Thầy giáo :Hà Tiến Khởi Tổng ôn tập toán 7 Bài 1: 1) Cho .10099 .4321 +++= A a) Tính A. b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? c) A có bao nhiêu ớc tự nhiên. Bao nhiêu ớc nguyên ? 2) Cho 200232 2 .2221 +++++=A và 2003 2 = B So sánh A và B. 3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 đều là các số nguyên tố. Bài 2 : Cho na ++++= .321 và 12 += nb ( Với n N, 2 n ). Chứng minh: a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Bài 3: Tìm số tự nhiên n biết: 2004 2003 )1( 2 . 10 1 6 1 3 1 = + ++++ nn Bài 4 : 1) Rút gọn 108.6381.4227.21 36.2127.149.7 ++ ++ = A 2) Cho * )3( 3 10.7 3 7.4 3 4.1 3 Nn nn S + ++++= Chứng minh: S < 1 3) So sánh: 2004.2003 12004.2003 và 2005.2004 12005.2004 Bài 5: 1) Tìm số nguyên tố P sao cho số nguyên tố P + 2 và P +10 là số nguyên tố 2) Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x - 4y = - 21 3)Cho phân số: )1;( 1 5 + = nZn n n A a) Tìm n để A nguyên. b) Tìm n để A tối giản . Bài 6: Cho n z chứng minh rằng: 5 n -1 chia hết cho 4 Bài 7: a) Tính 629199 920915 27.2.76.2.5 8.3.49.4.5 b) Tìm x biết: = 3 1 8 5 1 8: 15 1 1 2 1 4 4 3 2 1 1 5 1 24 6 1 24: 30 1 1 x Bài 8: Thầy giáo :Hà Tiến Khởi So sánh: 2003 2 120.117 2 . 66.63 2 63.60 2 ++++= A và 2003 5 80.76 5 . 48.44 5 44.40 5 ++++= B Bài 9 Cho nnnA 23 23 ++= :Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n. Bài 10: Tìm các bộ ba số tự nhiên a, b, c khác 0 thoả mãn: 5 4111 =++ cba Bài 11: a) Tính 5 1 1. 8 5 5625,0:375,08 7 5 : 7 3 5 7 1 6 3 10 + + b) Tìm x biết 2005 2003 1 )1( 2 . 10 1 6 1 3 1 1 = + +++++ xx Bài 12: 1. Cho 200432 3 333 ++++= A a) Tính tổng A. b) Chứng minh rằng 130A . c) A có phải là số chính phơng không ? Vì sao ? 2) Tìm n Z để 31313 2 ++ nnn Bài 13: a) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p 2 + 14 là số nguyên tố. b) Cho n N và n > 3. Chứng minh rằng nếu ba n += 102 (0< b <10) thì a. b chia hết cho 6. Bài 14: a) Rút gọn: 401 1 41 5 29 5 5 2005 4 41 4 29 4 4 : 2005 3 43 3 19 3 3 2004 2 43 2 19 2 2 + + + + = A b) Tính x biết: 1: 3 1 3 2 =+ x Bài 15: a) Tìm chữ số tận cùng của số A = 20052005 32 + b) So sánh: 12004 12004 2004 2003 + + = A ; 12004 12004 2005 2004 + + = B Bài 16 : Thầy giáo :Hà Tiến Khởi a) Tính nhanh: 13 11 13 7 13 17 13 2004 13 2004 5 17 5 7 5 11 5 5 . 1002.20051003 10022005.1003 ++ ++ + = A b) So sánh: 303 2002 và 202 303 ; 11 31 và 14 17 . Bài 17: a) Cho 2004200332 33 .3331 +++= A Chứng minh rằng: 4A -1 là luỹ thừa của 3. b) Tìm x, y nguyên tố biết: 20044659 =+ yx Bài 18: a) Tính: +++ + = 67.61 35 61.43 105 43.37 35 37.31 35 : 60 7 6 5 3 2 3 3 2 23 A b) Tìm chữ số x để 3)3212( x + Bài 19 : Tính giá trị của biểu thức: 12 1 3)5,2()28,1( 8 1 )37,0( 4 3 4 +++++= A 11124 956 63.8 120.69.4 + = B Bài 20: a) Tìm các số nguyên dơng a và b sao cho: 2 )1(13 +=+ b a b) Cho các số nguyên dơng a, b, x, y thoả mãn các đẳng thức: a + b = x + y; ab + a = xy. Chứng tỏ rằng x = y. Bài 21: Chứng minh rằng: 4 3 2005 1 . 4 1 3 1 2 1 2222 <++++= A Bài 22: a) Tính 100.99.98 1 . 5.4.3 1 4.3.2 1 3.2.1 1 ++++= A b) Cho 20042003432 33 .3334 ++++++= B và 2005 3 = C So sánh B và C. c) Tìm chữ số tận cùng của số nnnn A 2323 22 += ++ (với n N) Bài 23: Cho 64,31)25,1. 5 4 7.25,1).