TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 (2008-2009) (Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm I (2điểm) 1.(1 điểm). Khi 1m = hàm số trở thành: 4 2 2y x x= − • TXĐ: D= ¡ • Sự biến thiên: ( ) ' 3 2 0 4 4 0 4 1 0 1 x y x x x x x =  = − = ⇔ − = ⇔  = ±  0.25 ( ) ( ) 0 0, 1 1 CD CT y y y y= = = ± = − 0.25 • Bảng biến thiên x - ∞ -1 0 1 + ∞ y ’ − 0 + 0 − 0 + y + ∞ 0 + ∞ -1 -1 0.25 • Đồ thị 0.25 2. (1 điểm) ( ) ' 3 2 2 0 4 4 4 0 x y x mx x x m x m =  = − = − = ⇔  =  Hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⇔ pt ' 0y = có ba nghiệm phân biệt và ' y đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó 0m⇔ > 0.25 • Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: ( ) ( ) ( ) 2 2 0; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m− − − + − − + − 0.25 • 2 1 . 2 ABC B A C B S y y x x m m= − − = V ; 4 , 2AB AC m m BC m= = + = 0.25 • ( ) 4 3 2 1 2 . . 1 1 2 1 0 5 1 4 4 2 ABC m m m m AB AC BC R m m S m m m =  +  = = ⇔ = ⇔ − + = ⇔ −  =   V 0.25 II (2điểm) 1) ( ) 3 1 1 3 2 3 sin 2 cos 2 3 cos 3sin 1 sin 2 cos 2 3 cos sin 2 2 2 2 x x x x x x x x     + − = + ⇔ + − = +  ÷  ÷  ÷  ÷     0.50 2 2 1 cos 2 3cos 2cos 3cos 3 3 3 3 x x x x π π π π         ⇔ + − = − ⇔ − = −  ÷  ÷  ÷  ÷         0.25 1 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 f x ( ) = x 4 -2 ⋅ x 2 5 cos 0 3 3 2 6 x x k x k π π π π π π   ⇔ − = ⇔ − = + ⇔ = +  ÷   ( ) k ∈ ¢ . 0.25 2. (1 điểm) Điều kiện 1 0, 1, 2 x x x> ≠ ≠ 0.25 • Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 6 1 4 6 1 2 log log 2 log 2 log 1 log 1 log log 1 logx x x x x x x x + = ⇔ + = ⇔ = + + + 0.50 2 log 1 2x x⇔ = ⇔ = 0.25 III (1 điểm) • Tập xác định: D = [ ] 1;1− ; 2 ' 2 1 2 1 0 1 1 2 x D x x y x D x = − ∈  − − +  = = ⇔  = ∈ −  0.50 ( ) ( ) 1 3 3 1 0, , 1 0 2 4 y y y   − = = =  ÷   . Vậy [ ] [ ] 1;1 1;1 3 3 max ; min 0 4 y y − − = = 0.50 IV (1 điểm) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 5 9 ; 2 . .cos120 7MA AC C M a a a BC AB AC AB AC a= + = + = = + − = o ; ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 7 5 12 ; 2 5 21BM BC CM a a a A B AA AB a a a= + = + = = + = + = . Suy ra 2 2 2 1 1 1 A B MA MB MB MA= + ⇒ ⊥ . 0.50 • Hình chóp 1 MBAA và 1 CABA có chung đáy là tam giác 1 BAA và đường cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau. Suy ra 1 1 3 1 1 1 1 15 . 2 5. .2 .sin120 3 3 2 3 MBAA CBAA ABC a V V V AA S a a a= = = = = o V 1 3 1 1 15 6. 3 6 5 3 ( ,( )) . 