Đang tải... (xem toàn văn)
Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm SốTiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Hiện mạng rao bán lại tài liệu Tôi với giá 600k cao, họ mua lại Tôi bán lại giá cao quá, tài liệu Tôi, bạn nhẫm lẫn mua lại tài liệu giá cao thiệt thòi cho bạn, Tôi chia sẻ giá rẻ bèo chủ yếu góp vui thơi Tơi làm tài liệu gồm chun đề tốn 12 có giải chi tiết, cụ thể, bạn lấy dạy, tài liệu gồm nhiều chuyên đề toán 12, lƣợng file lên đến gần 2000 trang ( gồm đại số hình học ) bạn muốn tài liệu Tơi nạp thẻ cào Vietnam Mobile giá 100 ngàn, gửi mã thẻ cào + Mail, gửi qua số điện thoại 01697637278 gửi tài liệu cho bạn, chủ yếu góp vui thơi… Tiến sĩ Hà Văn Tiến Chuyên đề ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề Năm học: 2017 - 2018 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG Chuyên đề Phƣơng trình, Bất PT mũ logarit Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Chuyên đề Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Chuyên đề BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TỐN TỐI ƢU Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề Năm học: 2017 - 2018 TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 8.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI 8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Cho hàm số y f x , có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M x0 ; y0 (C ) có dạng: y y0 f x0 x x0 Trong đó: Điểm M x0 ; y0 (C ) gọi tiếp điểm ( với y0 f x0 ) k f ' x0 hệ số góc tiếp tuyến Lưu ý: Tiếp tuyến (C) hoàn tồn xác định biết hệ số góc tiếp tuyến hoành độ tiếp điểm Đường thẳng qua M x0 ; y0 có hệ số góc k , có phương trình y y0 k x x0 Cho hai đường thẳng 1 : y k1 x m1 2 : y k2 x m2 Lúc đó: 1 2 k1 k2 m1 m2 1 2 k1.k2 1 ; Điều kiện tiếp xúc: Cho hai hàm số y f x , (C ) y g x , (C ') C C tiếp xúc khi hệ phương trình f x g x có nghiệm / / f x g x Đặc biệt: Đường thẳng y kx m tiếp tuyến với (C ) : y f x khi hệ f ( x) kx m có nghiệm / f ( x) k B KỸ NĂNG CƠ BẢN Bài tốn 1: Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp Cho hàm số y f x , gọi đồ thị hàm số C Dạng Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số C : y f x M xo ; yo Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Phƣơng pháp o Bƣớc Tính y f x suy hệ số góc phương trình tiếp tuyến k y x0 o Bƣớc Phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm M x0 ; y0 có dạng y y0 f / x0 x x0 Chú ý: o Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 ta tìm y0 cách vào hàm số ban đầu, tức y0 f x0 Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số để giải x0 o Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị C : y f x đường thẳng d : y ax b Khi hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm d C Sử dụng máy tính: Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d : y ax b d f x x x0 dx o Bƣớc 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k y x0 Nhập SHIFT cách nhấn sau nhấn ta a o Bƣớc 2: Sau nhân với X tiếp tục nhấn phím f x CALC X xo nhấn phím ta b Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số C : y x3 3x Phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm M 1; A y 9 x B y x C y 9 x D y x Hƣớng dẫn giải Ta có y ' 3x x k y 1 Phương trình