Đang tải... (xem toàn văn)
Sức bền vật liệu nghiên cứu vật thể thực (công trình, chi tiết máy...). Vật thể thực có biến dạng dưới tác dụng của nguyên nhân ngoài (tải trọng, nhiệt độ, lắp ráp các chi tiết chế tạo không
GV: Lê đức Thanh Chương 13 TẢI TRỌNG ĐỘNG 13.1 KHÁI NIỆM 1- Tải trọng động Trong chương trước, khảo sát vật thể chịu tác dụng ngoại lực, ta coi ngoại lực tác dụng tónh, tức tải trọng gây gia tốc chuyển động bé, xét cân bỏ qua ảnh hưởng lực quán tính Tuy nhiên, có trường hợp mà tải trọng tác dụng coi tónh gây gia tốc lớn, ví dụ va chạm vật, vật quay quanh trục, dao động Khi này, phải xem tác dụng tải trọng động, phải xét đến lực quán tính giải toán 2- Phương pháp nghiên cứu Khi giải toán tải trọng động, người ta thừa nhận giả thiết sau: - Vật liệu đàn hồi tuyến tính - Chuyển vị biến dạng hệ bé Như vậy, nguyên lý cộng tác dụng áp dụng toán tải trọng động Khi khảo sát cân vật thể chịu tác dụng tải trọng động, người ta thường áp dụng nguyên lý d’Alembert Tuy nhiên, trường hợp vật chuyển động với vận tốc thay đổi đột ngột toán va chạm nguyên lý bảo toàn lượng sử dụng Để thuận tiện cho việc tính hệ chịu tải trọng động, công thức thiết lập cho vật chịu tác dụng tải trọng động thường đưa dạng tương tự toán tónh nhân với hệ số điều chỉnh nhằm kể đến ảnh hưởng tác dụng động, gọi hệ số động Trong chương xét toán tương đối đơn giản, thường gặp, có tính chất nhằm mở đầu cho việc nghiên cứu tính toán động lực học chuyên sâu sau Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh 13.2 THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC LÀ HẰNG SỐ Một tiết diện A có chiều dài L trọng lượng riêng γ, mang vật nặng P, kéo lên với gia tốc a H.13.1.a Tưởng tượng cắt cách đầu mút Nđ đoạn x Xét phần H.13.1.b, lực tác dụng gồm có: trọng lượng vật nặng P Lực quán tính đoạn γ.A.1 x x Trọng lượng đoạn γAx Lực quán tính tác dụng vật P γ,A γ.A.1a/g P.a g γAxa g Nội lực động Nđ mặt cắt xét P a) a P b) P.a/g Hình 13.1 a) Vật chuyển động lên với gia tốc a b) Nội lực ngoại lực tác dụng lên phần xét Theo nguyên lý d’Alembert, tổng hình chiếu tất lực tác dụng lên theo phương đứng kể lực quán tính phải không, ta được: Nđ − γAx − P − Pa g Nñ = γAx + P + ⇒ − γAxa g =0 Pa + γAxa g g Nñ = (γAx + P)(1 + a ) g Đại lượng (γAx + P) nội lực trạng thái treo không chuyển động, gọi nội lực tónh Nt Nđ = Nt.(1 + a ) Ta được: (13.1) g Ứng suất thanh: σd = đặt: Nd N = t A A ⎛ a⎞ ⎛ a⎞ ⎜ + ⎟ = σ t ⎜1 + ⎟ ⎜ g⎟ ⎜ g⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ Kñ = + a g : Hệ số động (13.2) (13.3) σđ = σtKđ (13.4) Ứng suất lớn mặt cắt thanh: σđmax = σt,max.Kđ với: σt = (γAL + P)/A Điều kiện bền trường hợp là: σđmax ≤ [σ ]k (13.5) Ta thấy có hai trường hợp: Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh - Khi chuyển động lên nhanh dần (gia tốc a chiều chuyển động) chuyển động xuống chậm dần (gia tốc a ngược chiều chuyển động) hệ số động Kđ > 1, nội lực động lớn nội lực tónh - Ngược lại, chuyển động lên chậm dần chuyển động xuống nhanh dần Kđ < 1, nội lực động nhỏ nội lực tónh Dù