3 12.3 MBA a V V a d A A BM S MB MA a a ⇒ = = = = V 0.50 V (1 điểm) ( ) 4 4 4 4 4 4 3 2 1 0 13 1 0 13 1 13 1 1 4 6 9 1 x x x m x x x m x x x m x x x x x m − ≥   − + + − = ⇔ − + = − ⇔  − + = −   ≤  ⇔  − − − = −  0.25 2 M A C B A1 B1 C1 Yêu cầu bài toán ⇔ đường thẳng y m= − cắt phần đồ thị hàm số ( ) 3 2 4 6 9 1f x x x x= − − − với 1x ≤ tại đúng một điểm. 0.25 Xét hàm số ( ) 3 2 4 6 9 1f x x x x= − − − với 1x ≤ . Với 1x ≤ thì ( ) ' 2 1 12 12 9 0 2 f x x x x= − − = ⇔ = − 0.25 Bảng biến thiên: x −∞ 1 2 − 1 y ’ + 0 − y 3 2 −∞ 12− Từ bảng biến thiên ta có: Yêu cầu bài toán 3 3 2 2 12 12 m m m m   − = = −   ⇔ ⇔   − < − >   0.25 VI.a (1 điểm) ( ) ( ) ( ) , ;0 , 0; , ;A Ox B Oy A a B b AB a b∈ ∈ ⇒ = − uuur 0.25 Vectơ chỉ phương của d là ( ) 1;2u = r Toạ độ trung điểm I của AB là ; 2 2 a b    ÷   0.25 A và B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi 2 0 4 . 0 2 3 0 2 a b a AB u b b a I d − + =   = −  =   ⇔ ⇔    = − − + = ∈      uuur r . Vậy ( ) ( ) 4;0 , 0; 2A B− − 0.50 VII.a (1 điểm) Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của 18 5 1 2x x   +  ÷   là ( ) 6 18 18 18 5 1 18 18 5 1 . 2 . .2 . k k k k k k k T C x C x x − − − +   = =  ÷   0.50 Số hạng không chứa x ứng với k thoả mãn 6 18 0 15 5 k k− = ⇔ = . Vậy số hạng cần tìm là 15 3 16 18 .2 6528T C= = 0.50 VIII.a (1 điểm) • Giao điểm của đồ thị với trục hoành là 1 ;0 2 A   −  ÷   . ( ) ' ' 2 3 1 4 ; 2 3 1 y y x −   = − = −  ÷   − 0.50 • Pt tiếp tuyến của đồ thị tại 1 ;0 2 A   −  ÷   là 4 1 4 2 3 2 3 3 y x y x   = − + ⇔ = − −  ÷   0.50 3 VI.b (1 điểm) Đt BC đi qua ( ) 1; 4B − và 1 2; 2 M    ÷   nên có pt: 1 4 9 1 2 x y− + = 9 2 17 0x y⇔ − − = 9 17 ; , 2 t C BC C t t −   ∈ ⇒ ∈  ÷   ¡ 0.50 ( ) 9 25 2; 8 ; 1; 2 t AB AC t −   = − = +  ÷   uuur uuur . Vì tam giác ABC vuông tại A nên . 0AB AC = uuur uuur Suy ra 9 25 1 4. 0 3. 2 t t t − + − = ⇔ = Vậy ( ) 3;5C 0.50 VII.b (1 điểm) Điều kiện 4,n n≥ ∈ ¥ . Ta có: ( ) 2 2 0 2 2 n n k k n k n k x C x − = + = ∑ . Hệ số của 8 x là 4 4 .2 n n C − 0.50 ( ) ( ) ( ) 3 2 1 3 2 8 49 2 1 4 1 49 7 7 49 0 n n n A C C n n n n n n n n n− + = ⇔ − − − − + = ⇔ − + − = ( ) ( ) 2 7 7 0 7n n n⇔ − + = ⇔ = Vậy hệ số của 8 x là 4 3 7 .2 280C = 0.50 VIII.b (1 điểm) 2 4 3 7 2 2 2 x x y x x x − + + = = − + + − − . Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. ( ) ;M x y ∈ (C) 7 2 2 y x x ⇔ = − + + − . Tiệm cận xiên: 2 2 0y x x y= − + ⇔ + − = ; Tiệm cận đứng: 2x = 0.50 Khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên là: 1 2 7 2 2. 2 x y d x + − = = − . Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là: 2 2d x= − . Ta có: 1 2 7 7 . . 2 2. 2 2 d d x x = − = − . Suy ra điều phải chứng minh 0.50 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. ------------------Hết------------------ Thạch Thành ngày 1 tháng 12 năm 2008 Người ra đề và làm đáp án: BÙI TRÍ TUẤN 4 . TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 (2008-2009) (Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm I (2điểm). cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. ------------------Hết------------------ Thạch Thành ngày 1 tháng 12 năm 2008