Đang tải... (xem toàn văn)
Sức bền vật liệu nghiên cứu vật thể thực (công trình, chi tiết máy...). Vật thể thực có biến dạng dưới tác dụng của nguyên nhân ngoài (tải trọng, nhiệt độ, lắp ráp các chi tiết chế tạo không
®¹i häc SỨC BỀN VẬT LIỆU SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội TO BE AN ENGINEER Chapter Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Cụng nghip đại học Chng Thanh chu ti trng động Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 2(31) đại học Thanh chu ti trng động 9.1 Các khái niệm chung 9.2 Bài toán chuyển động thẳng với gia tốc không đổi 9.3 Bài toán dao động 9.4 Bài toán va chạm Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 3(31) đại học 9.1 Cỏc khỏi nim chung Ti trọng tĩnh Tải trọng có phương, chiều độ lớn khơng thay đổi thay đổi theo thời gian, khơng làm phát sinh lực qn tính Tải trọng động Tải trọng thay đổi theo thời gian thay đổi đột ngột, làm cho hệ phát sinh lực quán tính Phân loại tải trọng động: theo gia tốc chuyển động • Chuyển động với gia tốc khơng đổi – Chuyển động tịnh tiến: chuyển động dây cáp cân cẩu, thang máy, vận thăng xây dựng,… – Chuyển động quay: vô lăng quay, trục truyền động, Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 4(31) đại học 9.1 Cỏc khỏi nim chung ã Chuyn động với gia tốc thay đổi theo thời gian – Bài tốn dao động: dao động bệ máy, móng nhà, đầm rung,… • Chuyển động với gia tốc thay đổi đột ngột - Bài toán va chạm: búa máy, sóng đập vào đê, kè, … Phương pháp nghiên cứu toán động - Các đại lượng nghiên cứu tải trọng động gây nên: Sđ (ứng suất, biến dạng, chuyển vị,…) - Các đại lượng nghiên cứu tải trọng động coi tĩnh gây nên: St (ứng suất, biến dạng, chuyển vị,…) Kđ - hệ số động => Cần tìm Sđ=Kđ.St Chapter Tran Minh Tu University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 5(31) đại học 9.1 Các khái niệm chung • Phương pháp xác định hệ số động – Phương pháp tĩnh – áp dụng nguyên lý D’Alambert: vật thể chuyển động xem cân tác dụng lực quán tính lực tĩnh – Phương pháp lượng - Định luật bảo tồn lượng • Các giả thiết – Tính chất vật liệu chịu tải trọng tĩnh động – Các giả thiết biến dạng cho trường hợp tải trọng động tải trọng tĩnh Chapter Tran Minh Tu University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 6(31) đại học 9.2 Bài toán chuyển động tịnh tiến với gia tốc khơng đổi • Dây cáp, đầu treo vật nặng trọng lượng P, chuyển động lên, nhanh dần với a=const Nđ Nt a • γ, A - trọng lượng riêng diện γ, A tích mặt cắt ngang dây cáp Tìm liên hệ Nt Nđ => Kđ • Khi dây cáp đứng yên: N t = P + γ Az • Khi dây cáp chuyển động: N d = P + γ Az + P γ Az a+ a g g ⎛ a⎞ N d = ⎜ + ⎟ ( P + γ Az ) g⎠ ⎝ Chapter P P Pd Pd=γAz z P Pqt(d) Pqt(P) ⎛ a⎞ K d = ⎜1 + ⎟ g⎠ ⎝ Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com K>1? K>1? 7(31) đại học Vớ dụ 9.1 φ10 Một dầm thép chữ I số 40 cần cẩu nâng lên cao hai sợi dây thép φ10 với gia tốc chuyển động a=5m/s2 L=5m Hãy xác định ứng suất pháp lớn xuất dây dầm thép cần cẩu làm việc Tra bảng thép chữ I số 40 có: q=561N/m; Wx=947cm3 Hệ số động: a K d = + = + = 1,5 g 10 Dây thép chịu kéo tâm trọng lượng dầm chữ I Ứng suất tĩnh dây: Chapter No40 σ tday = Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com qL 2qL = d2 d2 8(31) đại học Vớ dụ 9.1 Ứng suất động dây thép cần cẩu làm việc: σ day d = K d σ day t 2.561.5 = 1,5 π 12 2680 ( N / cm ) day σ d = 2,68kN / cm Dầm chữ I chịu uốn tải trọng thân phân bố chiều dài Ứng suất tĩnh lớn dầm: σ tdam M max qL2 = = Wx 8Wx Khi cần cẩu làm việc, ứng suất động lớn dầm: σ dam d = K d σ dam t 5,61.