Trường THPT Lê Hồng Phong Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát Tiết : 24 - 25 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn: I Mục tiêu * Kiến thức : Làm cho học sinh : + Biết khái niệm hệ trục tọa độ không gian, tọa độ vectơ, tọa độ điểm, biểu thức tọa độ phép toán, khoảng cách điểm + Biết khái niệm số ứng dụng tích có hướng + Biết pt mặt cầu *Kỹ : + Tính tọa độ tổng, tích vectơ với số, tích vơ hướng vectơ + Tính tích có hướng vectơ, tính diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp, thể tích khối chóp dùng tích có hướng + Tính khoảng cách giữa điểm có tọa độ cho trước + Xác định tọa độ tâm tính bán kính mccó pt cho trước + Viết pt mặt cầu II Phương tiện dạy học + Học sinh chuẩn bò trước nhaø từ SGK, số dụng cụ học tập cần thiết compa, thước kẻ, máy tính bỏ túi, dụng cụ vẽ đồ thị …Vận dụng kiến thức đọc hiều được, để áp dụng vào số ví dụ từ SGK + GV chuẩn bò nội dung, hệ thống kiến thức bảng phụ minh họa hệ trục tọa độ khơng gian, tóm tắt cơng thức để khắc sâu kiến thức cho hs Các dạng câu hỏi cho đối tượng học sinh Thơng qua khắc sâu kiến thức, rèn kỹ giải toán cho học sinh III) Phương pháp dạy học + Gợi mở, vấn đáp thuyết trình thơng qua tốn cụ thể, hoạt động học tập để giải vấn đề, củng cố, khắc sâu kiến thức học Tăng cường đối thoại thầy – trò, trò – trò, đan xen hoạt động nhóm IV).Tổ chức lớp học Ổn định lớp : Kiểm tra cũ : Bài Hoạt động : Hệ trục tọa độ không gian Hoạt động giáo viên + Nhắc lại khái niệm hệ trục tọa độ mp Oxy? + Từ giới thiệu trục đơi vng O … Từ để hs nhận dạng, hiểu hệ trục + Phát biểu hệ trục tọa độ ? Hoạt động học sinh + Nghe hiểu, thực nhiệm vụ + Là hệ ba trục Ox,Oy,Oz r r đơi r vng góc O có ba vectơ đơn vị e1 ; e ; e3 Gọi hệ toạ độ Oxyz - Ox trục hoành - Oy trục tung - Oz trục cao Trường THPT Lê Hồng Phong Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát + Các mp tọa độ : (Oxy), r r r(Oyz), (Oxz) + Các vectơ đơn vị : i, j, k tương ứng nằm trục Ox, Oy, Oz Hoạt động 2: Hệ trục tọa độ không gian Hoạt động giáo viên + Nhắc lại tọa độ vectơ mp? + ví dụ minh họa Từ viết tọa độ vectơ không gian ? + ví dụ minh họa ? + Từ đn cho biết tọa độ vectơ đơn vị ? Ví dụ : Hãy rviết sau r vectơ r r theo dạng biểu thức toạ độ : u = x.i + y j + z.k r r r  u = (1; −4;5); v = (−2;5;0); b = (0;7;0) Hãyr tìm toạ r độr rvectơ r saur : r a = 5.i − j + 3.k ; b = −8 j + 6.k + Từ định nghĩa nêu phép tóan vectơ ? r r + Ví dụ : Cho a = (2; −3;5); b = (1; 0;7) r r r Hãy tìm vectơ : u = 2a − 3b + Làm theo nhóm + Chỉ đinh nhóm lên trình bày + Nhận xét hòan thiện kết + GV khắc sâu kiến thức cho hs ? Hoạt động : tọa độ điểm Hoạt động giáo viên ∈ + Cho M Oxyz số (x ; y; z) cho r uuuu r r r r r u = OM = x.i + y j + z.k ⇔ u ? + Từ cho biết điểm M có tọa độ ? + Minh họa hệ trục + Viết tọa độ điểm M ? Ví dụ : Tìm tọa độ điểm A, b biết : uuu r r r r OA = 2.i + j − 4.k ⇔ A(?;?;?) uuur r r OB = −5 j + 7.k ⇔ B (?;?;?) Hoạt động học sinh + Nghe, hiểu trả lời câu hỏi r + Trong hệ toạ độ Oxyz cho vectơ a ta có r r r r u = x.i + y j + z.k ba số ( x; y; z ) gọi r toạ độ vectơ a hệ trục Oxyz r r r r r Viết : u = x.i + y j + z.k ⇔ u = ( x; y; z ) r r r + i(1;0;0); j(0;1;0); k(0;0;1) + Ví dụ : r r r r r u = (1; −4;5) ⇔ u = i − j + 5k r r r r v = (−2;5;0) ⇔ v = −2i + j r r r b(0;7;0) ⇔ b = j Ví dụ :… + Nhận xét, khác sâu ghi nhớ định nghĩa * Các phép tóan : (Ghi nhận từ SGK ) Aùp dụng vào ví dụ : r r 2a = (4; −6;10);3b = (3; 0; 21) r r r u = 2a − 3b = (1; −6; −11) + Ghi nhớ phép toán Hoạt động học sinh  Từ kiến thức biết, nghe, hiểu thực nhiệm vụ  Xây dựng toạ độ điểm ta dựa sở toạ độ vectơ r uuuu r r r r Từ đẳng thức : u = OM = x.i + y j + z.k ⇔ M(x;y;z) Ví uuu rdụ : Aùp r dụng r r OA = 2.e1 + 3.e − 4.e3 ⇔ A(2;3; −4) uuur r r OB = −5.e + 7.e3 ⇔ B (0; −5;7) Hoạt động : Liên hệ tọa độ vectơ tọa độ điểm mút Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trường THPT Lê Hồng Phong Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát uuur uuur uuur + Nhắc lại quy tắc ba điểm O , A , B theo? Quy tắc điểm : AB = OB − OA uuur + Cho hai điểm Oxyz : + AB = ( x A − xB ; y A − yB ; z A − zB ) A( x A ; y A ; z A ); B( xB ; yB ; z B ) + uuur uuur ⇒ AB = ( x A − xB ; y A − yB ; z A − z B ) AB = AB = ( x A − xB )2 + ( y A − yB ) + ( z A − z B )2 uuur +Ttìm tọa độ Vectơ AB = (?;?;?) Ví dụ áp dụng : Vận dụng kiến thức tính uuuu r uuuu r + Vận dụng kiến thức biết viết công thưc tổng quát, MN , MN : công thức tính khoảng cách điểm A B ? + Vận dung cơng thức để tính AB ? uuuu r uuuu r -* Ví dụ : Cho M (1; − 3;5); N (− 3;0; − 7) Tìm MN , MN + Hãy tìm toạ độ trung điểm I MN cho ? + Từ ví dụ tìm cơng thưc tính tọa độ trung điểm I MN * Nhận xét kiến thức ta học so với phương pháp toạ độ mặt phẳng Suy cơng thức tiónh toạ độ trung điểm AB ? + Làm H2 : Các nhóm tự làm, sau nhóm trình bày câu + Nhận xét chung, hoàn thiện lời giải + Khắc sâu kiến thức cho hs * Tổng quát : I trung điểm AB cơng thức tính toạ độ trung điểm I : x + xB  xI = A    y + yB yI = A    x + xB zI = A   Hoạt động : Phương trình mặt cầu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Tìm tập hợp điểm M cách điểm I cố định + ÑN mc khỏang R ? + Từ mô hình.Xác đònh pt mc + Minh họa mơ hình mặt cầu Từ nêu đn * Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R có pt : mc (x – a)2 + (y – b)2 +(z – c)2 =R2 + Pt mc có dạng ? * Mọi pt dạng :x2 + y2 +z2 +2ax + 2by + 2cz + d = Thỏa điều kiện : a2 + b2 + c2 – d > pt mc tâm + điều kiện để pt pt mc? + Cho ví dụ pt mc bán kính R Ví dụ : Lập pt mc tâm I(-2; 3), Bán kính R Tâm I( - a; - b; - c), bán kính R a + b + c - d =5 • Củng cố : + Ghi nhớ kiến thức học + Vận dụng kiến thức giải toán + Rèn kỹ giải toán * HDVN : Chuẩn bị tập : 1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14 SGK trang 81 - 82 tiết sau luyện tập Trường THPT Lê Hồng Phong Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát Tiết : 26 – 27 LUYỆN TẬP Ngày soạn: I Mục tiêu * Kiến thức : Làm cho học sinh : +Củng cố số kiến thức học *Kỹ : + Rèn kỹ tính tọa độ tổng, tích vectơ với số, tích vơ hướng vectơ + Tính tích có hướng vectơ, tính diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp, thể tích