GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG Bài 3: Phương trình đường thẳng khơng gian I.Mục tiêu Kiến thức Biết phương trình tham số đường thẳng; điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc với Kỹ - Biết cách viết phương trình tham số đường thẳng - Biết cách sử dụng phương trình hai đường thẳng để ác định vị trí tương đối hai đường thẳng Tư duy, thái độ - Rèn luyện tư logic tư sáng tạo HS - Phát huy tính tích cực tính hợp tác HS học tập II Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, bảng phụ Chuẩn bị học sinh: Xem lại khái niệm vectơ phương đường thẳng phương trình đường thẳng hệ tọa độ Oxy Đọc trước phương trình đường thẳng khơng gian III Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen thuyết trình IV Tiến trình học Ngày soạn / / Tiết 36 Kiểm tra cũ: Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P): x − y + z − = Câu 2: Cho đường thẳng MN với M ( − 1;0;1) N (1;2;−1) a) Điểm hai điểm P( 0;1;1) Q( 0;1;0 ) thuộc đường thẳng MN? b) Tìm điều kiện cần đủ để điểm E ( x; y; z ) thuộc đường thẳng MN? Bài Hoạt động 1: Hình thành khái niệm phương trình tham số đường thẳng không gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung - Thế vectơ - Nhắc lại khái niệm vtcp I Phương trình tham số phương đường thẳng? đường thẳng.(vẽ hình) đường thẳng - Hãy tìm vectơ a Bài tốn: Trong khơng gian phương đường thẳng Oxyz cho đường thẳng ∆ ( ) A ; ; − Trả lời câu hỏi a Đi qua điểm qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận r ( ) - a AB = ( − 1;1;−1) B 0;3;−2 vectơ a = ( a1 ; a2 ; a3 ) làm vtcp b Đi qua điểm M (1;2;3) r Tìm điều kiện cần đủ để vng góc với mp(P): b a = ( 1; −2;3) điểm M thuộc ∆ ? x − y + 3z − = - Nêu toán - Nêu định nghĩa phương GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG trình tham số - Nêu ptts đường thẳng chứa trục tung? z - HS liên hệ câu hỏi phần kiểm tra cũ để tìm lời giải:  x = x0 + ta1 uuuuuu r r  M ∈ ∆ ⇔ M M = ta ⇔  y = y0 + ta2  z = z + ta  x =  - Ptts trục Oy là:  y = t z =  M0 O b.Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có r vtcp ax = ( a1 ; a2 ; a3 ) phương  x = x0 + ta1  trình có dạng  y = y0 + ta2  z = z + ta  t tham số * Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 khác ta viết phương trình đường thẳng ∆ dạng tắc sau: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham số đường thẳng; rèn luyện kĩ viết phương trình đường thẳng; xác định tọa độ điểm vtcp đường thẳng biết phương trình tham số đường thẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Chia lớp làm hai nhóm - Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD1: Cho đường thẳng ∆ có VD1 nhóm VD1  x = + 2t lại làm VD2 - Một thành viên đại diện nhóm trình ptts  y = − t - Yêu cầu nhóm lên bày lời giải  z = −3 + t  ∆ qua M(1;2;-3) có vtcp trình bày lời giải cho a r a Tìm tọa độ điểm VD1 a = ( 2; −1;1) vtcp đường -Nhóm lại nêu nhận b Điểm A thuộc đường thẳng ∆ thẳng ∆ ? xét đặt câu hỏi - Các nhóm khác đặt câu hỏi cho b Trong điểm A ( 3;1; −2 ) - HS thảo