Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ sưu tập GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Ôn thi vào 10 Tài liệu cực chất ==== Bộ sưu tập GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Ôn thi vào 10 Tài liệu cực chất ==== Bộ sưu tập GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Ôn thi vào 10 Tài liệu cực chất ==== Bộ sưu tập GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Ôn thi vào 10 Tài liệu cực chất ==== Bộ sưu tập GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Ôn thi vào 10 Tài liệu cực chất ==== Bộ sưu tập GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Ôn thi vào 10 Tài liệu cực chất ==== Bộ sưu tập GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Ôn thi vào 10 Tài liệu cực chất
GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10 Phần 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ LÃI SUẤT NGÂN HÀNG I MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ (1) Với tốn lãi suất ngân hàng theo hình thức lãi đơn: Lãi tính theo tỉ lệ phần trăm khoảng thời gian cố định Ví dụ: Khi gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất m%/năm sau năm ta nhận số tiền lãi là: a m (đồng) 100 (2) Với toán lãi suất ngân hàng theo hình thức lãi kép (khơng rút tiền suốt trình gửi, lãi cộng gộp vào vốn để tính lãi cho kỳ sau) + Hình thức gửi không kỳ hạn: Khi gửi a đồng với lãi suất m%/năm sau năm nhận số tiền gốc lãi a a m � m � a� 1 �(đồng) 100 � 100 � Toàn số tiền gọi gốc tổng số tiền cuối năm thứ là: � m � � m �m � m � a� 1 1 a� 1 � a � � � (đồng) � 100 � � 100 �100 � 100 � + Hình thức gửi có kỳ hạn: Giả sử gửi x kỳ hạn, kỳ hạn y tháng (chưa đủ y tháng để thành kỳ hạn lãi khơng cộng vào vốn để tính lãi kép) - Cuối kỳ hạn thứ nhất, số tiền vốn lẫn lãi là: a a.y m m � � a� 1 y �(đồng) 100 � 100 � m � � � � 1 y - Cuối kỳ hạn thứ hai, số tiền vốn lẫn lãi là: a � � (đồng) 100 Ví dụ 1: (ví dụ lãi đơn) Khi ta gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,9%/năm sau năm ta nhận số tiền lãi là: 6,9 3, 45 triệu đồng 100 - Sau năm số tiền gốc lãi là: 50 2.3, 45 56,9 triệu đồng - Sau n năm số tiền gốc lãi là: 50 n.3, 45 triệu đồng 50 Ví dụ 2: (ví dụ lãi kép) Khi gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,9%/năm sau năm, ta nhận số tiền gốc lẫn lãi là: 50 3, 45 53, 45 triệu đồng - Toàn số tiền cộng vào gốc tham gia để tính lãi cho năm Ta có tổng số tiền cuối năm thứ hai là: 53, 45 53, 45 6,9 � 6,9 � 53, 45 � 1 �triệu đồng 100 � 100 � n � 6,9 � � triệu đồng � 100 � 1 - Sau n năm, số tiền gốc lãi 53, 45 � II CÁC BÀI TẬP MINH HỌA VÀ VẬN DỤNG (Sưu tầm trích từ đề thi) GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: Bác An vay 20 000 000đ ngân hàng để làm kinh tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm bác phải trả vốn lẫn lãi Tuy nhiên bác ngân hàng kéo dài cho năm nữa, số lãi năm đầu gộp với vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết năm bác phải trả tất 23 112 500đ Hỏi lãi suất cho vay phần trăm? HƯỚNG DẪN GIẢI + Gọi lãi suất cho vay x (%), x > x 200000x (đồng) 100 + Sau năm, vốn lẫn lãi là: 20000000 200000x (đồng) x 200000x 2000x (đồng) + Tiền lãi năm thứ hai là: 20000000 200000x 100 + Tiền lãi sau năm bác An phải trả là: 20000000 + Số tiền sau năm bác An phải trả ngân hàng là: 20000000 200000x 200000x 2000x 2000x 400000x 20000000 (đồng) + Theo đề ta có phương trình: 2000x 400000x 20000000 23112500 15 415 Giải phương trình ta x1 7,5 (thỏa mãn), x (loại) 2 Vậy lãi suất cho vay 7,5% Bài 2: Hàng tháng người gửi vào ngân hàng 5.000.000đ với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi sau 15 tháng người nhận số tiền gốc lẫn lãi bao nhiêu? Biết hàng tháng người khơng rút lãi HƯỚNG DẪN GIẢI Số tiền gốc lẫn lãi sau 15 tháng là: 5000000.1 0,6% 15 5469400,363đ Bài 3: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng thời hạn năm lãnh lãi cuối kỳ Vậy đến hết năm thứ hai người đến ngân hàng rút tiền vốn lẫn lãi 231.125.000 đồng Biết sau năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn lãi suất không thay đổi Hỏi lãi suất ngân hàng % năm HƯỚNG DẪN GIẢI + Gọi x% lãi suất ngân hàng năm (x > 0) + Số tiền vốn lẫn lãi sau năm là: 200000000 + 200000000.x% = 200000000.(1 + x%) (đồng) + Số tiền vốn lẫn lãi sau năm là: 200000000.(1 + x%) + 200000000.(1 + x%).x% = 200000000.(1 + x%)2 (đồng) + Theo đề bài, ta có phương trình: 200000000.(1 + x%)2 = 231125000 1849 1 x% 1600 x% x% 1849 43 (vì x > 0) 1600 40 43 7,5% 40 40 Vậy lãi suất ngân hàng năm là: 7,5% Bài 4: Mẹ tơi gửi số tiền vào Ngân hàng với lãi suất 6% năm Sau tháng số tiền 101.507.512,5đ Hỏi số tiền Mẹ gửi tháng Biết Ngân hàng tính lãi tháng sau vốn tháng đầu nhân với lãi suất tháng định GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10 HƯỚNG DẪN GIẢI + Gọi x (đồng) số tiền Mẹ gửi ngân hàng tháng (x > 0) 1,005x (đồng) 12 + Số tiền lãi lẫn vốn sau tháng là: 1,005x 1,005x.6% 1,010025x (đồng) 12 + Số tiền lãi lẫn vốn sau tháng là: x x.6% + Số tiền lãi lẫn vốn sau tháng là: 1,015075125x (đồng) 12 + Theo đề bài, ta có phương trình: 1,015075125x 101507512,5� x 100000000 (nhận) 1,010025x 1,010025x.6% Vậy số tiền Mẹ gửi ngân hàng tháng là: 100.000.000 (đồng) Bài 5: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 100 USD Biết lãi suất hàng tháng 0,35% Hỏi sau năm, người có tiền? HƯỚNG DẪN GIẢI Số tiền người nhận sau năm là: T a.1 x% 1 x% n 100.1 0,35% 1 0,35%12 1227,653435 x% 0,35% (USD) Bài 6: Bác Năm trồng ăn năm trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm 68.000.000 Bác Năm gái định gửi hết số tiền vào ngân hàng theo sách lãi kép (nghĩa tiền lãi sinh sau năm gửi không rút mà cộng tiếp vào vốn để sinh lời tiếp), dự kiến gửi năm với lãi suất ngân hàng 7,5%/năm để lấy số tiền thu cưới vợ cho trai lớn Hỏi sau năm, bác Năm thu tiền vốn lẫn lãi? HƯỚNG DẪN GIẢI Số tiền thu vốn lẫn lãi sau năm là: 68000000.1 7,5% 844761187 ,5 (đồng) Bài 7: Bác Năm trồng ăn năm trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm 68.000.000 Bác Năm định gửi hết số tiền vào ngân hàng theo cách tính lãi kép (nghĩa tiền lãi sinh sau năm gửi không rút mà cộng tiếp vào vốn để sinh lời tiếp) Sau năm, Bác Năm rút vốn lãi 84.476.187,5 đồng Hỏi lãi suất năm ngân hàng phần trăm? HƯỚNG DẪN GIẢI + Gọi x% lãi suất ngân hàng năm (x > 0) + Số tiền vốn lẫn lãi sau năm là: 68000000.1 x% (đồng) + Theo đề bài, ta có phương trình: 68000000.1 x% 84476187,5 84476187,5 68000000 84476187,5 x% 3 1,075 68000000 x% 0,075 7,5% (nhận) 1 x% Vậy lãi suất ngân hàng cho vay năm là: 7,5% Bài 8: Bà Hoa gửi số tiền ban đầu trăm triệu đồng với lãi suất 0,5% tháng (không kỳ hạn) Một thời gian sau bà Hoa rút tiền khoảng trăm lẻ năm triệu đồng Hỏi bà Hoa gửi tiền thời gian bao lâu? HƯỚNG DẪN GIẢI + Gọi x (tháng) thời gian bà Hoa gửi 100.000.000 đồng (x > 0) + Số tiền vốn lẫn lãi mà bà Hoa nhận sau x (tháng) là: GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10 100000000.