tiếp tuyến M 1; d : y y x0 x x0 y0 x 1 x Chọn đáp án D Sử dụng máy tính: o Nhập d X 3X x 1 dx o Sau nhân với nhấn dấu ta X nhấn dấu X X CALC X ta 5 Vậy phương trình tiếp tuyến M y x Ví dụ Cho hàm số y 2 x3 x Phương trình tiếp tuyến C điểm M thuộc C có hồnh độ A y 18x 49 B y 18x 49 C y 18x 49 D y 18x 49 Hƣớng dẫn giải Ta có y 6 x 12 x Với x0 y0 5 M 3; 5 hệ số góc k y 3 18 Vậy phương trình tiếp tuyến M y 18 x 3 18x 49 Chọn đáp án A Sử dụng máy tính: Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP o Nhập d 2 X X 5 x 3 dx nhấn dấu ta 18 X nhấn dấu o Sau nhân với Năm học: 2017 - 2018 2 X X CALC X nhấn dấu ta 49 Vậy phương trình tiếp tuyến M y 18x 49 Ví dụ Cho hàm số C : y x x Phương trình tiếp tuyến C điểm M có hồnh độ x0 0, biết y x0 1 A y 3x B y 3x C y 3x Hƣớng dẫn giải D y 3x Ta có y x3 x , y 3x Mà y x0 1 3x02 1 x0 x0 (vì x0 ) Vậy y0 , suy k y 1 3 Vậy phương trình tiếp tuyến M d : y 3 x 1 y 3x Chọn đáp án C 4 Sử dụng máy tính: o Nhập d 1 2 nhấn dấu ta 3 X 2X dx x 1 o Sau nhân với X nhấn dấu X 2X CALC X ta Vậy phương trình tiếp tuyến d : y 3x Dạng Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số C : y f x có hệ số góc k cho trƣớc Phƣơng pháp o Bƣớc Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm tính y f x o Bƣớc Hệ số góc tiếp tuyến k f ' x0 Giải phương trình tìm x0 , thay vào hàm số y0 o Bƣớc Với tiếp điểm ta tìm tiếp tuyến tương ứng d : y y0 f x0 x x0 Chú ý: Đề thường cho hệ số góc tiếp tuyến dạng sau: Tiếp tuyến d // : y ax b hệ số góc tiếp tuyến k a Tiếp tuyến d : y ax b, a hệ số góc tiếp tuyến k a Tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc hệ số góc tiếp tuyến d k tan Sử dụng máy tính: Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Nhập k X f x Năm học: 2017 - 2018 CALC X x0 nhấn dấu ta b Phương trình tiếp tuyến d : y kx b Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số C : y x3 3x Phương trình tiếp tuyến C biết hệ số góc tiếp tuyến là: y x 14 A y x 18 y x 15 B y x 11 y 9x 1 y 9x C D y 9x y 9x Hƣớng dẫn giải Ta có y 3x Vậy k y x0 3x02 x02 x0 x0 + Với x0 y0 ta có tiếp điểm M 2; Phương trình tiếp tuyến M y x 2 y x 14 + Với x0 2 y0 ta có tiếp điểm N 2;0 Phương trình tiếp tuyến N y x y x 18 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm y x 14 y x 18 Chọn đáp án A Sử dụng máy tính: + Với X X 3X CALC X 2 x0 2 ta nhập X X X CALC X 2 nhấn dấu x0 ta nhập nhấn dấu ta 14 y x 14 + Với ta 18 y x 18 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến C biết tiếp tuyến song x2 song với đường thẳng có phương trình : 3x y Ví dụ Cho hàm số C : y B y 3x 14 A y 3x C y 3x D y 3x Hƣớng dẫn giải Ta có y ' nên k x 2 x0 , : 3x y y 3x Do tiếp tuyến song song với đường thẳng x0 x0 1 x0 x0 1 x0 3 X 1 X 2 d : y 3x (loại trùng với ) + Với x0 1 nhập X + Với x0 3 CALC CALC X 1 nhấn dấu ta 2, suy X 3 nhấn dấu ta 14 d : y 3x 14 Vậy phương trình tiếp tuyến d : y 3x 14 Chọn đáp án B Dạng Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số C : y f x biết tiếp tuyến qua điểm A x A ; y A Phƣơng pháp Cách o Bƣớc 1: Phương trình tiếp tuyến qua A xA ; y A hệ số góc k có dạng Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 d : y k x xA y A () o Bƣớc 2: d tiếp tuyến C hệ sau có nghiệm: f x k x xA y A f x k o Bƣớc 3: Giải hệ tìm x