Sở Giáo dục và Đào tạo KIỂM TRA HỌC KỲ I Quảng Nam Năm học 2008 – 2009 MÔN TOÁN LỚP 9 – THCS Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (2,5 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau : a) ( ) 2 32 − ; b) ( )( ) 231.313 +−+ 2. Tìm x để 1 − x có nghĩa 3. Tìm x, biết = 4 Câu II (1,5 điểm) Cho biểu thức M = 11 2 + − − − a a a a với a ≥ 0; a ≠ 1 1.Rút gọn biểu thức M 2. Tìm giá trị của a để M dương Câu III (2,0 điểm) 1.Vẽ trên hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hàm số y = x + 1 (d) 2. Tìm giá trị của m để hàm số y = (m -2)x + 1 là hàm số nghịch biến. Suy ra rằng với mọi giá trị m tìm được, đồ thị của hàm số luôn luôn cắt đường thẳng (d) (nêu trong câu III, phần 1). Câu IV (4 điểm) . Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 6. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BE, CF với đường tròn (A; AH) (E, F là các tiếp điểm). 1.Tính độ dài cạnh huyền BC và đường cao AH. 2.Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng. 3.Gọi I là trung điểm của đoạn BC. Tính sin của góc EFI. =====Hết===== HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 – THCS Nội dung Điểm Nội dung Điểm Câu 1 1. a) + ( ) 3232 2 −=− = 2 – 2,5đ 1,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Vì hệ số góc của hai đường thẳng khác nhau nên suy ra được chúng cắt nhau Câu IV I A B C H E F 1. +Tính BC : áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ABC : BC 2 = AB 2 + AC 2 = 3 2 + 6 2 => BC = 3 +Tính AH : Áp dụng hệ thức = + = + => AH = 2. Â 1 = Â 2 , Â 3 = Â 4 (T/chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà Â 2 + Â 3 = Â 1 + Â 4 = 90 0 => Â 1 + Â 2 + Â 3 + Â 4 = 180 0 => E, A, F thẳng hàng 3. + IA ⊥ EF (AI là đường trung bình của hình thang BCFE) +sinEFI = sinAFI = (do tam giác IAF vuông) AI = BC = .3 = 2 53 AH = AE = AF = (bán kính (A; AH)) IF = 22 22 5 56 2 53 AF         +         =+ AI => sinEFI = 41 415 41 5 = 1,0đ 0,25đ 0,25đ 4,0đ b) 1,0đ + ( ) ( ) 223231.313 −=+−+ = ( ) 2 12 − = 12 − = – 1 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2. +Điều kiện x – 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1 0,5đ 0,25đ 0,25đ 3. + = 4 <=> 8x = 4 2 (x ≥ 0) + Giải tìm được x = 2 (thỏa mãn) 0,5đ 0,25đ 0,25đ Câu 2. 1,5đ 1. + M = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1.1 1.1.2 +− −−+− aa aaaa = 1 2 − +−−− a aaaa = = 1,0đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 2. + M > 0 <=> <=> 1 – a > 0 <=> a < 1 + Đối chiếu với giả thiết ta có giá trị a cần tìm là 0 ≤ a < 1 0,5đ 0,25đ 0,25đ Câu III 2,0đ 1. +Tìm được tọa độ giao điểm của (d) với trục hoành A(-1; 0). Tọa độ giao điểm của (d) với trục tung B(0; 1). +KL đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A và B. +Vẽ đúng đồ thị là đường thẳng đi qua A, B. 2. +Hàm số y = (m – 2)x + 1 nghịch biến <=> m – 2 < 0 <=> m < 2 +Ta có m – 2 < 0 ≠ 1 . 1,0đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1,0đ 0,25đ 0,25d . Giáo dục và Đào tạo KIỂM TRA HỌC KỲ I Quảng Nam Năm học 2008 – 2009 MÔN TOÁN LỚP 9 – THCS Th i gian : 90 phút (không kể th i gian giao đề) Câu I (2,5 i m). < 1 + Đ i chiếu v i giả thiết ta có giá trị a cần tìm là 0 ≤ a < 1 0,5đ 0,25đ 0,25đ Câu III 2,0đ 1. +Tìm được tọa độ giao i m của (d) v i trục hoành