(5.102 ) = 1,5 8.947 277,7 ( N / cm ) dam σ d = 0,278kN / cm Chapter Tran Minh Tu University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 9(31) đại häc 9.3 Bài toán chuyển động với gia tốc thay đổi – Dao động Dao động - Dao động cưỡng bức: Dao động lực biến thiên theo thời gian gây nên (Lực kích thích) - Dao động tự do: Dao động khơng có lực kích thích I Phương trình vi phân dao động hệ bậc tự F(t) • Xét hệ bậc tự do: dầm bỏ qua trọng lượng, đặt khối lượng m • Lực tác dụng lên hệ: - Lực kích thích F(t) - Lực qn tính Fqt - Lực cản mơi trường Fc β - hệ số cản môi trường y0 y(t) Fqt=my’’ Fc=βy’ δ - chuyển vị mặt cắt đặt khối lượng m lực đ.v gây nên Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 10(31) đại học Vớ d 9.2 Mt mụ t có trọng lượng Q đặt hai dầm chữ I số 18, dầm dài 3m Khi làm việc mô tơ tạo lực ly tâm F0 Xác định tần số dao động riêng dầm Tính ứng suất pháp lớn dầm mô tơ làm việc Biết Q =2,25 kN; F0 = 0,3KN ; số vòng quay n =800 vòng /phút; hệ số cản α=1,5s-1; môđun đàn hồi vật liệu E =2.104kN/cm2 ; (Khi tính bỏ qua trọng lượng thân dầm) No18 L/2 Chapter Q L/2 Q Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 18(31) đại học Vớ dụ 9.2 Xác định tần số dao động riêng dầm ω= g yt L/2 QL yt = 48 EI x Q L/2 yt Tra bảng thép chữ I số 18 có: Ix=1330cm4; Wx=148cm3 2,25.( 3.10 ) 9,8.102 QL = 142,88( s −1 ) yt = = = 0,048(cm) ⇒ ω = 0,048 48EI x 48.2.104.1330 3 Tính ứng suất pháp lớn dầm mô tơ làm việc Tần số dao động lực kích thích: Ω= Chapter πn 30 = π 800 30 = 83,73( s −1 ) Tran Minh Tu University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 19(31) đại học Ví dụ 9.2 Hệ số động: ⇒ Kd = Kd = ⎛ Ω ⎞ 4α 2Ω ⎜1 − ω ⎟ + ω ⎝ ⎠ Ứng suất động dầm mô tơ làm việc ⎛ 83,732 ⎞ 4.1,52.83,732 ⎜1 − 142,882 ⎟ + 142,884 ⎝ ⎠ F0 L/2 Q = 1,52 L/2 F ) Q) σ d max = σ t(max + K d σ t(max σ d max = Wx = QL FL + Kd 4Wx 4Wx I x 2.1330 = = 295,6(cm3 ) h / 18 / Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com QL/4 (F0L/4) x No18 20(31) đại häc Ví dụ 9.2 σ d max 2,25.3.102 0,5.3.102 = + 1,52 = 0,76(kN / cm ) 4.295,6 4.295,6 σ d max = 0,76(kN / cm ) Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 21(31) đại học 9.4 Bi toỏn va chm - Xét hệ bậc tự gồm dầm bỏ qua trọng lượng, chịu tải trọng va chạm • P - trọng lượng đặt sẵn • Q - trọng lượng vật gây va chạm • H - độ cao vật gây va chạm - Trọng lượng Q từ độ cao H rơi tự va chạm vào P, P chuyển dời thêm quãng đường yđ Q - Xác định hệ số Kđ phương pháp lượng H Trạng thái 1: Q vừa va chạm vào P - Động T - TNBD đàn hồi U1 Trạng thái 2: Q P thực chuyển vị yđ - Độ giảm Π − TNBD đàn hồi U2 Chapter y0 P yđ Định luật bảo toàn lượng T + U1 = Π +U2 Tran Minh Tu University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 22(31) đại häc 9.4 Bài toán va chạm Hệ số động Q 2H Kd = + + ⎛ P⎞ + ⎟ yt ⎜ Q ⎝ ⎠ yt yt - chuyển vị mặt cắt va chạm vật gây va chạm