Chủ đề tự chọn Toán 9 Giáo viên:Trần Ly Na ******************************************************************* CHỦ ĐỀ : HÀM SỐ BẬC NHẤT CÁCH VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a ≠ 0) CÁC VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG LOẠI CHỦ ĐỀ: BÁM SÁT THỜI LƯỢNG: 6 tiết. NỘI DUNG : TIẾT 1: HÀM SỐ BẬC NHẤT MỤC TIÊU: Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng: - Về kiến thức: Biết thế nào là hàm số bậc nhất:dạng tổng quát, tập xác định, sự biến thiên -Về kỹ năng: Nhận biết được hàm số bậc nhất, và biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến Biết tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất, là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến Hoạt động 1:Định nghĩa : Câu hỏi 1.Hàm số bậc nhất là gì? Trả lời: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b,trong đó a,b là các số cho trước và a ≠ 0 Bài toán 1.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?Hãy xác định hệ số a,b của chúng: a) y = 2x 2 +3 ; b) y = -3x+5 ; c) y = 0x-7 ; d) y = 3 1 x ; e) y = 1-3x ; f) y = 3(2 )x− Lời giải: Hàm số bậc nhất là: b) y = -3x+5 với a = -3 ; b = 5 d) y = 3 1 x với a = 3 1 e) y = 1-3x với a = -3 ; b = 1 f) y = 3(2 )x− với a = - 3 ; b = 2 3 Bài toán2: Tìm giá trị nào của k để hàm số sau là hàm số bậc nhất: a) y = (k - 4)x + 11 ; b) y =( 3k + 2)x. c) y = 3 ( 1)k x− − ; d) y = 2 4,5 2 k x k − − + Trường THCS Lê Thị Hồng Gấm-Tiên Phước-Quảng Nam Trang 1 Chủ đề tự chọn Toán 9 Giáo viên:Trần Ly Na ******************************************************************* Lời giải: a)Để hàm số :y = (k - 4)x + 11 là hàm số bậc nhất thì : k - 4 ≠ 0 ⇔ k ≠ 4 b)Để hàm số :y = ( 3k + 2)x là hàm số bậc nhất thì : 3k +2 ≠ 0 ⇔ k ≠ 2 3 − c)Để hàm số :y = 3 ( 1)k x− − = 3 . 3k x k− − − là hàm số bậc nhất thì : 3-k > 0 ⇔ k < 3 d)Để hàm số :y = 2 4,5 2 k x k − − + là hàm số bậc nhất thì : 2 2 k k − + ≠ 0 ⇔ k - 2 ≠ 0 và k + 2 ≠ 0 ⇔ k ≠ 2 và k ≠ - 2 Hoạt động 2:Tính chất : Câu hỏi 2:Hàm số bậc nhất xác định với những giá trị nào của x? Hàm số bậc nhất có tính chất gì? Trả lời:Hàm số bậc nhất y = a x + b(a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau: a)Đồng biến trên R khi a >0 b)Nghịch biến trên R khi a < 0 Bài toán 3: Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào đồng biến,nghịch biến? Vì sao? a)y = 3 - 0,5x ; b) y = 1,5x ; c) y = ( )23 − x + 1 ; d) y = )3(2 − x Lời giải: a)Hàm số : y = 3 - 0,5x là hàm số nghịch biến vì có a = -0,5 <0 b)Hàm số : y = 1,5x là hàm số đồng biến vì có a = 1,5 >0 c)Hàm số : y = ( )23 − x + 1 là hàm số nghịch biến vì có a = 3 2− <0 d)Hàm số : y = )3(2 − x là hàm số đồng biến vì có a = 2 >0 Bài toán 4: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 2)x – 5.Tìm các giá trị của m để hàm số: a)Đồng biến. b)Nghịch biến. Lời giải: a)Để hàm số bậc nhất y = (m + 2)x – 5 là hàm số đồng biến trên R thì : m +2 > 0 ⇔ m > -2 b)Để hàm số bậc nhất y = (m + 2)x – 5 là hàm số nghịch biến trên R thì : m +2 < 0 ⇔ m < -2 Bài toán 5: a)Cho hàm số bậc nhất y = ax +5.Tìm hệ số a, biết rằng khi x = -1 thì y = 3. b)Cho hàm số bậc nhất y = 2,5x + b.Tìm hệ số b,biết rằng khi x = 2 thì y = -1,5 Lời giải: a)Thay x = -1 và y = 3 vào hàm số y = ax +5 ta có : 3 = a.