ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đơng giá 400k (lớp 11 200K, lớp 12 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 PHẦN I: ĐỀ BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Phương trình bậc hai với hàm số lượng giác Dạng Đặt Điều kiện asin2x  bsin x  c  t = sinx 1�t �1 acos2 x  bcos x  c  t = cosx 1�t �1 a tan2 x  btan x  c  t = tanx  x �  k (k �Z) t = cotx a cot2 x  bcot x  c  c t  sin x th�� ie� u kie� n : �t �1 Nếu đặt: t  sin x hoa� x �k (k �Z) B– BÀI TẬP Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo hàm số lượng giác 2 A 2sin x  sin x   B 2sin x  sin x  C cos x  cos2 x   D tan x  cot x   Câu 2: Nghiệm phương trình sin x – sin x  thỏa điều kiện:  x    x B x   C x  A D x   là: Câu 3: Nghiệm phương trình lượng giác: 2sin x  3sin x   thỏa điều kiện    5 x x x x 6 A B C D Câu 4: Phương trình sin x  3sin x   có nghiệm là:  x   k 2 , k �Z A B x    k 2 , k �Z  x   k , k �Z C x  k , k �Z D    x 2 Câu 5: Nghiệm phương trình sin x  sin x  thỏa điều kiện:   x x x0 B x   C D A �x  File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 0; 2  Câu 6: Trong  , phương trình sin x   cos x có tập nghiệm � � � � 0; ;  � A � ;  ; 2 � B  0;   C � �2 � � � 0; ;  ; 2 � D � � 2 Câu 7: Phương trình: 2sin x  sin x  có nghiệm là: �  �  x   k 2 x   k � � 6 , k �� , k �� � �   � � x   k 2 x   k � � A B   x   k , k �� x   k 2 , k �� 2 C D Câu 8: Nghiệm phương trình sin x  4sin x   :   x    k 2 , k �� x  �  k 2 , k �� 2 A B  x   k 2 , k �� C D x  k 2 , k �� Câu 9: Nghiệm phương trình  5sin x  2cos x    k 2 , k �� k  , k � � k  , k �� A B C D   k 2 , k �� sin x  2sin x   Câu 10: Tìm tất họ nghiệm phương trình:   5 x   k 2 (k ��) x   k ; x   k (k ��) 6 A B  5   x   k 2 ; x   k 2 (k ��) x   k ; x    k (k ��) 6 6 C D Câu 11: Phương trình 2sin x  sin x   có nghiệm là:     k , k ��  k 2 , k ��   k 2 , k �� k  , k �� A B C D Câu 12: Các họ nghiệm phương trình cos x  sin x   2   2  k ;  k 2 ; k �� k ;  k 2 ; k �� 3 B A  2   2  k ;  k 2 ; k �� k ;  k 2 ; k �� 3 C D  �x  2 Câu 13: Nghiệm phương trình 2sin x – 3sin x   thỏa điều kiện:     x x x x 2 B C D A Câu 14: Nghiệm phương trình 2sin x – 5sin x –  là: File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x x Lượng giác – ĐS GT 11  5  k 2 ; x   k 2 B  5 x   k 2 ; x   k 2 4 D  7  k 2 ; x   k 2 6 x   k ; x    k 2 C Câu 15: Nghiêm pt sin x  – sinx  là: x A   k2 B x   k C Câu 16: Tìm tất họ nghiệm phương trình:  x   k 2 (k ��) A  5 x   k 2 ; x   k 2 (k ��) 6 C x   k2 D x  k 0  5 x   k ; x   k (k ��) 6 B   x   k ; x    k (k ��) 6 D sin x  2sin x  Câu 17: Nghiệm phương trình cos x  sin x     x   k 2 , k �� x    k , k �� 2 A B   x    k 2 , k �� x  m  k 2 , k �� 2 C D Câu 18: Nghiêm phương trình sin x   sin x   x   k 2 , k �� A x  k , k �� B C x   k 2 , k �� D x   k , k �� Câu 19: Phương trình 2sin x  3sin x   có nghiệm   k , k �� k  , k �� A B   5  k 2 , k ��  k 2 ;  k 2 , k �� C D 0 x  là: Câu 20: Nghiệm phương trình lượng giác: 2cos x  3sin x   thõa điều kiện    5 x x x x 6 A B C D Câu 21: Nghiệm phương trình  5sin x  2cos x  �  x   k 2 � , k �� �  � x    k 2 � � A File Word liên hệ: 0937351107 �  x   k 2 � , k �� � 5 � x  k 2 � � B Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 �  x   k 2 � , k �� �  � x    k 2 � � C �  x   k 2 � , k �� �  � x  k 2 � � D Câu 22: Nghiệm phương trình  5sin x  cos x  là:    k 2 , k ��  k 2 , k �� A k , k �� B k 2 , k �� C D Câu 23: Họ nghiệm phương trình sin x  2sin2x   :       k  k  k 2   k 2 A B C D Câu 24: Một họ nghiệm phương trình cos x  sin 2x         k k  k k A B C D Câu 25: Một họ nghiệm phương trình cos x  3sin x   � 1� �1�   arcsin � � k 2   arcsin �  �  k 2 � 4� � 4� A B   �1� � 1�  arcsin �  � k  arcsin �  � k � 4� � 4� C 2 D   ;   Câu 26: Nghiệm phương trình sin x  2sin x   khoảng �  3 � �  3 � � 3 �  ; �  ; � � � �; � A � B � 4 C �4 Câu 27: Giải phương trình: sin x  2sin x       k  k 2 k B C A Câu 28: Giải phương trình lượng giác 4sin x  12cos  x   có nghiệm là:     x  �  k 2 x  k x   k 4 A B C � � � � cos �x  � cos �  x � � 3� �6 � có nghiệm là: Câu 29: Phương trình  � x    k 2 � �  � x   k 2 � A �  x   k 2 � � 3 � x  k 2 � B  � x    k 2 � � 5 � x  k 2 � C � : � 3 � � ; � D �4 D D    k 2 x   k �  x   k 2 � �  � x   k 2 � D � � x �� ;0 � sin x   2m  1 sinx  m  � � Câu 30: Tìm m để phương trình có nghiệm A 1  m  B  m  C 1  m  D  m  Câu 31: Tìm tất họ nghiệm phương trình: cos x  cos x    x   k 2 (k ��) A x    k 2 (k ��) B File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 D x  k (k ��) C x  k 2 (k ��) Câu 32: Giải phương trình 2cos x  3cos x    � �  k 2 , �  k 2 , k ��� x    k 2 , k �� � 3 A B �  x   k 2 , k �� C D x  k 2 , k �� Câu 33: Phương trình cos x  2cos x  11  có tập nghiệm là: x  arccos  3  k 2 , k �� x  arccos  2   k 2 , k �� A , � B x  arccos  2   k 2 , k �� C x  arccos  3  k 2 , k �� D Câu 34: Phương trình sau vơ nghiệm: A sin x   B cos x  cos x   C tan x   D 3sin x   x x sin  cos   3 Câu 35: Phương trình: có nghiệm là: A x  k , k �� B x  k 3 , k �� C x  k 2 , k �� D x  k 6 , k �� cos 2 x  cos x   Câu 36: Phương trình : có nghiệm 2  x  �  k , k �� x  �  k , k �� 3 A B   x  �  k , k �� x  �  k 2 , k �� 6 C D Câu 37: Nghiệm phương trình cos x – cosx  thỏa điều kiện  x   : A x  B x  C x  x  D  3 x 2 Câu 38: Nghiệm phương trình cos x  cos x  thỏa điều kiện:  3 3 x x x x  B C D A Câu 39: Nghiệm phương trình 3cos x  – 8cos x – là:  x  �  k 2 x  k B x    k 2 C x  k 2 D A Câu 40: Nghiệm pt cos x  cos x –      x  �  k 2 x  �  k x  �  k 2 x  �  k 4 A B C D Câu 41: Phương trình cos x  3cos x   có nghiệm File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11  �  k 2 , k �� A 2 �  k 2 , k �� C  �  k 2 , k �� B   k 2 , k �� D Câu 42: Phương trình lượng giác: sin x  3cos x   có nghiệm   x    k 2 , k �� x   k , k �� x     k  , k �� A B C D Vơ nghiệm Câu 43: Phương trình lượng giác: cos x  2cos x   có nghiệm  x   k 2 , k �� A x  k 2 , k �� B x  C D Vô nghiệm sin 2 x  cos x   Câu 44: Phương trình có nghiệm   x  �  k , k �� x  �  k , k �� A B  2 x  �  k ,, k �� x  �  k , k �� 3 C D