Giáo án Hình học 12 Năm học: 2012 - 2013 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 23 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu: Kiến thức: HS nắm được: - Các k/n tọa độ không gian, toạ độ điểm vectơ - Biểu thức toạ độ các phép toán vectơ Kỹ năng: - Biết tìm toạ độ điểm toạ độ vectơ Tư duy: - Rèn luyện tư lô gic tư hệ thống - Sử dụng thao tác tư quy lạ quen II Chuẩn bị GV HS: Chuẩn bị GV: Thước, bảng phụ, tài liệu tham khảo… Chuẩn bị HS: chuẩn bị trước ở nhà III Tiến trình lên lớp: Ổn định lớp Bài mới Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu tọa độ điểm tọa độ véc tơ Hoạt động giáo Nội dung Hoạt động học sinh viên + Cho học sinh nêu lại + Học sinh trả lời I Tọa độ điểm định nghĩa hệ trục tọa vectơ: độ Oxy mặt 1.Hệ trục tọa độ: (SGK) phẳng + Học sinh định nghĩa lại hệ K/hiệu: Oxyz + Giáo viên vẽ hình trục tọa đợ Oxyz + O: gốc tọa độ giới thiệu hệ trục tọa + (Oxy), (Oyz), (Ozx): các mp độ không gian toạ độ đơi vng góc với + Cho học sinh phân biệt hai hệ trục + Không gian với hệ toạ đợ + Giáo viên đưa Oxyz cịn đglà không gian khái niệm tên gọi Oxyz + Ngồi ra,r ta cịn có: r r i  j  k 1 uuuu r + Hdhs thực HĐ1? + Phân tích OM theo ba vectơ r r r không đồng phẳng i, j , k cho các trục Ox, Oy, Oz là: r uuuu r r r OM  xi  y j  zk r2 r r i  j  k 1 � � � � i j  i k  � � k j  Giáo án Hình học 12 Năm học: 2012 - 2013 Hoạt động 2: Hdhs tìm hiêu tọa độ điểm không gian rr r + Trong kgian Oxyz, Tọa độ điểm: (SGK) + Vì i, j, k không đồng cho điểm M tùy ý Hãy phẳng nên có bợ ba số (x; uuuu r * Như vậy: uuuur r r r phân tích OM theo y; z) rr r r cho: r uuuu r r M ( x; y; z ) � OM  xi  yz  zk vectơ i, j, k ? OM = x i + y j + z k + Ngược lại, với bộ z số (x; y;z) ta có điều r M ? k r r + Khi ta gọi bợ số + Ta có mợt điểm M y j i (x; y; z) toạ độ thoả: x r uuuu r r r điểm M OM = x i + y j + z k Ta viết: M (x; y; z) (hoặc M = (x; y; z)) + Nêu đ/n tọa độ điểm ? Hoạt động 3: Hdhs tìm hiểu tọa độ véc tơ không gian + Trong không gian + SGK 3.Tọa độ vectơ: (SGK) r r r r r r + Khi ln tồn Oxyz cho vec tơ a a  (a1 , a2 , a3 ) � a  a1 i  a2 j  a3 k r Hãy phân tích a theo bộ ba số (a1; a2; a3) * Nhận xét: Tọa độ M chính rr r uuuu r cho: r vectơ i, j, k ? tọa độ OM r r r uuuu r a = a1 i + a2 j + a3 k + Ta gọi bộ ba số M (x; y; z)  OM  ( x; y; z ) (a1; a2; ar3) toạ độ Định nghĩa tọa độ véc tơ không gian vector a Ta viết : Ví dụ: Tìm tọa đợ vectơ r r + SGK sau biết: a = (a1; a2; a3) a r r r r (a1; a2;a3) a  i 3j k + Tọa độ M chính tọa r r r u u u u r + Nêu đ/n tọa độ b  j  2k độ OM r vectơ? r r r * Ta có: = (2;-3;1) a c  j  3i + Hãy nhận xét u tọa độ r uuu r b = (0;4;-2) Giải r điểm M OM ? r = (-3;1;0) c Ta có: a = (2;-3;1) * Cho h/s làm ví dụ? uuur r r * Ta có: AB  = (0;4;-2) b u u u r uuur r r r ' AD  b j; AA  ck c = (-3;1;0) * Làm H Đ2? Nên: uuur uuu r uuur r r (GV hướng dẫn học AC  AB  AD   b j sinh vẽ hình trả lời) uuuu r uuur uuur r r r AC '  AC  AA'   b j  ck Giáo án Hình học 12 Năm học: 2012 - 2013 r uuuuu r uuuu r uuuu AM  AD '  D ' M uuur uuur uuur  AD  AA'  AB r r r  b j  ck  IV – Củng cố – Dặn dò: - Hs nhắc lại kiến thức trọng tâm học - Hdhs giải tập r r r r r r r r 1.Cho a  (1; 2;3); b  (0; 7; 10) Tính 3a  2b; 2a  4b; 3a  5b uuur 2) Cho A (-5;7;8) ; B (2;-3;-6) Tìm tọa đợ AB tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB - Hs học bài, làm bt 1, 2, /68 SGK soạn tiếp phần lại -=oOo= - Lớp 12A2, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A3, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A4, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Tiết 24 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu: Kiến thức: HS nắm toạ độ điểm vectơ, biểu thức toạ độ các phép toán vectơ, tích vô hướng ứng dụng tích vô hướng Kỹ năng: - Tính tổng, hiệu vectơ tích vectơ với số - Biết tính tích vô hướng vectơ, độ dài vec tơ k/c điểm - Biết tính góc vec tơ Tư duy: - Rèn luyện tư lô gic tư hệ thống - Sử dụng thao tác tư quy lạ quen II Chuẩn bị GV HS: Chuẩn bị GV: Thước, bảng phụ, tài liệu tham khảo… Chuẩn bị HS: chuẩn bị trước ở nhà III Tiến trình lên lớp: Ổn định lớp Giáo án Hình học 12 Năm học: 2012 - 2013 Bài Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu biểu thức tọa độ véc tơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Gọi hs phát biểu đ/lí? + SGK + C/m đ/lí? r r r r + Ta có: a  a1 i  a2 j  a3 k r r r r b  b1 i  b2 j  b3 k Do đó: r r + Cho hai vec tơ  a (a ; a ; a )  b (b1 ; b ; b ) Vậy r r ab�? r + Vector có toạ đợ ? r r + Với b �0 hai vector r r a b cùng phương ? Nội dung ĐL: Trong k/ gian Oxyz cho vectơ  a (a ; a ; a )  b ( b ; b ; b ) r r r a  b  (a1  b1 )i  (a2  b2 ) j  (a3  b3 )k Ta có: a)  Vậy  r r a  b (a  b1 ; a  b ; a  b ) a  b  (a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 ) b)  C/m tương tự cho t/hợp b),  a  b ( a  b ; a  b ; a  b ) c)  + Ta có: c) ka (ka ; ka ; ka ) với k �  a b R    C/m (SGK) a  b   a b  a b  Hệ quả: (SGK) r + Vecto có toạ đợ (0;0;0) + Khi có mợt số k cho : + Trong k/gian Oxyz cho �a1  kb1 � điểm A(xA ; yA ; zA) a  kb2 � B(xBu;uuryB ; zB) Tìm tọa �2 độ AB tọa độ trung �a3  kb3 +Ta có: điểm M AB uuur uuur uuur AB  OB  OA  ( xB  xA ; yB  y A ; z B  z A ) + Tọa độ trung điểm M AB: M( x A  xB y A  y B z A  z B ; ; ) 2 Hoạt động 2: Hdhs tìm hiểu tích vơ hướng hai véc tơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung + Yêu cầu hs nhắc lại đ/n + h/s trả lời đ/n tích vô hướng Biểu thức tọa độ tích vô hướng vectơ + h/s trả lời biểu thức tọa đợ tích vơ hướng *r Đ/lí: (SGK) r biểu thức tọa độ a  (a1 , a , a3 ), b  (b1 , b2 , b3 ) rr chúng mp? � a.b  a1b1  a2b2  a3b3 + Đ/lí: C/m (SGK) Giáo án Hình học 12 + Từ biểu thức tọa độ mp, gv nêu biểu thức tọa độ không gian + Gọi hs phát biểu đ/lí? + Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh xem Sgk r + Cho a  (a1 ; a2 ) Nêu r CT tính độ dài a ? r + T/ tự cho a  (a1 ; a2 ; a3 ) r nêu ct tính độ dài a ? + Cho điểm A  x A ; y A  ; B  xB ; yB  Tính k/c điểm A, B? + Nêu CT tính góc r r vec tơ a b ? r r + Hai vec tơ a b vng góc với nào? Năm học: 2012 - 2013 r r a  ( a1 , a , a3 ), b  (b1 , b2 , b3 ) rr a.b  a1b1  a2b2  a3b3 � 2 + a  a1  a2 � 2 + a  a1  a2  a3 uuu r AB  AB  + ( x B  x A )  ( yB  y A ) rr r r ab + Cos a, b  r r a b r r a  b � a1b1  a2b2  a3b3  rr a.b  3.1  0( 1)  1( 2)  rr rr T/tự b.c  3; a.c  r + a  32  02  12  10 r r T/tự b  c  r r r rr rr + a (b  c)  a.b  a.c    r r a  b   4; 1; 1 r r � a  b  18   Ứng dụng: a) Độ dài vectơ: � a  a12  a22  a32 b) Khoảng cách điểm: uuu r AB  AB  ( x B  x A )2  ( yB  y A )2 c) Góc vec tơ: r Gọi  góc hợp bởi a r b , ta có: rr ab Cos  r r  a b  a1b1  a2b2  a3b3 a12  a22  a32 b12  b22  b32 *r Chú ý: r a  b � a1b1  a2b2  a3b3  + Giải câu a)? - Hs nghiên cứu toán sau lên bảng trình bày kết + Giải câu b? + Giải câu c? IV – Củng cố – Dặn dò: - Hs nhắc lại kiến thức trọng tâm * Ví dụ: r r a  (3;0;1); b  (1; 1; 2); Cho r c  (2;1; 1) Tínhr r: r r r r a )a.b; b.c; a.c; r r r b) a ; b ; c r r r r r c) a (b  c) a  b Giáo án Hình học 12 Năm học: 2012 - 2013 - Hdhs giải tập trắc nghiệm:      1) Trong không gian Oxyz cho vectơ a = (1; 2; 2) b = (1; 2; -2) Khi : a ( a + b ) có giá trị : A 10 B 18 C D 2) Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;–2;2) B (–2;0;1) Toạ độ điểm C nằm trục Oz để  ABC cân C : A C(0;0;2) B C(0;0;–2) C C(0;–1;0) D C( ;0; 0) 3) Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0), D (5;2;6) Tìm khẳng định sai A Tâm hình bình hành có tọa đợ (4;3;3) uuur B Vectơ AB có tọa đợ (4;-4;-2) C Tọa độ điểm C (9;6;4) D Trọng tâm tam giác ABD có tọa đợ (3;2;2) - Hs học làm bt 3, 4/68 SGK -=oOo= Lớp 12A2, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A3, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A4, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Tiết 25 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu: Kiến thức: HS nắm toạ độ điểm vectơ, biểu thức toạ độ các phép toán vectơ, tích vô hướng, ứng dụng tích vô hướng, pt mặt cầu Kỹ năng: - Biết lập pt mặt cầu - Biết tìm tâm bk mặt cầu Tư duy: - Rèn luyện tư lô gic tư hệ thống - Sử dụng thao tác tư quy lạ quen II Chuẩn bị GV HS: Chuẩn bị GV: Thước, bảng phụ, tài liệu tham khảo… Chuẩn bị HS: chuẩn bị trước ở nhà III Tiến trình lên lớp: Ổn định lớp Kiểm tra cũ Bài mới Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu phương trình mặt cầu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Giáo án Hình học 12 + Gọi học sinh nêu dạng phương trình đường trịn mp Oxy? + T/tự nêu dạng phương trình m/c k/gian Oxyz? + Phát biểu đ/lí? +C/m đ/lí? + Cho mặt cầu (S) tâm I(a,b,c), bán kính R Yêu cầu h/s tìm điều kiện cần đủ để M (x,y,z) thuộc (S) Từ suy đpcm + Giải VD? Năm học: 