(8.07.8,0( 2 ++= A 25,11:9 02,0).19,881,11( + = B Thầy giáo :Hà Tiến Khởi Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ? b) Số 410 1998 = A có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ? Bài 24: a) Cho cbxaxxf ++= 2 )( với a, b, c là các số hữu tỉ. Chứng tỏ rằng: 0)3().2( ff . Biết rằng 0213 =++ cba b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức x A = 6 2 có giá trị lớn nhất. Bài 25 a) Tính 115 2005 1890 : 12 5 11 5 5,0625,0 12 3 11 3 3,0375,0 25,1 3 5 5,2 75,015,1 + + ++ + + + = A b) Cho 20052004432 3 1 3 1 . 3 1 3 1 3 1 3 1 ++++++= B Chứng minh rằng 2 1 < B . Bài 26: a) Chứng minh rằng nếu d c b a = thì dc dc ba ba 35 35 35 35 + = + (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). b) Tìm x biết: 2001 4 2002 3 2003 2 2004 1 = + xxxx Bài 27: a) Cho đa thức cbxaxxf ++= 2 )( với a, b, c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên. b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ? Bài 28 :Tìm số tự nhiên n để phân số 32 87 n n có giá trị lớn nhất. Bài 29: a) Tính: A = ++ ++ 2,275,2 13 11 7 11 : 13 3 7 3 6,075,0 B = + + 9 225 49 5 : 3 25,022 7 21,110 b) Tìm các giá trị của x để: xxx 313 =+++ Bài 30: a) Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng: ac c cb b ba a M + + + + + = không là số nguyên. Thầy giáo :Hà Tiến Khởi b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng: 0 ++ cabcab . Bài 31: a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dơng đều có: A= 91)23(6)15(5 ++ nnnn b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho 14 2 + P là số nguyên tố. Bài 32: a) Tìm số nguyên n sao cho 13 2 + nn b) Biết c bxay b azcx a cybz = = Chứng minh rằng: z c y b x a == Bài 33: Tính: + + 7 2 14 3 1 12: 3 10 10 3 1 4 3 46 25 1 230. 6 5 10 27 5 2 4 1 13 Bài 34: a) Chứng minh rằng: 3338 4136 += A chia hết cho 77. b) Tìm các số nguyên x để 21 += xxB đạt giá trị nhỏ nhất. c) Chứng minh rằng: P(x) dcxbxax +++= 23 có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên. Bài 35: a) Cho tỉ lệ thức d c b a = . Chứng minh rằng: 22 22 dc ba cd ab = và 22 22 2 dc ba dc ba + + = + + b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho: 12 n chia hết cho 7. Bài 36:Chứng minh rằng: 17101723 baba ++ (a, b Z ) Bài 37: a) Tìm số nguyên dơng a lớn nhất sao cho 2004! chia hết cho 7a. b) Tính 2004 1 . 3 2002 2 2003 1 2004 2005 1 . 4 1 3 1 2 1 ++++ ++++ = P Bài 38: Cho zyx t yxt z xtz y tzy x ++ = ++ = ++ = ++ chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên. Thầy giáo :Hà Tiến Khởi zy xt yx tz xt zy tz yx P + + + + + + + + + + + = Bài 39: Tính : 68 1 52 1 8 1 51 1 39 1 6 1 + + = A ; 1032 2 512 . 2 512 2 512 2 512 512 = B Bài 40: a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6 b) Tìm x, y, z biết: zyx yx z zx y yz x ++= + = ++ = ++ 211 (x, y, z 0 ) Bài 41 a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dơng ta có: nnnn S 2323 22 += ++ chia hết cho 10. b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 22 23)2004(7 yx = Bài 42:Tính: 24 7 : 34. 34 1 2 17 14 2 4 1 5. 19 16 3 4 1 5. 9 3 8 + = A 378 1 270 1 180 1 108 1 54 1 8 1 3 1 = B Bài 43: 1)Tìm số nguyên m để: a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1. b) 313 < m 2) Chứng minh rằng: nnnn 2323 42 ++ ++ chia hết cho 30 với mọi n nguyên dơng. Bài 44: a) Tìm x, y, z biết: 32 yx = ; 54 zy = và 16 22 = yx b) Cho cbxaxxf ++= 2 )( . Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên. Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên. Bài 45:Cho 12 + n là số nguyên tố (n > 2). Chứng minh 12 n là hợp số. Bài 46: Tính nhanh: 10099 .4321 )6,3.212,1.63( 9 1 7 1 3 1 2 1 )10099 .321( +++ +++++ = A Thầy giáo :Hà Tiến Khởi 7 5 . 5 2 25 23 10 1 ) 15 4 (. 35 23 7 2 14 1 + + = B Bài 47: a) Tính giá trị của biểu thức 123 2 += xxA với 2 1 = x b) Tìm x nguyên để 1 + x chia hết cho 3 x Bài 48: Tìm x, y, z biết 216 3 64 3 8 3 zyx == và 122 222 =+ zyx Bài 49: a) Tính giá trị của biểu thức: 50 31 . 93 14 1. 3 1 512 6 1 6 5 4 19 2 . 3 1 615 7 3 4. 31 11 1 + = A b) Chứng tỏ rằng: 2004 1 2004 1 . 3 1 3 1 2 1 1 2222 >= B Bài 50:Cho phân số: 54 23 + = x x C (x Z) a) Tìm x Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó. b) Tìm x Z để C là số tự nhiên. Bài 51: Cho d c b a = . Chứng minh rằng: 2 2 )( )( dc ba cd ab + + = Bài 52:Tìm số nguyên tố p sao cho: 13 2 + p ; 124 2 + p là các số nguyên tố. Bài 53: a) Tính giá trị của biểu thức + + + ++ = 75,015,1 25,1 3 5 5,2 . 12 5 11 5 5,0625,0 12 3 11 3 3,0375,0 :2005P b) Chứng minh rằng: 1 10.9 19 . 4.3 7 3.2 5 2.1 3 22222222 <++++ Bài 54: a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dơng n thì: 2313 2233 ++++ +++ nnnn chia hết cho 6. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Thầy giáo :Hà Tiến Khởi xxD += 20032004 Bài 55: Cho n số x 1 , x 2 , , x n mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x 1 . x 2 + x 2 . x 3 + + x n x 1 = 0 thì n chia hết cho 4. Bài 56 a) Tính giá trị của biểu thức: 25 13 :)75,2(53,388,0: 25 11 4 3 125505,4 3 4 4:624,81 2 2 2 2 + + = A b) Chứng minh rằng tổng: 2,0 2 1 2 1 2 1 2 1 . 2 1 2 1 2 1 20042002424642 <++++= nn S Bài 57: a) Tìm các số nguyên x thoả mãn. 10009901011042005 +++++++= xxxxx b) Cho p > 3. Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì Bài 58: Cho dãy tỉ số bằng nhau: d dcba c dcba b dcba a dcba 2222 +++ = +++ = +++ = +++ Tính cb ad ba dc ad cb dc ba M + + + + + + + + + + + = Bài 59: Cho z, y, z là các số dơng. Chứng minh rằng: 4 3 222 ++ + ++ + ++ yxz z xzy y zyx x Bài 60: a) Tìm x biết: 426 22 +=+ xxx b) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận đợc sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = 2005220042 )43(.)43( xxxx +++ Bài 61:Ba đờng cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4; 12; x biết rằng x là một số tự nhiên. Tìm x ? Bài 62: Cho zyx t yxt z xtz y tzy x ++ = ++ = ++ = ++ . CMR biểu thức sau có giá trị nguyên: zy xt yx tz xt zy tz yx P + + + + + + + + + + + = Bài 63: a) Tính 20042003432 33 .3333 +++= A Thầy giáo :Hà Tiến Khởi b) Tìm x biết 431 =++ xx Bài 64: Chứng minh rằng: Nếu cba z cba y cba x + = + = ++ 4422 Thì zyx c zyx b zyx a + = + = ++ 4422 Bài 65: Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức: 120062006 200620062006 22002200320042005 +++ xxxxxx Bài 66: a) Tìm x nguyên biết: 1710272 =++ xx b) Tìm x nguyên để biểu thức 56 114 + + x x có giá trị nguyên. Bài 67: a) Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b 2 = ac ; c 2 = bd. Chứng minh rằng: d a dcb cba = ++ ++ 333 333 b) Cho a, b, c khác 0 thoả mãn: ac ca cb bc ba ab + = + = + Tính giá trị của biểu thức: 222 cba cabcab M ++ ++ = Bài 68: Cho a, b, c, x, y, z nguyên dơng và a, b, c khác 1. Thoả mãn: bca x = ; cab y = ; abc z = . Chứng minh rằng: x + y + z + 2 = xyz Bài 69: a) Tìm x, y, z biết: zyxz yx y zx x zy ++ = + = ++ = ++ 1321 b) Tìm a 1 , a 2 ,,a 9 . Biết: 1 9 2 8 . 