(1 0,5%) x (đồng) + Theo đề bài, ta có phương trình: 100000000.(1 0,5%) x 105000000 1,005 1,05 1,005 x 10 (nhận) x 10 Vậy bà Hoa gửi số tiền thời gian 10 tháng Bài 9: Một người gửi tiền tiết kiệm ngân hàng với số tiền gửi 100 triệu đồng, gửi theo lãi suất 6% kỳ hạn năm lĩnh lãi quý (3 tháng) Theo quy định đến hạn mà người gửi khơng đến lĩnh lãi số tiền lãi nhập vào vốn gửi ban đầu Do cơng việc, người khơng đến lĩnh lãi q thứ nhất, q lại lĩnh lãi bình thường Vậy sau năm gửi tổng số tiền người có bao nhiêu? So với trường hợp lĩnh lãi hạn có lợi hay không ? HƯỚNG DẪN GIẢI + Số tiền vốn lẫn lãi có quý thứ là: 100000000 100000000.6% 101500000 (đồng) 12 + Số tiền vốn lẫn lãi có q lại là: 101500000 + 101500000.6% 106067500 (đồng) 12 + Vậy sau năm gửi số tiền có là: 106.067.500 (đồng) + Số tiền vốn lẫn lãi có quý rút lãi hàng quý là: 100000000 100000000.6% 106000000 (đồng) Vậy trường hợp lĩnh lãi hạn khơng có lợi (vì 106000000 (đồng) < 106067500 (đồng)) Bài 10: Một người gửi 200 000 000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn năm, sau năm người nhận lại số tiền vốn lẫn lãi 224 720 000 đồng Hỏi lãi suất ngân hàng phần trăm năm biết số tiền lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau? HƯỚNG DẪN GIẢI + Gọi x% lãi suất ngân hàng năm (x > 0) + Số tiền vốn lẫn lãi sau năm là: 200000000.1 x% (đồng) + Theo đề bài, ta có phương trình: 200000000.1 x% 224720000 1 x% 1,1236 x% 1,1236 1,06 x% 0,06 6% (nhận) Vậy lãi suất ngân hàng cho vay là: 6%/1 năm Bài 11: Bà Bê gởi tiết kiệm X triệu đồng kỳ hạn tháng tháng 10/2015 với lãi suất a%/tháng (lãi tháng cộng vào vốn cho tháng sau) Đến đầu tháng 12/2015 lãi suất điều chỉnh b%/tháng a) Nếu X = 70, a = 0,4 đầu tháng 12/2015 bà Bê rút hết bao nhiêu? b) Nếu đầu tháng 1/2016 bà Bê rút hết 121.507.000 đồng (làm tròn đến nghìn đồng), tìm X (nếu a = 0,4; b = 0,45) HƯỚNG DẪN GIẢI a) Từ đầu tháng 10/2015 đến đầu tháng 12/2015 tháng Số tiền vốn lẫn lãi sau tháng bà Bê rút là: 2 X a% 70000000 0, 4% 70561120 (đồng) b) Số tiền vốn lẫn lãi sau tháng (từ tháng 10/2015 đến 12/2015) bà Bê rút là: GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10 X.1000000.1 a% X.1000000.1 0,4% 2 (triệu đồng) Số tiền vốn lẫn lãi sau tháng (từ tháng 12/2015 đến 1/2016) bà Bê rút là: X.1000000.1 0,4% 1 b% X.1000000.1 0,4% 1 0,45% 2 Theo đề bài, ta có phương trình: X.1000000.1 0,4% 1 0,45% 121507000 X 120000742 120000000 (đồng) Bài 12: Anh A gửi tiết kiệm ngân hàng X số tiền 500 triệu đồng theo hình thức: có kì hạn tháng (sau tháng rút tiền), lãi suất 5,2%/năm, lãi nhập gốc (sau tháng anh A khơng rút tiền tiền lãi nhập vào gốc ban đầu) Hỏi: a) Nếu anh A gửi năm số tiền nhận rút bao nhiêu? b) Để có số tiền 561 triệu đồng anh A phải gửi tháng? HƯỚNG DẪN GIẢI a) Sau năm anh A nhận số tiền là: 3 500000000.1 5,2% 526511408,3 (đồng) 12 b) Gọi x (tháng) số tháng mà anh A gửi ngân hàng để 561 triệu đồng (x > 0) x 3 Theo đề bài, ta có phương trình: 5000000001 5,2% 561000000 12 x 1,013 1,122 1,013x 1,0139 x 9 (nhận) Vậy anh A phải gửi tháng số tiền 561 triệu đồng Bài 13: Một sách giá trị 25 nghìn đồng bán 30 nghìn đồng Một sách khác giá trị 75 nghìn đồng bán 80 nghìn đồng Trong hai trường hợp có lãi thực tế nghìn đồng Hỏi trường hợp lãi phần trăm? Trường hợp lãi nhiều hơn? HƯỚNG DẪN GIẢI + Lãi suất sách giá trị 25 nghìn đồng bán 30 nghìn đồng là: 20% 25 + Lãi suất sách giá trị 75 nghìn đồng bán 80 nghìn đồng là: 6,67% Vậy trường hợp thứ lãi nhiều (vì 20% > 6,67%) 75 Bài 14: Nam gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu 150 triệu đồng với lãi suất 5%/năm, kì hạn tháng, lãi kép (tiền lãi nhập vào tiền vốn ban đầu để tính lãi tiếp) Hỏi sau năm, Nam nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? HƯỚNG DẪN GIẢI + Ta có năm chia thành 10 kì (mỗi kì tháng) + Sau năm, Nam nhận vốn lẫn lãi là: 10 6 150000000.1 5% 192012281,6 (đồng) 12 Bài 15: Một người muốn gởi tiết kiệm ngân hàng hi vọng sau năm có 840 triệu đồng để mua nhà Biết lãi suất ngân hàng tháng thời điểm 0,45% Hỏi người tháng phải gởi vào ngân hàng tiền (Giả sử số tiền tháng gởi lãi suất gởi năm không thay đổi) HƯỚNG DẪN GIẢI + năm có 12 tháng nên năm có tất 48 tháng Gọi x (đồng) số tiền tháng gởi vào ngân hàng (x > 0) GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ T x.1 a% ÔN THI VÀO LỚP 10 1 a% n x 1 0,45% 1 0,45% 48 53,6852016 8x (đồng) a% 0,45% + Theo đề bài, ta có phương trình: 53,68520168x 840000000 � x 15646769,94 Vậy số tiền phải gởi hàng tháng là: 15646769,94 (đồng) Bài 16: Một học sinh 16 tuổi hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ Số tiền bảo quản ngân hàng với kì hạn tốn năm học sinh nhận số tiền đủ 18 tuổi Khi đủ 18 tuổi, học sinh nhận số tiền 228 980 000 VNĐ Hỏi lãi suất kì hạn năm ngân hàng bao nhiêu? HƯỚNG DẪN GIẢI + Gọi x% lãi suất ngân hàng kì hạn năm (x > 0) + Số tiền vốn lẫn lãi sau năm là: 2000000001 x% (đồng) + Theo đề bài, ta có phương trình: 2000000001 x% 228980000 1 x% 1,1449 x% 1,1449 1,07 x% 0,07 7% (nhận) Vậy lãi suất ngân hàng kì hạn năm là: 7% Bài 17: Ơng Bình muốn mở tài khoản để gởi tiết kiệm ngân hàng kì hạn năm Hiện ơng có tài khoản ngân hàng Viettin Bank nên biết tài khoản gởi tiết kiệm kì hạn năm ngân hàng 0,07 Ơng An bạn ơng Bình có tài khoản để gởi tiết kiệm ngân hàng khác gởi với kì hạn năm Cách năm, ơng