vậy, vật thể chuyển động toán đây, phải tính toán thiết kế với Kđ > Thí dụ 13.1 Một dài 10m có tiết diện vuông 30 cm x 30 cm trọng lượng riêng γ = 2500 kG/m3, kéo lên với gia tốc a = m/s2 (H.13.2) Xác định đoạn mút thừa b để mômen âm gối tựa mômen dương nhịp Vẽ biểu đồ mômen, tính ứng suất pháp lớn qqt = γ.A(1)a/g Nd qbt = γ.A(1) a b L - 2b qa b L - 2b b qa 2 b q(L - 2b) qa L b) a) Hình 13.2 a) Thanh kéo lên với gia tốc a; b) Sơ đồ tính biểu đồ mômen Khi kéo lên với gia tốc a, chịu tác dụng lực quán tính, tải trọng tác dụng lên hệ tải trọng phân bố đều, gồm có: q = qbt + qqt = γA(1) + γA(1).a/g = 2500(0,3.0,3) + 2500(0,3.0,3).5/10 = 337,5 KG/m Sơ đồ tính biểu đồ mômen cho H.13.2.b Để mômen gối mômen nhịp, ta có: qb2 q( L − 2b) qb2 = − ⇒ b = 0,206 L với b = 0,206L mômen lớn laø: 337,5(0,206.10) qb2 q(0,206 L) = = = 716,11 KG.m 2 Mx 716,11.100.6 = = = 15,9 KG/cm Wx 30.302 M x, max = ⇒ σ max Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh 13.3 VÔ LĂNG QUAY ĐỀU Một vô lăng có bề dày δ, đường kính trung bình D, tiết diện A, trọng lượng riêng γ, quay quanh trục với vận tốc góc không đổi ω (H.13.3.a) qđ γ,A, δ qñ y dϕ ω ϕ σñ x σñ D a) b) Hình 13.3 a) Tải trọng tác dụng lên vô lăng b) Tách vô lăng theo mặt cắt xuyên tâm Với chuyển động quay đều, gia tốc góc & at = ω D =0 & ω = 0, gia tốc tiếp tuyến: có gia tốc pháp tuyến hướng tâm là: a n = ω2 D (a) Một đoạn dài đơn vị vô lăng có khối lượng γA/g chịu tác dụng lực quán tính ly tâm là: qđ = γ ADω A an = γ 2g g (b) Để tính nội lực vô lăng, dùng mặt cắt tách vô lăng theo mặt cắt xuyên tâm, xét cân phần (H.13.3.b), đối xứng, mặt cắt vô lăng có biến dạng uốn (do mômen), biến dạng trượt (do lực cắt) mà có biến dạng dài lực dọc, nghóa có ứng suất pháp σđ Vì bề dày δ bé, xem σđ phân đều, lực ly tâm tác dụng chiều dài ds vô lăng qđ ds, phân tố ds định vị góc ϕ, lấy tổng hình chiếu theo phương đứng, ta có: 2σđA = ∫o qd ds sinϕ π qđ = γADω2/2g ds = D dϕ/2 vào, ta được: thay: σd = γ D w2 4g (13.6) Vì ứng suất vô lăng ứng suất kéo nên điều kiện bền vô lăng: σđ ≤ [σ ]k (13.7) Chú ý Khi tính vô lăng, ta bỏ qua ảnh hưởng nan hoa nối trục vô lăng, kể đến ứng suất kéo vô lăng giảm, độ phức tạp tính toán tăng lên nhiều, không cần thiết tính toán thực hành Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Ví dụ 13.2 Một trục đứng đường kính D = 10 cm, trọng lượng riêng γ = 7850 kG/m3, mang khối lượng lệch tâm Q = 20 kG (H.13.4.a), trục quay với vận tốc n = 500 vòng/phút Kiểm tra bền trục, tính chuyển vị điểm đặt khối lượng Cho: [σ ] = 1600 kG/cm2; E = 2.106 kG/cm2, a = 0,5m a 136,94 KGm ω 547,75 KG Q KG.m e a KGm 20 KG 50,8 KG 61,6 KG Nz Mx,Qqt a) KGm 30,8 KG Mx,Q b) Hình 13.4 Giải Vận tốc góc: ω= 2πn = 2(3,14)500 / 60 = 52,33 rad/s 60 Lực quán tính ly tâm Qlt trọng lượng Q laø: Q ω e = 20.52,332.0,1 = 5476,85 N g Qqt = 547,68 KG Qqt = Bỏ qua ảnh hưởng tác dụng tónh trọng lượng Q trọng lượng thân trục chúng nhỏ so với lực ly tâm Qlt Mômen lực ly tâm gây (H.13.4.b): Mxmax = QltL/4 = 547,68(1)/4 = 136,92 kGm Ứng suất lớn trục: σ max = M x, max Wx = 136,92.100 = 1395,36 kG/cm2 3,14(10)2 / 32 Nếu kể đến trọng lượng thân trục tác dụng tónh Q, tiết diện trục chịu tác dụng nội lực sau (H.13.4.b) Nz = 50,8 kG (neùn); Mx = 135,92 kGm σ max = M Nz 30,8 136,92.100 + x ,max = + 3,14(10) / 3,14(10) / 32 A Wx = 0,392 + 1395,75 kG/cm Trong trường hợp này, trọng lượng thân trục tác dụng tónh Q bỏ qua Chuyển vị tác dụng lực Qlt tính theo công thức sau: y= QL3 547,75.