luận lời nhóm vừa trình bày như: giải B ( −1;3;0 ) , điểm thuộc ? a tìm thêm số điểm ∆ - GV đánh giá kết khác A? Xác định thêm vtcp ∆ ? đường thẳng ∆ ? luận ?b Tìm m để M(m;2m;1) thuộc ∆ ? VD2: Viết ptts ptct - Thực cho - Nhóm vừa trình bày trả lời đường thẳng ∆ biết: VD2 -Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho a ∆ qua điểm A ( 2; 4; −2 ) uuur VD2: a AB = ( −2; −1;1) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG  x = −2t x y − z +1  = ptts:  y = − t ,ptct = −2 −2  z = −1 + t  x = 1+ t x −1 y − z +  = = b.ptts  y = − 2t ;ptct −2 −3  z = −2 − 3t  B ( 0;3; −1) b ∆ qua điểm M ( 1;3; −2 ) vng góc với mặt phẳng (P): x − y − 3z + = Củng cố - Nhắc lại dạng phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng - Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1;2;-3) song song với trục tung?  x = + 2t  - Tìm giao điểm đường thẳng ∆ :  y = −t với mặt phẳng (P): x − y + 3z − = ? z = 1+ t  Bài tập nhà - Giải tập 1, SGK,Tr 89 - Xem trước kiến thức điều kiện để đường thẳng song song, cắt chéo - -Ngày soạn / / Tiết 37: Phương trình đường thẳng (tt) Kiểm tra cũ: 1.Nêu vị trí tương đối hai đường thẳng không gian ? Cho đt (d) qua M có vectơ phương u đt (d’) qua M’ có vectơ phương u' Chọn MĐ (Bảng phụ ) a) d // d’ ⇔ u u ' phương b) d d’ trùng ⇔ u , u ' , MM ' đôi phương c ) d d’ cắt ⇔ u u ' không phương d ) d d’ chéo ⇔ u , u ' , MM ' không đồng phẳng *Cho hs lớp NX giải thích Bài II Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Điều kiện để hai đường thẳng song song Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cho hai đường thẳng: Quan sát trả lời câu hỏi giáo viên  x = x0 + at  d:  y = y0 + bt (d’):  z = z + ct   x = x0 '+ a ' t '   y = y0 '+ b ' t '  z = z '+ c ' t '  GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG CH: Nêu vectơ phương đường thẳng d d’ Khi vectơ phương? CH: Khi hai vectơ phương d d’ phương có nhận xét vị trí tương đối d d’ CH: Khi d d’ trùng nhau? Khi song song? Giáo viên tổng hợp đưa kết : SGK Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau: x = 1+ t  d:  y = 2t ; d’: z = − t   x = + 2t '   y = + 4t '  z = − 2t '  Giáo viên gọi học sinh lên bảng trình bày Học sinh khác làm chỗ, quan sát lời giải bạn nhận xét Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau: x = − t  y = 4+t ;  z = − 2t  r TL : Vectơ phương d u1 (a;b;c) r Vectơ phương d’ u (a’;b’;c’) r r r r u1 ; u phương u1 =k u TL: d vad d’ song song trùng TL: Lấy M nằm d M thuộc d’ d d’ trùng nhau, Nếu M khơng thuộc d’ d// d’ Học sinh lên bảng trình bày Lên bảng trình bày ví dụ  x = − 3t '   y = + 3t '  z = − 6t '  Giáo viên yêu cầu học sinh giải nhanh Củng cố : Giáo viên định hướng cho học sinh nghĩ đến trường hợp hai đường thẳng song song trùng Bài tập nhà Đọc trước phần lại - -Ngày / / Tiết 38: Phương trình đường thẳng khơng gian (tt) Kiểm tra cũ Nêu điều kiện để đường thẳng song song trùng nhau, cắt Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau:  x = + 3t  a (d):  y = −1 + t ;  z = 2t  (d ') : x −1 