suy k vào phương trình () , ta tiếp tuyến cần tìm Cách o Bƣớc Gọi M x0 ; f x0 tiếp điểm tính hệ số góc tiếp tuyến k y x0 f x0 theo x0 o Bƣớc Phương trình tiếp tuyến có dạng: d : y y x0 x x0 y0 () Do điểm A xA ; y A d nên y A y x0 xA x0 y0 giải phương trình ta tìm x0 o Bƣớc Thế x0 vào () ta tiếp tuyến cần tìm Chú ý: Đối với dạng viết phương trình tiếp tuyến qua điểm việc tính tốn tương đối thời gian Ta sử dụng máy tính thay đáp án: Cho f x kết đáp án Vào MODE nhập hệ số phương trình Thơng thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ số bậc phương trình ta chọn đáp án Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số C : y 4 x3 3x Viết phương trình tiếp tuyến C biết tiếp tuyến qua điểm A 1; y 9 x A y y 4x B y x 1 y x 7 C y 3x y x D y 2x Hƣớng dẫn giải Ta có y ' 12 x + Tiếp tuyến C qua A 1; với hệ số góc k có phương trình d : y k x 1 + d tiếp tuyến C hệ sau có nghiệm: 4 x3 3x k x 1 12 x k Thay k từ vào 1 ta 1 2 4 x3 3x 12 x 3 x 1 x 1 1 x 12 x x x 1 x 2 + Với x 1 k 9 Phương trình tiếp tuyến y 9 x + Với x k Phương trình tiếp tuyến y Chọn đáp án A Dạng Viết phƣơng trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số C1 : y f x C2 : y g x Phƣơng pháp Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 o Bƣớc Gọi d tiếp tuyến chung C1 , C2 x0 hoành độ tiếp điểm d C1 phương trình d có dạng y f x0 x x0 f x0 *** o Bƣớc Dùng điều kiện tiếp xúc d C2 , tìm x0 o Bƣớc Thế x0 vào *** ta tiếp tuyến cần tìm Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hai hàm số: C1 : y f x x , x C2 : y g x x2 , Phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số là: 1 A y x B y x C y x 2 2 2 D y 2x2 x Hƣớng dẫn giải + Gọi d phương trình tiếp tuyến chung C1 , C2 x0 a ( a 2 a 2 ) hoành độ tiếp điểm d với C1 phương trình d x a a a 1 2 x hệ sau có nghiệm: x x y f x x a y0 + d tiếp xúc với C2 x a a a 1 2 Thay vào 1 ta phương trình hồnh độ tiếp điểm d C2 2 x 2 x 8 x x2 x x x2 x 8 x x 8 x 2 2 x 2 x x 2 x2 2x Thay x 2 vào ta cần tìm y 1 a x0 Vậy phương trình tiếp tuyến chung a x Chọn đáp án C Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Bài tốn 2: Một số cơng thức nhanh tính chất cần biết Bài tốn 2.1: Cho hàm số y ax b d c 0, x có đồ thị C Phương trình tiếp cx d c tuyến M thuộc C I giao điểm đường tiệm cận Ta có: Nếu IM tồn điểm M thuộc nhánh đồ thị C đối xứng qua I xM (I) ad bc d c cxM d Cách nhớ: mẫ u sốcủ a hà m số ad bc tửsốcủ a đạo hà m M trung điểm AB (với A, B giao điểm với tiệm cận) (II) Diện tích tam giác IAB khơng đổi với điểm M SIAB bc ad c2 (III) Nếu E, F thuộc nhánh đồ thị C E, F đối xứng qua I tiếp tuyến E , F song song với (suy đường thẳng d qua E, F qua tâm I ) Chứng minh: ad bc d a Ta có y ; I ; giao điểm tiệm cận cx d c c a x b d Gọi M xM ; M (C ) ; xM Phương trình tiếp tuyến M có dạng cxM d c ax b ad bc : y ( x xM ) M (cxM d ) cxM d Chứng minh (I) ad bc d bc ad IM xM ; ; u 1; cx d 2 c c cxM d M d bc ad ad bc IM IM u xM 0 c c cxM d cxM d 2 cxM d ad bc c cxM d xM ad bc d c Chứng minh (II) d a Giao điểm với tiệm cận ngang A xM ; c c d ac xM 2bc ad Giao điểm với tiệm cận đứng B ; c c c xM d d d xA xB xM c c xM Xét axM b a ac xM 2bc ad y A yB yM c c c xM d cxM d Vậy M trung điểm AB Chứng minh (III) Trang 10 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 