(100) = = 0,0116 cm 48EI x 48.2.10 6.3,14(10) / 64 13.4 DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh 1- Khái niệm Một hệ chuyển động qua lại vị trí cân xác định đó, Ví dụ lắc đồng hồ, gọi hệ dao động Khi hệ chuyển từ vị trí cân sang vị trí cân sau qua vị trí xác định quy luật dao động, ta gọi hệ thực dao động Chu kỳ thời gian hệ thực dao động, ký hiệu T tính giây (s) Tần số số dao động giây, ký hiệu f, nghịch đảo chu kỳ, f = / T (1/s) Số dao động 2π giây gọi tần số góc, hay gọi tần số vòng, ký hiệu ω, ta thấy ω = 2π / T (1/s) Bậc tự số thông số độc lập xác định vị trí hệ hệ quy chiếu Đối với hệ dao động H.13.5.a, vị trí hệ xác định độ dịch chuyển (y) theo thời gian (t), hệ quy chiếu (t,y) Khi tính hệ dao động, ta cần đưa sơ đồ tính Xác định sơ đồ tính hệ dựa điều kiện phải phù hợp với hệ thực mức độ gần cho phép Xét dầm cho H.13.5.a, khối lượng dầm không đáng kể, xem dầm liên kết đàn hồi không khối lượng, vị trí hệ định vị trí khối lượng vật nặng, hệ có bậc tự do, cần biết tung độ y(t) vật nặng xác định vị trí hệ thời điểm (t) Với hệ H.13.5.b, bậc tự hai, cần phải biết y1(t), y2(t) Đối với trục chịu xoắn (H.13.5.c), bậc tự hai, cần phải biết góc xoắn ϕ1(t), ϕ2(t) a) y(t) ϕ1(t) ϕ2(t) b) y1(t) y2(t) c) Hình 13.5 a) Hệ bậc tự do; b), c) Hệ hai bậc tự Khi kể đến khối lượng dầm H.13.5.a, hệ trở thành vô hạn bậc tự do, phải biết vô số tung độ y(t) vô số điểm khối lượng suốt chiều dài dầm Trong trường hợp này, cần chọn sơ đồ tính thích hợp, ví dụ khối lượng dầm nhỏ so với khối lượng vật nặng, coi vật nặng đặt liên kết đàn hồi không khối lượng, hệ có bậc tự Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Nếu bỏ qua đưa hệ hữu hạn bậc xem khối lượng dầm gồm N mi Hình 13.6 Hệ hữu hạn bậc tự khối lượng dầm, tự do, cách khối lượng mi đặt N điểm nút đàn hồi không khối lượng (H.13.6), N lớn, độ xác tính toán cao Một hệ đàn hồi dao động tự hay dao động cưỡng Dao động cưỡng dao động hệ chịu tác động biến đổi theo thời gian, gọi lực kích thích, tồn suốt trình hệ dao động dao động dầm mang môtơ điện hoạt động, khối lượng lệch tâm rôto gây lực kích thích Dao động tự dao động chất tự nhiên hệ chịu tác động tức thời, không tồn trình hệ dao động dao động dây đàn 2- Phương trình vi phân dao động cưỡng hệ bậc tự P(t) M y(t) y Hình 13.7 Hệ bậc tự chịu dao động cưỡng Xét hệ bậc tự chịu tác dụng lực kích thích thay đổi theo thời gian P(t) đặt khối lượng M (H.13.7), thời điểm (t), độ võng khối lượng M y(t) Giả thiết lực cản môi trường tỷ lệ bậc với vận tốc chuyển động, hệ số tỷ lệ β Gọi δ chuyển vị điểm đặt khối lượng M lực đơn vị đặt gây Chuyển vị y(t) kết tác động: - Lực kích thích P(t) gây chuyển vị P(t)δ y y - Lực quán tính −M &&( t ) gây chuyển vị −M &&( t ) δ & & - Lực cản môi trường −β y( t ) gây chuyển vị −β y( t ) δ y(t) = P(t)δ + [−My(t)δ ] + [ −βy(t)δ ] (a) & M δ &&( t ) + β δ y( t ) + y(t) = P(t) δ y ta (b) Chia hai vế cho Mδ đặt: β = 2α; M = ω2 Mδ (c) phương trình (b) trở thành: &&( t ) y + 2α & y( t ) + ω2 y(t) = P(t).