Câu 45: Họ nghiệm phương trình cos x  cos 2x     k   k    k 2 A B 2 C 3cos x  cos x   Câu 46: Họ nghiệm phương trình   k 2 A k 2 B C k Câu 47: Các họ nghiệm phương trình 3sin x  3cos x        k ;  k k ;   k k ;  k 4 A B C   k 2 D D    k 2   k D � � � � � 3 3 � cos � x  � 3cos � x  �   ; � � 3� 3� � � Câu 48: Nghiệm phương trình khoảng � 2 � là: � 7  5 � �7  5 � � 7  5 � � 7  5 �  ; ; �  ; ; �  ; ; � � � ; ; � � � 6 6 6 6 6 6 � � � � A B C D Câu 49: Giải phương trình 3cos x  cos x     x    k x   k 2 2 A x  k B C D x  k 2 2 Câu 50: Phương trình sin x  sin x  có nghiệm là:  �  �  x   k x  k � � (k ��) � �   � � x  �  k x    k � � A B File Word liên hệ: 0937351107 Trang k ;  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  �  x  k � 12 �  � x    k � � C Lượng giác – ĐS GT 11 D Vơ nghiệm Câu 51: Phương trình tan x  tan x   có nghiệm là:  x   k ; x x  arctan(6)  k =  k �� x = A  x   k 2 ;x x  arctan(6)  k 2 =  k �� x = C  x    k ; x x  arctan(6)  k 2 =  k �� B x  k ; x x  arctan( 6)  k =  k �� D tan x   tan x   Câu 52: Giải phương trình     x   k , x   k , k �� x   k 2 , x   k 2 , k �� A B     x   k 2 , x   k 2 , k �� x   k , x   k , k �� 6 C D Câu 53: Phương trình tan x  3cot x  (với k ��.) có nghiệm là:    k 2 , arctan  k 2  k A B   k , arctan  k C arctan  k D Câu 54: Phương trình tan x  3cot x  (với k ��) có nghiệm    k 2 , arctan  k 2  k A B   k , arctan  k C arctan  k D  Câu 55: Phương trình �  x   k � �  � x   k � A  tan x     tan x   có nghiệm  � �  x    k x   k � � � 4 � �  � �x    k x    k � B � C  � x    k � �  � x    k � D Câu 56: Phương trình tan x  tan x   có nghiệm   k ; arctan( ) ( k ��) A k (k ��) B    k 2 , arctan(  ) ( k ��)   k ; arctan( )  k ( k ��) 2 C D Câu 57: Một họ nghiệm phương trình tan x  tan 2x         k  k  k A B C File Word liên hệ: 0937351107 Trang   k D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 58: Họ nghiệm phương trình tan x  cot x         arctan  k  k k  arctan  k 2 3 A B C D 2 Câu 59: Trong nghiệm sau, nghiệm âm lớn phương trình tan x  tan x   :    5     B C D A � � � ;  � tan x  cot x   Câu 60: Số nghiệm phương trình khoảng � �là : B C D A Câu 61: Giải phương trình : tan x  tan x       k   k  k 2 A B C D k Câu 62: Nghiệm phương trình tan x  cot x  2   x   k 2 , k �� x  k 2 , k �� 4 A B   x   k , k �� x  k , k �� 4 C D tan x � �  cot �x  � � �có nghiệm là: Câu 63: Phương trình  tan x A x   k x Câu 64: Phương trình   k B C 2  sin x  cos x  cos x   cos x   k A , k ��  x   k 2 C , k �� x B x   k D x   k 12 có nghiệm là: x   k , k �� D Vô nghiệm sin x  cos 3x � � 5� sin x  � cos x   sin x � � Câu 65: Giải phương trình  A x  �  k 2  , k �� B C , k ��   x  �  k x  �  k 2 , k �� D x  �  k , k �� tan x cos x  m  tan x Câu 66: Cho phương trình Để phương trình vơ nghiệm, giá trị tham số m phải thỏa mãn điều kiện:  �m �0 A B  m �1 1 m � m   hay m  2 C D File Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 48  Câu 67: Phương trình:   x  k 16 , k �� A   x k , k �� C Lượng giác – ĐS GT 11    cot x.cot x   cos x