đặt tĩnh gây nên - Trường hợp P=0 Kd = + + 2H yt - Trường hợp đặt đột ngột Kd = Các biện pháp giảm ảnh hưởng va chạm: - Tăng thêm khối lượng đặt sẵn - Làm mềm kết cấu (đặt đệm mút, lò xo liên kết mc va chạm) Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 23(31) đại học Vớ d 9.3 Mt vật nặng Q=100N rơi từ độ cao h xuống đĩa cứng gắn đầu thép trịn có đường kính thay đổi hình vẽ Tính độ cao h theo điều kiện bền (không kể đến trọng lượng thanh) Biết E=2.104kN/cm2; [σ]=18kN/cm2 Chuyển vị tĩnh m/c va chạm: Ql1 Ql2 yt = Δl = + EA1 EA2 0,1.20 yt = π ( ) 2.10 yt + 0,1.30 π ( 3) 2.10 0,53.10−4 (cm) Hệ số động: Chapter Kd = + + 2H 2h =1+ 1+ yt 0,53.10−4 Q Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 24(31) đại học Vớ d 9.3 Ứng suất động lớn va chạm: σ dmax = K d σ t max = K d σ d max Q 22 π 0,1 = Kd = K d 0,032 ⎡ kN / cm ⎤ ⎣ ⎦ 22 π Điều kiện bền: σ d max ≤ [σ ] 2h ⇒ 1+ ≤ 561,5 −4 0,53.10 Chapter ⎛ ⎞ 2h ⇒ ⎜1 + + 0,032 ≤ 18 −4 ⎟ 0,53.10 ⎠ ⎝ ⇒ h ≤ 8,35(cm) Tran Minh Tu University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 25(31) đại học Ví dụ 9.4 Cho dầm tiết diện chữ nhật có liên kết chịu va chạm vật nặng Q rơi tự từ độ cao H hình vẽ Xác định hệ số Kđ Tìm ứng suất pháp lớn phát sinh dầm va chạm Biết: Q=0,2 kN; H=5 cm; L=1,5 m ; h=12 cm ; b=8cm ; mơđun đàn hồi E=1,2×104 kN/cm2; độ cứng lò xo k =4 kN/cm Bỏ qua trọng lượng dầm Q Xác định hệ số Kđ BB’=Δlx ⇒ ylx = Δ lx A C Q Độ võng dầm C Q(2 L)3 QL3 yd = = 48 EI x EI x Chapter b H 2H Kd = + + yt Khi Q đặt tĩnh ylx B k yd Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com h B lx 26(31) đại häc Ví dụ 9.4 Độ võng tĩnh dầm mặt cắt va chạm yt = ylx + yd C A Q Δ QL yt = ylx + yd = lx + EI x R Q Δ lx = = k 2k B k Q MA = 0⇒ R = ∑ ylx yd B’ Δlx Q A R Q QL3 ⇒ yt = + 4k EI x k 0,2 0,2.(1,5.10 ) ⇒ yt = + = 0,017(cm) 8.12 4.4 6.2.104 12 K d = 25,3 Chapter Kd = + + Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 2.5 = 25,3 0,017 27(31) đại học Vớ d 9.4 Tìm ứng suất pháp lớn phát sinh dầm va chạm σ t max = σ t max M max QL 3QL = = bh bh Wx Q L L 3.0,2.1,5.102 = = 0,078(kN / cm ) 8.122 σ d max = K d σ t max = 25,3.0,078 = 1,97(kN / cm2 ) k M QL/2 σ d max = 1,97(kN / cm ) Chapter Tran Minh Tu University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 28(31) đại học Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 29(31) đại học Chapter Tran Minh Tu University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 30(31) đại học ??? Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 31(31) đại học Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 32(31) ... Biết E =2. 104 kN/cm2; [σ]=18kN/cm2 Chuyển vị tĩnh m/c va chạm: Ql1 Ql2 yt = Δl = + EA1 EA2 0,1 .20 yt = π ( ) 2. 10 yt + 0,1.30 π ( 3) 2. 10 0,53 .10? ??4 (cm) Hệ số động: Chapter Kd = + + 2H 2h =1+... of Civil Engineering E-mail: tpnt20 02@ yahoo.com QL/4 (F0L/4) x No18 20 (31) đại học Vớ d 9 .2 σ d max 2, 25.3.1 02 0,5.3.1 02 = + 1, 52 = 0,76(kN / cm ) 4 .29 5,6 4 .29 5,6 σ d max = 0,76(kN / cm ) Chapter... Engineering E-mail: tpnt20 02@ yahoo.com 19(31) đại học Vớ d 9 .2 H số động: ⇒ Kd = Kd = ⎛ Ω ⎞ 4α 2? ? ⎜1 − ω ⎟ + ω ⎝ ⎠ Ứng suất động dầm mô tơ làm việc ⎛ 83,7 32 ⎞ 4.1, 52. 83,7 32 ⎜1 − 1 42, 8 82 ⎟ + 1 42, 884