An có gởi tiết kiệm 200 000 000 VNĐ rút tiền để kinh doanh, ông An nhận số tiền 233 280 000 VNĐ Ơng Bình dự định chuyển tiền từ ngân hàng Viettin Bank sang gởi ngân hàng mà ông An gởi lãi suất ngân hàng cao Hỏi ơng Bình có chuyển tiền sang gởi ngân hàng mà ông An gởi không? HƯỚNG DẪN GIẢI + Gọi x% lãi suất năm ngân hàng ông An gởi (x > 0) + Số tiền vốn lẫn lãi sau năm ông An là: 2000000001 x% (đồng) + Theo đề bài, ta có phương trình: 2000000001 x % 233280000 1 x% 1,1664 x% 1,1664 1,08 x% 0,08 8% Vậy ơng Bình nên gởi ngân hàng mà ơng An gởi lãi suất cao (vì 8% > 7%) Bài 18: Nhằm đáp ứng nhu cầu vay vốn kinh doanh chợ Ngân hàng Eximbank cho tiểu thương vay vốn 50 triệu đồng, thời hạn tháng với lãi suất 1%/ tháng theo phương thức trả góp Hỏi hàng tháng tiểu thương phải trả khoảng tiền gốc lẫn lãi để đến cuối tháng thứ ba hết nợ? HƯỚNG DẪN GIẢI + Số tiền vốn lẫn lãi mà tiểu thương phải góp cho ngân hàng tháng là: 50000000 + 50000000.1%.3 = 51500000 (đồng) + Vậy tháng tiểu thương phải góp ngân hàng là: 51500000 : = 17166666,67 (đồng) Bài 19: Bác Bảy bán mảnh đất quê mang tiền lên thành phố sống Bác dự định gửi 1.000.000.000 đồng vào ngân hàng A theo sách lãi kép (nghĩa tiền lãi sinh sau năm gửi không rút lãi số tiền cộng tiếp vào vốn để sinh lời cho năm tiếp theo), lãi suất ngân hàng 7,0%/năm a) Hỏi sau năm, bác Bảy thu tiền vốn lẫn lãi? GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ ÔN THI VÀO LỚP 10 b) Giả sử bác Bảy để nguyên tiền ban đầu ngân hàng lãi suất theo năm không thay đổi Hỏi sau năm, bác Bảy thu tiền vốn lẫn lãi? HƯỚNG DẪN GIẢI a) Số tiền vốn lẫn lãi bác Bảy thu sau năm là: 1000000000 1000000000.7% 1070000000 (đồng) b) Số tiền vốn lẫn lãi bác Bảy thu sau năm là: 10000000001 7% 1225043000 (đồng) Bài 20: Bạn Mai vay 200 triệu ngân hàng thời hạn năm, để mở cửa hàng chuyên sản xuất bán quà lưu niệm Theo hợp đồng vay vốn, lãi suất vay năm 10% Sau năm, tiền lãi năm đầu cộng vào vốn vay năm sau a) Sau năm, bạn Mai phải trả cho ngân hàng số tiền gốc lãi bao nhiêu? b) Giá vốn trung bình sản phẩm cửa hàng 120000 đồng bán với giá 170000 đồng Sau năm sản xuất kinh doanh, để tiền lãi thu vào đủ toán hết nợ với ngân hàng cửa hàng phải xuất tiêu thụ sản phẩm? HƯỚNG DẪN GIẢI a) Sau năm, bạn Mai phải trả cho ngân hàng số tiền gốc lãi là: 2000000001 10% 242000000 (đồng) b) Số tiền lãi mà cửa hàng phải trả cho ngân hàng sau năm là: 242000000 – 200000000 = 42000000 (đồng) Mỗi sản phẩm bán cửa hàng thu lợi nhuận là: 50000 (đồng) Số sản phẩm mà cửa hàng cần bán để thu lợi nhuận 42000000 đồng là: 42000000.1 840 (sản phẩm) 50000 Để tiền lãi thu vào đủ tốn hết nợ với ngân hàng cửa hàng phải xuất tiêu thụ 840 sản phẩm Bài 22: Ông An gửi ngân hàng x triệu đồng Ông có lựa chọn: + Ngân hàng A lãi suất 10% năm, lãi tính gốc + Ngân hàng B lãi suất 9,6 % năm (0,8% tháng) lãi tháng tính gộp vào vốn tháng sau Hỏi sau hai năm số tiền vốn lẫn lãi ơng An rút ngân hàng nhiều hơn? HƯỚNG DẪN GIẢI + Số tiền vốn lẫn lãi ông An rút ngân hàng A sau năm là: x 2.x.10% 1,2x (triệu đồng) + Số tiền vốn lẫn lãi ông An rút ngân hàng B sau năm là: 24 x 1 0,8% 1,21x (triệu đồng) Vậy sau năm lãi suất mà ông An rút ngân hàng B nhiều ngân hàng A (vì 1,21x > 1,2x) Bài 23: Một người muốn gởi tiết kiệm 100 triệu ngân hàng Ngân hàng có gói gởi tiết kiệm sau: - Gói 1: Người gởi nhận lãi suất năm 4% - Gói 2: Người gởi nhận tiền mặt thưởng 1,5 triệu đồng lãi suất 3% cho năm - Nếu người muốn gởi tiền năm nên chọn gói dịch vụ nào? Vì sao? - Nếu người muốn gởi tiền năm có nên chọn gói khơng? Vì sao? (gởi hai năm số tiền lãi năm trước cộng vào tiền gởi ban đầu để tính lãi cho năm sau) HƯỚNG DẪN GIẢI GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ ÔN THI VÀO LỚP 10 - Số tiền gốc lẫn lãi gởi theo gói sau năm là: 1000000001 4% 104000000 (đồng) - Số tiền gốc lẫn lãi gởi theo gói sau năm là: 1500000 1000000001 3% 104500000 (đồng) - Số tiền gốc lẫn lãi gởi theo gói sau năm là: 1000000001 4% 108160000 (đồng) - Số tiền gốc lẫn lãi gởi theo gói sau năm là: 1500000 100000000 1 3% 107590000 (đồng) Vậy gởi năm ta nên chọn gói 2, gởi năm ta nên chọn gói Bài 24: Bác An gửi ngân hàng 100.000.000đ, lãi suất 5% năm, sau năm khơng rút tiền tiền lãi cộng dồn vào tiền vốn Hỏi sau năm bác lãnh tiền vốn lãi? HƯỚNG DẪN GIẢI Sau năm bác An lãnh số tiền vốn lẫn lãi là: 1000000001 5% 115762500 (đồng) Bài 25: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu VNĐ vào tài khoản ngân hàng Nam Á Có lựa chọn: người gửi nhận lãi suất 7% năm nhận tiền thưởng triệu VNĐ với lãi suất 6% năm Lựa chọn tốt sau năm? Sau hai năm? HƯỚNG DẪN GIẢI - Số tiền vốn lẫn lãi sau năm với lãi suất 7% là: 200000000 7% 214000000 (đồng) - Số tiền vốn lẫn lãi sau năm với lãi suất 6% thưởng triệu đồng là: 200000000.(1 6%) 3000000 215000000 (đồng) - Vậy sau năm ta nên lựa chọn thứ hai lãi suất 6% thưởng triệu đồng (vì 215000000 đồng > 214000000 đồng) - Số tiền vốn lẫn lãi sau năm với lãi suất 7% là: 214000000 7% 228980000 (đồng) - Số tiền vốn lẫn lãi sau năm với lãi suất 6% thưởng triệu đồng là: 200000000 6% 3000000 227720000 (đồng) Vậy sau năm ta nên lựa chọn thứ lãi suất 7% (vì 228980000 đồng > 227720000 đồng) Bài 26: Ông A vay ngân hàng 100 triệu lãi suất 12%/năm Ơng A muốn hồn nợ theo cách sau: Đúng tháng sau ngày vay ông hồn nợ: Ơng trả 10 triệu/tháng Hỏi sau tháng kể từ ngày vay Ơng A nợ ngân hàng bao nhiêu? HƯỚNG DẪN GIẢI Số tiền vốn lẫn lãi ông A phải trả sau năm là: 100000000 12% 112000000 (đồng) Số tiền ông A trả sau tháng là: 3.10000000 = 30000000 (đồng) GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10 Vậy số tiền mà ơng A nợ ngân hàng là: 112000000 – 30000000 = 82000000 (đồng) Bài 27: Bà Hoa gửi số tiền ban đầu trăm triệu đồng với lãi suất 0,5% tháng (không kỳ hạn) Một thời gian sau bà Hoa rút tiền khoảng trăm lẻ năm triệu đồng Hỏi bà Hoa gửi tiền thời gian bao lâu? HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi x (tháng) thời gian bà Hoa gửi tiền ngân hàng (x > 0) Số tiền vốn lẫn lãi sau ba Hoa rút là: 100000000 1 0,5% x (đồng) Theo đề bài, ta có phương trình: 1000000001 0,5% 105000000 x 1 