42 Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm N (C) cắt đồ thị (C) điểm thứ hai M 1; 2 Khi tọa độ điểm N A 1; 4 B 2;5 C 1; D 0;1 Câu 43 Cho hàm số y x 3mx m 1 x có đồ thị (C) Với giá trị m tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ –1 qua A 1;3 ? A m B m C m D m xm có đồ thị (Cm ) Với giá trị m tiếp tuyến (C) điểm có x 1 hoành độ song song với đường thẳng y 3x ? Câu 44 Cho hàm số y A m B m C m 2 D m x có đồ thị (C) gốc tọa độ O Gọi tiếp tuyến (C), biết cắt x 1 trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân Phương trình A y x B y x C y x D y x Câu 45 Cho hàm số y Câu 46 Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) cắt trục Ox, Oy hai điểm A, B cho OB = 36OA có phương trình là: x 36 y y 36 x 86 A B x 36 y y 36 x 86 y 36 x 58 x 36 y 14 C D y 36 x 58 x 36 y 14 x 1 Câu 47 Cho hàm số y có đồ thị C Gọi điểm M x0 ; y0 với x0 1 điểm thuộc x 1 C , biết tiếp tuyến C điểm M cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB có trọng tâm G nằm đường thẳng d : x y Hỏi giá trị x0 y0 bao nhiêu? 7 5 A B C D 2 2 Câu 48 Cho hàm số y x 2mx m (1) , m tham số thực Kí hiệu Cm đồ thị hàm số (1); d 3 tiếp tuyến Cm điểm có hồnh độ Tìm m để khoảng cách từ điểm B ; 1 4 đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất? A m 1 B m C m D m 2 2x Câu 49 Cho hàm số y có đồ thị C Có tiếp tuyến đồ thị C x 1 điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d1 : 3x y A B C Trang 16 D Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 2x 1 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai tiệm cận C Tìm điểm x 1 M thuộc C có hồnh độ lớn cho tiếp tuyến C M vng góc với đường Câu 50 Cho hàm số y thẳng MI ? 7 A M 4; 3 5 B M 3; C M 2;3 D M 5;3 2 x Câu 51 Cho hàm số y có đồ thị C , đường thẳng d : y x m Với m ta ln có d 2x cắt C điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với C A, B Tìm m để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn A m 1 B m 2 C m D m 5 x2 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 , biết tiếp tuyến 2x cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O A y x B y x C y x D y x Câu 52 Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị C Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị C cho tiếp x 1 tuyến cắt trục Ox, Oy điểm A B thoả mãn OA 4OB Câu 53 Cho hàm số y 5 y x y x A B y x 13 y x 13 4 5 y x y x C D 13 13 y x y x 4 x Câu 54 Cho hàm số y có đồ thị C Gọi tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 (với x0 ) x 1 thuộc đồ thị C Để khoảng cách từ tâm đối xứng I đồ thị C đến tiếp tuyến lớn tung độ điểm M gần giá trị nhất? 7 3 5 A B C D 2 2 2x 1 Câu 55 Cho hàm số y có đồ thị C Biết khoảng cách từ I 1; đến tiếp tuyến C x 1 M lớn tung độ điểm M nằm góc phần tư thứ hai, gần giá trị nhất? A 3e B 2e C e D 4e 2x Câu 56 Cho hàm số y có đồ thị C Biết tiếp tuyến M C cắt hai tiệm cận C x2 A , B cho AB ngắn Khi đó, độ dài lớn vectơ OM gần giá trị ? A B C D Trang 17 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 x2 có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số C tạo với x 1 hai đường tiệm cận tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn Khi đó, khoảng cách Câu 57 Cho hàm số y từ tâm đối xứng đồ thị C đến bằng? A B C