Người thực hiện đề tài: Th.s: Phạm thị Thảo BÀI TẬP ĐỒ THỊ TRONG VẬT LÝ I. Vai trò của đồ thị trong vật lý Một đại lượng vật lý có thể biến đổi theo một hoặc nhiều đại lượng khác. Sự biến đổi này thường được biểu diễn bằng đồ thị hoặc bằng một hàm số Đồ thị là một công cụ rất quan trọng, được sử dụng nhiều trong tất cả các phần học của bộ môn vật lý ( cơ học, nhiệt học, điện học, sóng, v. v … ) Trong thực nghiệm, để khảo sát sự biến đổi của một đại lượng theo các đại lượng liên hệ, ta phải làm thí nghiệm nhiều lần, lập bảng giá trị, vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi đó. Từ đồ thị có thể suy ra qui luật biến đổi của đại lượng đó. Thí dụ: - Trong việc khảo sát thực nghiệm về chuyển động thẳng, dựa vào bảng giá trị tọa độ theo thời gian có thể vẽ được đồ thị chuyển động của vật, từ đó suy ra qui luật biến đổi - Trong việc khảo sát và vẽ đồ thi biến đổi trạng thái của một khối khí - Trong việc khảo sát và vẽ đặc tuyến vôn-ampe của dòng điện trong một số môi trường - Dùng dao động ký điện tử có thể ghi nhận được sự biến đổi của cường độ dòng điện xoay chiều, của hiệu điện thế xoay chiều …. Trong lý thuyết, khi biết được đồ thị biến đổi của một đại lượng người ta có thể biểu diễn đại lượng đó theo một phương trình hay biểu thức toán học. Dựa vào kiến thức toán học, ta có thể tìm ra các đại lượng liên hệ. Thí dụ: - Từ đồ thị tọa độ theo thời gian rút ra được biểu thức x = f(t). Từ đó suy ra được vận tốc tức thời v = x'(t) ; gia tốc tức thời a = v' (t) = x''(t) - Biết được đặc tuyến vôn-ampe của dòng điện trong một môi có thể suy ra đạc tính dẫn điện của môi trường đó - Trong bài nhiều bài tập kiểm tra, thi; nhiều trường hợp yêu cầu HS nhận biết được đặc điểm của đồ thị hoặc vẽ được đồ thị II. Phạm vi đề tài Bài tập đồ thị trong vật lý là đề tài khá phong phú và đa dạng, được áp dụng cho nhiều phần học. Nội dung đề tài của Tôi nằm trong các phần như sau: - Một số bài tập về đồ thị chuyển động, đồ thị vận tốc trong cơ học chất điểm, trong cơ học vật rắn, trong dao động cơ học - Một số bài tập về đặc tuyến vôn-ampe của dòng điện điện trong một số môi trường - Một số bài tập đồ thị về cường độ dòng điện xoay chiều và hiệu điện thế xoay chiều trong mạch điện RLC mắc nối tiếp Trang 1 Người thực hiện đề tài: Th.s: Phạm thị Thảo III. Mục tiêu của đề tài - Hệ thống hóa kiến thức về đồ thị trong vật lý. Giúp HS hiểu đầy đủ về các đồ thị trong các phần đã học - Giúp HS vận dụng được các công cụ toán được áp dụng trong bài toán đồ thị trong vật lý: nhận biết, xữ lý từ đồ thị đã cho; vẽ được đồ thị biểu diễn sự biến đổi của một đại lượng. Từ đó phát triễn năng lực của HS khi giải quyết một bài toán về đồ thị IV. Nội dung A. Một số kiến thức toán học được ứng dụng trong bài tập đồ thị - môn vật lý ♣ Một số hàm số thường dùng trong vật lý THPT 1. Hàm số bậc nhất: y = f(x) = ax + b. - Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc bằng a - Trường hợp b = 0 ⇒ đường thẳng đi qua gốc tọa độ - Trường hợp a = 0 ⇒ đường thẳng song song với trục hoành 2. Hàm số bậc hai: y = f(x) = ax 2 + bx + c - Đồ thị là đường pa-ra-bon - Hoành độ đỉnh a2 b x I −= - Trường hợp b = 0 và c = 0 ⇒ đồ thị đi qua gốc tọa độ và có trục đối xứng là Oy Trang 2 O x y Trường hợp a > 0 bề lõm hướng về y > 0 I Trục đối xứng O x y