0,5% 1,05 x 1,005 1,00510 x 10 (nhận) x Vậy bà Hoa gửi thời gian khoảng 10 tháng Bài 28: Một người gửi 100 000 000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn năm, sau năm người nhận lại số tiền vốn lẫn lãi 112 360 000 đồng Hỏi lãi suất ngân hàng phần trăm năm, biết số tiền lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau? HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi x% lãi suất ngân hàng năm (x > 0) Số tiền vốn lẫn lãi sau năm là: 1000000001 x% (đồng) Theo đề bài, ta có phương trình: 1000000001 x% 112360000 2809 2500 2809 53 x% 2500 50 53 x% 6% (nhận) 50 50 100 1 x% Vậy lãi suất ngân hàng 6%/1 năm Bài 29: Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 7,8%/năm Hỏi sau năm, người nhận tiền vốn lẫn lãi người lĩnh lãi hạn? Nếu người khơng rút lãi định kỳ trước đó? HƯỚNG DẪN GIẢI - Số tiền vốn lẫn lãi người lĩnh lãi hạn là: 100000000 2.100000000 7,8% 107800000 (đồng) 12 - Số tiền vốn lẫn lãi người khơng rút lãi định kỳ trước là: 6 100000000.1 7,8% 107952100 (đồng) 12 Bài 30: Bạn Trang có cửa hàng chuyên sản xuất bán quà lưu niệm làm tay bạn Trang hợp đồng với ngân hàng để xin vay 200 triệu đồng với lãi suất 10% năm, tiền lãi năm đầu gộp vào vốn vay sau năm bạn Trang phải hoàn trả ngân hàng toàn vốn gốc lãi GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10 Giá thành trung bình sản phẩm cửa hàng 120 000 đồng có giá bán trung bình 160 000 đồng Sau năm kinh doanh sản xuất tiền lãi thu vào đủ tốn hết cơng nợ với ngân hàng Hỏi bạn Trang phải sản xuất tiêu thụ sản phẩm? HƯỚNG DẪN GIẢI - Số tiền vốn lẫn lãi mà bạn Trang phải trả cho ngân hàng sau năm là: 2000000001 10% 242000000 (đồng) - Gọi x (sản phẩm) số sản phẩm mà bạn Trang phải sản xuất tiêu thụ hết để đủ tốn hết cơng nợ với ngân hàng (x > 0) - Lãi suất x (sản phẩm) là: (160000 – 120000)x = 40000x (đồng) - Theo đề bài, ta có phương trình: 40000x = 242000000 x = 6050 (nhận) Vậy bạn Trang cần phải tiêu thụ được 6050 (sản phẩm) tiền lãi thu vào đủ tốn hết cơng nợ với ngân hàng Bài 31: Ông A gửi 200.000.000 đồng vào ngân hàng với thời hạn năm (Tiền gốc cộng lãi rút sau hết thời hạn gửi tiền lãi năm trước gộp vào vốn cho năm sau) Sau năm, ông A nhận lại số tiền gốc lãi 220.500.000 triệu đồng Hỏi lãi suất phần trăm năm HƯỚNG DẪN GIẢI - Gọi x% lãi suất ngân hàng năm (x > 0) - Theo đề bài, ta có phương trình: 2000000001 x% 220500000 1 x% 441 21 x% x% 5% 400 20 20 Vậy lãi suất ngân hàng năm là: 5% Bài 32: Một anh sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất 9% năm Hỏi sau năm số tiền biết suốt thời gian không rút đồng gốc lẫn lãi? (làm tròn đến ngàn đồng) HƯỚNG DẪN GIẢI Số tiền anh sinh viên rút gốc lẫn lãi sau năm là: 8000000 1 9% 9504800 9505000 (đồng) Bài 33: Mẹ Thu gởi 100 000 000 đồng vào ngân hàng loại tiết kiệm định kỳ tháng (lãi tháng trước cộng vào vốn tính lãi tháng sau) Biết tiền lãi mà mẹ Thu nhận tháng thứ hai 502500 đồng Tính xem mẹ Thu gởi với lãi suất tháng? HƯỚNG DẪN GIẢI - Gọi x% lãi suất ngân hàng tháng (x > 0) - Lãi suất tháng thứ là: 100000000x% (đồng) - Lãi suất tháng thứ hai là: (100000000 + 100000000x%).x% = 502500 � 1000000x 10000x2 502500 201 � x2 100x 0 � 4x2 400x 201 � 2x 2. 2x 100 1002 1002 201 10 GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ ÔN THI VÀO LỚP 10 - Theo đề bài, ta có phương trình: 327200 + (x – 25).11000 = 371200 x 29 (nhận) Vậy quãng đường 29 (km) Bài 5: Một lớp học muốn thuê xe du lịch cho chuyến tham quan, có cơng ty liên hệ để cung cấp thông tin giá - Cơng ty A có phí dịch vụ ban đầu 3750000 đồng cộng với 5000 đồng cho km đường - Cơng ty B có phí dịch vụ ban đầu 2500000 đồng cộng với 7500 đồng cho km đường a) Lớp học nên chọn công ty để thuê xe biết chuyến đến địa điểm du lịch với tổng khoảng cách lại 400 km, 600 km? b) Vậy với khoảng cách chọn cơng ty A có lợi hơn? PHÂN TÍCH VÀ HƯỚNG DẪN Gọi x số km lớp chuyến tham quan (x > 0), : - Số tiền phải trả cho công ty A 3750000 + 5000x (đồng) - Số tiền phải trả cho công ty B 2500000 + 7500x (đồng) a) Nếu x = 400 số tiền phải trả cho công ty A 5750000 đồng, số tiền phải trả cho công ty B 5500000 đồng Vậy chọn công ty B có lợi Nếu x = 600 số tiền phải trả cho cơng ty A 6750000 đồng, số tiền phải trả cho công ty B 7000000 đồng Vậy chọn cơng ty A có lợi b) Việc chọn cơng ty A có lợi số tiền phải trả cho công ty A nhỏ số tiền phải trả cho công ty B tức : 3750000 + 5000x < 2500000 + 7500x Giải bất phương trình ta có x < 500 Vậy th cơng ty A có lợi tổng quãng đường 500 km Phần 4: CÁC BÀI TỐN VỀ TÍNH TIỀN ĐIỆN, TIỀN NƯỚC Bài 1: Theo định 2256/QĐ-BCT ngày 12/03/2015 Bộ Công Thương ban hành, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ 16/03/2015 điều chỉnh sau (chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng VAT): Giá bán lẻ điện sinh hoạt Giá bán điện cũ Giá bán điện (đồng/kWh) (đồng/kWh) Bậc 1: Cho kWh từ 0-50 388 484 Bậc 2: Cho kWh từ 51-100 433 533 Bậc 3: Cho kWh từ 101-200 660 786 Bậc 4: Cho kWh từ 201-3-00 082 242 Bậc 5: Cho kWh từ 301-400 324 503 Bậc 6: Cho kWh từ 401 trở lên 399 587 a) Biết tháng năm 2015, hộ nhà bác An tiêu thụ hết 280kWh điện Hỏi bác An phải trả tiền ? (chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng VAT) b) Trong tháng 12 năm 2016, bác An trả tiền sử dụng điện sau thuế 303457 đồng Hỏi lượng điện mà nhà bác An tiêu thụ tháng 12 ? Biết tiền thuế giá trị gia tăng (VAT) 10% 29 GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ ÔN THI VÀO LỚP 10 HƯỚNG DẪN GIẢI a) Số tiền nhà bác An phải trả trước thuế là: 50.1388 50.1433 100.1660 80.2082 473610 đ b) Gọi số tiền bác An phải trả trước thuế x (đồng), x > + Ta có x x.10% 303457 � x 275870 đ + Ta có 50.1484 50.1533 150850 đ 50.1484 50.1533 100.1785 329450 đ + Mà 150850 275870 329450 nên số kWh điện nhà bác An tiêu thụ từ 100 đến 200kWh Gọi số kWh điện mà bác An tiêu thụ y (kWh), 100 < x < 200 � 50.1484 50.1533 x 100 1786 275870 � x 170 Vậy lượng điện mà nhà bác An tiêu thụ tháng 11 năm 2016 170kWh điện Bài 2: Giả sử cách tính tiền nước sinh hoạt Thành phố sau cho người: + Mức cho 4m3 đầu tiền x 7000đ/1m3 + Mức cho 3m3 x 10000đ/1m3 + Mức cho số m3 