TRƯỜNG THCS THẠNH ĐỨC – TỔ: TOÁN ÔN TẬP HỌC KỲ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I/ CHƯƠNG I :CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA 1. Căn bậc hai: a. Định nghĩa: + Với 0a ≥ ta có: 2 a x a x= ⇔ = + A là một biểu thức đại số, A xác định khi và chỉ khi 0A ≥ b. Tính chất: + Với hai số a và b không âm, ta có: a b a b< ⇔ < + 2 a a= với mọi a. + 2 , 0 , 0 A A A A A A ≥  = =  − <  c. Các phép biến đổi: + Với hai số a và b không âm, ta có: . .a b a b= + Với 0, 0 : . .A B A B A B≥ ≥ = + Với 0, 0 : a a a b b b ≥ > = + Với 0, 0 : A A A B B B ≥ > = + Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với 0B ≥ , ta có: 2 , 0 , 0 A B A A B A B A B A  ≥  = =  − <   + Đưa thừa số vào trong dấu căn: Với 2 0, 0 :A B A B A B≥ ≥ = Với 2 0, 0 :A B A B A B< ≥ = − + Khử mẫu của biểu thức lấy căn: 0, 0: A AB AB B B B ≥ ≠ = + Trục căn thức ở mẫu: • 0 : A A B B B B > = • ( ) 2 2 0, : C A B C A A B A B A B ≥ ≠ = − ± m • ( ) 0, 0, : C A B C A B A B A B A B ≥ ≥ ≠ = − ± m BT ÔN TẬP – TOÁN 9 1 TRƯỜNG THCS THẠNH ĐỨC – TỔ: TOÁN d. Các dạng phương trình vô tỷ thường gặp: + Dạng 1: A B= Cách giải: ĐK: , 0A B ≥ A B A B = ⇔ = + Dạng 2: A B= Cách giải: ĐK: 0B ≥ 2 A B A B = ⇔ = + Dạng 3: 2 A B= Cách giải: ĐK: 0B ≥ 2 A B A B A B A B = ⇔ = =  ⇔  = −  2. căn bậc ba: a. Định nghĩa: 3 3 a x a x= ⇔ = • Chú ý: ( ) 3 33 3 a a a= = b. Nhận xét: Căn bậc ba của số dương là số dương. Căn bậc ba của số âm là số âm. Căn bậc ba của số 0 là chính số 0. c. Tính chất: 3 3 a b a b< ⇔ < 3 3 3 ab a b= 3 3 3 0 : a a b b b ≠ = II. CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT: 1. Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số có dạng ( ) 0y ax b a= + ≠ được gọi là hàm số bậc nhất. 2. Tính chất: Cho hàm số ( ) 0y ax b a= + ≠ 0a > : Hàm số đồng biến trên R. 0a < : Hàm số nghịch biến trên R. 3. Đồ thị hàm số y ax b= + ( ) 0a ≠ BT ÔN TẬP – TOÁN 9 2 TRƯỜNG THCS THẠNH ĐỨC – TỔ: TOÁN ( ) 0 0; 0 : 0 x y b b b b y x a a + = ⇒ = − −   + = ⇒ =  ÷   Đường thẳng y ax b= + qua hai điểm: ( ) 0;b ; : 0 b a −    ÷   4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng: ( ) ( ) 1 1 1 d y ax b d y a x b = + = + Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 , , d d a a b b d d a a b b ⇔ = ≠ ≡ ⇔ = = P ( ) d cắt ( ) 1 d 1 a a⇔ ≠ ( ) ( ) 1 1 . 1d d a a⊥ ⇔ = − 5. Hệ số góc của đường thẳng: a là hệ số góc của đường thẳng ( ) 0y ax b a= + ≠ III/ CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG: 1. Hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông: H C B A Cho ABC∆ vuông tại A, vẽ đường cao AH. Ta có: 2 2 1. . ; .AB BH BC AC HC BC= = 2 2. .AH HB HC= 3. . .AB AC AH BC= 2 2 2 1 1 1 4. AH AB AC = + 2. Tỷ số lượng giác của góc nhọn. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: α BT ÔN TẬP – TOÁN 9 3 Cạnh huyền Cạnh kề Cạnh đối I D C BA TRƯỜNG THCS THẠNH ĐỨC – TỔ: TOÁN sin α = caïnh ñoái caïnh huyeàn cos α = caïnh keà caïnh huyeàn tan α = caïnh ñoái caïnh keà cot α = caïnh keà caïnh ñoái + Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc cosin góc kề. Cạnh góc vuông còn lại nhân với tan góc đối hoặc cotan góc kề. 3. Một số tính chất cần lưu ý: + Nếu 0 90 α β + = , thì: sin cos cos sin tan cot cot tan α β α β α β α β = = = = + Với góc nhọn α bất kỳ, ta có: 2 2 1. sin cos 1 sin 2. tan cos cos 3. cot sin 4. tan .cot 1 α α α α α α α α α α + = = = = IV/ CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN 1. Cách xác định đường tròn: Một đường tròn xác định khi biết: - Tâm và bán kính. - Đường kính của đường tròn. - Ba điểm không thẳng hàng. 2. Tính chất đối xứng của đường tròn: - Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn. - Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. 3. Đường kính và dây của đường tròn: Định lý 1: Đường kính là dây cung lớn nhất. Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 4. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Định lí 1: Trong một đường tròn: a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn: a/ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. b/ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 5. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn BT ÔN TẬP – TOÁN 9 4 O C B A TRƯỜNG THCS THẠNH ĐỨC – TỔ: TOÁN Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng a, gọi d là khoảng cách từ tâm của đường trong đến đường thẳng a. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức Cắt nhau 2 R > d Tiếp xúc nhau 1 R = d Không giao nhau 0 R < d 6. Tiếp tuyến của đường tròn: Định lý 1: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp tuyến. Định lý 2: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. Định lý 3: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. 7. Quan hệ giữa đường tròn và tam giác: O C B A Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O), đường tròn nội tiếp tam giác ABC. O C B A Đường tròn (O) được gọi là đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC. BT ÔN TẬP – TOÁN 9 5 TRƯỜNG THCS THẠNH ĐỨC – TỔ: TOÁN BÀI TẬP: CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA: 1/ Tính: a/ 8 3 32 72− + b/ 2 5 125 80− − c/ 4 24 2 54 3 6 150− + − d/ 2 18 3 80 5 147 5 245 3 98− − + − e/ 3 112 7 216 4 54 2 252 3 96− + − − f/ 2 3 75 2 12 147− + − g/ 20 2 45 3 80 125+ − + h/ 3 12 20 2 27 125− − + k/ 27 2 3 2 48 3 75− + − l/ 3 2 4 18 32 50− + − m/ 6 12 20 2 27 125− − + n/ 3 2 8 50 4 32− + − o/ 18 3 80 2 50 2 45− − + p/ ( ) 3 2 50 2 18 98− + q/ ( ) 2 3 1 2 18 1 2 2 2 + − + − r/ ( ) 2 27 3 48 2 108 2 3− + − − s/ 2 3 2 3+ − − t/ 4 15 4 15− + + 2/ Thu gọn: a/ 7 5 7 5 7 20 5 7 5 7 5 − + − + + − b/ 2 2 x với x <0 c/ 10 1 2 x với x < 0 d/ ( ) 2 5a − với 5a ≤ e/ ( ) 10 10x − với 10x ≤ f/ x xy y xy + + g/ 1 a a b b b a ab + − − − BT ÔN TẬP – TOÁN 9 6 TRƯỜNG THCS THẠNH ĐỨC – TỔ: TOÁN h/ 15 6 35 14 − − k/ 10 15 8 12 + + m/ ( ) 2 x x y y x y x y + − − + n/ 2 15 2 10 6 3 2 5 2 10 3 6 − + − − − + o/ ( ) 2 1 0 2 1 x x x x x − + ≥ + + p/ ( ) ( ) 1 1x x x− + + q/ ( ) ( ) x y y x x y xy + − r/ ( ) 2 0, 0, a b b a b a b