y −1 z − = = b d): −1 x−5 y z −2 = = −3 −1 −2 x = − t  ; d’ :  y = + t  z = − 4t  Giáo viên gọi học sinh lên bảng GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG Bài Điều kiện để hai đường thẳng cắt Hoạt động giáo viên Cho hai đường thẳng:  x = x0 + at  d:  y = y0 + bt (d’):  z = z + ct   x = x0 '+ a ' t '   y = y0 '+ b ' t '  z = z '+ c ' t '  CH: Khi đường thẳng d d’ cắt Giáo viên đưa ý cho học sinh tìm giao điểm tìm t t’ Ví dụ : Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau tìm giao điểm có: x = − t  (d)  y = + t ; (d’)  z = − 2t   x = − 3t '  y = 5+t ' z = − t '  Hoạt động học sinh Quan sát trả lời câu hỏi giáo viên Khi hệ có nghiệm nhất:  x0 '+ a ' t ' = x0 + at   y0 '+ b ' t ' = y0 + bt  z '+ c ' t ' = z + ct  học sinh lên bảng Học sinh khác làm nhận xét Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng Củng cố Xét vị trí tương đối đường thẳng sau? Tìm giao tuyến(nếu có)  x = −1 + t  d (d):  y = −t ;  z = −2 + 3t  (d’) giao tuyến hai mặt phẳng: (P): x+2y+3=0; (Q): 3y-z+10=0 Bài tập nhà Bài 1,2, SGK / 90 - Ngày / / Tiết 39: Phương trình đường thẳng không gian (tt) Kiểm tra cũ Nêu điều kiện để đường thẳng song song trùng nhau, cắt Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG  x = −1 + t  (d):  y = −t ;  z = −2 + 3t  (d’) giao tuyến hai mặt phẳng: (P): x+2y+3=0; (Q): 3y-z+10=0 e x −1 y −1 z − = = ; (d’) giao tuyến hai mặt phẳng: (P): x+y-1=0; (Q): 4y+z+1= −1 Bài Điều kiện để hai đường thẳng chéo Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cho hai đường thẳng: Quan sát trả lời câu hỏi giáo viên  x = x0 + at  x = x0 '+ a ' t ' (d ) :    z = z + ct   z = z '+ c ' t '  d:  y = y0 + bt (d’):  y = y0 '+ b ' t ' CH: Khi đường thẳng d d’ chéo nhau? Ví dụ 4: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau :  x = + 2t  (d)  y = −1 + 3t ; (d’) z = + t   x = + 3t '   y = −2 + 2t '  z = −1 + 2t '  Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng Ví dụ 5: Chứng minh hai đường thẳng sau vuông góc x = 1− t  x = −1 + 2t '    y = −1 + 2t  y = −2 + 3t '  z = + 4t  z = −t '   Giáo viên đưa ý điều kiện để hai đường thẳng vng góc Giáo viên gợi vấn đề đưa nhận xét SGK Thực hoạt động r r Khi vectơ u1 , u không phương hệ sau vô nghiệm  x0 '+ a ' t ' = x0 + at   y0 '+ b ' t ' = y0 + bt  z '+ c ' t ' = z + ct  học sinh lên bảng Học sinh khác làm nhận xét Học sinh trình bày Lắng nghe suy nghĩ học sinh lên bảng trình bày, lại làm chỗ Củng cố: - Giáo viên hệ thống lại kiến thức cần nhớ - Giáo viên định hướng cách xét vị trí tương đối đường thẳng trường hợp Bài tập nhà: Các tập lại SGK SBT - GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG Ngày / / Tiết 40: Luyện tập Phương trình đường thẳng khơng gian Kiểm tra cũ: Đan xen vào hoạt động học Bài Ghi bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1: Viết phương trình tham số 1/Yêu cầu hs lên bảng trình HS suy nghĩ lên bảng trình đường thẳng d bày bày trường hợp sau: Đáp án a/ Đi qua M(5;4;1) có vectơ  x = + 2t  x = + t ur   phương a =(2;-3;1) a/:  