   3E0 A1n1  r1  r0     a34    Rn  r1  r0   r12  r0 r1  4r02  R  2n  3  r1  r0    24 32m 2  Rm2  3r13  4r02 r1  6r0 r12  2r03  R  r1  r0   r12  r0 r1  r02    , 120 16 hr02  r1  r0   n  1 hr02 m 2  r02  r0 r1  r12  a35   , 12  r1  r0   r1  r0   r1  r0  r  r13  (69) (70)   r1  r0  a36    , (71) 8m  4m  20   r03  r13  m 2  r04  r02 r12  r0 r13  r03r1  r14   2n  3  r1  r0   n  r03  r13  a37     (72) 20  r1  r0  16 m 12 5 Phụ lục 4.1 (A) a3  16( 14  12 ), b3  32 13 , a4  16( 14  12  212  22   22   24 ), b4  32( 13  1 22 ), a5  32( 13  1 22 ), b5  16( 1  12  212  22   22   24 ), a  32 13 , b6  16( 14  12 ), c3  0.5( 12  22  12 ), c4  0.25( 1  22  1  13 ), C1  a , C2  b5 , c5  0.512 , c6   c , (73) 146 Phụ lục 4.1 (B) t1  A(1    t3 C (   t4 C     22 )  B1 ( A2  B ) 2 2 , t2 B(1      22 )  A1 ( A2  B )  1  13 )  64( 13  1 22 ) 12  , (75) C1C2  (32 13  32 1 22 )  , (76)  16( 13  1 22 )( 1 22  1  13 ) (16 14  16 12 )  1024 16 8( 14  12 )( 12  22  12 )  ( 1 22  1  13 ) 13 t6  (16 14  16 12 )  1024 16 B1  A0  (74) C1C2  (32 13  32 1 22 )  4( 14  12 )( 1 22  1  13 )  413 ( 12  22  12 ) t5  , ,  ma(1  e5 a (1) m  e5 a (1) m  n  (1) n ) , n(25a  m 2 ) 2a m  1  (1) n  (1) m e5 a  ( 1) m  n e5 a  n  25a  m 2  (77) (78) (79) ;  m   m   m  A1  h11  h12  t3  t4  2t4 n   h13  t6  t5   h14  t5  t    a   a   a  2  2m   3m  m   h15  t4  t3  2t3n   h16  t3  t  t3   a  a   a  (80) (81)   m 2 5m  m 2 5m  A2  h21  6t1  t1  t2   h22  6t2  t2  t1   a a a a     2 2     2m m 2m m  h23  t3  t4  t3  n 2t3   h24  t3  t3  t  n t   a a a a      m 2   m 2  2m 2m mn    h25  t5  t6  t5   h26  t6  t5  t6   h27  h28  2nt1  t2   a a a    a   a  mn  m m       h29  2nt2  t1   h210  3t1  t2  n 2t1   h211  3t2  t1  n 2t2  , (82) a a a        2m 2   2m 2  3m 3m  h17  t  t  t  h t5  t  t5   4 18  2 a a  a   a   2m 2  3m 2m  2m     h19  t6  t5  t6   h110  t3  t4   h111  t4  t3  , a a a      a  147 A3  m 2  e a  1 a  2m 2 a  m 4  2n a  2m n 2 a  n a  8a (a  m 2 ) , (83)   9t1m a  3t2 m 2      1 A4   m  1  e6 a   , (84)  m 2   a  2  2  24a (9a  m  )   m  at  27 a t  t  a   2   a2      A5  A6  A8   m  1  e a  m3 3a  4 m  2a  32  4a  m 2  m 2   e6 a  1 24  9a  m 2  ; A7   3 m  1  e a   m  a  16  a  m 2  m 2   m 2  3a 2e a  3a  e a m 2  16a  4a  m 2    1  e a   m  32vt5m a  16t6 a  16vt6 a  , (85) ; (86) 2m  1  e a (1) m  ; A9  ; (87) 16a an  2m 2 (1) m e3a vt2  m (1) m e3a n 2t1a  9m (1) m e3a vt1a     2 2 m 3a 3 m 3a  9m vt1a  2m  vt2 a  m  (1) e t2a  m  (1) e vt1   3(1) m e3at n a  18(1) m e3a vt a  ma  (1) m e3a   , (88) A10  2 2   an  9a  m    9t2 a  3t2 n a  18vt2 a  9(1)(1 m ) e3at2a  ma      