2012 - 2013 + Đ/tròn (C) tâm I (a,b), bán kính R có pt: IV Phương trình mặt cầu ( x  a )  ( y  b)  R + ( x  a )  ( y  b)  ( z  c )  R * Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), bán kính R có phương trình: + SGK +? + uuur M �( S ) � IM  r ( x  a )  ( y  b)  ( z  c )  r (1) �  x  a    y  b   z  c   r C/M (SGK) � ( x  a )  ( y  b)  ( z  c)  R 2 2 + a) Pt mặt cầu cần tìm: ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  25 b) Pt mặt cầu cần tìm: ( x  2)  y  ( z  3)  + a) I ( -3; 5; ); r = b) I ( 0; 0; ); r = 3/2 + x  y  z  2ax - 2by - 2cz+d=0 với d  a  b  c  r + Chữa tập VD1 Hoạt động 2: Hdhs giải tập ví dụ + a) Pt mặt cầu cần tìm: * Ví dụ 1: 2 ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  25 a)Viết pt mặt cầu tâm I (1, -2, 3), b) Pt mặt cầu cần tìm: 2 r=5 ( x  2)  y  ( z  3)  b)Viết pt mặt cầu tâm I (2, 0, + a) I ( -3; 5; ); r = -3), b) I ( 0; 0; ); r = 3/2 r= 2 x  y  z  2ax - 2by - 2cz+d=0 với d  a  b  c  r + Gọi hs làm ví dụ + Khai triển pt (1)? + Ngược lại pt (2) với đk: Hoạt động 2: Hdhs giải tập ví dụ 2 * Ví dụ 2: Tìm tâm bk mặt + a) Ta có: a =  ; cầu có pt: 2 b =  3 ; 2 a )  x  3   y    z  b) x  y  z  Giáo án Hình học 12 Năm học: 2012 - 2013 a  b c  d  pt mặt cầu có tâm I ( a, b, c) bk r  a  b  c  d + Cho 2 học sinh nhận xét các hệ số x ; y ; z pt (2) có đặc điểm gì? + Giải câu b)? + Khi tìm tâm bán kính mặt cầu có pt (2), cần ý gì? c= 8 4 2 r     = 19 2 Vậy m/c có tâm I (1; -3; ) bk r = 19 b) ? + Các hệ số x ; y ; z pt * Nhận xét: + Pt (1) viết dưới dạng: x  y  z  2ax - 2by - 2cz+d = (2) với d  a  b  c  r + Ngược lại pt (2) với đk: a  b c  d  pt mặt cầu có tâm I ( a, b, c) bk r  a2  b2  c  d � x2  y2  z  6x  y   T/tự ta có: I ( -3; 1; ); r = 11 + Các hệ số x ; y ; z Hoạt động 2: Hdhs giải tập ví dụ - Hướng dẫn học sinh giải - Nghiên cứu cách giải tập Ví dụ 3: Xác định tâm bán tập kính mặt cầu có pt: - Gọi học sinh lên bảng - Lên bảng trình bày kết a) chữa tập - Ghi chép x2  y  z  2x  y  8z   b) x  y  z  12 x  y   IV – Củng cố - Dặn dò: - Câu hỏi: 1/ Pt m/c có dạng? Nêu cụ thể? (2 dạng… ) 2/ Muốn lập pt m/c cần biết gì? (Tâm bk) 3/ Khi tìm tâm bk m/c có pt dạng (2) cần ý điều gì? ( Các hệ số x ; y ; z - Hdhs giải tập: Tìm tâm bán kính các mặt cầu có pt: a) x2 + y2 + z2 + 4x - 2z - = ĐS: I (–2;0;1) , R = 2 b) 2x + 2y + 2z + 6y - 2z - = ĐS: I ( ;–3/2;1/2) , R = 2) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) qua A(3;0;3) ĐS : (x-1)2 + (y+2) + (z-4) = - Hs học làm bt / 68 SGK -=oOo= Lớp 12A2, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A3, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A4, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Tiết 26 Giáo án Hình học 12 Năm học: 2012 - 2013 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN II Chuẩn bị GV HS: Chuẩn bị GV: Thước, bảng phụ, tài liệu tham khảo… Chuẩn bị HS: chuẩn bị trước ở nhà III Tiến trình