Giáo viên: Nguyễn Quốc Tuấn BÀI GIẢNG: ĐẠI SỐ 10 – NÂNG CAO Xét dấu của biểu thức: ( ) ( 1)( 2)f x x x = − + 1x − 2x + ( )f x −∞ +∞ -2 1 - - - + - + + + + 0 0 00 x DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng trong đó a, b, c là những hệ số, 2 ( ) ax ,f x bx c= + + 0a ≠ Tiết 57 Nhận xét: Nghiệm của phương trình bậc hai cũng là nghiệm của tam thức bậc hai tương ứng. Bài toán 1. Xét tam thức bậc hai . Tính: và nhận xét về dấu của chúng. 2 ( ) 5 4f x x x = − + (4), f(2), f(-1), f(0) f Giải: (0) 4f = ( 1) 10f − = (2) 2f = − (4) 0f = 2. Quan sát các đồ thị trong hình dưới đây và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị ứng với x tuỳ theo dấu của biệt thức 2 ( ) axf x bx c= + + 2 4b ac ∆ = − f(x)=x^2-4x+5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y 2 ( ) 4 5y f x x x = = − + f(x)=x^2-4x+4 1 2 3 4 1 2 3 4 x y 2 ( ) 4 4y f x x x = = − + f(x)=x^2-5x+4 1 2 3 4 -2 -1 1 2 3 4 x y 2 ( ) 5 4y f x x x = = − + 1 4 2 2. Dấu của tam thức bậc hai Định lí: Cho , 2 ( ) ax ,f x bx c= + + ( 0)a ≠ 2 4b ac ∆ = − Nếu thì luôn cùng dấu với a, 0∆ < ( )f x x∀ ∈ ¡ Nếu thì luôn cùng dấu với a, trừ khi 0 ∆ = ( )f x 2 b x a − = Nếu thì cùng dấu với a khi hoặc Trái dấu với hệ số a khi trong đó là hai nghiệm của 0 ∆ > ( )f x 1 2 x x x< < 2 x x> 1 x x< 1 2 1 2 , ( )x x x x < ( )f x f(x)=x^2-2x+2 1 2 1 2 3 4 x y f(x)=x^2-2x+1 1 2 1 2 3 4 x y f(x)=x^2-2x-1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y f(x)=-x^2+2x- 2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 x y f(x)=-x^2+2x-1 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 x y f(x)=-x^2+2x+1 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 x y 0 ∆ = 0 ∆ = 0 ∆ > 0 ∆ < 0 ∆ < 0 ∆ > 0a > 0a < + + + + + + + ++ + + + + 2 b a − - - - - - - - - - - - - - 2 b a − + + + + + + + 1 x 1 x 2 x - 2 x - - - - - - Điền dấu <, >, = thích hợp vào chỗ trống f(x)=-x^2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 x y f(x)=x^2+x+1 -2 -1 1 2 1 2 3 4 x y f(x)=x^2+3x+2 -4 -3 -2 -1 1 -1 1 2 3 x y f(x)=-x^2+3x+1 -2 -1 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y a 0 a 0 a 0 0∆ a 0 0∆ 0∆ 0∆ = < < > <>> > H4 H3 H2 H1 3. ÁP DỤNG Ví dụ 1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a. 2 ( ) 3 4f x x x= − + − b. 2 ( ) 3 2 5f x x x= + − 2 ( ) 4 4 1f x x x= − + c. Giải: c. Ta có bảng xét dấu như sau: ( )f x ( )f x −∞ +∞ x 5 1 3 − 0 0 − + + Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức 2 2 3 2 5 ( ) 4 x x f x x + − = − Giải: x 2 4x − 2 3 2 5x x+ − ( )f x −∞ +∞ 2− 5 3 − 1 2 0 0 + + + + 0 0 − − − − + + 0 0 + ++ − − Xét dấu các tam thức và rồi lập bảng xét dấu ta được: 2 3 2 5x x+ − 2 4x − ( )f x BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1.Tam thức nhận giá trị dương khi và chỉ khi: 2 ( ) 2 3f x x x = − − 2 ( ) 8 16f x x x= − + 2 ( ) 3 4f x x x= − − − 2 ( ) 4 3f x x x= − + A. hoặc 3x < − 3x > B. hoặc 1x > − 1x < − C. hoặc 2x < − 6x > 1 3x − < < D. 2. Tam thức nhận giá trị âm khi và chỉ khi: B. 1x > − 4 1x− < < − C. hoặc 1x < 4x > x ∈ ¡ D. A. hoặc 4x < − 3. Tam thức nhận giá trị âm khi và chỉ khi: B. 1 3x − < < C. hoặc 1x < 3x > x ∈ ¡ D. A. 1 3x< < B. 1x > − 4 1x− < < − C. 4x ≠ x ∈ ¡ D. A. hoặc 4x < − 4. Tam thức nhận giá trị + khi và chỉ khi: . hai 1. Tam thức bậc hai Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng trong đó a, b, c là những hệ số, 2 ( ) ax ,f x bx c= + + 0a ≠ Tiết 57. biểu thức: ( ) ( 1)( 2)f x x x = − + 1x − 2x + ( )f x −∞ +∞ -2 1 - - - + - + + + + 0 0 00 x DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. Định lí về dấu của tam thức bậc