Trường hợp a > 0 bề lõm hướng về y > 0 I Trục đối xứng O x y Trường hợp a > 0 hàm số tăng O x y Trường hợp a < 0 hàm số giảm Người thực hiện đề tài: Th.s: Phạm thị Thảo 3. Hàm số dạng x a y = . Đồ thị là đường hy-pec-bôn nhận Ox và Oy làm tiệm cận 4. Hàm số lượng giác Các hàm số: y = Asin(ax + b) ; y = Acos(ax + b) - Hàm số tuần hoàn với chu kỳ a 2 T π = - y max = A ; y min = -A ♣ Một số lưu ý trong bài tập về đồ thị 1) Trong vật lý, miền xác định của một hàm số ứng với các giá trị của biến số có ý nghĩa thực tế Thí dụ: a) Cho phương trình chuyển động của một vật x = f(t) = 2t 2 + 5t + 5. Trong đó t là thời điểm. Miền xác định là o tt ≥ ; t o là bắt đầu khảo sát chuyển động của vật và đồ thị chỉ có ý nghĩa trong miền xác định của hàm số b) Áp suất của một khối khí lý tưởng biến đổi theo nhiệt độ: Tpp o α= Trong đó hệ số tăng áp đẳng tích α = 1/273 Miền xác định là K0T ≥ ; đồ thị chỉ vẽ trong niềm xác định này 2) Ý nghĩa hình học của đạo hàm Trang 3 x y = Asin(ax + b) O T 2T A -A Trường hợp x > 0 x y = Acos(ax + b) O T 2T A -A Trường hợp x > 0 x y O x y O Trường hợp x > 0 Người thực hiện đề tài: Th.s: Phạm thị Thảo Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Đạo hàm tại điểm x o : )x('f o là hệ số góc a = tan(α) của tiếp tuyến với đồ thị tại x o Thí dụ: Cho đồ thị chuyển động của một chất điểm như hình vẽ. Tại điểm M o ; hệ số góc của tiếp tuyến a = tan( α ) > 0 ⇒ tại M vận tốc của chất điểm 0a dt dx v >== 3. - Đối với các hàm số tuần hoàn như hàm số sin, hàm số cos ; khi vẽ đồ thị chỉ cần vẽ trong một chu kỳ rồi suy ra đồ thị cho các chu kỳ khác - Đối với các độ thị có trục đối xứng ta chỉ vẽ một phần rồi suy ra phần đối xứng còn lại qua trục đối xứng B. Bài tập đồ thị trong vật lý I. Phần: chuyển động cơ học của chất điểm II. Phần chuyển động cơ học của vật rắn quay quanh một trục cố định III. Đặc tuyến vôn-ampe của một số dòng điện IV. Đồ thị của cường độ dòng điện xoay chiều và hiệu điện thế xoay chiều trong mạch điện RLC mắc nối tiếp Tóm tắt lý thuyết Trang 4 O x y = f(x) M o α (C) x o O t x α M o Người thực hiện đề tài: Th.s: Phạm thị Thảo Trong đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u thì trong mạch có dòng điện xoay chiều i. Hiệu điện thế u và cường độ i biến thiên cùng tần số nhưng lệch pha nhau Giả sử: u = U o sin(ωt + ϕ u ) thì i = I o sin(ωt + ϕ i ) Hệ thức giữa U o và I o : Z U I o o = ; Trong đó Z là tổng trở của đoạn mạch ♦ Dạng I: dựa vào đồ thị của một đại lượng, nhận biết đặc điểm của đại lượng đó Bài 1. Cho đồ thị của một dòng điện xoay chiều i như hình vẽ. Lập biểu thức i(t) của cường độ dòng điện Nhận xét: - Đồ thị đã cho biết qui luật biến đổi của cường độ dòng điện i - Biểu thức của cường độ dòng điện có dạng: i = I o sin(ωt + ϕ) (Có thể viết biểu thức cường độ i theo dạng hàm số cosin) Hướng dẫn: - Dựa vào đồ thị tìm I o và T 2 π =ω - Dựa vào gốc thời gian để tìm pha ban đầu ϕ Bài 2. Cho đồ thị của một hiệu điện thế xoay chiều u như hình vẽ. Lập biểu thức u(t) của hiệu điện thế? Nhận xét: - Đồ thị đã cho biết qui luật biến đổi của hiệu điện thế u - Biểu thức của cường độ dòng điện có dạng: u = U o sin(ωt + ϕ) (Có thể viết biểu thức cường độ u theo dạng hàm số cosin) Hướng dẫn: - Dựa vào đồ thị tìm U o và T 2 π =ω - Dựa vào gốc thời gian để tìm pha ban đầu ϕ Bài 