(-1) +5 ⇔ a = 2 b)Thay x = 2 và y = -1,5 vào hàm số y = 2,5x +b ta có : -1,5 = 2,5.2 +b ⇔ b= -6,5 Bài toán 6: Chọn phương án đúng trong các câu sau: Trường THCS Lê Thị Hồng Gấm-Tiên Phước-Quảng Nam Trang 2 Chủ đề tự chọn Toán 9 Giáo viên:Trần Ly Na ******************************************************************* Câu 1: Hàm số y = ( m -3)x +11 là hàm số bậc nhất khi: A. m > 3 B. m < 3 C. m ≠ 3 D. m ≠ -3. Câu 2: Hàm số bậc nhất y = (m +3)x -9 đồng biến khi: A. m > -3 B. m > 3 C. m < -3 D. m ≠ -3. Câu 3: Hàm số bậc nhất y =(2m – 3)x +1 nghịch biến khi: A. m ≠ 1,5 B. m >1,5 C. m < -1,5 D. m < 1,5. Lời giải: Câu 1: C ; Câu 2: A ; Câu 3: D *********************** TIẾT 2 : ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a ≠ 0) MỤC TIÊU: Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng: - Về kiến thức: Hs hiểu được :Đồ thị hàm số y = ax + b(a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax ,nếu b ≠ 0 ,trùng với đường thẳng y = ax ,nếu b ≠ 0 -Về kỹ năng: Yêu cầu hs biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b(a ≠ 0) bằng cách xác định hai điểm thuộc đồ thị Hoạt động 1:Đồ thị hàm số y = ax + b(a ≠ 0) *Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng. Hoạt động 2 :Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0): Câu hỏi 2:Khi: b = 0 thì hàm số có dạng như thế nào?nêu cách vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp này? Trả lời: -Khi b = 0 thì y = ax: Xác định một điểm khác điểm O thuộc đồ thị.Chẳng hạn: cho x = 1 thì y = a, ta được điểm A(1;a). Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O,A ta được đồ thị của hàm số. Câu hỏi 3:Khi: b ≠ 0 thì hàm số có dạng như thế nào?nêu cách vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp này? Trả lời: -Khi b ≠ 0 thì y = ax + b: Trường THCS Lê Thị Hồng Gấm-Tiên Phước-Quảng Nam Trang 3 Chủ đề tự chọn Toán 9 Giáo viên:Trần Ly Na ******************************************************************* Xác định hai điểm phân biệt nào đó thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó. Trong thực hành,ta thường xác định hai điểm đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ. Bài toán 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau: a)y = -2x. b)y = 3 1 x. Lời giải: a)Vẽ đồ thị hàm số y = -2x. Cho x = 1 ⇒ y = -2 ta được điểm A(1; -2) Đồ thị hàm số y = -2x là đường thẳng OA b)Vẽ đồ thị hàm số y = 3 1 x. Cho x = 1 ⇒ y = 3 1 ta được điểm B(1; 3 1 ) Đồ thị hàm số y = 3 1 x là đường thẳng OB Bài toán 2: Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 3x -1. b) y = -2x + 5. c) y = 3 2 x – 2. Lời giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x -1 Cho x = 0 ⇒ y = -1 Ta được điểm A( 0;-1) Cho y = 0 ⇒ x = 3 1 Ta được điểm B( 3 1 ;0) Đồ thị hàm số y = 3x -1 là đường thẳng AB b) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x +5 Cho x = 0 ⇒ y = 5 Ta được điểm C( 0;5) Cho y = 0 ⇒ x = 5 2 Ta được điểm D( 5 2 ;0) Đồ thị hàm số y = -2x +5 là đường thẳng CD Trường THCS Lê Thị Hồng Gấm-Tiên Phước-Quảng Nam Trang 4 ^ 4 2 -2 y -5 5 x 0 1 -1 -1 1 A > 2 y x = − > 1 -1 y -2 2 x 0 1-1 1/3 ^ 