y = − 3t b/  y = −1 + t b/ b/ Đi qua A(2;-1;3) vuông z = 1+ t z = − t   góc với mặt phẳng ( α ) có  x = + 2t  x = + 4t phương trình :   c/  y = 3t d/  y = + 2t x + y – z +5 =  z = −3 + 4t  z = + t c/ Đi qua điểm B(2;0;-3) song   song với đường thẳng  x = + 2t  ∆ :  y = −3 + 3t  z = 4t  d/ Đi qua hai điểm P(1;2;3 ) Q(5;4;4) Bài 2: Viết phương trình tham số đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng d: x = + t   y = −3 + 2t mặt  z = + 3t  HS suy nghĩ lên bảng trình bày 2/Yêu cầu hs lên bảng trình bày Đáp án: x = + t x = phẳng:   a/ (Oxy) a/  y = −3 + 2t b/  y = −3 + 2t b/ (Oyz) z =  z = + 3t   Bài 3: Xét vị trí tương đối 3/Yêu cầu hs lên bảng trình cặp đường thẳng d d’ cho bày phương trình sau: Đáp án:  x = −3 + 2t  a/ d:  y = −2 + 3t  z = + 4t  x = + t '  d’:  y = −1 − 4t '  z = 20 + t '  a/ d cắt d’ b/ d // d’ 4/Yêu cầu hs lên bảng trình HS suy nghĩ lên bảng trình bày HS suy nghĩ lên bảng trình bày GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG b/ sgk Bài 4:Tìm a để hai đường thẳng sau cắt nhau:  x = + at  d:  y = t  z = −1 + 2t  x = + t '  d’:  y = −1 − 4t '  z = 20 + t '  Bài 5:sgk Bài 6: Tính khoảng cách  x = −3 + 2t  đường thẳng :  y = −1 + 3t ( α  z = −1 + 3t  ):2x -2y + z + =0 Bài7:Cho điểm A (1; ; )và x = + t  đường thẳng ;  y = + 2t z = t  a)Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng ∆ b)Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng ∆ Bài8:Cho điểm M(1; ; 2) mặt phẳng( α ):x + y + z -1 = a) Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góccủa điểm M mặt phẳng ( α ) b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng( α ) c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( α ) Bài9 :Cho hai đường thẳng x = 1− t  d:  y = + 2t  z = 3t  x = 1+ t  d’:  y = − 2t z =  chứng minh d d’ chéo bày Đáp án: a=0 5/Yêu cầu hs lên bảng trình bày Đáp án: a/ ; b/ ;c/ vơ số 6/u cầu hs lên bảng trình bày Đáp án: HS suy nghĩ lên bảng trình bày HS suy nghĩ lên bảng trình bày d( ∆ ,( α )) = 2/3 7/Yêu cầu hs lên bảng trình bày Đáp án: HS suy nghĩ lên bảng trình bày a/H(3/2; 0; -1/2) b/ A’(2; 0; -1 ) 8/Yêu cầu hs lên bảng trình bày Đáp án: a/ H(-1; 2; 0) HS suy nghĩ lên bảng trình bày b/ M(-3; 0; -2) c/MH = 9/Yêu cầu hs lên bảng trình bày HS suy nghĩ lên bảng trình bày GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3 Củng cố: Giáo viên hệ thống dạng toán phương pháp giải Bài tập nhà Làm tập SBT - ... ; d’ :  y = + t  z = − 4t  Giáo viên gọi học sinh lên bảng GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG Bài Điều kiện để hai đường thẳng cắt Hoạt động giáo viên Cho hai đường thẳng:  x = x0 + at  d:  y... đối đường thẳng trường hợp Bài tập nhà: Các tập lại SGK SBT - GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG Ngày / / Tiết 40: Luyện tập Phương trình đường thẳng khơng gian. .. a/  y = 3 + 2t b/  y = 3 + 2t b/ (Oyz) z =  z = + 3t   Bài 3: Xét vị trí tương đối 3/ Yêu cầu hs lên bảng trình cặp đường thẳng d d’ cho bày phương trình sau: Đáp án:  x = 3 + 2t  a/