khối chóp dùng tích có hướng + Tính khoảng cách giữa điểm có tọa độ cho trước + Xác định tọa độ tâm tính bán kính mccó pt cho trước + Viết pt mặt cầu + Cẩn thận xác vẽ hình, làm tốn + Vận dụng kiến thức biết, học đế áp dụng giải số toán liên quan II Phương tiện dạy học + Học sinh chuẩn bị từ SGK, số dụng cụ học tập cần thiết compa, thước kẻ, số mô hình chuẩn bị trước…Vận dụng kiến thức đđã học hiều được, để áp dụng làm số ví dụ từ SGK, tập + GV chuẩn bị số nội dung , kiến thức, số mơ hình khối đa diện để minh học áp dụng trực quan để học sinh biết cách vận dụng số khối đa diện chia trước để minh họa cho hs, hệ thống câu hỏi cho đối tượng học sinh Thơng qua khắc sâu kiến thức, rèn kỹ giải toán cho học sinh III) Phương pháp dạy học + Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình , thông qua hoạt động cụ thể, nhằm khắc sâu kiến thức cho học sinh , tăng cường hoạt động thầy – trò, đan xen hoạt động nhóm IV).Tổ chức lớp học Ổn định lớp : Kiểm tra cũ : Bài Hoạt động : Củng cố kiến thức tìm tọa độ điểm, vectơ… Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1: Tìm toạ độ vectơ sau: Nghe hiểu, kết hợp với kiến thức chuẩn bị lên bảng trình bày lời giải a a = j +3 k ; b b = - i +3 j a a = j +3 k a = (0,1,3) + Cho v = x i +y j +z k v = (?,?,?) b b = - i +3 j b = (-1,3,0) + Vậy a = j +3 k a = ? * Nhận xét, hoàn thiện lời giải + Chỉ định hs lên bảng làm * Khắc sâu – ghi nhớ kiến thức + Nhận xét đánh giá – củng cố kiến thức- ghi điểm Bài : Thực lời giải : Bài 2: Viết dạng v = x i +y j +z k : Trường THPT Lê Hồng Phong Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát a a = (1,1,3) ; b = (-1,0,-2) a a = (1,1,3) a = i + j +3 k + Gọi hs lên bảng làm toán để củng cố kiến thức ( Một b b = (-1,0,-2) b = - i -2 k số hs trung bình yếu) Bài 3: Tìm toạ độ véc tơ: Bài : a a + b = (1,2,5) ; b a - b = (0,-2,1) + Hs viết lại công thức c.2 a + b = (2,2,7) ; d a + b +2 c = (-8,-2,-3) + Vận dụng kiến thức áp dụng giải tóan Chỉ định hs viết lại phép tóan vectơ Aùp dụng + Nhận xét, hồn thiện lời giải vào tóan + Qua khắc sâu kiến thức, pp giải tóan • Qua kiểm tra kiến thức học sinh + Nhận xét chung - ghi điểm Khắc sâu kiến thức cho hs Bài viết lại công thức : Bài 4: Cho A(1,3,2) B(0,0,-4) Ta có AB = ( xB - xA ; yB - yA) Viết cơng thức tìm tọa độ vectơ trường hợp tổng Aùp dụng : Ta có AB = (-1, -3,-6) quát? AB = ? p dụng ? • Tổng qt chung pp giải tóan Ta có AB = (-1, -3,-6) • Ghi nhớ kiến thức Qua toán cần khắc sâu kiến thức cho hs nêu + Rèn kỹ giải toán tầm quan trong áp dụng kiến thức Hoạt động 2: Củng cố kiến thức tích có hướng, ng dụng vủa tích có ướng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài ( SGK) r r r + Để xét đồng phẳng vectơ : u, v, c cần làm nhứng bước nào? + Viết lại cơng thức tìm tích có hướng vectơ, tích vơ hướng vectơ? +p dụng vào toán? + Chỉ định hs lên bảng làm để kiểm tra kiến thức + Cả lớp nhận xét - hoàn thiện lời giải + Đánh giá chung - ghi điểm + Củng cố kiến thức – tổng quát pp giải toán loại + Viết lại cơng thức tích có hướng, vơ hướng + Các bạ khác nhận xét hồn thiện cơng