Đang tải... (xem toàn văn)
Theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 1. Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ nhật dầm BTCT thường, đặt cốt thép đơn, biết: · Kích thước mặt cắt: b x h = 200 x 350 mm2 · c f ¢= 32 M
Các dạng bài toán tính cốt thép cho cấu kiện chịu nén lệch tâm1. Bài toán tính cốt thép đối xứng.Biết kích thớc tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B, nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và Ml, Nl; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơ đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh. Yêu cầu tính ?'==ssAACách giải:1.1. Từ vật liệu sử dụng tra bảng xác định các thông số tính toán: Rb; Rs; Rsc; R, R1.2. Xác định e1=M/N và eamax(h/30 & l/600l); Tính e0=max(e1 & ea) với kết cấu siêu tĩnh và e0=e1+ea với kết cấu tĩnh định.1.3. Giả thiết trớc hàm lợng cốt thép tổng cộng àt=1-2%; giả thiết a=a; xác định h0=h-a; xác định Ast=àtbh0; Is=àtbh0(0.5h-a)2.1.4. Xác định hệ số uốn dọc - Xác định h=l0/h. - Nếu h4 bỏ qua ảnh hởng của uốn dọc (Điều 6.2.2.15 của TCXDVN356-2005), lấy =1.0- Nếu h>4, cần kể đến ảnh hởng của uốn dọc. Tính hệ số theo công thức sau:crNN=11Trong đó: +=sbcrIlENl20SI4.6Trong biểu thức này, Eb là môđun đàn hồi của bê tông, l0 là chiều dài tính toán của cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn. Is là mômen quán tính của toàn bộ diện tích cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện (khi tính Ncr có thể giả thiết trớc hàm lợng cốt thép àt =1-2%); =Es/Eb;S: Hệ số kể đến ảnh hởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:1.01.011.0++=eS; Trong đó )]R*0.01-/hl*0.01-0.5(&/h max[eb0min0e== ++=11MMll(=1.0 với bê tông nặng)Trong đó M: mômen do toàn bộ tải trọng tính toán gây ra và Ml là mômen do tải trọng dài hạn gây ra; M và Ml đợc xác định đối với trục song song với đờng biên vùng chịu nén và đi qua trọng tâm các thanh cốt thép chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất (Điều 6.2.2.15 trang 73). Nh vậy Ml=MlM+Nly, trong đó y=0.5h-a (với tiết diện chữ nhật); MlM là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và Nl là lực dọc do tải trọng dài hạn gây ra. Tơng tự ta có M=MM+Ny. Các ký hiệu M và N đợc giải thích nh trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra.Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số l đợc xác định nh sau:a. Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng 0.1;1.00=>lheb. Khi hehelll0110)1(10;1.0+=; trong đó +++=111NyyNMllMl 1.5. Xác định e=e0+0.5h-a và e=e0-0.5h+a1.6. Xác định bRNxb=1.6.1. Nếu xRh0 tính )'(R)5.0(0sc0'ahxhbxRNeAAbss==1.6.2. Nếu x<2a tính )'(R'0'ahNeAAsss==1.6.3. Nếu x> Rh0 có thể tính gần đúng x theo các công thức sau:a. 0)]48.0(2)1[()]48.0(2)1[(hnnnxaRRaR++= Trong đó: 0000';;hahhebhRNnab=== Điều kiện của x là: Rh0 xh0b. Theo TCVN5574-1991: Nếu e00.2h0 thì x=h-(1.8+0.5h/h0-1.4R)e0;Nếu e0p>e0>0.2h0 thì x=1.8(e0p-e0)+Rh0;Nếu e0e0p thì lấy x=Rh0; trong đó e0p=0.4(1.25h-Rh0).Sau khi tính đợc x theo các công thức gần đúng trên thay lại giá trị của x vào công thức tính cốt thép ở mục 1.6.1.1.7. Một số chú ý:Kết quả tính cốt thép theo các công thức trên có thể là số dơng hoặc âm. Nếu tính ra kết quả dơng cần kiểm tra điều kiện hàm