D 2x 1 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tiếp tuyến x 1 C cắt tiệm cận A B cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Khoảng cách Câu 58 Cho hàm số y lớn từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến gần giá trị nhất? A B C D 2x 1 Câu 59 Cho hàm số y có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Tiếp tuyến x2 C M cắt đường tiệm cận A B cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Khi tiếp tuyến C tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn thuộc khoảng nào? A 27; 28 B 28; 29 C 26; 27 D 29; 30 D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM B D C A A A A B I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D B D B A C C C D D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D C C A B D B B D B A B A D C B A C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 B C B D B C A B C C A A A D C D D D A II –HƢỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Tính y ' 3x2 x y ' 3 phương trình tiếp tuyến y x 26 Câu Chọn D Tính y ' x3 8x y ' 1 4 phương trình tiếp tuyến y 4 x Câu Chọn C Tính y ' Câu x 1 y ' 2 phương trình tiếp tuyến y x Chọn A Tính y0 y(2) 4 y ' 3x y ' 9 Vậy phương trình tiếp tuyến y 9 x 14 Câu Chọn A Tính y0 y(3) 9 y ' 4 x3 16 x y ' 3 60 Vậy phương trình tiếp tuyến y 60 x 171 Câu Chọn A Trang 18 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Tính y0 y(2) y ' Câu Câu 1 x 1 Năm học: 2017 - 2018 y ' 1 Vậy phương trình tiếp tuyến y x Chọn A Giải phương trình x03 3x02 x0 , y ' x x y ' 1 12 Vậy phương trình tiếp tuyến y 12 x Chọn B Giải phương trình x0 x04 x02 21 Đồng thời x0 2 y ' x3 x , suy y ' 40 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm y 40 x 59 y 40 x 101 y ' 2 40 Câu Chọn C Giải phương trình x0 5 1 Phương trình tiếp y ' 3 x0 y ' x0 x 1 tuyến y x 5 Câu 10 Chọn D Giải phương trình y ' x0 3 3x02 x0 x0 Đồng thời y 1 4 nên phương trình tiếp tuyến y 3x Câu 11 Chọn B Giải phương trình y ' x0 48 x03 x0 48 x0 Đồng thời y 32 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y 48x 160 Câu 12 Chọn D Giải phương trình y ' x0 1 x0 x0 y pttt : y x 4 x0 y 5 pttt : y x 13 Câu 13 Chọn B Giải phương trình x0 y 1 pttt : y x (trùng) y ' x0 3x x0 1 x0 y pttt : y x 27 27 Câu 14 Chọn A Giải phương trình y ' x0 36 x03 x0 36 x0 2 Đồng thời y 2 18 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y 36 x 54 Câu 15 Chọn C Giải phương trình y ' x0 7 x0 x0 y pttt : y x ( trùng ) 1 7 x 9 y 9 2 pttt : y x 23 7 Câu 16 Chọn C Trang 19 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Giải phương trình pttt : y 21x 33 x0 y y ' x0 21 x0 2 y 2 11 pttt : y 21x 31 Câu 17 Chọn C Giải phương trình y ' x0 8 x0 Đồng thời y 1 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y 8x Câu 18 Chọn D 1 pttt : y x x0 y 1 Giải phương trình y ' x0 x 8 y 8 pttt : y x 13 Câu 19 Chọn D pttt : y x y '(0) pttt : y 16 x 32 Giải phương trình x x x y '(2) 16 x 2 y '(2) 16 pttt : y 16 x 32 Câu 20 Chọn B Ta giải phương trình pttt : y x y '(1) x 3x x 2 y '( 2) 9 pttt : y 9 x 18 Câu 21 Chọn D x 5 x Đồng thời y '(5) nên phương trình tiếp tuyến x 1 cần tìm y x 4 Câu 22 Chọn D Giao điểm (C ) Oy A 0;1 y '(0) 6 nên phương trình tiếp tuyến y 6 x Ta giải phương trình Câu 23 Chọn C Giao điểm (C ) Oy