2 2 3   m n t1a  m  t2 a  m  vt1   12a  m  a  m3  2a  e a     2 4a 5 4a 3  2a  m  e   m   5a  e m     10a   4a  m 2  8a  e a  4 mna   m   , (89) h11  32a (a  m 2 )(4a  m 2 )    m5 5e a  2a 3e a  m 2  4 m3na     4a 4a 2a  4 mna e  4 m na e  8 ma e   2  3m3a 2e a 4a 4e4 a  m     h12  h13   m  1  e a  m5  4m3 3a  m 2 a  8m a  4a  32a (4a  5a m 2  m 4 )  m 2  1  e a  5m3  am 2  8a m  4a  16a (4a  5a m 2  m 4 ) h14  2h12 ; h15  h16  h17  (90) (91) (92)   m 2  1  e a  2m 2  3am  2a  4(a  m 2 )(a  4m 2 ) ;   m(1  e a )  4 3m3  m 2 a  2 ma  a   a  4m 2  a  m 2  1 h15 ; ; ; (93) ; (94) (95) 148  m(1  e a )  2 3m3  m 2 a   ma  a  h18   a  4m 2  a  m 2  ;   m  e a  1 5 3m3  am 2  8a m  4a  h19  32a  4a  5a m 2  m 4  (96) ; (97)  n m3 (1  e a )  ; 16a (a  m 2 ) h110 (98) 4a m 2  a  m   (1) n  (1) m e3a   (1) m  n e3a  n 2 3m (1  e a ) h111  ; h21  ,(99) 16(a  m 2 ) 9n  9a  10a m 2  m 4  h22   2am  (1) n  ( 1) m e3a   2am  1  ( 1) m  n e3a     2am    1  (1) n  1  (1) m e3a   m 2  3a     9n  9a  10a m 2  m 4  , (100) 80a  m 2 (1  (1) m e5 a  ( 1) n  ( 1) m  n e5 a ) h23  , 3n(625a  250a m 2  9m 4 ) h24   25a (1) m  1  ( 1) n e5 a   m 2  ( 1) n  ( 1) m e5 a    4a m   25a  (1) n  1  3m 2  1  ( 1) m  n e5 a     3n(625a  250a m 2  9m 4 ) (101) , (102) h25  3h23 , (103) h26  3h24 , (104) h27  h28  a m 1  (1) m e5 a  (1) m  n e5 a  (1) n  3n(25a  m 2 ) 20 3m3a 1  (1) m e5 a  (1) m  n e5 a  ( 1) n  3(625a  250a m 2  9m 4 ) h29  6h26 , h210 , (105) , (106) (107) 1  (1) n  1  (1) m e5 a  5a  3m3     m 2   ,(108)  3an(625a  250a m 2  9m 4 )  10a m 1  (1) m  n e5 a 1  (1) n     h211   m  1  e5 a (1) m  (1) n  e5 a (1) m  n  50a m  25a  3am 2  16m3  3n(625a  250a m 2  9m 4 ) (109) 149 Phụ lục 4.2 (A)  m 3 A11  r13  r02 r1  r0 r12  r03   E0 A1n1  r12  r0 r1  r02   a11  48  r0  r1   (110) n 2 A66  r02  r12    r02  r12   A11  A22   E0 A2  r02  r12     , 16 s2 a12    mn 12 r  r0 r1  r  A 12 n 2 3m  r1  r0  B12  B66  a13  8   A66    n   r1  r0   A12  A66  A22  8m m  B11  B22   r1  r0  16   E0 A2  8m Rs2 , (111)  (112) 2 2 3 m  r1  r0   r1  r0   A11  A12   E0 A1n1m  r1  r0 r1  r0     ,  48R  3m  A  A  A   r  r    r  r 2  12 22 11 1     A n A n 14 A12  14 A11 a14    r0  r0 (1) n  r1 (1) m  r1 (1) nm   12  66   9 27 n n  9  8ms2  r1  r0  r1  r0   m3  3 B11  r1  r0   r12  r02   E0 A1 z1n1  r12  r0 r1  r02   48  r1  r0  n  r1  r0  E0 A2   m 1  (1) n  n1E0 A2  (1) m r12  r0   A11  (1) m r13  r03    r1  r0      n1E0 A1 ((1) n  (1) m  ( 1)( nm )  1) , 16  mn  r12  r0 r1  r02   A12  A66  n  r1  r0 2  A12  A22  nE0 A2  r1  r0 2 a21     , 12 8m 8ms2 (113)  a22  n 2  r02  r12  A22 8  