thức r r r + Aùp Dụng :Tìm a, b  c r r r Nếu : a, b  c ≠ … không đồng phẳng r r r Nếu : a, b  c = … đồng phẳng Hoạt động : Xác định tâm, bán kính mc, viết phương trình mặt cầu Bài tập ( Bài 13 – SGK) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + ĐK để pt + Trả lời câu hỏi : x2 + y2 +z2 +2ax + 2by + 2cz + d = + ĐK : a2 + b2 + c2 – d > Là pt mc? + Khi tâm : I( - a; - b; - c), + Xác định tâm ,bán kính mc ? + Bán kính R = a + b + c - d Aùp dụng câu a ? Aùp dụng : a x2 + y2 +z2 -8x + 2y + = + Chỉ định hs lên bảng trình bày lời giải  2a = −8 ⇒ a = −4 + Sau bạn khác nhận xét, hồn thiện lời  + Tìm :  2b = ⇒ b = ⇒ tâm : I(4; −1;0) giải  2c = ⇒ c = + Đánh giá chung ghi điểm,  + Khắc sâu kiến thức cho hs, tổng quát pp để hs Trường THPT Lê Hồng Phong Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát biết cách giải toán + Bán kính R = a + b + c - d = … Tương tự cho câu b, c + Các bạn khác nhận xét, hòan thiện lời giải + Ghi nhận lời giải + Nhớ dạng pt mc, cách xác định tâm, bán kính • Bài toán : ( dạng lập pt mc) - Bài 14 ( SGK) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Muốn lập pt mc ta cần tìm kiện ? + Nghe, hiểu, liên hệ kiến thức trả lời + Có dạng pt mc ? câu hỏi + Với câu a : Aùp dụng dạng ? Nêu cách làm ? + Cần tìm kiện : Tìm tâm I(a; b; + Tâm I thuộc mp (Oxz) I có tọa độ ? c); Tìm bán kính R + Câu b : Nêu cách giải ? ( Tương tự cho câu c) Hoặc dùng dạng : x2 + y2 +z2 +2ax + 2by + 2cz + d = + Các nhóm làm – lên bảng trình bày + Để thời gian cho nhóm nhận xét, tranh luận để + Tìm a, b, c, d Aùp dụng : a + I(0 ; b ; c) thuộc khắùc sâu kiến thức rèn kỹ giải toán 2 + ĐK để pt : x + y +z +2ax + 2by + 2cz + d = Là pt mp(Oxz) + Theo YCBT : mc? IA = IB = IB + Xác định tâm ,bán kính mc ?  IA = IB2 Aùp dụng câu a ?  IA = IB ⇔ Tìm b, c   + Chỉ định hs lên bảng trình bày lời giải  IA = IC  IA = IC2 + Sau bạn khác nhận xét, hồn thiện lời giải Tính bán kính R = IA … Viết pt mc + Đánh giá chung ghi điểm, a Theo ycbt I(2 ; ; 0) + Khắc sâu kiến thức cho hs, tổng quát pp để hs biết cách Suy pt : (x – 2)2 + y2 + z2 = giải toán b Làm tương tự + Các bạn nhận xét – hoàn thiện lời giải + Ghi nhớ kiến thức, Tổng quát pp giải tốn • Củng cố : + Ghi nhớ kiến thức học + Vận dụng kiến thức rèn kỹ giải tốn • HDVN : Chuẩn bị mới: “Pt mặt phẳng” + Định nghĩa vectơ pháp tuyến, cặp vectơ phương mp ? + Pttq mp có dạng tổng quát ? Cho ví dụ ? + Muốn viết pttq mp ta cần tìm kiện ? ... 2.e1 + 3. e − 4.e3 ⇔ A(2 ;3; −4) uuur r r OB = −5.e + 7.e3 ⇔ B (0; −5;7) Hoạt động : Liên hệ tọa độ vectơ tọa độ điểm mút Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trường THPT Lê Hồng Phong Giáo viên... Phong Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát + Các mp tọa độ : (Oxy), r r r(Oyz), (Oxz) + Các vectơ đơn vị : i, j, k tương ứng nằm trục Ox, Oy, Oz Hoạt động 2: Hệ trục tọa độ không gian Hoạt động giáo viên... động nhóm IV).Tổ chức lớp học Ổn định lớp : Kiểm tra cũ : Bài Hoạt động : Củng cố kiến thức tìm tọa độ điểm, vectơ… Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1: Tìm toạ độ vectơ sau: Nghe hiểu,