δ ω2 Chương 13: Tải trọng động (13.8) http://www.ebook.edu.vn (b) GV: Lê đức Thanh (13.8) phương trình vi phân dao động cưỡng hệ bậc tự 3- Dao đôïng tự Khi lực kích thích lực cản không, hệ dao động tự do, phương trình (13.8) trở thành phương trình vi phân dao động tự do: &&( t ) y + ω2 y(t) = (13.9) Tích phân phương trình (13.9), ta nghiệm tổng quát có dạng: (d) y(t) = C1 cosωt + C2 sinωt Sử dụng giản đồ cộng vectơ quay (H.13.8), biểu diễn hàm (a) dạng: y(t) = A sin(ωt + ϕ) Hàm (e) hàm sin, chứng tự dao động tuần góc ω, độ lệch pha ϕ ω tính theo công thức: = tỏ dao động hoàn, điều hòa ϕ C1 A= Biên độ dao động ω y (e) A C2 ωt t Hình 13.8 Giản đồ vectơ quay C12 + C2 , tần số gọi tần số riêng (13.10) Mδ Gọi P trọng lượng khối lượng M, ta có M = P/g, thay vào (13.10), ta được: ω = g Pδ Tích số (P.δ) giá trị chuyển vị điểm đặt khối lượng M trọng lượng P khối lượng dao động M tác dụng tónh gây ra, gọi Δt Công thức tính tần số dao động tự trở thành: ω = g Δt (13.11) Chu kỳ dao động tự do: T = 2π = ω 2π g/Δt (13.12) 4- Dao động tự có cản Trong (13.8), cho P(t) = 0, ta phương trình vi phân dao động tự có cản, hệ bậc tự do: &&( t ) y + 2α & y (t ) + ω2 y(t) = (13.13) Nghiệm (13.13) tùy thuộc vào nghiệm phương trình đặc trưng: K2 + 2αK + ω2 = Khi: Δ = α2 – ω2 ≥ 0, phương trình đặc trưng có nghiệm thực: Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh K1,2 = − α ± α − ω2 Nghiệm tổng quát (13.13) có dạng: y(t) = C1e K t + C2e K t Ta thấy hàm y(t) tính tuần hoàn, hệ dao động, ta không xét trường hợp Khi: Δ = α2 – ω2 < 0, đặt: ω12 = ω2 – α2, phương trình đặc trưng có K1,2 = nghiệm ảo: −α ± iω1 Nghiệm tổng quát (13.13) có dạng: y(t ) = A1e −αt sin( ω1t + ϕ1 ) Hàm y(t) hàm sin có tính tuần hoàn, thể dao động với tần số góc ω1, độ lệch pha ϕ1, biên độ dao động hàm mũ âm A1e–αt, tắt nhanh theo thời gian Tần số dao động ω1 = ω −α , nhỏ tần số dao động tự ω (H.13.9) t y Hình 13.9 Đồ thị hàm số dao động tự có cản 4- Dao động cưỡng có cản Từ phương trình vi phân dao động cưỡng có cản hệ bậc tự (13.8): y q &&( t ) + 2α & y( t ) + ω2 y(t) = P(t)δω2 (f) Với toán kỹ thuật thông thường, lực kích thích P(t) hàm dạng sin, lấy P(t) = Po.sinrt, phương trình vi phân (f) có dạng: &&( t ) y + 2α & y( t ) + ω2 y(t) = δω2Po sinrt (13.14) Nghiệm tổng quát (13.14) có dạng: y(t) = y1(t) + y2(t) đó: y1(t) - nghiệm tổng quát (13.14) không vế phải, nghiệm dao động tự có cản (e): y1(t) = A1e–αt sin(ω1 t + ϕ1) Chương 13: Tải trọng động (g) http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh y2(t) - nghiệm riêng (13.14) có vế phải, vế phải hàm sin, lấy y2 (t) daïng sin: y2(t) = C1 cosrt + C2 sinrt (h) với: C1 C2 - số