M 0; 2 y '(0) nên phương trình tiếp tuyến y 2 Câu 24 Chọn C 1 Giao điểm (C ) Oy A 0; y '(0) nên phương trình tiếp tuyến 3 y x Câu 25 Chọn A x0 y 1 pttt : y 3x 3 Ta giải phương trình y ' x0 pttt : y 3x x0 y 3 Câu 26 Chọn B 11 x0 y 1 Ta có y ' Vậy tiếp tuyến song song trục hoành x0 y 3 5, y ' 3 Câu 27 Chọn D Trang 20 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Theo giả thiết ta có y0 x0 y '(3) Vậy phương trình tiếp tuyến x 2y 9 Câu 28 Chọn B Theo giả thiết ta có x0 1 y0 4 y '(1) Vậy phương trình tiếp tuyến y 9x Câu 29 Chọn B Theo giả thiết ta có x0 y0 y '(0) 7 Vậy phương trình tiếp tuyến y 7 x Câu 30 Chọn D Theo giả thiết ta có x0 y0 51 y '(5) 45 Vậy phương trình tiếp tuyến y 45x 174 Câu 31 Chọn B Ta có y ' 3x2 x 3( x 1)2 y ' x x0 y0 y(1) Khi phương trình tiếp tuyến y 3( x 1) 3x Câu 32 Chọn A Ta có y ' 3x2 12 x 3( x 2)2 15 15 max y ' 15 x x0 2 Lúc y0 y(2) 25 Khi phương trình tiếp tuyến y 15( x 2) 25 15x 55 Câu 33 Chọn B [Phƣơng pháp tự luận] y '( x1 ) 3x1 Ta có y ' 3x y ( x1 ) y , ( x2 ) y '( x2 ) 3x2 hay y '( x1 ) y '( x2 ) 1 Suy tiếp tuyến A B khơng vng góc [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Ta có y ' 3x2 0, x Suy hàm số đồng biến cắt trục hoành điểm A, D Với x0 y '(1) 4, y0 Vậy phương trình tiếp tuyến y 4( x 1) x C Câu 34 Chọn A Ta có y ' 3x x y '(1) Khi phương trình tiếp tuyến M (1;0) a ab 36 y 6( x 1) x , nên b Câu 35 Chọn D 2 1 1 5 Ta có y ' 3x x x x x y ' x x0 3 9 3 3 Câu 36 Chọn C Ta có y ' 0, x Tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 ) (C ) tạo với Ox góc 600 ( x 1)2 y ' y '( x0 ) tan 60 y '( x0 ) ( x0 1)2 ( x0 1) x y0 Các tiếp tuyến tương ứng có phương trình x0 y0 Trang 21 y 3x y x Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 37 Chọn B Ta có y ' 3x 6mx 3(m 1) Do K (Cm ) có hoành độ 1 , suy K 1; 6m 3 Khi tiếp tuyến K có phương trình : y y '(1)( x 1) 6m (9m 6) x 3m Đường thẳng song song với đường thẳng d 9m 3 m 1 3x y y 3x 3m m 1 Vậy không tồn m , ta chọn Câu 38 Chọn A 1 Ta có y ' x mx đường thẳng x y viết thành y x 3 Theo u cầu tốn, phải có y ' 1 3 4 m 3 m 1 Câu 39 Chọn C Gọi x0 hoành độ tiếp điểm d (C) 2x 1 1 Theo yêu cầu tốn, ta có y ' x0 x0 x0 x0 Ta có y ' Câu 40 Chọn C Đường thẳng qua M 1;3 có hệ số góc k có dạng d : y k x 1 3x x k x 1 1 Thay d tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm: 3 12 x k (2) vào (1) ta x k 3x x 12 x x 1 x 12 x x k 24 Vậy có tiếp tuyến Câu 41 Chọn B Phƣơng pháp tự luận Ta có y ' 3x y ' 1 , suy tiếp tuyến N 1; : y x 3 Phương trình hồnh độ giao điểm (C) x x x x x 3x x 2 y 8 Phƣơng pháp trắc nghiệm b xN xM (Với y ax bx cx d hàm số ban đầu) a xM xM 2 M 2; 8 Câu 42 Chọn C Phƣơng pháp tự luận Đường thẳng qua điểm M 1; 2 có hệ số góc k có dạng : y k x 1 tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm: Trang 22 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 x x x k x 1 1 x x k Thay (2) vào (1) ta x 1 x3 x x 3x x 1 x 1 x 1 x 1 N 1; Phƣ x 1 y ơng pháp trắc nghiệm b xN xM (Với y ax bx cx d hàm số ban đầu) a xN (1) xN N 1; Câu 43 Chọn B Ta có y ' 3x 6mx m Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm tiếp tuyến cần lập Khi y ' 1 5m , x0 1 y0 m suy phương trình tiếp tuyến : y 5m x 1 2m Do A 1;3 5m 1 1 2m m Câu 44 Chọn D Ta có y ' 1 m x 1 y ' 0 m