sin x có nghiệm   x  k 12 , k �� B   x k 4 , k �� D Câu 68: Phương trình cos x  sin x  cos x   có nghiệm x  k 2 � �  � x   k 2 A � , k �� B x    k 2 , k �� �  x   k � �   � x    k x   k 2 � 3 C , k �� D � , k �� � � � �3 cos x  sin x  cos �x  � sin � x  �  4� � 4� � Câu 69: Phương trình: có nghiệm là: x  k 2  k �� x  k 3  k �� A B x   k  k �� x  k 4  k �� C D Câu 70: Phương trình sin 3x  cos x   2sin x cos x tương đương với phương trình: sin x  � � sin x  sin x  � � � sin x  � � sin x  sin x   A � B � C � D sin x  � � � sin x   � Câu 71: Tổng tất nghiệm phương trình cos x  cos x  2sin x sin x  A 3 B 4 C 5 D 6 cos x �� 0; �  tan x � �là : � cos x Câu 72: Số nghiệm phương trình khoảng B C D A  cos x  cos x  2sin x   3sin x sin x   1  0; 2  sin x  Câu 73: Nghiệm phương trình   x  �  k 2 x    k 4 A k �� B , k �� 3    k 2 x    k 2 x   x    k 2 4 C , , k �� D , k �� Câu 74: Cho phương trình cos5 x cos x  cos x cos x  3cos x  Các nghiệm thuộc khoảng   ;  phương trình là: File Word liên hệ: 0937351107 Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP + Là phương trình có dạng lẻ f (sin x,cos x)  luỹ thừa sinx cosx chẵn k Cách giải: Chia hai vế phương trình cho cos x �0 (k số mũ cao nhất) ta phương trình ẩn tan x Phương trình đẳng cấp bậc hai: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1) Cách 1:  Kiểm tra cosx = có thoả mãn (1) hay không?  � x   k � sin2 x  � sin x  �1 Lưu ý: cosx =  Khi cos x �0 , chia hai vế phương trình (1) cho cos x �0 ta được: a.tan2 x  b.tan x  c  d(1 tan2 x)  Đặt: t = tanx, đưa phương trình bậc hai theo t: (a  d)t2  bt  c d  Cách 2: Dùng công thức hạ bậc 1 cos2x sin2x 1 cos2x (1) � a  b  c  d 2 � b.sin2x  (c  a).cos2x  2d  a  c (đây PT bậc sin2x cos2x) B– BÀI TẬP KHÚC NÀY TƠI XĨA ĐI VÀ QUA LN PHẦN HƯỚNG GIẢI CHI TIẾT ĐỂ ĐẢM BẢO BẢN QUYỀN, QUÝ THẦY CÔ MUA SẼ CÓ RẤT ĐẦY ĐỦ PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Phương trình bậc hai với hàm số lượng giác File Word liên hệ: 0937351107 Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dạng Đặt Lượng giác – ĐS GT 11 Điều kiện asin2x  bsin x  c  t = sinx 1�t �1 acos2 x  bcos x  c  t = cosx 1�t �1 a tan2 x  btan x  c  t = tanx  x �  k (k �Z) t = cotx a cot2 x  bcot x  c  c t  sin x th�� ie� u kie� n : �t �1 Nếu đặt: t  sin x hoa� x �k (k �Z) B– BÀI TẬP Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo hàm số lượng giác 2 A 2sin x  sin x   B 2sin x  sin x  cos x  cos2 x   C Hướng dẫn giải: Chọn B D tan x  cot x   Câu 2: Nghiệm phương trình sin x – sin x  thỏa điều kiện:  x    x B x   C x  A Hướng dẫn giải:: Chọn A x  k � sin x  � � sin x – sin x  � � �  k ��  � sin x  x   k 2 � �  x Vì  x   nên nghiệm phương trình D x   là: Câu 3: Nghiệm phương trình lượng giác: 2sin x  3sin x   thỏa điều kiện    5 x x x x 6 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C t 1 � � 2t  3t   � � t t  sin x  1 �t �1 � Đặt , phương trình trở thành:  sin x  � x   k 2  k �� Với t  , ta có:    1 �x  �  k 2  ۣ  k  nên 2 Do Vì k ��nên khơng tồn k �x  File Word liên hệ: 0937351107 Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 �  x   k 2 � ��  1  � x  k 2 t sin x   sin � � 2 Với , ta có:   �x  x nên Do   x �x  thỏa điều kiện Vậy phương trình có nghiệm Câu 4: Phương trình sin x  3sin x   có nghiệm là:  x   k 2 , k �Z A B x    k 2 , k �Z  x   k , k �Z C x  k , k �Z D Hướng dẫn giải: Chọn A t 1 � �� t  sin x  1 �t �1 t  4 (l ) � Đặt , phương trình trở thành: t  3t   Với t  , ta có: sin x  �x   k 2  k �� Câu 5: Nghiệm phương trình sin x  sin x  thỏa điều kiện:  x x0 B x   C A Hướng dẫn giải:: Chọn A x  k � sin x  � � �� �  k ��  sin x  1 � x    k 2 � � sin x  sin x     x nên nghiệm phương trình x  Vì 2    x 2 0; 2  Câu 6: Trong  , phương trình sin x   cos x có tập nghiệm � � � � 0; ;  � A � ;  ; 2 � B  0;   C � �2 � Hướng dẫn giải:: Chọn C x  k � sin x  � 2 � sin x   cos x � sin x  sin x � � �  k ��  � sin x  x   k 2 � � � � 0; ;  � Mà x � 0; 2  � x �� � 2 Câu 7: Phương trình: 2sin x  sin x  có nghiệm là: File Word liên hệ: 0937351107 Trang 15 D x  � � 0; ;  ; 2 � D � � ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 �  x   k � , k �� �  � x   k � B  x   k 2 , k �� D �  x   k 2 � , k �� �  � x   k 2 � A  x   k , k �� C Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có :  � �  cos x � sin � x  � sin  sin x  6� 2sin x  sin x  � sin x  cos x  � �   �  x    k 2 x   k � �  � 6 x   k  �� � �  k �� � �  5  � � � 2x    k 2 x   k x    k 2 � � � � Câu 8: Nghiệm phương trình sin x  4sin x   :   x    k 2 , k �� x  �  k 2 , k �� 2 A B  x   k 2 , k �� C D x  k 2 , k �� � Hướng dẫn giải:: Chọn C sin x  � �� sin x  sin x  4sin x   �  � x   k 2 , k �� Với sin x  sin x   vơ nghiêm Phương trình Câu 9: Nghiệm phương trình  5sin x  2cos x  B k , k ��   k 2 , k �� Hướng dẫn giải::   k 2 , k �� C B k 2 , k �� Chọn C D sin x  � �� � sin x   2 �  5sin x   sin x   5sin x  2cos x  � 2sin x  5sin x   �  sin x  � x   k 2 , k �� Với sin x    1 Phương trình vơ nghiêm  File Word liên hệ: 0937351107  Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 10: Tìm tất họ nghiệm phương trình:  x   k 2 (k ��) A  5 x   k 2 ; x   k 2 (k ��) 6 C Hướng dẫn giải:: Lượng giác – ĐS GT 11 0  5 x   k ; x   k (k ��) 6 B   x   k ; x    k (k ��) 6 D sin x  2sin x  Chọn C � sin x  � �� 3 � sin x  sin x  2sin x   � �  x   k 2 � �� k �� 5 � x  k 2 sin x  � � Với sin x   Phương trình vơ nghiêm Câu 11: Phương trình 2sin x  sin x   có nghiệm là:     k , k ��  k 2 , k ��   k 2 , k �� A k , k �� B C D Hướng dẫn giải:: Chọn C sin x  � � � 3 � sin x  2sin x  sin x   �  � x   k 2 , k �� Với sin x  sin x    1 Phương trình vơ nghiêm Câu 12: Các họ nghiệm phương trình cos x  sin x   2   2  k ;  k 2 ; k �� k ;  k 2 ; k �� 6 B A  2   2  k ;  k 2 ; k �� k ;  k 2 ; k �� 3 C D Hướng dẫn giải: Chọn C File Word liên hệ: 0937351107 Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11  � x    k 2 � sin x  1 � �  cos x  sin x  �  2sin x  sin x � � �� x   k 2  k �� � � sin x  � 5 � � x  k 2 � Ta có  �x  2 Câu 13: Nghiệm phương trình 2sin x – 3sin x   thỏa điều kiện:     x x x x 2 