lợng cốt thép tối thiểu theo điều kiện: às=às=100As/bh0àmin; giá trị của àmin theo bảng sau:Cốt thép S, S trong cấu kiện chịu nén lệch tâm khi:Hàm lợng cốt thép tối thiểu (àmin) (%)l0/i<17 hoặc l0/h<5 0.0517l0/i35 hoặc 5l0/h100.1035l0/i83 hoặc 10l0/h240.20l0/i>83 hoặc l0/h>24 0.25Khi tính ra lợng cốt thép quá nhỏ (kết quả âm hoặc à<àmin) chứng tỏ tiết diện đã chọn khá lớn, nếu không thay đổi tiết diện thì cần chọn cốt thép theo yêu cầu cấu tạo tối thiểu (As=As=àminbh0) và các yêu cầu khác đợc nêu trong mục 8.6 của tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN356-2005. Cụ thể với cột của nhà sẽ là: As=As=40.2mm2 (216) khi bề rộng của cột b400mm và As=As =60.3 mm2 (316) khi b>400mm.Khi tính ra lợng cốt thép khá lớn (à=à>1.5%) cần tăng kích thớc tiết diện, tăng cấp độ bền của bê tông hoặc nhóm cốt thép để tính lại. Trong bài toán cấu kiện chịu nén việc tăng cấp độ bền của bê tông tỏ ra khá hiệu quả. Để dễ dàng cho việc chọn, bố trí cốt thép và thi công, hàm lợng cốt thép tổng cộng chỉ nên từ 1-2%.2. Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực.Biết kích thớc tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B, nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và Ml, Nl; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơ đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh. Biết diện tích cốt thép As; As. Yêu cầu kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện và vật liệu đã cho. Cách giải:1.1. Từ vật liệu sử dụng tra bảng xác định các thông số tính toán: Rb; Rs; Rsc; R, R1.2. Xác định e1=M/N và eamax(h/30 & l/600l); Tính e0=max(e1 & ea) với kết cấu siêu tĩnh và e0=e1+ea với kết cấu tĩnh định.(Trong trờng hợp M=0 và Ml=0 (Trờng hợp kiểm tra khả năng chịu lực ngoài mặt phẳng uốn) thì e0=ea)1.3. Xác định a và a; xác định h0=h-a; Is=s(0.5h-a)2+As(0.5h-a)2.1.4. Xác định hệ số uốn dọc - Xác định h=l0/h. - Nếu h4 bỏ qua ảnh hởng của uốn dọc (Điều 6.2.2.15 của TCXDVN356-2005), lấy =1.0- Nếu h>4, cần kể đến ảnh hởng của uốn dọc. Tính hệ số theo công thức sau:crNN=11Trong đó: +=sbcrIlENl20SI4.6Trong biểu thức này, Eb là môđun đàn hồi của bê tông, l0 là chiều dài tính toán của cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn. Is là mômen quán tính của toàn bộ diện tích cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện =Es/Eb;S: Hệ số kể đến ảnh hởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:1.01.011.0++=eS; Trong đó )]R*0.01-/hl*0.01-0.5(&/h max[eb0min0e== ++=11MMll(=1.0 với bê tông nặng)Trong đó M: mômen do toàn bộ tải trọng tính toán gây ra và Ml là mômen do tải trọng dài hạn gây ra; M và Ml đợc xác định đối với trục song song với đờng biên vùng chịu nén và đi qua trọng tâm các thanh cốt thép chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất (Điều 6.2.2.15 trang 73). Nh vậy Ml=MlM+Nly, trong đó y=0.5h-a (với tiết diện chữ nhật); MlM là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và Nl là lực dọc do tải trọng dài hạn gây ra. Tơng tự ta có M=MM+Ny. Các ký hiệu M và N đợc giải thích nh trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra.Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số l đợc xác định nh sau:a. Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng 0.1;1.00=>lheb. Khi hehelll0110)1(10;1.0+=; trong đó +++=111NyyNMllMl1.5. Xác định e=e0+0.5h-a và e=e0-0.5h+a1.6. Giả thiết lệch tâm lớn, xác định bRARARNxbsscss,+=Các trờng hợp xảy ra:1.6.1. Nếu 2a'xRh0, xảy ra lệch tâm lớn, tính: )'()5.0(][0'0ahARxhbxRNesscb+= Rồi kiểm tra điều kiện Ne[Ne] để kết luận về khả năng chịu lực.1.6.2. Nếu x<2a' thì tính )'(]'[0ahARNess=. Rồi kiểm tra điều kiện: Ne[Ne] để kết luận về khả năng chịu lực.1.6.3. Nếu x>Rh0 xảy ra lệch tâm bé xác định lại x theo công thức:ssRbRssRsscARhbRhARhARNx2)1()1()1)(000'+++=(***)Giá trị của x theo công thức (***) phải thoả mãn điều kiện Rh0xh0.a. Khi x< Rh0, lấy x= Rh0, và khi x thoả mãn điều kiện trên, thay x vào biểu thức để tính: )'()5.0(][0'0ahARxhbxRNesscb+=,rồi kiểm tra điều kiện Ne[Ne] để kết luận về khả năng chịu lực.b. Khi x>h0 chứng tỏ cốt thép As chịu nén và s đạt đến Rsc, khi đó tính lại x theo công thức: bRAARNxbsssc)('+=. Giá trị của x theo công thức này phải đảm bảo h0xh. Nếu x<h0 lấy x=h0; nếu x>h thì lấy x=h để xác định: )'()5.0(][0'0ahARxhbxRNesscb+=.3. Bài toán tính cốt thép As khi biết trớc As.Biết kích thớc tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B, nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và Ml, Nl; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơ đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh. Biết diện tích cốt thép As. Yêu cầu tính cốt thép As. Cách giải:1.1. Từ vật liệu sử dụng tra bảng xác định các thông số tính toán: Rb; Rs; Rsc; R, R1.2. Xác định e1=M/N và eamax(h/30 & l/600l); Tính e0=max(e1 & ea) với kết cấu siêu tĩnh và e0=e1+ea với kết cấu tĩnh định.1.3. Xác định a; giả thiết a; xác định h0=h-a; Is=s(0.5h-a)2+As(0.5h-a)2.1.4. Xác định hệ số uốn dọc - Xác định h=l0/h. - Nếu h4 bỏ qua ảnh hởng của uốn dọc (Điều 6.2.2.15 của TCXDVN356-2005), lấy =1.0- Nếu h>4, cần kể đến ảnh hởng của uốn dọc. Tính hệ số theo công thức sau:crNN=11Trong đó: +=sbcrIlENl20SI4.6Trong biểu thức này, Eb là môđun đàn hồi của bê tông, l0 là chiều dài tính toán của cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn. Is là mômen quán tính của toàn bộ diện tích cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện =Es/Eb;S: Hệ số kể đến ảnh hởng của độ lệch tâm xác định theo công thức: 1.01.011.0++=eS; Trong đó )]R*0.01-/hl*0.01-0.5(&/h max[eb0min0e== ++=11MMll(=1.0 với bê tông nặng)Trong đó M: mômen do toàn bộ tải trọng tính toán gây ra và Ml là mômen do tải trọng dài hạn gây ra; M và Ml đợc xác định đối với trục song song với đờng biên vùng chịu nén và đi qua trọng tâm các thanh cốt thép chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất (Điều 6.2.2.15 trang 73). Nh vậy Ml=MlM+Nly, trong đó y=0.5h-a (với tiết diện chữ nhật); MlM là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và Nl là lực dọc do tải trọng dài hạn gây ra. Tơng tự ta có M=MM+Ny. Các ký hiệu M và N đợc giải thích nh trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra.Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số l đợc xác định nh sau:a. Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng 0.1;1.00=>lheb. Khi hehelll0110)1(10;1.0+=; trong đó +++=111NyyNMllMl1.5. Xác định e=e0+0.5h-a và e=e0-0.5h+a1.6. Xác định 200,)'(bhRahARNebsscm=; xác định 0;211 hxm==Các trờng hợp xảy ra:1.6.1. Nếu 2a'xRh0, xảy ra lệch tâm lớn, tính: ssscbsRNARbxRA+=' 1.6.2. Nếu x<2a' (kể cả trờng hợp m<0) chứng tỏ cốt thép chịu nén As quá lớn, có thể tính thì tính diện tích cốt thép As theo hai trờng hợp sau:a. )'('0ahRNeAss= b. Khi a khá lớn, để tiết kiệm, có thể coi ứng suất trong cốt thép chịu nén bằng 0, khi đó tính lại x theo biểu thức: 20bhRNexb=, xác định Zb=h0-0.5x. Lấy tổng mômen với điểm đi qua trọng tâm bê tông vùng nén tính đợc: bsbsZRZeNA)=(1.6.3. Nếu x>Rh0 chứng tỏ cốt thép chịu nén đã cho cha đủ, cần tăng As lên để tính lại hoặc coi As cha biết đi tính toán theo bài toán sau. 4. Bài toán tính cốt thép không đối xứng As ,As.Biết kích thớc tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B, nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và Ml, Nl; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơ đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh. Yêu cầu tính cốt thép As và As.1.1. Từ vật liệu sử dụng tra bảng xác định các thông số tính toán: Rb; Rs; Rsc; R, R1.2. Xác định e1=M/N và eamax(h/30 & l/600l); Tính e0=max(e1 & ea) với kết cấu siêu tĩnh và e0=e1+ea với kết cấu tĩnh định.1.3. Giả thiết trớc hàm lợng cốt thép tổng cộng àt=àmin-2%; giả thiết a và a(có thể giả thiết a=a); xác định h0=h-a; xác định Ast=àtbh0; Is=àtbh0(0.5h-a)2.1.4. Xác định hệ số uốn dọc - Xác định h=l0/h. - Nếu h4 bỏ qua ảnh hởng của uốn dọc (Điều 6.2.2.15 của TCXDVN356-2005), lấy =1.0- Nếu h>4, cần kể đến ảnh hởng của uốn dọc. Tính hệ số theo công thức sau:crNN=11Trong đó: +=sbcrIlENl20SI4.6Trong biểu thức này, Eb là môđun đàn hồi của bê tông, l0 là chiều dài tính toán của cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn. Is là mômen quán tính của toàn bộ diện tích cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện =Es/Eb;S: Hệ số kể đến ảnh hởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:1.01.011.0++=eS; Trong đó )]R*0.01-/hl*0.01-0.5(&/h max[eb0min0e== ++=11MMll(=1.0 với bê tông nặng)Trong đó M: mômen do toàn bộ tải trọng tính toán gây ra và Ml là mômen do tải trọng dài hạn gây ra; M và Ml đợc xác định đối với trục song song với đờng biên vùng chịu nén và đi qua trọng tâm các thanh cốt thép chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất (Điều 6.2.2.15 trang 73). Nh vậy Ml=MlM+Nly, trong đó y=0.5h-a (với tiết diện chữ nhật); MlM là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và Nl là lực dọc do tải trọng dài hạn gây ra. Tơng tự ta có M=MM+Ny. Các ký hiệu M và N đợc giải thích nh trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra.Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số l đợc xác định nh sau:a. Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng 0.1;1.00=>lheb. Khi hehelll0110)1(10;1.0+=; trong đó +++=111NyyNMllMl1.5. Xác định e=e0+0.5h-a và e=e0-0.5h+a1.6. Xác định các trờng hợp tính toán: Khi đặt cốt thép không đối xứng, ban đầu cha có cách để phân biệt đợc trờng hợp tính toán, có thể dựa vào độ lệch tâm giới hạn e0p=0.4(1.25h-Rh0). Hai trờng hợp có thể xảy ra:1. Khi e0eop tính theo lệch tâm lớn.2. Khi e0<eop tính theo lệch tâm bé.1.6.1. Khi e0eop tính theo nén lệch tâm lớn, chiều cao vùng nén x thoả mãn điều kiện 