m Câu 45 Chọn B Ta có y ' x 1 0, x 1 Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm (C ) với tiếp tuyến cần lập Tam giác OAB cân O nên OA = OB, suy y ' 0 y ' x0 1 y ' x0 x0 1 x0 1 x0 2 Với x0 y0 (loại, M 0;0 O ) Với x0 2 y0 , suy phương trình tiếp tuyến : y x Câu 46 Chọn C OB Do 36 y '( x0 ) 36 OA Với y '( x0 ) 36 4 x3 x0 36 x03 x0 36 x0 Vậy y0 y(2) 14 Suy phương trình tiếp tuyến y 36 x 58 Với y '( x0 ) 36 4 x3 x0 36 x03 x0 36 x0 2 Vậy y0 y(2) 14 Suy phương trình tiếp tuyến y 36 x 58 Câu 47 Chọn A x 1 Gọi M x0 ; C với x0 1 điểm cần tìm x 1 Gọi tiếp tuyến C M ta có phương trình Trang 23 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP : y f '( x0 )( x x0 ) Năm học: 2017 - 2018 x0 x 1 ( x x0 ) 2( x0 1) x0 1 2( x0 1) x02 x0 x02 x0 Gọi A Ox A ;0 B Oy B 0; 2( x0 1) Khi tạo với hai trục tọa độ OAB có trọng tâm x x0 x02 x0 G ; 6( x0 1)2 x02 x0 x02 x0 Do G thuộc đường thẳng x y 4 0 6( x0 1)2 4 x0 1 (vì A, B khơng trùng O nên x02 x0 ) 1 x0 x0 x x 2 3 Vì x0 1 nên chọn x0 M ; x0 y0 2 2 Câu 48 Chọn B A Cm nên A 1;1 m Ngoài y ' x 4mx y ' 1 4m Phương trình tiếp tuyến Cm A y m y 1 x 1 , hay 4m x y 1 m Khi d B; 1 16 1 m , Dấu ‘=’ xảy m Do d B; lớn m Câu 49 Chọn C Giả sử M x0 ; y0 C y0 Ta có d M , d1 x0 x0 3x0 y0 32 42 3x0 y0 12 2 3x0 y0 x0 M 0;3 x0 Với 3x0 y0 12 3x0 12 11 x x M2 ; 3 7 x0 5 M 5; 2x 4 Với 3x0 y0 3x0 8 x 4 x0 M ; 1 Suy có tiếp tuyến Câu 50 Chọn C Phƣơng pháp tự luận Trang 24 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 2a a 1 a 1 2a Phương trình tiếp tuyến C M y x a (a 1) a 1 Giao điểm hai tiệm cận I 1; Gọi M a; b C b Phương trình đường thẳng MI y ( x 1) (a 1)2 Tiếp tuyến M vng góc với MI nên ta có 1 a 1 a 1 a b 1 a b Vì u cầu hồnh độ lớn nên điểm cần tìm M 2;3 Phƣơng pháp trắc nghiệm Gọi M x0 ; y0 C , điểm M thoả u cầu tốn có hồnh độ tính sau: x0 y0 x0 1 1 x0 1 x0 ( L) Vậy M 2;3 Câu 51 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm d C x x xm 2x g x x 2mx m (*) m Theo định lí Viet ta có x1 x2 m; x1 x2 Giả sử A x1 ; y1 , B x2 ; y2 1 Ta có y , nên tiếp tuyến C A B có hệ số góc x 1 k1 x1 1 k2 k1 k2 x2 1 Vậy 4( x12 x22 ) 4( x1 x2 ) 1 (2 x1 1) (2 x2 1) x1 x2 2( x1 x2 ) 1 4m2 8m 4 m 1 2 Dấu "=" xảy m 1 Vậy k1 k2 đạt giá trị lớn 2 m 1 Câu 52 Chọn A Phƣơng pháp tự luận Gọi M x0 ; y0 toạ độ tiếp điểm y '( x0 ) 1 x0 3 OAB cân O nên tiếp tuyến song song với đường thẳng y x (vì tiếp tuyến có hệ số góc âm) Nghĩa y x0 Với x0 1; y0 : 1 x0 1 y0 1 x0 2 y0 x0 3 y x 1 y x Trang 25 (loại) Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Với x0 2; y0 : y x y x (nhận) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y x Phƣơng pháp trắc nghiệm Tam giác OAB cân gốc tọa độ O nên ta có OA OB n acx02 2bcx0 bd x02 8x0 x0 1; x0 3 x0 1 L cx0 d n ad bc x0 1 x0 2 N Với x0 2; y0 : y x y x (nhận) Câu 53 Chọn A Giả sử tiếp tuyến d C M ( x0 ; y0 ) (C ) cắt Ox A , Oy B cho OA 4OB OB 1 Hệ số góc d OA 4 nên hệ số góc d , suy Do OAB vng A nên tan A Vì y ' x0 x0 1 x y 0 1 x0 1 x y y x 1 y x Khi có tiếp tuyến thoả mãn là: y x 3 y x 13 4 Câu 54 Chọn D Phƣơng pháp tự luận 1 Ta có y ; I 1;1 x 1 x Gọi M x0 ; C , x0 x0 1 x0 1 M có dạng x ( x x0 ) x ( x0 1)2 y x02 ( x0 1) x0 : y d I , x0 1 Phương trình tiếp tuyến x0 1 x0 1 2 2 Dấu " " xảy x0 1 Tung độ gần với giá