Đang tải... (xem toàn văn)
Xác định ngõ vào, ngõ ra của hệ thống cần nhận dạng ⇒ xác định tín hiệu “kích thích“ để thực hiện thí nghiệm thu thập số liệu và vị trí đặt cảm biến để đo tín hiệu ra. Chọn tín hiệu
Mơn học MƠ HÌNH HĨA VÀ NHẬN DẠNG HỆ THỐNG Giảng viên: TS Huỳnh Thái Hồng Bộ mơn Điều Khiển Tự Động, Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn, hthoang.hcmut@yahoo.com Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29 December 2009 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Chương TÍNH HỘI TỤ VÀ PHÂN BỐ TIỆM CẬN CỦA THAM SỐ ƯỚC LƯỢNG 29 December 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Nội dung chương Giới thiệu Tính hội tụ tham số ước lượng Phân bố tiệm cận tham số ước lượng 29 December 2009 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Tài liệu tham khảo Tham khảo: [1] L Ljung (1999), System Identification – Theory for the user Chương 8-9 29 December 2009 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Giới thiệu 29 December 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Giới thiệu Chương trình bày sở lý thuyết để trả lời câu hỏi: ˆ θ N → ? N → ∞ ˆ Phân bố xác suất biến ngẫu nhiên (θ N − θ* ) ? Chỉ trình bày kết trường hợp: Mơ hình tuyến tính bất biến Phương pháp ước lượng sai số dự báo Tiêu chuẩn ước lượng dạng bình phương 29 December 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Tính hội tụ tham số ước lượng 29 December 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Sơ đồ thu thập liệu tổng quát e0(k) r(k) y0=const Chỉnh định u(k) Hệ thống cần nhận dạng y(k) Dữ liệu tạo từ thí nghiệm thu thập liệu vịng hở vịng kín Chú ý thí nghiệm vịng hở hàm truyền khối chỉnh định Ký hiệu tập liệu gồm N mẫu: Z N = {y (1), u (1),…, y ( N ), u ( N )} Khi N→∞ ta có tập liệu Z∞ 29 December 2009 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Điều kiện D1: Điều kiện tập liệu 29 December 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Giả thiết S1: Giả thiết hệ thống cần nhận dạng 29 December 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 10 Mơ hình 29 December 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 11 Bổ đ ề 29 December 2009 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 12 Tập liệu giàu thơng tin 29 December 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 13 Định lý 6.1: Tính giàu thông tin tập liệu thực nghiệm Tập liệu gần dừng Z∞ giàu thông tin ma trận phổ Φz(ω) tín hiệu z(k) = [y(k) u(k)]T xác định dương hầu hết tất tần số ω Nhắc lại: ⎡ Φ u (ω ) Φ uy (ω )⎤ Φ z (ω ) = ⎢ Φ yu (ω ) Φ y (ω ) ⎥ ⎣ ⎦ Φ x (ω ) = +∞ ∑ Rx (τ )e− jωτ τ = −∞ Φ xy (ω ) = +∞ Rxy (τ )e − jωτ ∑ τ = −∞ N Rx (τ ) = E x(k ) x(k − τ ) = lim ∑ Ex(k ) x(k − τ ) N →∞ N k =1 N Rxy (τ ) = E x(k ) y (k − τ ) = lim ∑ Ex(k ) y (k − τ ) N →∞ N k =1 29 December 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 14 Định lý 6.2: Tính hội tụ tham số ước lượng 29 December 2009 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 15 Định lý 6.3: Tính vững tham số ước lượng 29 December 2009 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 16 Phân bố tiệm cận tham số ước lượng 29 December 2009 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 17 Định lý 6.6: Phân bố tiệm cận tham số ước lượng 29 December 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Định lý 6.6: Phân bố tiệm cận tham số ước lượng (tt) 29 December 2009 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 19 Biểu thức phương sai tiệm cận Trường hợp S ∈ M tiêu chuẩn ước lượng chuẩn toàn phương [{ }] Pθ = λ0 E ψ (k ,θ )ψ (k ,θ ) T −1 Ý nghĩa: độ nhạy dự báo tham số lớn phương sai tham số ước lượng nhỏ Có thể tính gần Pθ sau ˆ ˆN = λ N ⎡ P ⎢N ⎣ ˆ = λN N 29 December 2009 N ⎤ k =1 −1 ⎦ ψ (k ,θˆN )ψ T (k ,θˆN )⎥ ∑ N ε (k ,θˆN ) ∑ k =1 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 20 Biểu diễn phương sai tiệm cận miền tần số Trường hợp S ∈ M tiêu chuẩn ước lượng chuẩn toàn phương −1 ˆ ⎡ G ( e jω , θ N ) ⎤ n ⎡ Φ u (ω ) Φ ue (−ω )⎤ ≈ Φ v (ω ) ⎢ Cov ⎢ jω ˆ ⎥ Φ ue (ω ) λ0 ⎥ H (e , θ N ) ⎦ N ⎣ ⎦ ⎣ Nếu nhận dạng hệ hở: Φ ue (ω ) = ˆ ) ≈ n Φ v (ω ) Cov G (e ,θ N N Φ u (ω ) jω ˆ ) ≈ n H ( e jω ) Cov H (e , θ N N jω 29 December 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 21 ... Hồng - ÐHBK TPHCM Điều kiện D1: Điều kiện tập liệu 29 December 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Giả thiết S1: Giả thiết hệ thống cần nhận dạng 29 December 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 10 Mơ hình. .. - ÐHBK TPHCM 17 Định lý 6. 6: Phân bố tiệm cận tham số ước lượng 29 December 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Định lý 6. 6: Phân bố tiệm cận tham số ước lượng (tt) 29 December 2009 © H T Hoàng -. .. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14 Định lý 6. 2: Tính hội tụ tham số ước lượng 29 December 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 15 Định lý 6. 3: Tính vững tham số ước lượng 29 December 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 16 Phân