tích phân, xác định cách thay y2(t) đạo hàm vào (13.14), đồng hai vế Sử dụng giản đồ vectơ quay biểu diễn (h) dạng: y2 (t) = V sin(rt + θ) (i) Như vậy, phương trình dao động hệ là: y (t) = A1e–αt sin(ω1 t + ϕ1) + V sin(rt + θ) (j) Phương trình (j) độ võng y(t) dầm Số hạng thứ vế phải (j) hàm có biên độ tắt nhanh theo quy luật hàm mũ âm, sau thời gian ngắn, hệ dao động theo y (t) = V sin(rt + θ) quy luật: (13.15) Đó hàm sin biểu diễn dao động tuần hoàn, điều hòa, tần số góc dao động tần số lực kích thích r, độ lệch pha θ, biên độ dao động V (H.13.10) t V= ymax y Hình 13.10 Đồ thị biểu diễn dao động cưỡng có cản Biên độ dao động độ võng cực đại dầm ymax, ta có: V = ymax = C12 + C (k) Tính giá trị C1 C2, thay vào (k), ta độ võng cực đại dầm: ymax = Poδ 4α r r (1 − )2 + ω ω4 (h) Tích số Poδ giá trị chuyển vị điểm đặt khối lượng M lực có giá trị Po (biên độ lực kích thích) tác dụng tónh gây ra, đặt yt, ta có: ymax = yt viết là: 4α r r (1 − )2 + ω ω4 (13.16) ymax = yt.Kđ Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn 10 GV: Lê đức Thanh Kd = 1+ 1+ V02 gyt (1 + (13.27) P ) Q Khi vaät Q rơi tự từ độ cao H xuống dầm, tức Vo = gH , thay vào (13.27): Kd = 1+ 1+ (13.28) 2H P yt (1 + ) Q Khi điểm va chạm trọng lượng đặt sẵn P = 0, hệ số động tăng leân: Kd = + + 2H yt (1 Khi P = 0, H = 0, nghóa trọng lượng Q đặt đột ngột lên dầm: Kđ = (1 Theo (13.29), yt lớn, nghóa độ cứng nhỏ, Kđ nhỏ, va chạm nguy hiểm Để đảm bảo điều kiện bền, người ta làm tăng yt cách đặt điểm chịu va chạm vật thể mềm lò xo hay đệm cao su Khi tính Kđ, tính đại lượng S khác hệ tương tự chuyển vị, nghóa là: (13.31) S = K đ S tQ + S P S tQ đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất…) Q coi đặt tónh lên hệ mặt cắt va chạm gây S tP đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất…) tải trọng hoàn toàn tónh đặt lên hệ gây Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Điều kiện bền: σđ,max ≤ [σ] Chú ý: Nếu chọn mốc không vị trí dầm không biến dạng, ban đầu hệ năng: π = QH Ngay sau va chạm, P Q chuyển động xuống với vận tốc V hệ động năng: T = Q P + Q Q2 V = Vo2 = QH < π (P + Q ) g g (P + Q ) Như có mát lượng tương ứng với giả thiết va chạm mềm tuyệt đối vật thể; lượng làm cho vật thể biến dạng hoàn toàn dẻo, áp sát vào chuyển động vận tốc phía 2- Va chạm ngang Xét dầm mang vật nặng P Vật nặng Q chuyển động ngang với vận tốc V0 va chạm vào vật nặng P H.13.24 Trọng lượng thân dầm bỏ qua Giả VP o Q Hình 13.24 Hệ bậc tự chịu va chạm ngang thiết vật Q va chạm P hai vật chuyển động ngang đạt chuyển vị lớn Lập luận trường hợp va chạm đứng, ta có: Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Vận tốc hai vật P, Q chuyển động sau va chạm là: V = Q Vo P+Q Độ giảm động hệ: T= Q2 Vo2 g (P + Q ) Vì hai vật chuyển động theo phương ngang, nên thay đổi năng, tức là: π=0 Thế biến dạng đàn hồi tích lũy hệ là: U = 2δ Nguyên lý bảo toàn lượng, T+π = U, ta phương trình sau: y2 Q2 Vo2 = đ g (P + Q ) 2δ Lấy giá trị nghiệm dương , ta được: = Ta lại có δ= yt Q δQVo2 (13.32) ⎛ P⎞ g ⎜1 + ⎟ ⎜ Q⎟ ⎝ ⎠ , với yt chuyển vị ngang dầm điểm va chạm trọng lượng Q tác dụng tónh nằm ngang Thay vào phương trình (13.32) sau: y ñ = yt Vo P gyt (1 + ) Q = yt K đ (13.33) Hệ số động: Kđ = Vo P gyt (1 + ) Q (13.34) Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Khi không đặt sẵn trọng lượng chịu va chạm, tức P = 0, hệ số động là: Kđ = (13.35) Vo gyt Khi đó, nội lực, ứng suất tính sau: Mñ = Mt.Kñ σñ = σt.Kñ Q = kN Điều kiện bền: σ đ ,max ≤ [σ ] ( H = 0,5 m L=2m Ví dụ 13.5 Một dầm công xon tiết diện chữ nhật (20 × 40) cm chịu va chạm đứng trọng a) b) Q.L Mx,Q Q.L2 M x,q Hình 13.25 Dầm công xon chịu va chạm lượng Q = kN rơi tự từ độ cao H = 0,5 m (H.13.25.a) Bỏ qua trọng lượng thân dầm, tính ứng suất độ võng lớn dầm Nếu kể đến trọng lượng thân dầm q, tính lại ứng suất độ võng Nếu đặt tiết diện dầm (H.13.25.b), tính lại ứng suất độï võng Cho: E = 0,7.103 kN/cm2; q = 0,64 kN/m Giaûi Ứng suất động: σ d = σ t ,Q K d với: Kd = 1+ 1+ 2H yt Không kể trọng lượng thân dầm, ta có: yt = QL3 = 3EI x 1(200) = 0,0357 cm 20.40 3(0,7.10 ) 12 Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Hệ số động : Kd = 1+ 1+ 2(50) = 53,93 0,0357 Ứng suất lớn ngàm (H.13.25): σ d ,max = σ t ,max,Q K d = = M x ,max Wx Kd = Q.L Kd Wx 1(200) (53,93) = 2,02 kN/cm 20.40 / Độ võng lớn đầu tự do: y max = yt ,max,Q K d = 0,0357(53,93) = 1,92 cm Khi kể đến trọng lượng thân, dùng phương pháp thu gọn khối lượng, coi dầm không trọng lượng đầu tự có trọng lượng (33/140)qL = 0,3 kN (qL trọng lượng dầm) Hệ số động laø: Kd = 1+ 1+ 2H P yt (1 + ) Q = 1+ 1+ 2(50) 0,0357(1 + 0,3 ) = 47,43 Ứng suất va chạm là: σ d ,max = σ t ,Q K d = 1(200) 47,43 = 1,78 kN/cm 20.40 / Keå thêm ứng suất trọng lượng dầm: σ d ,max = M t ,max,q Wx = qL2 / 0,64.2 2.100 = = 0,024 kN/cm 2 Wx 20.40 / Ứng suất lớn dầm là: σmax = 1,78 + 0,024 = 1,804 kN/cm2 Khi kể đến trọng lượng dầm, ứng suất lớn giảm Độ võng đầu tự Độ võng trọng lượng thân: yt = 0,64.10 −2 (200) qL4 = = 0,017 cm 8EI x 20.40 8(0,7.10 ) 12 Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Độ võng có va chạm: y d ,max = yt ,max,Q K d + yt ,q = 0,0357.47,43 + 0,017 = 1,71 cm Nếu đặt tiết diện dầm (H.13.25.b), ta được: • Không kể trọng lượng dầm: yt = Hệ số động : QL3 = 3EI x 1.( 200) = 0,143 cm 3 40.20 3(0,7.10 ) 12 Kd = 1+ 1+ 2(50) = 27,46 0,143 Ứng suất lớn ngàm : σ d ,max = σ t ,max,Q K d = = M x ,max Wx Kd = QL Kd Wx 1.(200) (27,46) = 2,06 kN/cm 40.20 / Độ võng đầu tự do: yt = 0,143.(27,46) = 3,93 cm • Kể đến trọng lượng thân, ta dùng phương pháp thu gọn khối lượng, coi dầm không trọng lượng đầu tự có trọng lượng (33/140)qL = 0,3 kN (qL trọng lượng dầm) Hệ số động là: Kd = 1+ 1+ 2H P yt (1 + ) Q = 1+ 1+ 2(50) = 24,21 0,3 0,143(1 + ) Ứng suất va chạm là: σ d ,max = σ t ,Q K d = 1(200) 24,21 = 1,816 kN/cm 40.20 / Kể thêm ứng suất trọng lượng dầm: σ d ,max = M t ,max,q Wx = qL2 / 0,64.2 2.100 = = 0,096 kN/cm Wx 40.20 / Ứng suất lớn dầm là: Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh σmax = 1,816 + 0,096 = 1,912 kN/cm2 Khi kể đến trọng lượng dầm, ứng suất lớn giảm Độ võng đầu tự do: yt = 0,143.