A66  m  r1  r0   r02  r12  16   r1  r0    A66  r02  r12  n 2 E0 A2  r02  r12   16  s2 2 3  3n3  r1  r0   B22  C2  m n  r1  r0 r1  r0   B12  B66   nE0 A2  r0  r1  a23      4 12   r1  r0  12 Rs2 (114) ,(115) (116)   A22  A12   r12  r0 r1  r02     n  r1  r0    3R  B12  B22  C2   E0 A2    A22  A12   n   r1  r0     ,  8 m Rs2  24 R  8 m R 1  (1) n    r1  r0    A12 1  (1) m   10 A66 1  ( 1) m   (117) 81 m m 1  (1) n  (1) m r1  r0   A12  A66  2n 2 A22  1     r1  r0  1  (1) n 1  (1) m  1 ,    r1  r0  m   s2  a24   150 a31    n1 z1m3 A1E0 (r0  r1 )(r12  r02 ) m (r12  r0 r1  r02 )  (2 B66  B12 ) n   C   B   22    12  32( r1  r 0)    3( r1  r0 ) E0 n1 (r1  r0 )  A1  ( B22  C2 )   n   B22  B66  C2  B12    (  r  r )    32 mR 8m 4m    EA    A  A12  A11 (r12  r0 r1  r02 )(r1  r0 )  22   mR s 2mR     A1mE0 n1 (r0  r1 )(r02  z1R  r12 ) 3 ( r1  r0 )  E0 A2   A  A  A   22 12 11   16m3 R  s2 32 R      A  A11   m B11  m r1  r0 r13  r02 r12  r03r1  r04    12    , 20 R (r1  r0 )   a32    (118) n3 ( B22  C2 ) (r02  r12 ) E0 A2 n(r04  r14 ) 3(r0  r1 )(r0  r1 )3 E0 A2n    8 16 Rs2 16m R s2  n(r02  r12 )  (r (119)  r12 )  A22  A12   4 RC3  3B12 R  B66 R  RB22   16 R  (r0  r1 )(r02  r12 )(2 B66  B12 )m 2n 3n(r0  r1 )(r0  r1 )3 ( A12  A22 )   , 16(r0  r1 ) 16m R  (r  r ) E    n  m (r12  r0 r1  r02 ) E0  n (r0  r1 ) E0  a33       I2   s2   12( r0  r1 )ns2  s2  2n    m (r0  r1 )n1E0  E0 n1 (r0  r1 )(r12  r02 )m  (r0  r1 ) n  D66   I    32(r0  r1 ) 32(r0  r1 )3    (r04  r0 r13  r02 r12  r14  r03r1 )m D11 (r0  r1 )3 (2 B22  2C2 )n    20(r0  r1 )3  Rm (120)  n (r0  r1 ) (r0  r1 ) n (r0  r1 )  m (r12  r0 r1  r02 )        D22  4 2 12(r0  r1 )    (r  r )(r  r0 r13  r02 r12  r14  r03r1 )  (r0  r1 )3 (r12  r0 r1  r02 )  3(r0  r1 )5       A22  20 R 4 m R 8m R 2    (r0  r1 )3  n 3  (r0  r1 )(r12  r0 r1  r02 )    n           Rm   R        B   m (r  r r  r r  r  r 3r )   12 0 1 1     10( r  r ) R   2  3(r  r )  m (r0  r0 r1  r0 r1  r1  r0 r1 )  (r  r )(r  r0 r1  r02 )     2   1  B11  10(r0  r1 ) R 4R  8 Rm   (r  r )3 (r  r r  r )  3(r0  r1 )5  (r0  r1 )(r04  r0 r13  r02 r12  r14  r03r1 )     12 21   2 m R 4m R 2 10 R    A12   151  (r  r )(r  r0 r13  r02 r12  r14  r03r1 )  (r0  r1 )3 (r12  r0 r1  r02 )  3(r0  r1 )5     20 R 4 m R 8m R 2   (r  r1 )(r04  r0 r13  r02 r12  r14  r03r1 ) E0      20 R ns2  A    (r  r )3 (r  r r  r ) E  3(r  r )5  E    1 2 12 0  21  4 m R s2 8m R  ns2    3(r0  r1 )3 E0 n1 (r0  r1 )  (r0  r1 ) E0 n1 (r0  r1 )(r12  r0r1  r02 )      2 32  m R 32  R  A1    m (r0  r1 )(r12  r02 )  n1 z1E0    16(r0  r1 ) R     A11    (r0  r1 )(r12  r0 r1  r02 ) 2C2 (r0  r1 ) D12 (r0  r1 )(r12  r0 r1  r02 ) B22      n ; 6 R  6 R    16(r0  r1 )  (1) n  1 ( 1) m  1 n  ( 1) n  1 r02  r12 ( 1) m   n   A66  a34    (121)   81 m 9   m 2 m  80(r0  r1 )  (1)  1   n   r0  r1 (1)    n    n          (1)  1 A12    81  n  m   n       4(r0  r1 )  (1) n  1 ( 1) m  1 E0 n  (1) n  1 r02  r12 (1) m   E0   A2       27 s2  m s2 n     (1) n  1 r02  r12 (1) m   4( r0  r1 )  (1) n  1 ( 1) m  1   n         A22   9 n 27 3 n  m      2 m m 4 m  160  r0  r1 (1)   2912(r0  r1 )  (1)  1   r0  r1 (1)  m    (1) n  1 A11       27 n 243 3n 9(r0  r1 ) n    40  (1) n  1 r0  r1 (1) m   n1E0  n1E0  ( 1) n  1 r03  r13 ( 1) m    A1 ,     27 n 9(r0  r1 ) n   4(r0  r1 )  (1) n  1 r0  r1 (1) m    n   n 20  E0   a35     A22     A2   9m 3  3  s2        m  r03  r13 (1) m  40(r0  r1 )  r0  r1 (1) m  A12   (1) n  1   ;  A12  A66     (r0  r1 ) 3 m   a36  3   r1  r0   r1  r0  r  r13      r1  r0    , 8m 4 4m 2 20 r03  r13     n  m 2   r04  r02 r12  r0 r13  r03r1  r14   r1  r0 3  3 n   a37    ,     3  20  r1  r0  4m  4   2 152 n 2 m  2(r0  r1 )  (1) n  1 (1) m  1  n3   2m  ( 1)  1 r0  r1 ( 1)     C2 a38        9m  9 n  9(r0  r1 )n     20(r0  r1 )  (1) n  1 (1) m  1 n 2m  ( 1) n  1 r02  r12 ( 1) m   n   B66    (122)   81 m 9(r0  r1 )     2(r0  r1 )  (1) n  1 ( 1) m  1  n3 14   2m  (1) n  1 r02  r12 (1) m     B22        9m  9 n  9(r0  r1 )n    m 2 m  10(r0  r1 )  (1)  1  23n  2m  r0  r1 (1)   5 n    n          (1)  1 B12     3m 3(r0  r1 ) n   27   n   3    1456(r0  r1 )  (1) n  1 (1) m  1  2   ( 1) n  1  r04  r14 (1) m  m3     243 mn 9(r0  r1 )3 n     B11 n 2 m 80 m (  1)  r  r (  1)         27 n(r0  r1 )   n 2 m n m  5n    (r0  r1 )  (1)  1 r0  r1 (1)  20(r0  r1 )  (1)  1 (1)  1   A22       n   9mR 81 m3 R    n m   5n    (1)  1  2(r0  r1 )  (1)  1 E0 2 m   A2      ( r  r ) r  r (  1) E n   1  9 m    n  9ms2 R     E0 z1n1m3 (1  (1) n )  ( 1) n  1 r03  r13 ( 1) m      9(r0  r1 )3 n     n m  47(r0  r1 )(1  (1) )  r0  r1 (1)  E0 n1     A1  27 mRn    m(1  (1) n ) E0 n1 ( 15  r03  ( 1) m r13   44 z1R  r0  r1 ( 1) m      54 nR(r0  r1 )      5m(1  (1) n )  r04  r14 ( 1) m       R(r0  r1 )n    A n m   12  (r0  r1 )  (1)  1  5n 176    20n(r0  r1 )  (1)  1   r02  r12 (1) m          2  9mR 9 m   3 n      5m  (1) n  1 r04  r14 (1) m   3400(r0  r1 )3  (1) n  1 (1) m  1      R(r0  r1 )n 243m3 Rn     A11; n 2 m  188(r0  r1 )  (1)  1 r0  r1 (1)      27 mRn   153  3n(r0  r1 )( A22 s2  E0 A2 ) n (r12  r0r1  r02 )(3 A12  A66 ) 4m    128  s 192  ( r  r )   n (r  r )(3 A s  A s  10 A s  3E A ) ) 9(r  r )( A  17 A )  22 12 66 2 11 12   512 s2 4096  a39    A11 r04  5E0 A1n1r13  5E0 A1n1r03  A11r14  8r03 