Các phương pháp tính tích phân ứng dụng Phạm Thị Hồng Quyên Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 Người hướng dẫn: GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu Năm bảo vệ: 2013 Abstract Trình bày định nghĩa nguyên hàm, tích phân, số định lý đặc biệt khai thác số tính chất lớp hàm cần tính tích phân, cơng thức Newton-Leibniz, lớp hàm khả tích, định lý giá trị trung bình Trình bày phương pháp tính tích phân, vận dụng vào giải số ví dụ minh họa; khai thác triệt để lớp hàm đặc biệt để đưa tích phân tính tốn phức tạp, cồng kềnh tích phân tính tốn đơn giản Ứng dụng tích phân đại số giải tích, ứng dụng tích phân hình học, ứng dụng tích phân đời sống Keywords Phương pháp tính tích phân; Giải tích; Tốn học MỞ ĐẦU Phép tính tích phân phần quan trọng giải tích tốn học Các học sinh năm cuối bậc trung học phổ thông sinh viên năm thứ bậc đại học thường gặp số khó khăn việc học ứng dụng chuyên đề Những người làm quen với tích phân thường chưa hiểu cặn kẽ tư tưởng phương pháp tiếp cận lý thuyết đặc biệt khâu vận dụng kiến thức vào giải tốn thực tế Ngồi kỳ thi học sinh giỏi Toán quốc gia, Olympic Tốn sinh viên tồn quốc tốn liên quan đến tích phân hay đề cập đến xem dạng khó Chính mà tích phân có vị trí đặc biệt toán học Để em học sinh, sinh viên bạn đọc giải tốn tích phân lúng túng đưa phương pháp giải tơi chọn cho luận văn với đề tài "các phương pháp tính tích phân ứng dụng" nhằm phần giúp đỡ người học định hình cách giải số tốn cách nhanh Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn chia làm chương đề cập đến vấn đề sau: Chương I Kiến thức tích phân Trong chương này, số kiến thức nhắc lại Luận văn nhắc lại định nghĩa nguyên hàm, tích phân, số định lý đặc biệt khai thác số tính chất lớp hàm cần tính tích phân, cơng thức Newton-Leibniz, lớp hàm khả tích, định lý giá trị trung bình Chương II Các phương pháp tính tích phân Ở chương luận văn đề cập đến phương pháp tính tích phân, từ phương pháp vận dụng vào giải số ví dụ minh họa Ngồi chương khai thác triệt để lớp hàm đặc biệt để đưa tích phân tính tốn phức tạp, cồng kềnh tích phân tính tốn đơn giản Chương III Ứng dụng tích phân Chương chia thành ba phần: ứng dụng tích phân đại số giải tích, ứng dụng tích phân hình học, ứng dụng tích phân đời sống Tài liệu tham khảo [1] Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc (2004), Phương pháp giải tốn tích phân, NXB Hà Nội [2] Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Thủy Thanh (2002), Giới hạn dãy số hàm số, NXB Giáo dục [3] Nguyễn Văn Mậu (2003), Một số ứng dụng phép tính tích phân, NXB Giáo dục [4] Nguyễn Văn Mậu (2005), Bất đẳng thức, Định lý áp dụng, NXB Giáo dục [5] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn (2010), Giáo trình giải tích tập 2, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội [6] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn (2010), Bài tập giải tích tập 2, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội [7] Lê Hồ Quý (2011), "Cách tính tích phân số hàm số vơ tỉ", Tạp chí Tốn học tuổi trẻ (số 403), trang − [8] Tủ sách toán học tuổi trẻ (2012), Tuyển chọn theo chuyên đề (tập 1), NXB Giáo dục Việt Nam 100 ... tích phân tính tốn phức tạp, cồng kềnh tích phân tính tốn đơn giản Chương III Ứng dụng tích phân Chương chia thành ba phần: ứng dụng tích phân đại số giải tích, ứng dụng tích phân hình học, ứng. .. Newton-Leibniz, lớp hàm khả tích, định lý giá trị trung bình Chương II Các phương pháp tính tích phân Ở chương luận văn đề cập đến phương pháp tính tích phân, từ phương pháp vận dụng vào giải số ví dụ... phương pháp giải tơi chọn cho luận văn với đề tài "các phương pháp tính tích phân ứng dụng" nhằm phần giúp đỡ người học định hình cách giải số tốn cách nhanh Ngồi phần mở đầu kết luận, luận văn chia