UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: TỐN – Lớp Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm): Cho S =20 +22 +2 +26 + +22014 a) Chứng tỏ S chia hết cho số 7; 17; 51 b) Tìm chữ số tận S Bài (2,0 điểm): 1 1 a) Cho A= + + + + 2014 Chứng tỏ A< 5 5 2014 b) Cho B= + + + + 2015 Chứng tỏ B< 5 5 16 Bài (2,0 điểm): Một băng số gồm 2017 ô, ô ghi số cho tổng giá trị ô liên tiếp 100 Các ô số 1; 3; biết giá trị (như hình vẽ bên dưới): 28 19 17 a) Tính tổng số có băng số b) Tìm giá trị số thứ 2015 c) Tính tổng chữ số có băng số 2017 Bài (2,0 điểm): Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc số trang sách; số trang lại; ngày thứ ba đọc 80% số trang lại 24 trang cuối Hỏi sách có trang? ngày thứ hai đọc Bài (2,0 điểm): · Vẽ góc xOy = 1680 Vẽ tia Ot nằm hai tia Ox Oy Vẽ tia Ox phân giác · · góc xOt tia Oy1 phân giác góc yOt a) Tính số đo góc x· Oy 1 · · b) Vẽ tia Ox2 phân giác góc xOx tia Ox3 phân giác góc xOx Vẽ tia · · Oy2 phân giác góc yOy tia Oy3 phân giác góc yOy Hãy tính số đo góc x· 3Oy3 UBND HUYỆN QUẾ SƠN KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: TỐN – Lớp HƯỚNG DẪN CHẤM Bài (2,0 điểm): Tổng S có 2014: + = 1008 số hạng S =(20 +24 )+22 (20 +24 )+ +22010 (20 +24 ) S tổng số hạng chia hết cho 17 nên S chia hết cho 17 S =(20 +22 +24 )+26 (20 +2 +24 )+ +22010 (20 +22 +24 ) S chia hết cho 21 nên S chia hết cho S chia hết cho 21 nên S chia hết cho S chia hết cho 17 nên S chia hết cho 51 (=3.17) Xét S' =24 +26 + +22014 = 24 (20 + 22 ) + + 2012 (20 + 2014 ) S’ chia hết cho S’ chia hết S’ chia hết cho 10 Hay S’ có chữ số tận Do 20 + 22 = nên S có chữ số tận Bài (2,0 điểm): 1 1 5A=1+ + + + + 2012 ; 4A = 5A – A = − 2014 5 5 4A (2) = (6) = 17 => (4) = 100 – (28+17+19) = 36 Tiếp tục suy giá trị Dãy số có quy luật lặp lại số 28; 17; 19; 36 Số 2015 chia dư nên có giá trị 19 (bằng ô 3) Kể từ ô thứ nhất, liên tiếp có tổng chữ số là: 2+8+1+7+1+9+3+6= 37 2016 có tổng chữ số là: 2016:4 x 37 = 18648 Ô thứ 2017 có giá trị 28, có tổng chữ số 10 nên tổng chữ số có băng là: 18648 + 10 = 18658 Bài (2,0 điểm): Số trang sách lại sau ngày thứ nhất: − = (Số trang sách) 5 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 3 = (Số trang sách) 5 25 = Số trang sách lại sau ngày thứ hai: − (Số trang sách) 25 25 48 80% = 80% số lại là: (số trang sách) 25 250 48 12 − = Số lại sau đọc 80%: (Số trang sách) 25 250 250 12 = 500 (Trang) Số trang sách là: 24 : 250 Ngày thứ hai đọc được: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 Bài (2,0 điểm): Hình vẽ 0,25 ¶ ¶ tOx tOy x· 1Oy1 = x· 1Ot + ·y1Ot = + 2 · xOy = = 1680 : = 840 · · · · · xOt xOx xOt xOx xOt · · · Có: xOx ; = xOx = = xOx = = 2 ·yOt Tương tự: ·yOy3 = · · · x· 3Oy3 = xOy − xOx − yOy3 · ·yOt · ·yOt   xOt xOt · · xOy − − = xOy − + ÷  ÷ 8   · + ·yOt · xOt xOy 7· · · = xOy − = xOy − = xOy = 1680 = 147 8 8 === HẾT=== 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ...PHỊNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NĂM HỌC 201 4-2 015 Mơn: TỐN – Lớp HƯỚNG DẪN CHẤM Bài (2,0 điểm): Tổng S có 2014: + = 1008 số hạng