lại x 12500đ/1m3 - Số tiền nước phải trả cho ba mức gọi A - Thuế VAT: B = Ax10% - Thuế môi trường: C = Ax15% - Tổng số tiền phải trả là: T = A + B + C - Tháng 5/2017 gia đình bà Bê có người phải trả hết số tiền: T = 207 500đ Hỏi gia đình bà Bê hết m3 nước? HƯỚNG DẪN GIẢI 3 + Gọi x (m ) số m nước mà gia đình bà Bê sử dụng tháng 5/2017 (x > 0) + Số tiền phải trả cho ba mức là: A 4.7000 3.10000 x 3.12500 58000 x .12500 (đồng) + Theo đề bài, ta có phương trình: A A.10% A.15% 207500 1,25A 207500 A 166000 58000 x .125000 166000 x .12500 108000 x 8,64 x 15,64 (nhận) Vậy gia đình bà Bê sử dụng hết 15,64 (m3) nước Bài 3: Gia đình ông D sử dụng điện tổng công ty điện lực Việt Nam Trong tháng gia đình ơng D tiêu thụ 96kwh Sang tháng giá điện tăng thêm 8% kwh lượng điện tiêu thụ nhà ông D 104kwh Chi phí tiền điện tháng nhiều tháng 12000 đồng Tính giá điện tháng 2? HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi x (đồng) giá điện 1kwh tháng mà gia đình ơng D tiêu thụ (x > 0) x x.8% 1,08x (đồng) giá điện 1kwh tháng mà gia đình ơng D tiêu thụ Theo đề bài, ta có phương trình: 96.x 1,08x.104 12000 112,32x � 96x 12000 x 735,3 (nhận) 30 GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10 Vậy chi phí điện tháng là: 735,3 đồng/kwh Bài 4: Gia đình ơng A sử dụng điện theo bảng giá điện tính theo tháng sau: Mức tiêu thụ (Kwh) Giá điện (đồng /Kwh) – 50 1484 51 – 100 1533 101 – 200 1786 201 – 300 2242 301 – 400 2503 410 trở lên 2587 a) Tháng 5, ông A mở rộng việc kinh doanh nên lượng điện tiêu thụ tăng lên 350 Kwh Tính chi phí tiền điện mà ơng A phải trả? b) Tháng 6, ơng A nhận hố đơn tốn cho biết số tiền điện ơng phải trả 194170 đ Theo em gia đình ơng A tiêu thụ lượng điện Kwh? HƯỚNG DẪN GIẢI a) Số tiền mà ông A phải trả cho 350 Kwh là: 50.1484 50.1533 100.1786 100.2242 50.2503 678800 (đồng) b) Số tiền 50 Kwh là: 50.1484 74200 (đồng) < 194170 (đồng) Số tiền 100 Kwh là: 74200 50.1533 150850 (đồng) < 194170 (đồng) Số tiền 200 Kwh là: 150850 100.1786 329450 (đồng) > 194170 (đồng) Gọi x (Kwh) lượng điện tiêu thụ tháng (100 < x < 200) Theo đề bài, ta có phương trình: 150850 x 100.1786 194170 x 124 (nhận) Vậy gia đình ơng A tiêu thụ 124 (Kwh) tháng Bài 5: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt tính theo kiểu lũy biến, nghĩa người sử dụng nhiều điện giá số điện (1kWh) tăng lên theo mức sau: - Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện - Mức thứ hai: Tính số số điện thứ 101 đến 150, số đắt 100 đồng so với mức thứ - Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, số đắt 150 đồng so với mức thứ hai … - Ngoài ra, người sử dụng phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) Tháng vừa qua, nhà Hùng dùng hết 182 số điện phải trả 314600 đồng Hỏi số điện mức thứ giá bao nhiêu? HƯỚNG DẪN GIẢI - Gọi x giá số điện (kWh) mức thứ (tính đồng) (x > 0) - Vì nhà Hùng dùng hết 182 100 50 32 số điện nên phải trả tiền mức: - Giá tiền 100 số điện 100x (đồng) - Giá tiền 50 số điện 50(x +100) (đồng) - Giá tiền 32 số điện 32(x + 100 + 150) = 32(x + 250) (đồng) Kể thuế VAT, ta có phương trình 100x 50 x 100 32 x 250 110 314600 100 Giải phương trình ta x = 1500 (nhận) Vậy giá tiền số điện mức thứ 1500 đồng Bài 6: Giá bán lẻ điện cho trường học THCS Tân Tạo A (cấp điện áp KV) tính sau: - Điện sinh hoạt nhà trường: giá 1557đồng/kWh - Điện chiếu sáng công cộng (trong khuôn viên trường): giá 1671đồng/kWh 31 GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10 Trong tháng số kWh điện dùng cho việc chiếu sáng công cộng chiếm tổng số kWh điện dùng toàn trường Biết số tiền điện tháng toàn trường dùng hết 12 684 000 đồng Hỏi số kWh điện dùng sinh hoạt toàn trường kWh? HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi x, y (kWh) số kWh điện sinh hoạt nhà trường điện chiếu sáng công cộng (x > 0; y > 0) Theo đề bài, ta có hệ phương trình: y x y 1557x 1671y 1268400 x 3y 1557.3y 1671y 1268400 x 3y 6342y 1268400 x 600 (nhận) y 200 Vậy số kWh điện dùng sinh hoạt toàn trường là: 600 + 200 = 800 (kWh) Bài 7: Một người muốn chọn mua tủ lạnh hai loại, tủ lạnh loại A giá triệu đồng sử dụng trung bình khoảng 500 kw điện năm, loại B giá triệu đồng sử dụng trung bình khoảng 400 kw điện năm Biết hai loại A B có cơng sau giá kw điện 2000 đồng Người dự tính mua tủ lạnh để sử dụng năm Theo bạn nên chọn mua loại tủ lạnh để tiết kiệm tiền? Vì sao? HƯỚNG DẪN GIẢI - Tổng số tiền mua tủ lạnh loại A số tiền sử dụng điện năm là: 3000000 500.5.2000 8000000 (đồng) - Tổng số tiền mua tủ lạnh loại B số tiền sử dụng điện năm là: 4000000 400.5.2000 8000000 (đồng) Vậy để sử dụng năm bạn mua loại A hay loại B Bài 8: Giá bán nước TP Hồ Chí Minh quy định sau: Định mức tiêu thụ Giá tiền (Đồng/m3) Từ đến 4m /người/tháng 5300 3 Trên 4m đến 6m /người/tháng 10200 Trên 6m3/người/tháng 11400 Hộ A có người, tháng sử dụng hết 29m nước máy Hỏi hộ A phải trả tiền? Biết hộ A phải trả thêm thuế GTGT phí bảo vệ môi trường 15% HƯỚNG DẪN GIẢI - Ta có 29m3 = 4.4m3 + 4.2m3 + m - Số tiền hộ A phải trả tất là: 16.5300 8.10200 5.11400 .100 15% 256910 (đồng) Bài 9: Giá tiền điện hàng tháng nhà Minh tháng tính sau: - Mức 1: tính cho 100 KW điện - Mức 2: tính cho số KW điện từ; 101 KW đến 150 KW tiếp theo, KW mức đắt 150 đồng so với mức - Mức 3: Tính cho số KW điện từ: 151 KW đến 200 KW tiếp theo, KW mức đắt 200 đồng so với mức - Ngoài ra, người sử dụng phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (VAT) 32 GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ ÔN THI VÀO LỚP 10 - Tháng vừa qua nhà Minh dùng hết 165 KW điện trả số tiền 95 700 đồng Hỏi KW điện mức thứ giá bao nhiêu? HƯỚNG DẪN GIẢI - Gọi x (đồng) giá điện cho KW (x > 0) - Ta có 165KW = 100KW + 50KW + 15KW - Số tiền phải trả cho 100KW đầu tiền là: 100x (đồng) - Số tiền phải trả cho 500KW là: 50(x + 150) (đồng) - Số tiền phải trả cho 15KW là: 15(x + 150 + 200) (đồng) Tổng số tiền là: 100x + 50(x + 150) + 15(x + 350) = 165x + 12750 (đồng) Theo đề bài, ta có phương trình: 165 x 12750.100 10% 95700 165x 12750 87000 165x 74250 x 450 (nhận) Vậy KW điện có mức giá 450 (đồng) Phần 5: CÁC BÀI TỐN VỀ TÍNH TIỀN LƯƠNG Bài 1: Anh An vừa tốt nghiệp đại học làm hồ sơ xin vào công ty Sau vấn xong công ty đồng ý nhận anh An vào làm ký hợp đồng dài hạn 10 năm với anh, mức lương trả đề xuất theo phương án sau: - Phương án 1: Người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc kể từ năm thứ hai mức lương tăng triệu đồng năm - Phương án 2: Người lao động nhận triệu đồng cho quý kể từ quý làm việc thứ hai tăng 300 nghìn đồng quý Theo em, anh An nên chọn phương án trả lương có lợi ? HƯỚNG DẪN GIẢI - Nếu anh An chọn trả lương theo phương án sau 10 năm anh An có tổng số tiền lương là: �63 36 � �63 36 � 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 � 1� � � 495 (triệu đồng) � � � � - Nếu anh An chọn trả lương theo phương án 2, ta tính sau: + 10 năm tổng 120 tháng có tất 40 quý + Quý anh An nhận triệu đồng 0.0,3 + Quý anh An nhận 7,3 triệu đồng 7,3 1.0,3 + Quý anh An nhận 7,6 triệu đồng 7, 2.0,3 … + Quý 40 anh An nhận 7, 39.0,3 18, triệu đồng Như sau 10 năm, anh An nhận tổng số tiền lương là: 18,7 � 18, � � � 7,3 7, 7,9 18, � 1� � � 514 (triệu đồng) � � � 0,3 � Vậy anh An nên chọn phương án trả lương thứ có lợi Bài 2: Khi ký hợp đồng dài hạn với kỹ sư tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể sau: - Ở phương án 1: Người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm thứ hai, mức lương tăng thêm triệu đồng năm - Ở phương án 2: Người lao động nhận triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 500 000 đồng q 33 GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10 Nếu bạn người ký hợp đồng lao động với cơng ty liên doanh A bạn chọn phương án ? HƯỚNG DẪN GIẢI + Trước hết ta tính tốn với mức hợp đồng năm - Ở phương án 1, sau năm, người lao động nhận tổng số tiền là: 36 39 42 117 (triệu đồng) - Ở phương án 2, sau năm (12 quý), người lao động nhận tổng số tiền là: 7,5 8,5 9,5 10 10,5 11 11,5 12 12,5 117 (triệu đồng) + Bây ta tính tốn với mức hợp đồng từ năm - Ở phương án 1, sau năm, người lao động nhận tổng số tiền là: 117 45 162 (triệu đồng) - Ở phương án 2, sau năm (16 quý), người lao động nhận tổng số tiền là: 117 13 13,5 14 14,5 172 (triệu đồng) Như người lao động ký hợp đồng gắn bó với cơng ty từ năm trở lên chọn phương án có lợi Bài 3: Anh Bình vừa tốt nghiệp đại học làm hồ sơ xin việc vào công ty Sau vấn xong, cơng ty đồng ý nhận anh Bình vào làm ký hợp đồng 12 tháng với anh Công ty đề xuất trả lương cho anh với hai phương án sau: - Phương án 1: Người lao động nhận mức lương 5,5 triệu đồng/tháng suốt 12 tháng - Phương án 2: Người lao động nhận mức lương triệu đồng/tháng tháng đầu tiên, tháng lại tăng thêm triệu đồng/tháng so với lương ban đầu a) Theo em, anh Bình nên chọn phương án trả lương có lợi hơn? b) Nếu anh Bình muốn nhận 80 triệu đồng năm theo phương án lương tháng công ty phải trả cho anh ? HƯỚNG DẪN GIẢI a) Ta xét phương án sau: - Phương án 1: Người lao động nhận mức lương 5,5 triệu đồng/tháng suốt 12 tháng Như sau 12 tháng anh Bình nhận được: 5,5.12 66 (triệu đồng) - Phương án 2: Người lao động nhận mức lương triệu đồng/tháng tháng đầu tiên, tháng lại tăng thêm triệu đồng/tháng so với lương ban đầu Như sau 12 tháng, anh Bình nhận được: 5.4 1 68 (triệu đồng) Vì 68 > 66 nên anh Bình nên chọn phương án trả lương thứ có lợi b) Gọi số lương tháng công ty phải trả cho anh Bình x (triệu đồng), x > Theo đề ta có sau năm anh Bình nhận 80 triệu đồng theo phương án nên ta có phương trình: x.4 x 1 80 � x (thỏa mãn) Vậy lương tháng công ty phải trả cho anh Bình triệu đồng theo phương án năm anh Bình nhận 80 triệu đồng Bài 4: Bạn Nghĩa làm việc nhà hàng nọ, bạn trả triệu đồng cho 40 làm việc quán tuần Mỗi làm thêm tuần bạn trả 1 số tiền mà bạn kiếm 40 đầu Nếu tuần bạn nghĩa trả 2,3 triệu đồng bạn phải làm thêm giờ? HƯỚNG DẪN GIẢI + Gọi x (giờ) thời gian bạn Nghĩa làm thêm (x > 0) + Ta có 40 đầu làm việc tuần triệu đồng 34 GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10 làm việc 40 đầu với số tiền là: 1.2000000 50000 (đồng) 40 làm thêm với số tiền là: 50000 50000 75000 (đồng) 2 Số tiền bạn Nghĩa làm thêm kiếm là: 2300000 – 2000000 = 300000 (đồng) Theo đề bài, ta có phương trình: x.75000 300000 x 4 (nhận) Vậy bạn Nghĩa làm thêm tuần Phần 6: CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP Bài 1: Bạn Phương đem 16 tờ tiền giấy gồm hai loại 5000 đồng 10 000 đồng nhà sách mua sách trị giá 122 000 đồng thối lại 3000 đồng Hỏi bạn Phương đem theo tờ tiền loại? HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi x (tờ), y (tờ) số tờ tiền 5000 đồng 10.000 đồng (x > 0; y > 0) x y 16 5000.x 10000.y 122000 3000 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x y 16 x 2y 25 2x 2y 32 x 2y 25 x x 2y 25 x 7 2y 25 x 7 (nhận) y 9 Vậy có tờ tiền 5000 đồng tờ tiền 10.000 đồng Bài 2: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi x (ngày) thời gian mà xe chở hàng theo kế hoạch (x > 0) 140 (tấn hàng) x 140 Mỗi ngày xe chở hàng theo thực tế là: (tấn hàng) x Mỗi ngày xe chở hàng theo kế hoạch là: Thời gian xe chở hàng theo thực tế là: x – (ngày) (x > 1) 140 Số hàng xe chở theo thực tế là: x 1 (tấn hàng) x 140 140 10 Theo đề bài, ta có phương trình: x 1 x x 1140 5x 150 x x 1140 5x 150x 140x 5x 140 5x 150x 0 5x 15x 140 0 x 3x 28 0 2 Ta có 3 4.1. 