A11r1    3 m   5120(r0  r1 )3  8r 2 A r  8r  A r  5r E A n r  5r E A n r  11 0 11 0 11  11   2   8r0  A11  40r0  A12  3r0 E0 A1n1  8r0 A11r1  3 m   4096(r0  r1 )  40r  A r  3E A n r  A  r  40r 2 A  12 0* 1 11 1 12    a310    (r0  r1 )  (1) n  1 r04  r14 (1) m  12 (r0  r1 )3  (1) n  1 r02  r12 (1) m    mn 24 (r0  r1 )5  (1) n  1 (1) m  1 n 2 m5  m3 n        ,(123)         (124) , Phụ lục 4.2 (B) t11   (r0  r1 )(r0  r1 )  n A66 ( A11  A22 )   E0 A2       s2    n1E0 (r02  r0 r1  r12 )m A1 24(r0  r1 )    (r0  r1 )(r02  r12 )m A11 16(r0  r1 ) (125) ,  2mn2 (r02  r0r1  r12 )( A66  A12 ) (r0  r1 )2 (2 A66  A12  A22 )n E0 A2 (r0  r1 )2 n t12     ,(126) 12 8m 8ms2 t13  t14  0; (127) E0 A2 (r0  r1 )2 n  (r02  r0r1  r12 )( A66  A12 )mn (r0  r1 ) ( A22  A12 )n t21    ; 8ms2 12 m (128) t22  t23  n2 (r02  r12 )  E0 A2  A66  (r0  r1 )(r02  r12 )m2 3(r02  r12 ) A66   ;  A22   8 s2  16(r0  r1 ) 16   B66 m ; t24  t31  t32  0;   m4  r04  r02 r12  r0 r13  r03 r1  r14  D11  m2 (r02  r0 r1  r12 ) n n (r0  r1 )  t33      D12  6 (r0  r1 )  20(r0  r1 )3    (r  r )(r  r r  r ) n (r0  r1 )3 n   0 1  B   22 R  R  m   (129) (130) (131) 154  (r  r )(r  r0 r1  r12 ) n (r0  r1 )3 n      C2  R R m    m (r02  r0 r1  r12 ) E0  n (r0  r1 ) E0  n 2  (r  r ) E     1   12(r0  r1 ) s2  s2 s2  2    m (r0  r1 )  n1E0 5  E0 n1 (r0 r12  r02 r1  r13  r03 )m     I1  32(r0  r1 ) 160(r0  r1 )3     I2    (r0  r1 )  r04  r02 r12  r0 r13  r03r1  r14  E0     20 R s2     A2  2 ( r  r r  r )( r  r ) E  3( r  r )  E 1   12  2  4 m R s2 8m R  s2    (r0  r1 )  r04  r02 r12  r0 r13  r03r1  r14   (r  r r  r )(r  r )3  3(r0  r1 )5   0 1  A22       20 R 4 m R 8m R 2    2 3  (r0  r1 )  r0  r0 r1  r0 r1  r0 r1  r1   (r  r r  r )(r  r )3  3(r0  r1 )5   0 1  A11       20 R 4 m R 8m R 2     (r  r r  r )(r  r )3  3(r  r )5  (r0  r1 )  r04  r02 r12  r0 r13  r03r1  r14    1  A12     12  2   2 m R 4m R  10 R   2 3  (r  r )(r  r r  r )  3(r  r )3  m  r0  r0 r1  r0 r1  r0 r1  r1    1  B11    21    4R RPi m 10(r0  r1 ) R   2  (r0  r1 )(r0  r1 )(r0  r0 r1  r1 ) E0 n1    32 R  A    3(r0  r1 )3 E0 n1 (r0  r1 )  m (r0  r1 )(r02  r12 )  n1 z1E0     32 3m R 16(r0  r1 ) R    n (r0  r1 ) m (r02  r0 r1  r12 )  n (r  r1)  (r0  r1 )       D22  4 12(r0  r1 ) 2   2 2  m (r0  r0 r1  r1 ) n n (r0  r1 )     D66   ( r  r )    2 2  (r0  r1 )(r0  r0 r1  r1 ) n  (r0  r1)3n 3(r0  r1 )3      R R m R m    2 3  B12 , 2 m  r0  r0 r1  r0 r1  r0 r1  r1   (r  r )(r  r0 r1  r1 )       10(r0  r1 ) R 4R   t34  t35  0; (132) 155 t36   t37  2 3 (r02  r0 r1  r12 )(r0  r1 )3  (r0  r1 )  r0  r0 r1  r0r1  r0 r1  r1   3(r0  r1 )5  ;(133)   4 m2 20 8m4 2 (r  r1)3  3 n   2  R n   ( r  r )( r  r r  r )     0 1  8m   2  12 R   m2  r04  r02 r12  r0 r13  r03r1  r14   20(r0  r1 ) (134) ,  2(r0  r1 )  (1) n  1 (1) m  1  n3 14   m((1) n  1)  r02  r12 (1) m   t38       9m 9 n  9(r0  r1 )n     20n(r0  r1 )  (1) n  1 r02  r12 ( 1) m      81 m    B  n n 2 m  66  m ((  1)  1)( r  r ) (  1)  r  r (  1)  n    1      ( r0  r1 )     C2    2(r0  r1 )  ( 1) n  1 ( 1) m  1  n3 14  2m(( 1) n  1)( r  r r  r )   0 1  B22       9m  9 n  9( r  r1)n    n m  10(r0  r1 )(( 1)  1)(1  (1) )  23n 8       27 m  3  n    (135)  2m ( 1) n  r  r ( 1) m  B12        n         3( r  r )  n     n 2 m n m  5n    (r0  r1 )  ( 1)  1 r0  r1 ( 1)  20( r0  r1 )  ( 1)  1 ( 1)  1  A       22  n   9mR 81 m3 R     1456(r0  r1 )  (1) n  1 (1) m  1  2   (1) n  1 r04  r14 ( 1) m  m3     243 mn 9(r0  r1 )3 n     B11  n 2 m  80m  ( 1)  1 r0  r1 ( 1)      27 n(r0  r1 )    5m  ( 1) n  1 r04  r14 ( 1) m   3400( r0  r1 )3  ( 1) n  1 ( 1) m  1      R(r0  r1 )n 243m3 Rn     A11  n 2 m 188( r  r ) (  1)  r  r (  1)         27 mRn   n 4 m  5m( 1  ( 1) )  r0  r1 ( 1)       R(r0  r1 )n    A  n m   12  (r0  r1 )  ( 1)  1  5n 176   20n(r0  r1 )  ( 1)  1   r02  r12 (1) m          2  9mR   n  m     156   E0 z1n1m3 (1  (1) n )  (1) n  1 r03  r13 (1) m    9(r0  r1 )3 n   n m  47(r0  r1 )(1  (1) )  r0  r1 (1)  E0 n1   27 3mRn   m(1  (1) n ) E0 n1 (15  r03  (1) m r13   44 z1R  r0  r1 (1) m    54 nR(r0  r1 )         A1 ,      2 3n (r0  r1 )  E0 A2   3 E0 n1 (r0  r1 )  r0  r1  m 9m (r0  r1 )  n1E0 t39    A22   64 s2   1024(r0  r1 )3 4096(r0  r1 )   n (r02  r0 r1  r12 ) A66 m  m (r02  r0r1  r12 )  n 2 15  153 (r0  r1 )       A12   96 (r0  r1 ) 64( r  r )  4096       A1   (136)  3m (r 02  r 0r1  r12 )  3  r04  r02 r12  r0 r13  r03r1  r14  m  (r  r )   A11;      512(r0  r1 ) 640(r0  r1 ) 4096    t310   (r0  r1 )  (1) n  1 r04  r14 (1) m  12  (r0  r1 )3  (1) n  1 r02  r12 (1) m   mn   24 (r0  r1 )5  (1) n  1 (1) m  1 n 2 m5  m3 n  (137) ... phân tích ổn định phi tuyến vỏ cầu làm vật liệu composite FGM thực cần thiết 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Luận án tập trung nghiên cứu ổn định phi tuyến tĩnh vỏ cầu thoải làm vật liệu FGM. .. nghiên cứu ổn định kết cấu vỏ FGM 11 1.3.1 Ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ FGM 12 1.3.2 Ổn định động dao động phi tuyến kết cấu vỏ FGM 15 1.3.3 Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ FGM có gân... loại vật liệu tiên tiến vật liệu composite thông thường ln ln tốn đặt cho nhà khoa học vật liệu Tính đến thời điểm tại, vật liệu composite FGM (hay gọi vật liệu chức FGM, vật liệu FGM, vật liệu