B C D A Hướng dẫn giải:: Chọn A �  x   k 2 � sin x  � �  � �� x   k 2  k �� 1�� � sin x  � � 5 � x  k 2 � 2sin x – 3sin x     x �x  nên nghiệm phương trình Vì Câu 14: Nghiệm phương trình 2sin x – 5sin x –  là:  7  5 x    k 2 ; x   k 2 x   k 2 ; x   k 2 6 A B   5 x   k ; x    k 2 x   k 2 ; x   k 2 4 D C Hướng dẫn giải:: Chọn A  � sin x   � x    k 2 � ��  k �� �� � 7 sin x   � x  k 2 � � � 2sin x – 5sin x –  Câu 15: Nghiêm pt sin x  – sinx  là: x   k2 A Hướng dẫn giải:: B x   k C x   k2 ChọnA t �1 Đặt t  sin x Điều kiện � t ( TM) t2  t  � t2  t   � � t  2 (L) � Phương trình trở thành: File Word liên hệ: 0937351107 Trang 18 D x  k ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Với t  1� sin x  � x  Lượng giác – ĐS GT 11   k2 (k �Z) Câu 16: Tìm tất họ nghiệm phương trình:  x   k 2 (k ��) A  5 x   k 2 ; x   k 2 ( k ��) 6 C Hướng dẫn giải:: Chọn C � sin x  � sin x  2sin x   � � � sin x  � 3 sin x  � 1 + vơ nghiệm 0  5 x   k ; x   k (k ��) 6 B   x   k ; x    k ( k ��) 6 D sin x  2sin x  �  x   k 2 �  sin x  � sin x  sin � � ,  k �� 5 � x  k 2 � � + Câu 17: Nghiệm phương trình cos x  sin x     x   k 2 , k �� x    k , k �� 2 A B   x    k 2 , k �� x  m  k 2 , k �� 2 C D Hướng dẫn giải: Chọn C  cos x  sin x   �  sin x  sin x   �  sin x  sin x   sin x  1 �  �� � x    k 2 , k �� sin x  2(vn) � 2 Câu 18: Nghiêm phương trình sin x   sin x  A x  k , k ��  x    k 2 , k �� C x B D x   k 2 , k ��   k , k �� Hướng dẫn giải: Chọn B File Word liên hệ: 0937351107 Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 sin x  �  �� � x   k 2 , k �� 2 sin x  2(vn) sin x   sin x  � sin x  sin x   � 2 Câu 19: Phương trình 2sin x  3sin x   có nghiệm   k , k �� k  , k �� A B   5  k 2 , k ��  k 2 ;  k 2 , k �� C D Hướng dẫn giải: Chọn D �  x   k 2 � � �� , k �� sin x  � � 5 � � x  k 2 � sin x  2(vn) � 2sin x  3sin x   � 0 x  là: Câu 20: Nghiệm phương trình lượng giác: 2cos x  3sin x   thõa điều kiện    5 x x x x 6 A B C D Hướng dẫn giải:: Chọn C 2cos x  3sin x   �  sin x  3sin x     � � x  k �  �� x   k 2 , k �� sin x  � � � 5 �� � � x  k 2 sin x  � 2sin x  3sin x   � �   0 x x nên ta chọn Do Câu 21: Nghiệm phương trình  5sin x  cos x  �  �  x   k 2 x   k 2 � � 6 , k �� , k �� � �  5 � � x    k 2 x  k 2 � � A � B � �  �  x   k 2 x   k 2 � � 3 , k �� , k �� � �  2 � � x    k 2 x  k 2 � � C � D � Hướng dẫn giải:: Chọn B  5sin x  2cos x  �  5sin x   sin x  � 2sin x  5sin x    File Word liên hệ: 0937351107  Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 �  x   k 2 � � sin x  �� ��   � � x   k 2 � sin x  sin sin x  3  VN  � � � 6 , k �� Câu 22: Nghiệm phương trình  5sin x  cos x  là:    k 2 , k ��  k 2 , k �� A k , k �� B k 2 , k �� C D Hướng dẫn giải:: Chọn C  5sin x  2cos x  �  5sin x   sin x  � 2sin x  5sin x   sin x  � � �  � sin x   VN  � x   k 2 , k �� � 2   Câu 23: Họ nghiệm phương trình sin x  2sin2x   :      k  k  k 2 A B C Hướng dẫn giải:: Chọn B   sin 2 x  2sin x   � sin x  � x   k 2 � x   k  k �� Câu 24: Một họ nghiệm phương trình cos x  sin 2x        k k  k A