28 9 112 121 0; 121 11 Do nên phương trình (2) có nghiệm phân biệt: x1 11 11 7 (nhận); x (loại) 2.1 2.1 35 GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10 Vậy thời gian mà xe chở hàng theo kế hoạch là: (ngày) Bài 3: Để lát lớp học, người ta dùng 1200 viên gạch hình chữ nhật, viên gạch có chu vi 80cm Nếu giảm chiều dài 5cm tăng chiều rộng 5cm có viên gạch hình vng Diện tích viên gạch hình vng lớn diện tích viên gạch hình chữ nhật 25cm2 Tính số tiền cần dùng để lát hết toàn lớp học Biết 1m2 80000 đồng HƯỚNG DẪN GIẢI - Gọi x, y (cm) chiều rộng, chiều dài viên gạch hình chữ nhật (y > x > 0) 2 x y 80 x 5 y 5 xy 25 - Theo đề ta có hệ phương trình: x y 40 xy 5x 5y 25 xy 25 x y 40 x y 10 x y 40 2y 50 x 25 40 y 25 x 15 y 25 (nhận) - Diện tích viên gạch hình chữ nhật là: x.y = 15.25 = 375 (cm2) - Diện tích 1200 viên gạch hình chữ nhật là: 1200.375 = 450000 (cm2) = 450 (m2) Vậy số tiền cần dùng để lát hết toàn lớp học là: 450.80000 = 36000000 (đồng) Bài 4: Một người mua tám bánh với bốn chai nước, tổng số tiền phải trả 128 nghìn đồng Biết giá bánh gấp 1,5 lần giá chai nước Tính giá bánh HƯỚNG DẪN GIẢI - Gọi x, y (nghìn đồng) giá tiền bánh chai nước (x > 0; y > 0) 8x 4y 128 x 1,5y - Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 2x y 32 x y 2x y 32 2x 3y 0 2x y 32 4y 32 2x 32 x 12 (nhận) y 8 y 8 Vậy giá bánh 12 (nghìn đồng) Bài 5: Trong chặn đua xe đạp có quãng đường 120km, sau xuất phát 2h30 phút, vận động viên dẫn đầu thấy anh cách đích 15km Kỉ lục người chiến thắng chặn đua 2h52 phút Hỏi: anh tăng vận tốc thêm 3km/h anh phá kỉ lục khơng? HƯỚNG DẪN GIẢI - Số km mà vận động viên sau 2h30 phút là: 120 – 15 = 105 (km) - Vận tốc vận động viên là: 105 42 (km/h) 2,5 - Vận tốc vận động viên tăng thêm (km/h) là: 42 + = 45 (km/h) 22 11 (h) 60 30 11 11 - Quãng đường vận động viên sau (h) là: 45 16,5 (km) 30 30 - Thời gian từ 2h30 đến 2h52 là: 22 phút Vậy vận động viên phá kỉ lục (vì 16,5km > 15km) Bài 6: Tham quan trải nghiệm trang trại chăn nuôi, bạn An hỏi anh công nhân số gà số bò trang trại ni anh cơng nhân cười nói 36 GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ ÔN THI VÀO LỚP 10 rằng: “Tất có 1200 2700 chân” Bạn tính giúp bạn An có gà, bò HƯỚNG DẪN GIẢI - Gọi x, y số gà, bò (x > 0; y > 0) - Con gà có chân, bò có chân x y 1200 2x 4y 2700 - Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x y 1200 x 2y 1350 x y 1200 y 150 x 150 1200 x 1050 (nhận) y 150 y 150 Vậy có 1050 gà, 150 bò Bài 7: Theo Ban huy phòng chống thiên tai Tìm kiếm cứu nạn Thành phố Hồ Chí Minh để đảm bảo an tồn cho hồ Dầu Tiếng đồng thuận với Công ty TNHH MTV khai thác dịch vụ thủy lợi Dầu Tiếng – Phước Hòa việc định xả nước xuống sơng Sài Gòn với lưu lượng 150m3/s từ ngày 04/12/2016 đến ngày 10/12/2016 Tuy nhiên, Ban huy đề nghị UBND quận, huyện (nhất huyện Củ Chi, huyện Hóc Mơn, quận 12, quận Gò Vấp quận Bình Thạnh quận Thủ Đức), Trung tâm điều hành chống ngập nước thành phố, Công ty TNHH MTV khai thác dịch vụ thủy lợi đơn vị có liên quan chuẩn bị sẵn sàng lực lượng, phương tiện, vật tư để chủ động phòng chống, ứng phó xảy tình bất lợi (Theo Thanh niên online ngày 03/12/2016) 1) Bạn cho biết lượng nước mà hồ Dầu Tiếng xả xuống sơng Sài Gòn đợt bao nhiêu? 2) Theo số liệu tiêu thụ nước khách sạn Caravelle (khơng tính lượng nước thủy cục): Nước dùng cho phòng khách 200m 3/ngày; nước cho nhà hàng tin 135m3/ngày nước dùng cho nhân viên khách sạn 15m 3/ngày Vậy năm (không phải năm Nhuận) khách sạn Caravelle tiêu thụ phần nước xả trên? HƯỚNG DẪN GIẢI 1) Lượng nước mà hồ Dầu Tiếng xả xuống sơng Sài Gòn đợt là: 6.24.60.60.150 77760000 m3 2) Trong năm khách sạn Caravelle tiêu thụ phần nước xả là: 365. 200 135 15 127750 m3 Bài 8: Có hai kho thóc, biết số thóc kho I gấp đơi số thóc kho II Nếu chuyển 30 tạ thóc từ kho I sang kho II số thóc lại kho I số thóc kho II Tính số thóc kho lúc đầu HƯỚNG DẪN GIẢI - Gọi x, y (tạ thóc) số thóc kho thứ I thứ I (x > 0; y > 0) x 2y - Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x 30 y 30 x 2y 0 x 2y 0 4x 8y 0 3x 450 7x 210 8y 240 7x 8y 450 7x 8y 450 7x 8y 450 x 150 x 150 (nhận) y 75 1050 8y 450 Vậy lúc đầu kho I có 150 (tạ thóc), kho II có 75 (tạ thóc) 37 GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10 Bài 9: Bạn Khê bạn Bình rủ vào nhà sách để mua đồ dùng học tập Bạn Khê có nhiều bạn Bình 40 000 đồng Khê mua hết 25 000 đồng, Bình mua bút thước kẻ hết 15 000 đồng số tiền lại Bình số tiền lại Khê Hỏi lúc đầu bạn có tiền? HƯỚNG DẪN GIẢI - Gọi x, y (đồng) số tiền bạn Khê bạn Bình lúc đầu (x > 0; y > 0) x y 40000 - Theo đề bài, ta có hệ phương trình: y 15000 x 25000 x y 40000 x y 40000 x 7y 80000 7y 105000 x 25000 x 60000 x 60000 (nhận) 7y 140000 y 20000 6y 120000 x 7y 80000 x 60000 60000 7y 80000 Vậy lúc đầu Khê có 60000 đồng, Bình có 20000 đồng Bài 10: Trong đợt khảo sát môn thể thao yêu thích học sinh lớp 9A, thầy giáo thể dục thu thập số liệu sau: + Có 23 em thích chơi mơn bóng đá + Có 25 em thích chơi mơn cầu lơng + Có em thích chơi hai mơn bóng đá cầu lơng + Có 10 em lại lớp thích mơn thể thao khác Hỏi: 1) Có bạn thích chơi mơn bóng đá? 2) Lớp 9A có học sinh? HƯỚNG DẪN GIẢI 1) Số bạn thích chơi mơn bóng đá là: 23 – = 15 (học sinh) 2) Số bạn thích chơi mơn cầu lơng là: 25 – = 17 (học sinh) Vậy lớp 9A có tất cả: 15 + 17 + + 10 = 50 (học sinh) Bài 11: Bạn Bình mua bút 15 hết 51 000 đồng Bạn An mua 13 bút 11 hết 47 000 đồng Hỏi giá bút bao nhiêu? HƯỚNG DẪN GIẢI - Gọi x, y (đồng) giá tiền bút (x > 0; y > 0) 9x 15y 51000 13x 11y 47000 - Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 99x 165 561000 195x 165 705000 96x 144000 13x 11y 47000 x 1500 19500 11y 47000 x 1500 y 2500 (nhận) Vậy giá bút 1500 đồng, giá 2500 đồng Bài 12: Lớp 9A có 50 học sinh, năm học vừa lớp đạt 100% học sinh giỏi, số học sinh giỏi gấp lần số học sinh Tìm số học sinh giỏi lớp 9A HƯỚNG DẪN GIẢI 38 GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10 - Gọi x, y (học sinh) số học sinh giỏi, lớp 9A (x > 0; y > 0) x y 50 x 9y - Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x y 50 x 9y 0 x y 50 10y 50 x 10 50 y 5 x 40 (nhận) y 5 Vậy lớp 9A có 40 học sinh giỏi, học sinh Bài 13: Một lớp học có 24 học sinh nữ số học sinh nam Cuối năm tất đạt danh hiệu học sinh giỏi học sinh tiên tiến Biết số học sinh nam đạt giỏi số học sinh nữ đạt tiên tiến Hỏi lớp học có học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi? HƯỚNG DẪN GIẢI - Gọi x (học sinh) số học sinh nữ đạt loại tiên tiến (0 < x < 24) 24 – x (học sinh) số học sinh nữ đạt loại giỏi - Số học sinh nam đạt loại giỏi là: x (học sinh) Vậy lớp có tất số học sinh giỏi là: x + (24 – x) = 24 (học sinh) Bài 14: Trong tranh giải cờ vua kì thủ giành nửa số điểm trận đấu với kì thủ xếp ba vị trí cuối bảng Biết thắng điểm, hòa nửa điểm, thua điểm Hỏi có kì thủ tham gia tranh giải? HƯỚNG DẪN GIẢI - Gọi số người xếp người cuối y Tổng số điểm họ đấu với người 3y Tổng số điểm họ đấu nội là: y. y 1 - Vì số điểm họ thu đấu với người nửa số điểm họ Tổng số điểm họ có thi đấu với người số điểm họ nhỏ tổng số điểm trận đấu với người y. y 1 6y y y y 7y 0 y y 0 y 0 y 7 (1) 2.y. y 1 y - Số điểm trung bình y người xếp là: 2y y y 1 3.y - Số phải lớn số điểm trung bình người xếp là: 6y y y 1 y 1 6y 6y y y y y 12 y 3 y y y 2 Từ (1) (2) ta có y 7 y 5, 6, Vậy số người 8, 9, 10 3y Bài 15: Bác Tư có người học Thành phố Vì hồn cảnh gia đình khó khăn nên để lo việc học cho con, Bác định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 200m Mảnh đất lại sau bán hình vng có cạnh với chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà Bác Tư nhận bán đất, biết giá tiền 1m2 đất bán 2000000 VNĐ HƯỚNG DẪN GIẢI - Gọi x, y (m) chiều rộng, chiều dài phần đất hình chữ nhật ban đầu (y > x > 0) - Theo đề bài, ta có phương trình: 2.