8 2 9 1 9821 = == = aaaa Bài 70: Tính : 100.97 3 . 10.7 3 7.4 3 +++= A 990 1 . 60 1 24 1 6 1 ++++= B Bài 71: Tìm số nguyên tố P sao cho: P + 2 , P + 8 , 4P 2 + 1 là các số nguyên tố. Thầy giáo :Hà Tiến Khởi Bài 72: Cho a, b là hai số nguyên dơng biết rằng trong 4 mệnh đề sau: A. a + 1 chia hết cho b. B. a = 2b + 5 C. a + b chia hết cho 3. D. a + 7b là số nguyên tố. Có 3 mệnh đề đúng, 1 mệnh đề sai. Tìm các cặp số a, b ? Bài 73: Thực hiện phép tính: a) 24 5 : 3 1 1. 35 3 7 1 14 1 19 5 . 20 7 15 4 10 3 + ++ b) 340 1 238 1 154 1 88 1 40 1 10 1 +++++ Bài 74: a) Tìm số nguyên m thoả mãn m - 5 chia hết cho 2m + 1. b) Tìm x biết rằng: 1623.53.3 11 =+ xx (x N) c) Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6 Bài 75: a) Chứng minh rằng: 6919 6919 + chia hết cho 44. b) Cho tỉ lệ thức: d c b a = . Chứng minh rằng ta có: dc dc ba ba 20032002 20032002 20032002 20032002 + = + Bài 76: 1) Tính nhanh: a) 2.(-3).4.(-5).(-80.(-2.5).1,25.2,004. 1 3 2 b) 90 1 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 10 1 2) Thực hiện phép tính: 24 5 : 3 1 1 35 3 7 1 14 1 19 5 . 20 7 15 4 3,0 + ++ Bài 77 1) Chứng minh rằng: a) 20052004 88 + chia hết cho 9. b) 187 28 chia hết cho 14. 2) Tìm chữ số tận cùng của số nnnn A 2323 22 += ++ (với n N) [...]... ba số khác 0 và a2 = bc Chứng minh rằng: a2 + c2 c = b2 + a 2 b Bài 82: Cho x, y Z Chứng minh: Nếu 3x + 2y 17 thì 10x + y 17 và ngợc lại Bài 83: a) Chứng minh rằng: 106 57 chia hết cho 59 b) Cho x, y là các số nguyên Chứng minh rằng 5x + 2y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9x + 7y chia hết cho 17 Bài 84:Chứng minh rằng nếu: u +2 v +3 = u 2 v 3 thì u v = 3 2 Bài 85:Tìm các số nguyên nguyên dơng x, y,...Bài 78 : a) Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và b) Cho biết Bài 79 : a c = b d Chứng minh: Thầy giáo :Hà Tiến Khởi 2 x 2 y 2 = 28 2004a 2005b 2004c 2005d = 2004a + 2005b 2004c + 2005d Thực hiện các phép tính bằng cách hợp lí: a) 3 7 3 + 1,8 : + 4 5 b) 3 2 8 5 3 2 7 + . + : 2 3 7 13 2 3 2 Bài 80: Tìm x, y Z thoả mãn: a) x 2001 + 2002... thì chúng lập thành một tỉ lệ thức 2 2 Bài 87: Tính : 1 1 1 1 1 A = 1. 1. 1 1. 1 2 3 4 2004 2005 Thầy giáo :Hà Tiến Khởi 1 1 2 2 0,25 + 0,16 + 9 25 121 3 B= 1 7 49 1 0, 875 + 0,49 1,4 + 6 11 81 Bài 88: 3 1) Tính: 1 2 3 A = . 3 3 4 B= 4 9 N = 6 11 49 ( 5) 2 5 1,44 + 3 2) So sánh: M = 31 13 và 3) Xét biểu thức: A = 2006 + 20 07 x a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa... Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó ? Bài 89: 1) Tìm phân số có mẫu bằng 20 Biết nó lớn hơn 5 11 nhng nhỏ hơn 4 11 2) Tìm số nguyên n sao cho: (n2 + 2n - 7) chia hết cho (n + 2) 3) Cho p và 2p + 1 là số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 4p + 1 là hợp số Bài 90: 1) a c a 2 b 2 a 4 + b 4 = Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng: 2 2 = 4 4 b d c d c +d 810 89 ... diện tích hình tam giác giới hạn bởi hai đồ thị đó ? Dùng đồ thị để tìm giá trị của x sao cho x . 11 13 7 13 17 13 2004 13 2004 5 17 5 7 5 11 5 5 . 1002.20051003 10022005.1003 ++ ++ + = A b) So sánh: 303 2002 và 202 303 ; 11 31 và 14 17 . Bài 17: a). 6 1 3 1 = + ++++ nn Bài 4 : 1) Rút gọn 108.6381.42 27. 21 36.21 27. 149 .7 ++ ++ = A 2) Cho * )3( 3 10 .7 3 7. 4 3 4.1 3 Nn nn S + ++++= Chứng minh: S < 1