B C Hướng dẫn giải:: Chọn D sin x  � cos 2 x  sin 2x   �  sin 2 x  sin 2x  � � sin x  �   sin x  � x   k 2 � x   k  k �� +) k sin x  � x  k � x   k �� +) D D    k 2 k  Câu 25: Một họ nghiệm phương trình cos x  3sin x   � 1� �1�   arcsin � � k 2   arcsin �  �  k 2 4 � � � � A B   �1� � 1�  arcsin �  � k  arcsin �  � k � 4� � 4� C 2 D Hướng dẫn giải:: Chọn B sin x  � cos x  3sin x   �   2sin x   3sin x   � 4sin x  3sin x  � � � sin x   � File Word liên hệ: 0937351107 Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11   k 2  k �� +) � �1� x  arcsin �  � k 2 � � 4� sin x   � � � � 1� x    arcsin �  � k 2 �  k �� � 4� � +) sin x  � x    ;   : Câu 26: Nghiệm phương trình sin x  2sin x   khoảng  3 � �  3 � �  3 � � � 3 �  ; �  ; � � � �; � � ; � A � B � 4 C �4 D �4 Hướng dẫn giải:: Chọn B sin 2 x  sin x   � sin x  1 � 2x     k 2 � x   k  k ��  � x � k 0 �    x    k   �   k  � � �� k 1 3 4 � � x � Theo đề Câu 27: Giải phương trình: sin x  2sin x       k  k 2 k B C A Hướng dẫn giải:: Chọn C Phương trình: sin x  � �� sin x  3 � sin x  2sin x    sin x  � x   k 2  k �� + + sin x  3 phương trình vơ nghiệm Câu 28: Giải phương trình lượng giác 4sin x  12 cos  x   có nghiệm là:     x  �  k 2 x  k x   k 4 A B C Hướng dẫn giải:: Chọn B Ta có: 4sin x  12 cos  x   � sin x  12sin x   File Word liên hệ: 0937351107 Trang 22 D D    k 2 x   k ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 �  x   k 2 � �  � x  k 2 � �� �  � sin x  � sin x   L  x    k 2 � � 2 � �� �� � 1 �  k � sin x   sin x  x    k 2 � x   � ,  k �� � � 2 � � � � � � cos �x  � cos �  x � � 3� �6 � có nghiệm là: Câu 29: Phương trình   � � �  x    k 2 x    k 2 x   k 2 � � � 6 � � � 5  3 � � � x  k 2 x   k 2 x  k 2 � � � A B C � D Hướng dẫn giải:: Chọn A � �  � � � � � � � � cos �x  � cos �  x � �  2sin �x  � cos �  �x  � � � 3� �6 � � 3� �2 � � � � � � � � � � �3 �  2sin �x  � 4sin �x  � � 2sin �x  � 4sin �x  �  � 3� � 3� � 3� � 3�2 �  x   k 2 � �  � x   k 2 � � � �  �   � sin �x  � x    k 2 x    k 2 � � �   � � � � 6 �� � sin �x  � sin � � �� ,  k ��  5 � � �  � 3� � � x   k 2 x   k 2 sin �x  � � � � � � � 3� � � x �� ;0 � sin x   2m  1 sinx  m  � � Câu 30: Tìm m để phương trình có nghiệm A 1  m  B  m  C 1  m  D  m  Hướng dẫn giải:: Chọn C � � x ��  ;0 �� 1  sin x  � � Với � sin x  � � � 2 sin x   2m  1 sinx  m  sin x  m � Câu 31: Tìm tất họ nghiệm phương trình: cos x  cos x    x   k 2 (k ��) A x    k 2 (k ��) B x  k  ( k � � ) x  k  ( k � � ) C D Hướng dẫn giải:: Chọn C File Word liên hệ: 0937351107 Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 cos x  � �� � x  k 2  k �� cos x   VN  � cos2 x  cos x   Câu 32: Giải phương trình 2cos x  3cos x    � �  k 2 , �  k 2 , k ��� x    k 2 , k �� � 3 A B �  x   k 2 , k �� C D x  k 2 , k �� Hướng dẫn giải:: Chọn B cos x  � � � � cos x  2cos x  3cos x   � � x  k  , k �� Với cos x   cos x  � x  �  k 2 , k �� Với Câu 33: Phương trình cos x  2cos x  11  có tập nghiệm là: x  arccos  3  k 2 , k �� x  arccos  2   k 2 , k �� A , B � x  arccos  2   k 2 , k �� C