2a'xRh0. Chọn x tuỳ ý trong giới hạn trên, tính diện tích cốt thép chịu nén theo biểu thức: )'()5.0(00'ahxhbxRNeAbs=scR. Lu ý: để cho tổng diện tích As+As đạt giá trị nhỏ nhất ngời ta đã chứng minh đợc xA=0.5(h0+a), giá trị này của x sấp xỉ với Rh0, do vậy có thể chọn ngay x= Rh0 để tính toán.Nếu tính ra As0, chọn cốt thép chịu nén theo cấu tạo, rồi tính lại bài toán theo tr-ờng hợp biết As, đi tính As.Hoặc cũng có thể giảm x đi và tính lại, khi đã giảm đến mức tối thiểu (x=2a') mà vẫn đợc As0 thì chọn As theo cấu tạo và không kể đến trong tính toán, lúc này tính 20bhRNexb=, xác định Zb=h0-0.5x. Lấy tổng mômen với điểm đi qua trọng tâm bê tông vùng nén tính đợc: bsbsZRZeNA)=(.1.6.2. Khi e0<eop, tính theo nén lệch tâm bé. Giới hạn chiều cao vùng nén x theo điều kiện: Rh0xh. 1.6.2.1. Nếu thoả mãn điều kiện: NRbb(h-2e0) (*) chứng tỏ riêng bê tông đủ khả năng chịu nén, cốt thép hoàn toàn theo cấu tạo.1.6.2.2. Nếu điều kiện (*) không thoả mãn, cần thiết phải tính toán cốt thép. Chọn trớc x trong khoảng giới hạn trên (Rh0xh). Hoặc chọn x theo các công thức gần đúng sau: a. 0)]48.0(2)1[()]48.0(2)1[(hnnnxaRRaR++= Trong đó: 0000';;hahhebhRNnab=== b. Theo TCVN5574-1991: Nếu e00.2h0 thì x=h-(1.8+0.5h/h0-1.4R)e0;Nếu e0p>e0>0.2h0 thì x=1.8(e0p-e0)+Rh0;Nếu e0e0p thì lấy x=Rh0; trong đó e0p=0.4(1.25h-Rh0).Lấy giá trị của x vừa xác định thay vào biểu thức để tính: )'()5.0(00'ahxhbxRNeAbs=scR sau đó tính sRsRhx=11)1(20và ssscbsNARbxRA+='Giá trị của As tính theo công thức trên luôn As.1.7. Một số chú ý:1.7.1. Kết quả tính cốt thép theo các công thức trên có thể là số dơng hoặc âm. Nếu tính ra kết quả dơng cần kiểm tra điều kiện hàm lợng cốt thép tối thiểu theo điều kiện: às=às=100As/bh0àmin; giá trị của àmin theo bảng sau:Cốt thép S, S trong cấu kiện chịu nén lệch tâm khi:Hàm lợng cốt thép tối thiểu (àmin) (%) l0/i<17 hoặc l0/h<5 0.0517l0/i35 hoặc 5l0/h100.1035l0/i83 hoặc 10l0/h240.20l0/i>83 hoặc l0/h>24 0.25Khi tính ra lợng cốt thép quá nhỏ (kết quả âm hoặc à<àmin) chứng tỏ tiết diện đã chọn khá lớn, nếu không thay đổi tiết diện thì cần chọn cốt thép theo yêu cầu cấu tạo tối thiểu (As=As=àminbh0) và các yêu cầu khác đợc nêu trong mục 8.6 của tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN356-2005. Cụ thể với cột của nhà sẽ là: As=As=40.2mm2 (216) khi bề rộng của cột b400mm và As=As =60.3 mm2 (316) khi b>400mm.1.7.2.Khi tính ra lợng cốt thép khá lớn (à=à>1.5%) cần tăng kích thớc tiết diện, tăng cấp độ bền của bê tông hoặc nhóm cốt thép để tính lại. Trong bài toán cấu kiện chịu nén việc tăng cấp độ bền của bê tông tỏ ra khá hiệu quả. Để dễ dàng cho việc chọn, bố trí cốt thép và thi công, hàm lợng cốt thép tổng cộng chỉ nên từ 1-2%.1.7.3. Việc tính cốt thép không đối xứng chỉ nên thực hiện khi độ lệch tâm e0>0.15h0; khi độ lệch tâm nhỏ hơn, hầu nh toàn bộ tiết diện chịu nén, chi nên đặt cốt thép đối xứng. . bê tông B, nhóm cốt thép) ; biết nội lực M;N và Ml, Nl; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơ đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh. Yêu cầu tính cốt thép. của bê tông tỏ ra khá hiệu quả. Để dễ dàng cho việc chọn, bố trí cốt thép và thi công, hàm lợng cốt thép tổng cộng chỉ nên từ 1-2 %.1.7.3. Việc tính cốt thép