(24,21) + 0,017 = 3,48 cm Ví dụ 13.6 Dầm ABC tiết diện I-24 chịu va chạm đứng trọng lượng Q = kN rơi tự từ độ cao H = 50 cm (H.13.26.a), bỏ qua trọng lượng thân dầm, tính σmax; kiểm tra bền Cho: I-24 có: Ix = 3460 cm4, Wx = 289 cm3, q = 0,273 kN/m; [σ] = 16 kN/cm2 Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Q = kN a) H = 50 cm A C B I-24 L=6m L/2 QL/2 C A B Q = kN H = 50 cm b) c) A Clx = kN/m C B A B q d) A B qL 2/8 b) c) Hệ chịu va chạm có lò xo; d) Dầm chịu trọng lượng thân Bây giờ, đặt lò xo có Clx = kN/m C để đỡ vật va chạm Q (H.13.24.b), tính lại hệ số động σmax; xét lại điều kiện bền Nếu không đặt C mà thay lò xo vào gối tựa B (H.13.26.c), hệ số động bao nhiêu? Cho: E = 2.104 kN/cm2; [σ] = 16 kN/cm2 Giaûi Không kể trọng lượng thân dầm Chuyển vị Q tác dụng tónh C là: yt = 1.(600) QL3 = = 0,39 cm 8EI x 8(2.10 ).3460 Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Hệ số động: Kd = 1+ 1+ 2(50) = 17,04 0,39 Ứng suất lớn B (H.13.21): σ d ,max = σ t ,max,Q K d = σ d ,max = M x ,max Wx Kd = Q.L Kd 2.Wx 1.(600) (17,04) = 17,69kN/cm > [σ ] = 16 kN/cm 2.289 Dầm không bền Chuyển vị C: yC = 0,39(17,04) = 6,64 cm Xét trường hợp có lò xo đặt điểm va chạm Chuyển vị Q tác dụng tónh C là: yt = 1.(600) QL3 Q + = + = 0,39 + 0,2 = 0,59 cm 8EI x Clx 8(2.10 ).3460 Hệ số động : Kd = 1+ 1+ 2(50) = 14,06 0,59 Ứng suất lớn taïi B (H.13.24): σ d ,max = σ t ,max,Q K d = 1.(300) 14,06 = 14.6 kN/cm 289 σđmax < [σ] = 16 kN/cm2 dầm thỏa điều kiện bền Chuyển vị dầm C: yC = 0,39(14,06) = 5,48 cm giảm so với trường hợp Xét trường hợp có lò xo đặt gối B Bây giờ, chuyển vị Q tác dụng tónh C laø: yt = 1.(600) 31 QL3 (3Q / 2) + = + = 0,39 + 0,3 = 0,69 cm 8EI x Clx 8(2.10 ).3460 Hệ số động: Kd = 1+ 1+ 2(50) = 13,08 0,69 Ứng suất lớn B (H.10.21): Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh σ d ,max = σ t ,max,Q K d = 1.(300) 13,08 = 13,57 kN/cm 289 Chuyển vị C: yC = 0,69(13,08) = 9,02 cm Trong trường hợp này, ứng suất giảm chuyển vị tăng so với đặt lò xo đầu tự BÀI TẬP CHƯƠNG 13 13.1 Một vật nặng P nâng lên cao với hệ thống ròng rọc đơn giản H.13.24.a Nếu kéo dây cáp với gia tốc a, tính lực căng dây cáp Nếu dùng hệ thống ba cặïp ròng rọc kéo dây với gia tốc a lực căng bao nhiêu? B C A = m/s2 450 A P a) Hình 13.25 P D P = 2kN b) Hình 13.26 13.2 Một kết cấu nâng vật nặng P chuyển động lên với gia tốc a (H.13.26) Tính nội lực phát sinh AB, BC CD 13.3 Một trụ AB có chiều cao H, diện tích mặt cắt ngang F, môđun chống uốn W, trọng lượng riêng γ mang vật nặng P Trụ gắn chặt vào bệ vận chuyển theo phương ngang với gia tốc a (H.13.27) Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Xem trụ bị ngàm tiết diện A vào bệ, xác định ứng suất pháp σmax, σmin mặt cắt nguy hiểm trụ a = m/s2 P B F = cm2 H F, W, γ F = cm A a A 4m 2m Hình 13.27 2m Hình 13.28 13.4 Xác định ứng suất pháp lớn dây cáp dầm I-24 tác dụng đồng thời trọng lực lực quán tính hệ kéo lên với gia tốc a (H.13.28) 13.5 Một trục tiết diện tròn AB đường kính D mang CD tiết diện chữ nhật b.h, đầu