x  arccos  3  k 2 , k �� D Hướng dẫn giải:: Chọn B cos x  � �� cos x  2 vô nghiệm � cos x  2cos x  11  � 2cos x  2cos x  12  Câu 34: Phương trình sau vô nghiệm: A sin x   B 2cos x  cos x   C tan x   D 3sin x   Hướng dẫn giải:: Chọn A sin x   � sin x  3  1 � PT vô nghiệm x x sin  cos   3 Câu 35: Phương trình: có nghiệm là: x  k  , k �� x  k  , k �� A B C x  k 2 , k �� D x  k 6 , k �� Hướng dẫn giải: Chọn D x� x � x x  cos � cos   � cos x  cos x   sin  cos   � � 3� � 3 3 Ta có: � x cos  � �� x x � cos  3 (vn) �  k 2 � x  k 6  k �� � � 3 File Word liên hệ: 0937351107 Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A cos 2 x  cos x  Lượng giác – ĐS GT 11 0 có nghiệm Câu 36: Phương trình : 2  x  �  k , k �� x  �  k , k �� 3 A B   x  �  k , k �� x  �  k 2 , k �� 6 C D Hướng dẫn giải:: Chọn B � cos x  � �� 3 � cos x   (VN) cos 2 x  cos x   �    � cos x  cos � x  �  k 2 � x  �  k 3 Câu 37: Nghiệm phương trình cos x – cosx  thỏa điều kiện  x   : x  A Hướng dẫn giải: Chọn B B x  C x  D x  2 � cos x  cosx  1  Ta có cos x – cosx  �  x   k cos x  � � �  k �� �� � cosx   x  k 2 � � �1  k � �  k ��   k   � �2   � k 0 � � k ��   � �� � 0k  �x �  k 2   VN � � Với  x    3 x 2 Câu 38: Nghiệm phương trình cos x  cos x  thỏa điều kiện:  3 3 x x x x  B C D A Hướng dẫn giải:: Chọn A �  cos x  x   k � �� ��  k �� cos x  1 � � x    k 2 � cos x  cos x   3 x nên nghiệm phương trình x   Vì 2 Câu 39: Nghiệm phương trình 3cos x  – 8cos x – là: File Word liên hệ: 0937351107 Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B x    k 2 x  k Lượng giác – ĐS GT 11 C x  k 2  x  �  k 2 D A Hướng dẫn giải:: Chọn B cos x  1 � � � 3cos x  8cos x   � � x    k 2  k �� � cos x     � 3cos x  – 8cos x – Câu 40: Nghiệm pt cos x  cos x –   x  �  k B  x  �  k 2 A  x  �  k 2 C  x  �  k D Hướng dẫn giải:: Chọn A cos x  cos x –  �  cos x  1  cos x –  � cos x  cos x    � cos x  � �� � 1 � cos x   �    loai  Câu 41: Phương trình cos x  3cos x   có nghiệm   �  k 2 , k �� �  k 2 , k �� A B 2  �  k 2 , k ��  k 2 , k �� C D Hướng dẫn giải: Chọn B � cos x  � �  � � x  �  k 2 , k �� cos x  2(vn) 2cos x  3cos x   � Câu 42: Phương trình lượng giác: sin x  3cos x   có nghiệm   x    k 2 , k �� x   k , k �� A B x    k 2 , k �� C Hướng dẫn giải: File Word liên hệ: 0937351107 Trang 26 D Vô nghiệm ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cơ mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 400k (lớp 11 200K, lớp 12 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM File Word liên hệ: 0937351107 Trang 27 ... BẢO BẢN QUY N, QUÝ THẦY CÔ MUA SẼ CÓ RẤT ĐẦY ĐỦ PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Phương trình bậc hai với... giác – ĐS GT 11 PHẦN I: ĐỀ BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Phương trình bậc hai với hàm số lượng giác Dạng Đặt Điều kiện asin2x...  luỹ thừa sinx cosx chẵn k Cách giải: Chia hai vế phương trình cho cos x �0 (k số mũ cao nhất) ta phương trình ẩn tan x Phương trình đẳng cấp bậc hai: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1)