3. Cho đồ thị của một hiệu điện thế xoay chiều u như hình vẽ. Lập biểu thức u(t) của hiệu điện thế? Nhận xét: - Đồ thị đã cho biết qui luật biến đổi của hiệu điện thế u Trang 5 i(A) t(s) 2 -2 0,02 0,04 3 1,2 t(s) u(cm) 0,4 30 60 0,04 0,1 t(s) u(V) Người thực hiện đề tài: Th.s: Phạm thị Thảo - Biểu thức của cường độ dòng điện có dạng: u = U o sin(ωt + ϕ) (Có thể viết biểu thức cường độ u theo dạng hàm số cosin) Hướng dẫn: - Dựa vào đồ thị tìm U o và T rồi suy ra T 2 π =ω - Dựa vào gốc thời gian để tìm pha ban đầu ϕ Bài 4. Cho đồ thị của một hiệu điện thế xoay chiều u như hình vẽ. Biết tần số f = 50Hz. Tìm các thời điểm t 1 , t 2 , t 3 Nhận xét: - Dựa vào đồ thị ta thấy t 1 ; t 2 ; t 3 là các thời điểm đặc biệt - Có thể dựa vào chu kỳ của u để suy ra các giá trị này Bài 5. Cho đồ thị của một dòng điện xoay chiều i như hình vẽ. Biết tần số f = 50Hz. Lập biểu thức cường độ dòng điện i và tìm các thời điểm t 1 , t 2 , t 3 Nhận xét: - Biểu thức của cường độ dòng điện có dạng i = I o sin(ωt + ϕ) . Dựa vào đặc điểm của độ thị tìm được các giá trị I o ; ω và ϕ - Dựa vào đồ thị ta thấy t 1 ; t 2 ; t 3 là các thời điểm đặc biệt. Có thể dựa vào chu kỳ của để suy ra các giá trị này ♦ Dạng II: cho đồ thị của u(t) và i(t). Dựa vào đồ thị, tìm sự liên hệ giữa hai đại lượng u và i , nhận biết đặc điểm của đoạn mạch điện Bài 1. Cho đồ thị của hiệu điện thế u ở hai đầu một đoạn mạch điện RLC mắc nối tiếp và cường độ dòng điện i trong mạch như hình vẽ a) Lập phương trình của cường độ dòng điện i(t) và hiệu điện thế ở hai đầu mạch u(t) b) Tính tổng của đoạn mạch c) Giả sử trong mạch điện có hai trong ba phần tử: R, L, C mắc nối tiếp. Hãy xác định các phần tử của đoạn mạch Nhận xét: - Trên đồ thị cho biết qui luật biến đổi của u và i Trang 6 u(V) t(s) U o t 1 t 2 t 3 -U o 2 4 t 1 t(s) i(A) t 2 t 3 -4 0,01 0,02 260 3 u(vôn) i(A) t(s) Người thực hiện đề tài: Th.s: Phạm thị Thảo - Hiệu điện thế u và cường độ i trên một đoạn mạch biến thiên cùng tần số góc ω - Dựa vào độ lệch pha của u và i để suy ra tính chất của đoạn mạch, từ đó thấy được các phần tử của đoạn mạch điện Hướng dẫn: - Viết phương trình của i - Viết phương trình của u - Dựa vào U o và I o để tìm tổng trở Z - Tính độ lệch pha của u so với i. Từ đó suy ra các phần tử của đoạn mạch Bài 2. Cho đồ thị của hiệu điện thế u ở hai đầu một đoạn mạch điện RLC mắc nối tiếp và cường độ dòng điện i trong mạch như hình vẽ a) Lập phương trình của cường độ dòng điện i(t) và hiệu điện thế ở hai đầu mạch u(t) b) Tính tổng của đoạn mạch c) Giả sử trong mạch điện có hai trong ba phần tử: R, L, C mắc nối tiếp. Hãy xác định các phần tử của đoạn mạch Nhận xét: - Trên đồ thị cho biết qui luật biến đổi của u và i - Hiệu điện thế u và cường độ i trên một đoạn mạch biến thiên cùng tần số góc ω - Dựa vào độ lệch pha của u và i để suy ra tính chất của đoạn mạch, từ đó thấy được các phần tử của đoạn mạch điện Hướng dẫn: - Viết phương trình của i - Viết phương trình của u - Dựa vào U o và I o để tìm tổng trở Z - Tính độ lệch pha của u so với i. Từ đó suy ra các phần tử của đoạn mạch ♦ Dạng III: Lập biểu thức của một của một đại lượng. Dựa vào biểu thức đó, vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên của đại lượng đó Bài 1. Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế ổn định u = U o cos(2πft). : a) Giữ không đổi L và C, tăng dần R từ giá trị 0. Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên của hiệu điện thế hiệu dụng U R b) Giữ không đổi R và C, tăng dần L từ giá trị 0. Vẽ đồ thị biểu diễn sự birns thiên của cường độ hiệu dụng I của dòng điện Trang 7 t(s) u(vôn) i(A) O 60 3 0,01 Người thực hiện đề tài: Th.s: Phạm thị Thảo Hướng dẫn: - Lập hàm số của U R = f (R) và của I = f(R) - Dựa hàm số để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các đại lượng trên a) Hàm số U R = f(R) = R.I = 2 2 CL 2 CL 2 R )ZZ( 1 U )ZZ(R RU − + = −+ + Khi R = 0 ⇒ mẫu số → ∞ ⇒ U R → 0 + Khi R tăng 2 2 CL R )ZZ( − giảm ⇒ mẫu số giảm ⇒ U R tăng + khi R → ∞ ⇒ 2 2 CL R )ZZ( − → 0 ⇒ mẫu số → 1 ⇒ I → U: đồ thị nhận I = U làm tiệm cận ngang Đồ thị được vẽ như sau: b) Hàm số I = f(L) = 22 ) C 1 L(R U Z U ω −ω+ = + Khi L = 0 ⇒ I = A U ) C 1 (R U 22 = ω + = không đổi + Khi tăng L ⇒ 2 ) C 1 L( ω −ω giảm ⇒ mẫu số giảm ⇒ I tăng + Khi tăng C 1 L 2 ω = ⇒ 2 ) C 1 L( ω −ω = 0 ⇒ mẫu số cực tiểu bằng R ⇒ I max = R U + Tiếp tục tăng L ⇒ mẫu số tăng ⇒ I giảm + Khi L → ∞ ⇒ mẫu số → ∞ ⇒ I → 0: đồ thị nhận trục hoành OL làm tiện cận ngang Đồ thị được vẽ như sau: Bài 2. Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế ổn định u = U o cos(2πft). Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của công suất tiêu thụ P của đoạn mạch điện khi cho điện trở R của đoạn mạch thay đổi từ 0 Trang 8 R I O I = U O L I I = L = Người thực hiện đề tài: Th.s: Phạm thị Thảo Hướng dẫn: + Công suất tiêu thụ: bR aR )ZZ(R RU RIP 22 CL 2 2 2 + = −+ == + Lấy đạo hàm của P theo R: 22 )bR( )Rb(a 'P + − = P' = 0 ⇔ R = b ± + Lập bảng biến thiên: + Đồ thị của P theo L 2. Thí nghiệm với tế bào quang điện - Đặc tuyến vôn - ampe của dòng quang điện a) Thí nghiệm b) Đường đặc trưng vôn - ampe c) Đặc điểm của đồ thị ♦ Khi U AK > 0 : tăng U AK thì cường độ dòng điện quang điện tăng đến giá trị bảo hòa I bh ♦ Khi U AK < 0: vẫn có dòng quang điện nhưng khi U AK bằng hiệu điện thế hãm U h thì cường độ dòng quang điện triệt tiêu. Trang 9 L P' P 0 b ∞ 0 + − P max 0 0 R O P P max R = O U h I bh I U AK U 1 V G A K ánh sáng kích thích Người thực hiện đề tài: Th.s: Phạm thị Thảo Khi U AK = U h ta có công cản của lực điện trường = động năng ban đầu cực đại của các electron quang điện: 2 ax đ ax W 2 om h om mv eU = = Bài tập Một chùm bức xạ đơn sắc bước sóng λ, có công suất P chiếu vào bề mặt catôt của một tế bào quang điện. Ta thu được đường đặc trưng Vôn - Ampe như hình vẽ. Kim loại làm catôt có công thoát A = 3,62.10 − 19 J và hiệu suất quang điện s = 0,01. Dựa vào số liệu của đồ thị, tính bước sóng λ của ánh sáng kích thích và công suất P Hướng dẫn: - Dựa vào đồ thị xác định hiệu điện thế hãm U h = -2,16V ; I bh = 6,43.10 -6 A - Dùng công thức A hc 2 mv eU maxo 2 h − λ == để tính λ - Dùng các công thức hiệu suất p e n n s = ; e I n bh e = ; λ = hc nP p để tính n p ⇒ P V. Kết luận về đề tài Trang 10 O −2,16 6,43.10 −6 I(A) U AK (V) . Người thực hiện đề t i: Th .s: Ph m thị Thảo BÀI T P ĐỒ THỊ TRONG V T LÝ I. Vai trò của đồ thị trong v t lý M t đại lượng v t lý có thể biến đổi theo m t hoặc. - Trong việc khảo s t và vẽ đồ thi biến đổi trạng thái của m t khối khí - Trong việc khảo s t và vẽ đặc tuyến vôn-ampe của dòng điện trong m t s môi trường