(x + y) = 200 x + y = 100 y = 100 – x (*) (x < 100) 39 GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10 - Diện tích mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là: Sban đầu = x.y (m2) - Diện tích mảnh đất hình vng lại sau bán là: S lại = x2 (m2) Diện tích mảnh đất bán là: Sbán = Sban đầu – Scòn lại = xy – x2 = x(y – x) = x(100 – x – x) (do (*)) = x(100 – 2x) = 100x – 2x2 = -2(x2 – 50x) x 2.x.25 252 252 x 25 625 2 x 25 1250 2 1250 (vì 2 x 25 0, x ) Dấu “=” xảy x – 25 = x = 25 (nhận) Giá trị lớn Sbán là: MaxSbán = 1250 (m2) x = 25 Vậy số tiền lớn mà Bác Tư nhận bán đất là: 1250.2000000 = 2,500,000,000 VNĐ Bài 16: Quốc lộ 1A (viết tắt QL 1A) hay Đường tuyến đường giao thông xuyên suốt Việt Nam Quốc lộ bắt đầu (km 0) cửa Hữu Nghị Quan biên giới Việt Nam Trung Quốc, nằm xã Bảo Lâm thuộc huyện Cao Lộc, tỉnh Lạng Sơn Nó kết thúc Đất Mũi nằm địa phận huyện Ngọc Hiển, tỉnh Cà Mau với tổng chiều dài 2360km Đây tuyến đường quan trọng hàng đầu Việt Nam, qua trung tâm nửa số tỉnh thành Việt Nam, nối liền thành phố lớn: Hà Nội, Đà Nẵng, Thành phố Hồ Chí Minh Cần Thơ nên gọi quốc lộ xuyên Việt hay tuyến đường huyết mạch Một du khách định trải nghiệm chuyến xuyên Việt ô tô từ km Lạng Sơn đến mũi Cà Mau Du khách dùng lốp xe (4 lốp xe có sẵn xe lốp xe dự phòng) cho chuyến hành trình thay lốp xe để lốp xe trải qua quãng đường suốt chuyến du lịch Hỏi lốp xe trải qua km suốt chuyến du lịch du khách? HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi x (km) số km mà lốp xe phải trãi quãng đường 2360km (x > 0) 5x (km) tổng số km mà tất lốp xe phải trãi quãng đường 2360km Theo đề bài, ta có phương trình: 5x 2360 x 1888 (nhận) Vậy lốp xe phải trãi quãng đường dài 1888 (km) Bài 17: Tỉ số vàng (tỉ lệ vàng) số đặc biệt, tìm cách chia đoạn thẳng thành hai đoạn cho đoạn dài (a) chia cho đoạn ngắn (b) toàn chiều dài đoạn thẳng chia cho đoạn dài Tỉ số vàng thường kí hiệu chữ (đọc phi) bảng chữ Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, nhà điêu khắc xây dựng nên đền Parthenon Ở dạng phương trình, có dạng sau: đại số xác định số vô tỉ: ab a Phương trình có nghiệm a b 1 1, 6180339887498 �1, 62 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Tỉ lệ vàng nhắc nhiều toán học (Chẳng hạn dãy số Fibonnaci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…), ứng dụng nhiều sống, như: kiến trúc, thiết kế nội thất, mỹ thuật xuất phong phú giới tự nhiên Nhiều họa sĩ thời kì phục hưng ứng dụng cách hợp lí tỉ lệ tác phẩm mình, đặc biệt Leonardo de Vinci, ông ứng dụng tỉ lệ tác phẩm trứ danh mình, “Bữa tiệc cuối cùng”, hay “Người xứ Vitruvian” Đặc biệt Tháp rùa Hồ Hoàn Kiếm Hà Nội thiết kế áp dụng tỉ lệ vàng Tỉ lệ vàng, tỉ lệ đẹp, thống hài hòa khoa học nghệ thuật 40 GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10 Bài tốn: Chào mừng Lễ hội Hoa phượng đỏ năm 2017 Hội mĩ thuật Hải Phòng thiết kế Pano quảng cáo có dạng hình chữ nhật Hình chữ nhật có chu 68 m diện tích 273 m Em cho biết kích thước Pano quảng cáo hình chữ nhật có đạt “Tỉ lệ vàng” hay khơng ? (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m), chiều rộng hình chữ nhật y (m) Điều kiện < x, y 30 � béo phì cân Khi Hải khám sức khỏe, bác sĩ đo trọng lượng anh p (kg) chiều cao h (m) Biết p số tự nhiên có hai chữ số, có tổng chữ số hàng chục hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 đơn vị; Còn h độ dài cạnh huyền tam giác vng có hai cạnh góc vng dm 12 dm Có nhận xét chí số BMI bạn Hải HƯỚNG DẪN GIẢI + Gọi x y chữ số hàng chục hàng đơn vị số có hai chữ số, điều kiện: x, y �N, x 10, y 10 + Khi số tự nhiên có hai chữ số xy 10x y x 5 �x y 12 �x y 12 � �� �� 10y x 18 10x y xy2 � � �y + Theo ta có hệ phương trình: � + Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tim 57 hay p = 57 + Theo định lý Pi ta go ta có h2 92 122 225 � h 15dm 1,5m 42 GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ � BMI = ƠN THI VÀO LỚP 10 57 76 p �25,333 = 1,52 h Đối chiếu với bảng Hải thừa cân Bài 20: Em tưởng tượng hai phổi (gọi tắt phổi) chứa khoảng lít khơng khí hay khơng? Dung tích phổi người phụ thuộc vào số yếu tố, hai yếu tố quan trọng chiều cao độ tuổi Sau cơng thức ước tính dung tích chuẩn phổi người: + Nam: P = 0,057h – 0,022a – 4,23 + Nữ: Q = 0,041h – 0,018a – 2,69 Trong đó: h: Chiều cao tính xentimét a: Tuổi tính năm P, Q: Dung tích chuẩn phổi tính lít Ví dụ: Bạn Lâm (nam) 15 tuổi, cao 169 cm dung tích chuẩn phổi Lâm tính theo cơng thức là: P = 0,057 x 169 – 0,022 x 15 – 4,23 = 5,073 (lít) Bạn Hải (nam) 15 tuổi có số đo chiều cao tính xentimét sau: Là số tự nhiên có chữ số, chữ số hàng trăm Biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Nhưng lần chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Tính số chiều cao bạn Hải (nam) Nếu coi dung tích phổi Lâm dung tích chuẩn Em có nhận xét dung tích phổi Hải đưa lời khuyên cho bạn vê luyện tập, ăn uống học tập nghỉ ngơi HƯỚNG DẪN GIẢI - Gọi số hàng chục a ( �a �9 ) - Chữ số hàng đơn vị a + - Vì lần chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị nên ta có: 2a (a 2) � a (thỏa mãn) - Khi đó, chữ số hàng đơn vị + = - Vậy bạn Hải cao 168 (cm) - Theo cơng thức tính dung tích phổi ta có: P = 0,057 168 – 0,022.15 – 4,23 = 5,016 (lít) Vậy dung tích phổi Hải gần đạt chuẩn Bạn nên cố gắng luyện tập, ăn uống thích hợp học tập nghỉ ngơi phù hợp 43