CD có vật nặng trọng lượng P, hệ quay quanh trục AB với vận tốc n = 210 vg/ph (H.13.29) Tính ứng suất lớn CD trục AB Cho: a = m; D = cm; h = 2b = cm; P = 0,1 kN M2 A a/2 D C P a/2 B a Hình 13.29 Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Bỏ qua trọng lượng thân hệ 13.6 Tính tần số góc chu kỳ dao động hệ vẽ H.13.30, C1 C2 độ cứng lò xo C1 C1 C1 C1 C2 Q C1 Q Q C2 C2 C2 Q C1 C2 Q a) b) c) d) e) Hình 13.30 13.7 Một dầm đơn giản mặt cắt hình chữ I số 40 dài m mang trọng lượng 20 kN nhịp Tính tần số riêng ω hệ có kể không kể đến trọng lượng dầm 13.8 Một dầm thép I24 mang môtơ nặng kN tốc độ 200 vg/ph, lực quán tính khối lượng lệch tâm 0,2 kN (H.13.31) Bỏ qua trọng lượng thân dầm lò xo, xác định ứng suất động lớn dầm trường hợp sau: a) Dầm I24 đặt theo phương đứng (I) b) Dầm I24 đặt theo phương ngang ( ) 13.9 Giả sử hai gối tựa lò xo dầm n = 200vg/ph Qo = 0,2 kN Q = kN c =1,5 kN/cm 2m c = 1,5 kN/cm 2m Hình 13.31 Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh H.13.31 thay gối tựa cứng đặt hai lò xo đế môtơ H.13.32 Tính lại ứng suất độ võng lớn dầm theo hai trường hợp Cho: E = 2.104 kN/cm2 n = 200 vg/ph Q = kN Qo = 0,2 kN c = 1,5 kN/cm 2m 2m Hình 13.32 13.10 Một dầm gỗ tiết diện chữ nhật b.h, có đầu mút thừa gắn ròng rọc để đưa thùng trọng lượng Q chứa vật nặng P lên cao (H.13.33) Hãy xét hai trường hợp: a) Vật nặng P treo thùng thùng kéo lên với gia tốc a = m/s2 Bỏ qua trọng lượng dầm, dây ròng rọc, tính ứng suất lớn dầm Cho: P = 0,5 kN; Q = kN; L = m b) Trong trình dịch chuyển với gia tốc a = m/s2 vật nặng P bị rơi xuống đáy thùng Tính lại ứng suất dầm Cho: H = 0,4 m Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh b.h 300 L/2 L P H = 0,4 m Hình 13.33 Q 13.11 Một trọng lượng P = 0,5 kN rơi từ độ cao H = 10 cm xuống đầu C dầm tiết diện chữ nhật b × h = 20 × 40 cm2, dài L = m (H.13.34.a) Tính ứng suất độ võng lớn dầm Nếu thay gối tựa B lò xo có đường kính D = 100 mm, đường kính sợi thép d = 10 mm, số vòng làm việc n = 10 (H.13.34.b) Tính ứng suất độ võng lớn dầm Cho: Edầm = 2.104 kN/cm2, Gloxo = 8.103 kN/cm2 P b.h A B L C H A L/2 a) P b.h B H L/2 L Hình 13.34 C b) 13.12 Xác định ứng suất dầm vật bị va chạm ngang (H.13.35) Cho: a = m; b.h = 20 × 40 cm2 Thanh DB tuyệt đối cứng Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh D b.h a A Q = 0,1 kN V = m/s B C a 2a Hình 13.35 Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn ... 33 /14 0 - Đối với lò xo dao động dọc, thẳng dao động dọc (H .13 .14 ), khối lượng thu gọn đầu tự do, μ = 1/ 3 μ = 33 /14 0 a) Hình 13 .12 a b) c) μ = 1/ 3 Hình 13 .13 Po N = 600vg/ph L =2m PL PoL P I -1 6 :... + A2 ? ?12 M2 ω2 = A1δ 21 M1 ω2 + A2(δ22 M2 ω2 − 1) = (c) để A1, A2 khác không định thức hệ số (c) phải không: (? ?11 M1ω2 − 1) (? ?12 M ω2 ) (δ 21 M1ω ) (δ 22 M ω2 − 1) =0 (d) từ (d), ? ?12 = δ 21, ta... động phức hợp có phương trình: y1(t) = A11sin(ω1t + ? ?1) + A12sin(ω2t + ϕ2) y2(t) = ? ?1 A11sin(ω1t + ? ?1) - λ2 A12sin(ω2t + ϕ2) (f) (f) dao động điều hòa, biểu diễn theo dạng 13 .7 PHƯƠNG PHÁP RAYLEIGH