1 3 y x = 2 1 -1 -2 y -4 -2 2 4 x 0 1 B -1 A > ^ 3 1 y x = − > 10 8 6 4 2 -2 y -10 -5 5 10 x 5 2 0 1 C D -1 1 -1 ^ 2 5 y x = − + 2 -2 y -5 5 x M N 0 1 1 2 -1 -1 > 2 2 3 y x = − ^ Chủ đề tự chọn Toán 9 Giáo viên:Trần Ly Na ******************************************************************* c) Vẽ đồ thị hàm số y = 3 2 x – 2. Cho x = 0 ⇒ y = -2 Ta được điểm M( 0;5) Cho y = 0 ⇒ x = 3 Ta được điểm N(3;0) Đồ thị hàm số y = 3 2 x – 2 là đường thẳng MN Bài toán 3: Cho hàm số y = (m – 2)x +1 Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;3).Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. Lời giải: Thay x =1 ;y =3 vào hàm số y = (m – 2)x +1 ta có : 3 = (m -2) .1 +1 ⇔ m = 4 Vậy để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;3) thì m = 4 Với m = 4 ta có hàm số : y = 2x +1 Cho x = 0 ⇒ y = 1 Ta được điểm B( 0;1) Cho y = 0 ⇒ x = 1 2 − Ta được điểm C( 1 2 − ;0) Đồ thị hàm số y = 2x +1 là đường thẳng BC ********************************** TIẾT 3 : LUYỆN TẬP MỤC TIÊU: Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng: - Về kiến thức: Hs hiểu được :Đồ thị hàm số y = ax + b(a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax ,nếu b ≠ 0 ,trùng với đường thẳng y = ax ,nếu b ≠ 0 -Về kỹ năng: Yêu cầu hs biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b(a ≠ 0) bằng cách xác định hai điểm thuộc đồ thị Bài toán 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Nếu sai sửa lại cho đúng: a) Đồ thị của hàm số y = -3x + 1 song song với đường thẳng y = 3x. b) Đồ thị của hàm số y = 2x +2 cắt trục tung tại điểm (0;2). c) Đồ thị của hàm số y = -x + 3 đi qua điểm (-1;2). Trường THCS Lê Thị Hồng Gấm-Tiên Phước-Quảng Nam Trang 5 2 -2 y -5 5 x 0 1 -1/2 1 -1 -1 > ^ 2 1 y x = + Chủ đề tự chọn Toán 9 Giáo viên:Trần Ly Na ******************************************************************* d) Đồ thị của hàm số y = 2x + 5 đi qua góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba. Trả lời: a)Sai,sửa lại:y = -3x + 1 // y = -3x. hoặc y = 3x + 1 // y = 3x. b) Đúng c) Sai,sửa lại: Đồ thị của hàm số y = -x + 3 đi qua điểm (1;2) hoặc (-1;4). d)Đúng Bài toán 2: Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy các hàm số sau: a) y = x ; y = 2x ; y = -x + 3. b)Ba đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tam giác OAB(O là gốc toạ độ).Tính diện tích tam giác OAB. Lời giải: a)*Vẽ đồ thị hàm số y = x Cho x =1 ⇒ y =1 ta được điểm M(1;1) Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng OM *Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Cho x =1 ⇒ y =2 ta được điểm A(1;2) Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng OA *Vẽ đồ thị hàm số y = -x +3 Cho x = 0 ⇒ y = 3 ta được điểm D(0;3) Cho y = 0 ⇒ x = 3 ta được điểm C(3;0) Đồ thị hàm số y = -x +3 là đường thẳng CD Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = -x +3 với đường thẳng y = x Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x = -x +3 ⇔ x = 3 2 ⇒ y = 3 2 ⇒ B( 3 2 ; 3 2 ) S OAB = S OAC –S OBC = 1 1 3 .2.3 . .3 2 2 2 − = 3 4 (Đvdt) Bài toán 3:Không vẽ đồ thị,hãy xác định toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau và giải thích vì sao? a) y = 2x và y = -5x. b) y = 3 1 − x + 3 và y = x + 3. c) y = 3x +1 và y = 2x -1. Lời giải: a) Đường thẳng y = 2x và đường thẳng y = -5x. có a ≠ a’ và cùng đi qua gốc toạ độ nên toạ độ giao điểm của hai đường thẳng này là O(0;0) Trường THCS Lê Thị Hồng Gấm-Tiên Phước-Quảng Nam Trang 6 4 2 -2 y -5 5 x 3 0 1 A 1 M D C -1 T 1 2 B > ^ 2 y x = y x = 3 y x = − + Chủ đề tự chọn Toán 9 Giáo viên:Trần Ly Na ******************************************************************* b) Đường thẳng y = 3 1 − x + 3 và đường thẳng y = x + 3.có a ≠ a’và cùng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên toạ độ giao điểm của hai đường thẳng này là B(0;3) c) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = 3x +1 và y = 2x -1 là nghiệm của phương trình 3x +1 = 2x-1 ⇔ x = -2 ⇒ y = -5 Vậy toạ độ giao điểm của hai đường thẳng này là C(-2;-5) Bài toán 4: Những điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số y = 3x – 1: A( )0; 3 1 − ; B( )0; 3 1 ; C(0;1) ; D(0;-1) ? Lời giải: Những điểm không thuộc đồ thị của hàm số y = 3x – 1: là A( )0; 3 1 − và C(0;1) Vì với x = 1 3 − thì y = -2 không đúng với toạ độ điểm A( )0; 3 1 − Vì với x = 0 thì y = -1 không đúng với toạ độ điểm C(0;1) Bài toán 5: Cho hàm số y = 3x + b. a)Xác định hàm số, biết rằng với x = 3 thì hàm số có giá trị là 11. b)Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định. Lời giải: a)Thay x =3 và y =11 vào hàm số y = 3x + b ta có : 11= 3.3 +b ⇔ b =2 Vậy ta có hàm số y = 3x + 2 b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2 Cho x = 0 ⇒ y = 2 ta được điểm A(0;2) Cho y = 0 ⇒ x = 2 3 − ta được điểm B( 2 3 − ;0) Đồ thị hàm số y = 3x +2 là đường thẳng AB Bài toán 6: Cho hàm số y = ax + 3. a)Xác định hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-1;5). b)Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định. Lời giải: a)Thay x =-1 và y = 5 vào hàm số y = ax + 3 ta có : 5 = a(-1)+3 ⇔ a = -2 Vậy ta có hàm số y = -2x + 3 b) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 3 Cho x = 0 ⇒ y = 3 ta được điểm A(0;3) Cho y = 0 ⇒ x = 3 2 ta được điểm B( 3 2 ;0) Đồ thị hàm số y = -2x +3 là đường thẳng AB Trường THCS Lê Thị Hồng Gấm-Tiên Phước-Quảng Nam Trang 7 6 4 2 y -5 5 x O 1 B -1 1 -1 A > ^ 3 2 y x = + 6 4 2 y -5 5 x B A 0 1 3 3/2 1 -1 -1 2 > ^ 2 3 y x = − + Chủ đề tự chọn Toán 9 Giáo viên:Trần Ly Na ******************************************************************* TIẾT4 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG MỤC TIÊU: Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng: - Về kiến thức: HS nắm vững điều kiện để hai đường thẳng y =ax +b(a ≠ 0) và y = )0( ,', ≠+ abxa cắt nhau,song song ,trùng nhau -Về kỷ năng: HS biết vận dụng lý thuyết vào việc giải các bài toán tìm giá trị của các tham số đã cho trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt nhau,song song với nhau,trùng nhau Hoạt động 1:Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Câu hỏi 1:Hai đường thẳng y= ax + b(a ≠ 0) và y = )0( ,', ≠+ abxa : a)Song song với nhau khi và chỉ khi nào? b)Trùng nhau khi và chỉ khi nào? c)Cắt nhau khi và chỉ khi nào? Trả lời: Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = )0( ,', ≠+ abxa : a)Song song với nhau khi và chỉ khi :a = a’ ; b ≠ b’ b)Trùng nhau khi và chỉ khi a = a’ ; b = b’ c)Cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’ Câu hỏi 2: Khi a ≠ a ’ và b = b ’ thì hai đường thẳng trên có gì đặc biệt? Trả lời:Hai đường thẳng đó có cùng tung độ gốc nên chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b. Bài toán 1: Không vẽ đồ thị của hàm số, hãy nêu vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a) y = x + 1 và y = -x + 1; b) y = 3 2 x và y = 3 2 x – 7; c) y = -3x + 4 và y = -3x + 5 2 . d) y = 2x + 1 2 và y = 1 2 +2x Lời giải: a) Đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 1 cắt nhau vì có a ≠ a’ b) Đường thẳng y = 3 2 x và y = 3 2 x – 7 song song vì có a = a’ ; b ≠ b’ c) Đường thẳng y = -3x + 4 và y = -3x + 5 2 song song vì có a = a’ ; b ≠ b’ d) Đường thẳng y = 2x + 1 2 và y = 1 2 +2x trùng nhau vì có a = a’ ; b = b’ Bài toán 2: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau và giải thích vì sao ? Trường THCS Lê Thị Hồng Gấm-Tiên Phước-Quảng Nam Trang 8 Chủ đề tự chọn Toán 9 Giáo viên:Trần Ly Na ******************************************************************* a) y = -2x +1 ; b) y = 1,5x + 3 ; c) y =1 -2x d) y = 0,5x + 3 ; e) y = -2x- 2 ; f) y = 1,5x +1,5 Lời giải: Các cặp đường thẳng song song là: y = -2x +1 // y = -2x- 2 vì có a = a’ ; b ≠ b’ y = 1,5x + 3 // y = 1,5x +1,5 vì có a = a’ ; b ≠ b’ Bài toán 3: Không vẽ đồ thị của hàm số,hãy xác định toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau: a) y = 2 1 x và y = 3 − x ; b) y = 2x +3 và y = 5x +3 ; c) y = 5 3 x - 2 và y = 3 5 − x - 2. Lời giải: a)Đường thẳng y = 2 1 x và y = 3 − x cùng đi qua gốc toạ độ nên toạ độ giao điểm là O(0;0) b)Đường thẳng y = 2x +3 và y = 5x +3 có a ≠ a ’ và b = b ’ nên cắt nhau tại điểm trên trục tung có tung độ là b.Vậy toạ độ giao điểm là A(0;3) c)Đường thẳng y = 5 3 x - 2 và y = 3 5 − x - 2 có a ≠ a ’ và b = b ’ nên cắt nhau tại điểm trên trục tung có tung độ là b.Vậy toạ độ giao điểm là B(0;-2) Bài toán 4: Cho hai hàm số y = 3mx + 2 và y = (m – 1)x + 3.Tìm các giá trị của m để : a) Hai hàm số trên là hàm số bậc nhất ; b) Đồ thị của hai hàm số bậc nhất trên là hai đường thẳng cắt nhau ; c) Đồ thị của hai hàm số bậc nhất trên là hai đường thẳng song song với nhau. Lời giải: a)Hàm số y = 3mx + 2 là hàm số bậc nhất khi 3m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 Hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất khi m-1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 b)Đồ thị của hai hàm số bậc nhất trên là hai đường thẳng cắt nhau khi : m ≠ 0;m ≠ 1; 3m ≠ m-1 ⇔ m ≠ 1 2 − c)Đồ thị của hai hàm số bậc nhất trên là hai đường thẳng song song với nhau khi 3m = m-1 ⇔ m = 1 2 − Bài toán 5:Cho hàm số y = ax + 2.Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -3x ; b) Khi x = 1 + 3 thì y = 3 + 3 . Trường THCS Lê Thị Hồng Gấm-Tiên Phước-Quảng Nam Trang 9 Chủ đề tự chọn Toán 9 Giáo viên:Trần Ly Na ******************************************************************* Lời giải: a) Đồ thị của hàm số y = ax + 2 song song với đường thẳng y = -3x nên a = -3 b) Thay x = 1 + 3 và y = 3 + 3 vào hàm số y = ax + 2 ta có phương trình: 3 + 3 = a(1 + 3 )+2 ⇔ 3 + 1 = a(1 + 3 ) ⇔ a =1 ***************************** TIẾT 5 : LUYỆN TẬP MỤC TIÊU: Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng: - Về kiến thức: HS nắm vững điều kiện để hai đường thẳng y =ax +b(a ≠ 0) và y = )0( ,', ≠+ abxa cắt nhau,song song ,trùng nhau -Về kỷ năng: HS biết vận dụng lý thuyết vào việc giải các bài toán tìm giá trị của các tham số đã cho trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt nhau,song song với nhau,trùng nhau Câu hỏi1:Khi nào hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a , x + b ’ (a , ≠ 0) song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? Trả lời: Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = )0( ,', ≠+ abxa : Song song với nhau khi và chỉ khi :a = a’ ; b ≠ b’ Trùng nhau khi và chỉ khi a = a’ ; b = b’ Cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’ Bài toán1: Không vẽ đồ thị,không giải phương trình,hãy cho biết toạ độ giao điểm của hai đường thẳng y = 3 1 x – 2 và y = 5x – 2. Lời giải:Hai đường thẳng cho có hệ số a ≠ a’( 3 1 ≠ 5)nên chúng cắt nhau,và có cùng tung độ gốc bằng -2 nên cùng cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2.Vậy toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là (0;-2). Bài toán2: Cho hai hàm số bậc nhất y = 3x + 2k và y = (3m + 1)x + 3k-2.Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số đó là: a)Hai đường thẳng cắt nhau. b)Hai đường thẳng song song với nhau. c)Hai đường thẳng trùng nhau. Lời giải: a)Để hàm số y = (3m + 1)x + 3k-2 là hàm số bậc nhất thì :3m+1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 3 − (1) Để hàm số y = 3x + 2k và y = (3m + 1)x + 3k-2 là hai đường thẳng cắt nhau thì Trường THCS Lê Thị Hồng Gấm-Tiên Phước-Quảng Nam Trang 10 [...]... a)Tập hợp các điểm có tung độ bằng 3 ; b)Tập hợp các điểm có hoành độ bằng -2 ; c)Tập hợp các điểm có tung độ bằng 0 ; d)Tập hợp các điểm có hoành độ bằng 0 ; e)Tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau ; f)Tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau Lời giải: a)Tập hợp các điểm có tung độ bằng 3 là đường thẳng song song với trục 0x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.Phương trình... là đường thẳng song song với trục 0y và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.Phương trình của đường thẳng là x =-2 c)Tập hợp các điểm có tung độ bằng 0 là trục hoành 0x,có phương trình là y =0 d)Tập hợp các điểm có hoành độ bằng 0 là trục tung 0y ,có phương trình là x =0 e)Tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau là đương thẳng y = x f)Tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau... 0) và y = a,x + b’(a, ≠ 0) song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? Trả lời: Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a , x + b ' (a , ≠ 0) : Song song với nhau khi và chỉ khi :a = a’ ; b ≠ b’ Trùng nhau khi và chỉ khi a = a’ ; b = b’ Cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’ Hoạt đông 2 :Kiểm tra (30’) Trường THCS Lê Thị Hồng Gấm-Tiên Phước-Quảng Nam Trang 12 Chủ đề tự chọn Toán 9 Giáo viên:Trần Ly Na *******************************************************************... toán3: Cho hàm số y = ax – 2.Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 1 2 x+ 7 b) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -3 c) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1;1) Lời giải: a)Đồ thị của hàm số y = ax – 2 song song với đường thẳng y = 1 2 x+ 7 nên a = 1 2 b)Đồ thị của hàm số y = ax – 2 cắt trục hoành tại điểm... sau: a)Đồng biến trên R khi a >0 b)Nghịch biến trên R khi a < 0 Câu hỏi 3: Đồ thị hàm số y = ax + b(a ≠ 0) là gì? Trả lời:Đồ thị hàm số y = ax + b(a ≠ 0) là một đường thẳng: -Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b -Song song với đường thẳng y = a x ,nếu b ≠ 0 -Trùng với đường thẳng y = a x ,nếu b ≠ 0 Câu hỏi 4: Nhắc lại cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b(a ≠ 0)trong các trường hợp: a) b = 0 ; b) b...Chủ đề tự chọn Toán 9 Giáo viên:Trần Ly Na ******************************************************************* 3 ≠ 3m + 1 ⇔ m ≠ Từ (1) và (2) ⇒ m ≠ 2 (2) 3 −1 và m 3 ≠ 2 ; k tu ý 3 b)Để hàm số y = 3x + 2k và y = (3m + 1)x + 3k-2 là hai đường thẳng song song thì 3 = 3m+1và 2k ≠ 3k-2 ⇔ m = 2 và k 3 ≠ 2 c)Để hàm số y = 3x + 2k và y = (3m... y = (m – 2)x + 3 đồng biến khi: A m ≠ -2 B m ≠ 2 C m > - 2 D m > 2 -Câu 5: Đồ thị của hàm số y = - 2x +3 là một đường thẳng song song với đường thẳng: A y = 3 B x = 3 C y = 2x D y = - 2x -Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, đồ thị của hàm số y = -x + 1 là một đường thẳng song song với: A Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất ; B Đường phân giác của góc phần tư thứ hai ; C Đường thẳng y = x + 1; D... trình hoành độ giao điểm:3x = ⇔ ⇒ 1 2 x+2 4 5 12 y= 5 x= 4 12 ) 5 5 Vậy toạ độ giao điểm của hai đường thẳng trên là M( ; TÀI LIỆU THAM KHẢO: Tài liệu dạy học theo các chủ đề tự chọn ở trường THCS- NXB Giáo dục- Bộ GD và ĐT SGK toán 9 tập một- NXB Giáo dục- Bộ GD và ĐT SBT toán 9 tập một- NXB Giáo dục- Bộ GD và ĐT Trường THCS Lê Thị Hồng Gấm-Tiên Phước-Quảng Nam Trang 14 > ... Đường thẳng y = - 1 -Câu 7: Đồ thị của hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3 và y = (2m + 1)x – 2 cắt nhau khi: A m = − 1 2 1 C m ≠ B m ≠ − 2 1 2 D.một kết quả khác -Câu 8: Biết đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -2x + 5 và đi qua điểm (-1 ; 3) thì hàm số được xác định là: A y = -2x +1 B y = -2x -1 C y = 2x + 1 D y = -2x + 5 1 Bài 2 :Cho các hàm số y = 3x và y = 2 x + 2 a)Vẽ đồ thị các... các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng toạ độ b)Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng trên ********************* Trường THCS Lê Thị Hồng Gấm-Tiên Phước-Quảng Nam Trang 13 Chủ đề tự chọn Toán 9 Giáo viên:Trần Ly Na ******************************************************************* ĐÁP ÁN: Bài 1: 4đ(mỗi câu chọn đúng được 0,5 đ) 1 2 3 4 5 6 7 8 A D D B C A x C Bài 2 : a) 4đ (Vẽ đúng mỗi đồ . độ và tung độ bằng nhau ; f)Tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau . Lời giải: a)Tập hợp các điểm có tung độ bằng 3 là đường thẳng song song với. thị hàm số y = ax + b(a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax ,nếu b ≠ 0 ,trùng với đường thẳng