a b a b a b − − ≥ ≥ ≠ − − + s/ 2 2 2 2 2 2 1 : a a a a b a b a a b   − +  ÷ − − − −   3/ Phân tích thành nhân tử: a/ 2 2 3 3x x− + b/ 2 2 5 5x x+ + c/ 1 a ab b a+ + + d/ 2 2 3 3 x y xy y x− − + e/ 2 4x − f/ 2 3 2 2x x+ + g/ 2 2 7 7x x− + h/ 2 8x − k/ 24 x x− + l/ ay bx ax by+ − − m/ ( ) 3 3 3 a b a b+ − − n/ 3 2 6 11 6a a a− + − o/ 3 8 27x − 4/ Giải các phương trình: a/ 1 1 3x x− = − b/ 1 3x x+ = − c/ 3 2 9 16 5x x x− + = d/ 2 4x = e/ 2 2 1 9 9x x− = − f/ 3 1 4x − = BT ÔN TẬP – TOÁN 9 7 TRƯỜNG THCS THẠNH ĐỨC – TỔ: TOÁN g/ 2 6 9 2x x− + = h/ 2 2 1 4x x− + = k/ 2 6 9 1x x x− + = − m/ 2 8 16 2x x x− + − = n/ 2 2 1 9 9x x− = − 5/ Chứng minh: a/ 12 3 7 12 3 7 6− − + = − b/ 22 12 2 6 4 2 4 2− + + = c/ ( ) ( ) 4 15 10 6 4 15 2+ − − = d/ 1 1 1 n n n n = + − + + với mọi số tự nhiên n. e/ ( ) ( ) 5 24 5 24 1− + = f/ Hai số ( ) 2008 2007− và ( ) 2008 2007+ là hai số nghịch đảo của nhau. g/ Với x > 0 , y > 0: x y x y+ < + h/ 2 1 4 1 1 1 1 a a a a a    − − + =  ÷ ÷ − −    với 0, 1a a> ≠ k/ 2 4 2 2 2 2 a b a b a b a ab b + = + + với 0, 0a b b+ > ≠ 6/ So sánh: a/ 7 9+ và 7 9+ b/ 2 25 và 25 4 c/ 10 và 3 d/ 3 5 và 5 3 e/ 5 1+ và 6 f/ 5 3+ và 7 1+ g/ 3 123 và 5 h/ 3 5 6 và 3 6 5 k/ 1 6 6 và 1 6 2 l/ 9 4 3− và 7 6 8− m/ 3 2 2− và 5 10− 7/ Cho biểu thức: 1 2 2 5 4 2 2 x x x A x x x + + = + + − − + a/ Rút gọn A với 0, 4x x≥ ≠ b/ Tính giá trị của A với A = 2 8/ Cho biểu thức ( ) 2 1 2 2 . 1 2 2 1 x x x C x x x   − − + = −  ÷ − + +   a/ Rút gọn C với 0, 1x x≥ ≠ b/ Tìm x để C dương. 9/ Cho biểu thức: 2 3 3 1 : 1 1 1 B a a a     = + − +  ÷  ÷ +   −   BT ÔN TẬP – TOÁN 9 8 TRƯỜNG THCS THẠNH ĐỨC – TỔ: TOÁN a/ Rút gọn B. b/ Tìm giá trị của B với 3 2 3 a = + CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu 1/ Câu 2/ Câu 3/ Câu 4/ Câu 5/ Câu 6/ Câu 7/ Câu 8/ BT ÔN TẬP – TOÁN 9 9 TRƯỜNG THCS THẠNH ĐỨC – TỔ: TOÁN CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Câu 1/ Câu 2/ Câu 3/ Câu 4/ Câu 5/ Câu 6/ Câu 7/ Câu 8/ BT ÔN TẬP – TOÁN 9 10 [...]... TỔ: TOÁN Câu 9/ Câu 10/ Câu 11/ Gi i tam giác vuông ABC biết: µ = 90 0 , AB = 5 cm, AC = 4 cm A Câu 12/ Gi i tam giác vuông ABC biết: µ = 90 0 , BC = 12cm, AC = 9cm A CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN Câu 1/ Câu 2/ Câu 3/ BT ÔN TẬP – TOÁN 9 11 TRƯỜNG THCS THẠNH ĐỨC – TỔ: TOÁN Câu 4/ Câu 5/ Ban biên soạn: Tập thể lớp 9a3 Tập thể lớp 9a4 Tập thể lớp 9a5 cùng v i giáo viên giảng dạy môn toán kh i 9 12 BT ÔN TẬP – TOÁN... 3/ BT ÔN TẬP – TOÁN 9 11 TRƯỜNG THCS THẠNH ĐỨC – TỔ: TOÁN Câu 4/ Câu 5/ Ban biên soạn: Tập thể lớp 9a3 Tập thể lớp 9a4 Tập thể lớp 9a5 cùng v i giáo viên giảng dạy môn toán kh i 9 12 BT ÔN TẬP – TOÁN 9 . TỔ: TOÁN Câu 4/ Câu 5/ Ban biên soạn: Tập thể lớp 9a3 Tập thể lớp 9a4 Tập thể lớp 9a5 cùng v i giáo viên giảng dạy môn toán kh i 9. BT ÔN TẬP – TOÁN 9 12. - i m đó cách đều hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ i m đó i qua tâm là tia phân giác của góc tạo b i hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm i qua i m đó là tia