lên lớp: Ổn định lớp Kiểm tra cũ Bài mới H Đ GV - GV hướng dẫn học sinh giải tập SGK - Gọi học sinh lên bảng trình bày kết H Đ HS NỘI DUNG Hoạt động 1: Hdhs giải tập SGK r ur r r r *Bài 1/68: Cho ba vectơ a =(2; -5; a/ d = a - b +3 c r r 3), b = (0 ; ; -1), c = (1 ; ; 2) 1 a) Tính toạ độ vectơ = (11; ;18 ) r r 3 r r b/ e = a - b - c = (0;27;3) - GV hướng dẫn học sinh giải tập SGK - Gọi học sinh lên bảng trình bày kết ur r r r d = a - b +3 c b)r Tính toạr độ vectơ r r e = a - 4b - 2c Hoạt động 2: Hdhs giải tập SGK + Áp dụng CT: *Bài 2/68: Cho ba điểm A = (1 ; x x x ;1 ), B = ( ; ; ), C = ( ; ; xG  A B C ; ) Tìm toạ đợ trung tâm G tam y  yB  yC yG  A ; giác ABC z A  zB  zC Ta có: G( ;0; ) 3 zC  Hoạt động 3: Hdhs giải tập SGK - GV hướng dẫn học + *Bài 3/68: Cho hình hợp sinh giải tập 3SGK ABCD A’B’C’D’ biết A = ( ; - Gọi học sinh lên ; ), B = (2 ; ; ), D = ( ; bảng trình bày kết -1 ; ), C’= ( ; ; - ) Tính toạ đợ các đỉnh cịn lại hình hợp Giáo án Hình học 12 Năm học: 2012 - 2013 uuur AB   1;1;1;  ; uuur AD   0; 1;0  uuur uuur uuur AC  AB  AD   1;0;1 � C  2;0;2  ; uuuur CC '   2;5; 7  uuur uuur uuuur uuuur AA'  BB '  CC '  DD '   2;5; 7  � A'  3;5; 6  ; B '   4;6; 5  ; D '  3; 4; 6  - GV hướng dẫn học sinh giải tập SGK - Gọi học sinh lên bảng trình bày kết Hoạt động 4: Hdhs giải tập SGK +a) M/c có tâm I trung *Bài 6/68: Lập phương trình mặt điểm AB cầu hai trường hợp sau : Ta có: I(3;-1;5) a) Có đường kính AB với Bk m/c: A = ( ; - ; ), B = (2 ; 1;3 ) b) Đi qua điểm A = ( ; - 2;1 ) r  IA  12  22  22  có tâm C = ( ; - ; 1) Vậy m/c có pt: 2 (x-3) + (y+1) + (z-5) = b) Ta có: uuu r CA   2;1;0  uuu r � r  CA  22  12  Vậy m/c có pt: (x-3)2 + (y+3)2+ (z -1)2 = IV – Củng cố, dặn dò: - Hs nhắc lại kiến thức trọng tâm học - Hdhs giải tập 1)Trong không uuurgian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0) a) Tính AB ; AB BC b) Tính toạ độ tâm G tam giác ABC c) Tính độ dài trung tuyến CI tam giác ABC d) Tìm toạ đợ điểm D để ABCD hình bình hành 2) Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) B (0;1;3) a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ đợ O có tâm B c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm Oy qua hai điểm A;B - Hs làm lại các tập soạn trước Phương trình mặt phẳng Giáo án Hình học 12 Năm học: 2012 - 2013 .. .Giáo án Hình học 12 Năm học: 2 012 - 20 13 Hoạt động 2: Hdhs tìm hiêu tọa độ điểm không gian rr r + Trong kgian Oxyz, Tọa độ điểm: (SGK) + Vì i, j, k khơng đồng... trình lên lớp: Ổn định lớp Giáo án Hình học 12 Năm học: 2 012 - 20 13 Bài Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu biểu thức tọa độ véc tơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Gọi hs phát biểu đ/lí?... Hoạt động 3: Hdhs tìm hiểu tọa độ véc tơ không gian + Trong không gian + SGK 3. Tọa độ vectơ: (SGK) r r r r r r + Khi ln tồn Oxyz cho vec tơ a a  (a1 , a2 , a3 ) � a  a1 i  a2 j  a3 k r