trị x0 y0 N x0 1 x0 x0 L đáp án Phƣơng pháp trắc nghiệm Trang 26 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 x0 y0 N Ta có IM cx0 d ad bc x0 1 L x0 Câu 55 Chọn C Phƣơng pháp tự luận Ta có y x 1 2x 1 Gọi M x0 ; C , x0 1 Phương trình tiếp tuyến M x0 2x 1 y ( x x0 ) 3x ( x0 1)2 y x02 x0 ( x0 1) x0 d I , x0 ( x0 1) ( x0 1) ( x0 1) Dấu " " xảy x0 1 y0 L 2 ( x 1) x 0 ( x0 1)2 x0 1 y0 N Tung độ gần với giá trị e đáp án Phƣơng pháp trắc nghiệm Ta có IM cx0 d ad bc x0 x0 1 y L x0 1 y N Câu 56 Chọn D Phƣơng pháp tự luận 2x Gọi M x0 ; C , x0 Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0 1 : y ( x x0 ) ( x0 2) x0 Giao điểm với tiệm cận đứng A 2; x0 Giao điểm với tiệm cận ngang B x0 2; 1 2 Dấu " " xảy x0 Ta có AB x0 2 x0 x0 x0 y0 OM 3;3 OM N x y OM 1;1 OM L Phƣơng pháp trắc nghiệm Trang 27 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 AB ngắn suy khoảng cách từ I đến tiếp tuyến M xM yM IM cxM d ad bc xM 4 xM yM ngắn OM Câu 57 Chọn D Phƣơng pháp tự luận x 2 Gọi M x0 ; C , x0 1 , I 1;1 Phương trình tiếp tuyến M có dạng x x 2 : y ( x x0 ) x0 x0 1 x 5 Giao điểm với tiệm cận đứng A 1; x0 Giao điểm với tiệm cận ngang B x0 1;1 Ta có IA , IB x0 IA.IB 12 Bán kính đường tròn ngoại tiếp IAB x0 S IAB pr , suy r S IAB IA.IB IA.IB IA.IB 2 3 p IA IB AB IA IB IA2 IB 2 IA.IB 2.IA.IB x 1 y0 Suy rmax IA IB x0 M x y M IM 3; IM Phƣơng pháp trắc nghiệm IA IB IAB vuông cân I IM xM 1 yM cxM d ad bc xM xM 1 yM IM Câu 58 Chọn D Phƣơng pháp tự luận Gọi M x0 ; C , x0 1 Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0 3 : y ( x x0 ) x0 x0 1 Giao điểm với tiệm cận đứng A 1; x Giao điểm với tiệm cận ngang B x0 1; Ta có SIAB 1 IA.IB x0 2.3 2 x0 IAB vuông I có diện tích khơng đổi chu vi IAB đạt giá trị nhỏ Trang 28 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP IA IB Năm học: 2017 - 2018 x0 x0 x0 x0 Với x0 phương trình tiếp tuyến : y x Suy d O, 3 Với x0 phương trình tiếp tuyến : y x Suy d O, Vậy khoảng cách lớn 3 3 gần với giá trị đáp án Phƣơng pháp trắc nghiệm x 1 y IA IB cxM d ad bc xM 2 M xM y d O, 3 N Câu 59 Chọn A Phƣơng pháp tự luận 2x 1 Gọi M x0 ; C , x0 Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0 2x 1 : y ( x x0 ) ( x0 2) x0 2x Giao điểm với tiệm cận đứng A 2; x0 Giao điểm với tiệm cận ngang B x0 2; xA xB x0 x0 Xét M trung điểm AB x0 2 x0 y A yB x x y0 0 IAB vng I nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB x0 S R IM ( x0 2) ( x0 2)2 6 2 ( x0 2) x0 2 Dấu " " xảy ( x0 2)2 Với x0 x0 y0 32 ( x0 2)2 x0 y0 : y x cắt trục tọa độ E 0; F 4; , suy SOEF OE.OF 14 27,8564 Với x0 : y x cắt trục tọa độ E 0; F 4; , suy SOEF OE.OF 14 0,1435 Trang 29 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Phƣơng pháp trắc nghiệm IM lớn IM cx0 d ad bc x0 4 x0 y0 32 Giải tương tự x0 y0 Trang 30 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 ... ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG... Tiếp tuyến đồ thị hàm số y Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x điểm G có tung độ có phương trình A y 12 x Câu C y 4 x B y 2 x A y x Câu B y x Tiếp tuyến đồ thị. .. số y x x x có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C D 3 3 Câu 36 Cho hàm số y 3x có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) tạo với trục