CÁC BÀI TẬP CHỨNG MINH TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh : a/ AH.BC = AB.AC b/AB 2 = BH.BC c/AH 2 = BH.CH d/Gọi M là trung điểm của BH , N là trung điểm của AH .Chứng minh :CN ⊥ AM . Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn BH = 9cm và HC = 16cm.Tính AB , AC , BC. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết AB = 21cm ; AC = 28cm . a/ Tính AH ? *b/ Kẻ HD ⊥ AB; HE ⊥ AC .Tính diện tích tam giác AED. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm , AC = 20cm .Kẻ đường cao AH , trung tuyến AM. a/ Tính AH ; BC. b/ Tính BH,CH. c/ Tính diện tích tam giác AHM. Bài 5:Cho ABC∆ có ba góc nhọn, đường cao AH ( ) H BC∈ . Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E. a) Chứng minh : AHB∆ đồng dạng với ADH∆ ; AHC∆ đồng dạng với AEH∆ . b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC . c) Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đường phân giác AK của ABC∆ ( K ∈ BC Bài 6:Cho ∆ ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Đường phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E và BA tại K. a/ Chứng minh ∆ ABC vuông b/ Tính DB, DC. c/ Chứng minh ∆ EDC : ∆ BDK d/ Chứng minh DE = DB Bài 7 : Cho ∆ ABC vuông tại A, cho biết AB = 15 cm , AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH của ∆ ABC. a) Chứng minh : ∆ AHB ∆ CAB và suy ra AB 2 = BH.BC b ) Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH . c) Kẻ HM ⊥ AB và HN ⊥ AC. Chứng minh : AM.AB = AN.AC d) Chứng minh : ∆ AMN ∆ ACB Bài 8:Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E. a) Chứng minh DEC đồng dạng ABC. b) Chứng minh : DB = DE. Bài 10 :Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16cm , BC = 20cm .Kẻ đường phân giác BD ( d thuộc AC) a/ Tính CD và AD b/ Từ C kẻ CH ⊥ BD tại H . Chứng minh : ∆ ABD ∆ HCD c/ Tính diện tích tam giác HCD . Bài 11:Cho ∆ABC nhọn, trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D, Tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC tại E. a/ Chứng minh DA EA DB EC = . Trang 1 b/ Chứng minh DE // BC . Bài 12:Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD , BE , CF đồng quy tại H .Chứng minh :AH.DH = BH.EH = M .FH Cho tam giác ABC có 2 đường cao AD và BE .Chứng minh : a/ ∆ DEC ∆ ABC b/ ∆ ADC ∆ BEC Bài 13:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8cm .Từ B kẻ đường thăûng // AC ; phân giác góc BAC cắt BC tại M và cắt đường thăûng a tại N . a/ CM: ∆ BMN ∆ CMA b/ CM: AB MN AC AN = c/ Từ N kẻ NE vuông góc với AC ( E thuộc AC), NE cắt BC tại I .Tính BI. Bài 14 : ∆ABC có độ dài các cạnh AB = 6cm, AC = 9cm và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của ∆ABD và ∆ACD bằng 3 2 Bài 15 : Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH. Chứng minh : a) ∆ABM ∼ ∆CAN b) AM ⊥ CN Bài 16:Cho hình chữ nhật ABCD , vẽ AH ⊥ DB a) Chứng minh ∆ ABD : ∆ HAD , suy ra AD 2 = DH . DB b) Chứng minh ∆ AHB : ∆ BCD c) Tính độ dài DH , AH , biết AB = 12 cm, BC = 9 cm d) Tính diện tích tam giác AHB Bài 17 : Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H và cắt CD tại M. a) Tính độ dài BD. b) Chứng minh hai tam giác AHB và MHD đồng dạng c) Chứng minh MD.DC = HD.BD d) Tính diện tích tam giác MDB. Bài 18 Cho · xAy , trên tia Ax đặt các đoạn thẳng AE = 3cm ; AC = 8cm. Trên tia Ay đặt các đoạn thẳng AD = 4cm ; AF = 6cm. Gọi I là giao điểm của CD và EF. a) Chứng minh : ∆ ACD ∆ AFE b) Chứng minh : ∆ IEC ∆ IDF Bài 19 :Cho ABC có AB = 4,8 cm; BC = 3,6 cm; CA = 6,4 cm. Trên cạnh AB và AC theo thứ tự lấy AD = 3,2 cm và AE = 2,4 cm. a) Hai tam giác ADE và ABC có đồng dạng hay không ? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn DE. Bài 20:Cho hình thang ABCD ( AB//CD) .Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD .Biết AB = 3cm , OA = 2cm , OC = 4cm , OD = 3,6cm. a/ Chứng minh :OA.OD=OB.OC b/Tính DC , OB. c/ Đường thăûng qua O vuông góc với AB và CD lần lượt tại H và K .Chứng minh : OH AB OK CD = Trang 2 CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II CÁC NĂM Bài 1:(năm 2001-2002) Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ đường cao AH xuống đáy BC .Biết AB = AC = 17cm , AH = 15cm. a/ Tính độ dài đoạn BH và BC. b/ Từ B vẽ BD ⊥ AC ( D thuộc AC) .Chứng minh : ∆ AHC ∆ BDC c/ Qua D vẽ DE ⊥ BC ( E thuộc BC). Chứng minh : BE.EC = 2 2 2 .AH CE CH Bài 1:(năm 2001-2002) Bài 2:(năm 2002-2003) Cho tam giác ABC(AC > AB). Vẽ đường cao AH .Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC .Biết AB = 3cm , AC = 4cm . a/ Tính độ dài cạnh BC . b/ Chứng minh : ∆ IDC ∆ BHA c/ Chứng minh hệ thức : BD 2 – CD 2 = AB 2 . Bài 3:(năm 2003-2004) Cho hình thang vuông ABCD ( µ µ A D= = 90 0 ) có AC cắt BD tại O . a/ Chứng minh : ∆ OAB ∆ OCD, từ đó suy ra DO CO DB CA = . b/ Chứng minh : AC 2 – BD 2 = DC 2 – AB 2 c/ Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt BC tại I , cắt AD tại J .CHứng minh : 1 1 1 OI AB CD = + Bài 4:(năm 2004-2005) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH .Phân giác CD ( D thuộc AB).Biết AB = 4cm ; AC = 3cm . a/ Tính BC ; AD . b/ Chứng minh : ∆ HAC ∆ ABC c/ Tính độ dài CH . d/ Qua B vẽ đường thăûng vuông góc với tia CD cắt tia CD tại K .Chứng minh : ∆ ADK ∆ CDB Bài 5:(năm 2005-2006) Cho tam giác cân ABC (AB=AC).Vẽ các đường cao BH , CK , AI . a/ CHứng minh :BK = M . b/ Chứng minh : HC.AC = IC .BC d/ Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b . Bài 6:(năm 2006-2007) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH .Phân giác của góc A cắt cạnh huyền Bc tại D .Qua D kẻ đường thăûng vuông góc với BC cắt AC ở E và AB ở F . a/ Chứng minh :AB.EC = BC.DE b/ Chứng minh AH // FD suy ra tam giác HAB đồng dạng tam giác DFB . c/ Chứng minh DB = DE . d/ Cho AB = 6cm ; BC = 10 cm và EC = 7cm .Tính AC ; DE và DC. Bài 7:(năm 2007-2008) Cho tam giác ABC .Kẻ đường cao AD , BH . a/ Chứng minh : ∆ ADC ∆ BHC b/ Chứng minh : ∆ CDH ∆ CAB c/ Kẻ DE vuông góc AC .Chứng minh :CE.Cb = CD .CH Trang 3 . tam giác HAB đồng dạng tam giác DFB . c/ Chứng minh DB = DE . d/ Cho AB = 6cm ; BC = 10 cm và EC = 7cm .Tính AC ; DE và DC. Bài 7:(năm 2007-2008) Cho tam. AM . Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn BH = 9cm và HC = 16cm.Tính AB , AC , BC. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông