Thiết kế bài dạy- Đại số 8 Tiết 22 A- Mục tiêu HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số. HS có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân thức. B- Chuẩn bị của GV và HS Bảng phụ, bút dạ. C- Tiến trình dạy- học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 đặt vấn đề (3) GV: Trong phép chia các đa thức không phải khi nào cũng chia hết. Cũng giống nh trong tập hợp các số nguyên, ví dụ:3:4. nhng khi thêm vào các phân số=> phép chia cho mọi số nguyên đều thực hiện đ- ợc. ở đây vào tập hợp các đa thức những phần tử mới=>thức đại số.=> Nội dung chơng II Hoạt động 2 định nghĩa (15) GV: Cho HS quan sát các biểu thức dạng B A Trong SGK(tr 34) GV: Em hãy nhận xét các biểu thức có dạng nh thế nào? GV: Với A,B là những biểu thức nh thế nào? Có cần ĐK gì không? GV: Giới thiệu: Các biểu thức nh thế gọi là các phân thức đại số.(Nói gọn:phân thức). GV: Vậy thế nào là phân thức đại số? GV: Gọi vài HS nhắc lại định nghĩa. GV: Giới thiệu thành phần của phân thức B A ? A;B: Đa thức; B 0. A: Tử thức(tử); B: Mẫu thức(mẫu). HS: Quan sát. Các biểu thức có dạng B A . Với A,B là những đa thức.B 0. HS: Phát biểu định nghĩa. HS: Ghi bài và lắng nghe GV trình bày. 24/07/2013- GV: Mai Thị Cúc- Trờng THCS Thạch Linh- 1 Chong II- Phân thức đại số Thiết kế bài dạy- Đại số 8 GV: Ta đã biết mỗi số nguyên đợc coi là một phân số, với mẫu số bằng 1. Tơng tự mỗi đa thức đợc coi là một phân thức với mẫu số bằng 1:A= 1 A . GV: Cho HS làm ?1 SGK.(Tr 35) ( Có thể cho HS singh hoạt nhóm: Mỗi em trong nhóm lấy một VD để thi đua). GV: Cho HS làm ?2 SGK.Tr 35 GV hỏi: Theo em số 0, số 1 có phải là phân thc không? Tại sao? GV: Mỗi số thực a bất kì có phải là một phân thức đại số 0? Vì sao? Cho ví dụ? - Biểu thức: 1 12 + x x x có phải là phân thức đại số không? Vì sao? HS: Lấy VD: Số 0; số 1: cũng đợc coi là phân thức. Vì: 0=; 1= HS: Mỗi số thực a đều viết dới dạng một phân thức đại số với mẫu số bằng 1. VD: 3 2 ;2 HS: Biểu thức 1 12 + x x x không phải là phân thức đại số. Vì mẫu không phải là đa thức. Hoạt động 3 Hai phân thức bằng nhau (12) GV: Gọi HS nhắc lại khái niệm hai phân số bằng nhau? GV: Ghi lại ở góc bảng: = d c b a ad=bc. GV: Tơng tự trên tập hợp các phân thức đại số ta cũng có định nghĩa hai phân thức bằng nhau. GV: Nêu đ/n tr 35 SGK. Yêu cầu HS nhắc lại. GV ghi trên bảng. Ví dụ: 1 1 1 1 2 + = x x x ; (x-1)(x+1)=1.(x 2 -1). GV: Cho HS làm ?3 SGK (Tr 35). Sau đó gọi một HS lên bảng làm. GV: Cho HS làm ?4 Tr 35 SGK. Gọi tiếp hai HS lên bảng làm? GV: Cho HS làm ?5. (Tr 35). GV gọi HS trả lời. HS: Hai phân số d c b a ; đợc gọi là bằng nhau a.d=b.c HS nhắc lại Đ/N tr 35 SGK. D C B A = A.D=BC.( với B,D 0) HS: Lên bảng làm ?3. Hai HS lên bảng làm ?4. Hoạt động 4 Luyện tập- củng cố (12) GV: Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ? GV: Thế nào là hai phân thức bằng nhau? GV: Đa lên bảng phụ bài tập sau: HS trảlời câu hỏi và cho VD: HS trình bày bài làm. 24/07/2013- GV: Mai Thị Cúc- Trờng THCS Thạch Linh- 2 Thiết kế bài dạy- Đại số 8 Dùng định nghĩa phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau: a) xy yxyx 35 7 5 4332 = b) 5 2 510 4 23 xx x xx = a) xy yxyx 35 7 5 4332 = vì b) 5 2 510 4 23 xx x xx = vì Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà (2') Học thuộc định nghĩa phân thức, hai phân thức bằng nhau. Ôn lại tính chất cơ bản của phân số. Bài tập về nhà: 1; 3 Tr 36. SGK. Bài 1,2,3 Tr 15,16 SBT. Hớng dẫn HS bài số 3 (tr 36) SGK. Để chọn đợc đa thức thích hợp điền vào chỗ trốngta cần tính tích (x 2 -16).x Lấy tích đó chia cho đa thức x-4 ta sễ có kết quả. Tiết 23 24/07/2013- GV: Mai Thị Cúc- Trờng THCS Thạch Linh- 3 Thiết kế bài dạy- Đại số 8 A- Mục tiêu HS nắm vững tính chất cơ bản của phân thức đại số để làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức. HS hiểu đợc qui tắc đổi dấu suy ra đợc từ tính chất cơ bản của phân thức, nắm vững và vận dụng tốt qui tắc này. B- Chuẩn bị của GV và HS Bảng phụ, bút dạ, phấn màu. C- Tiến trình dạy- học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (7') GV nêu yêu cầu Kiểm tra . HS1: a) Thế nào là hai phân thức bằng nhau? b) Chữa bài tập 1(c) tr 36 SGK. HS2: a) Chữa bài 1(d) tr 36 SGK. b) Nêu tính chất cơ bản của phân số? Viết công thức tổng quát? GV nhận xét cho điểm. HS1: Lên bảng trả lời câu hỏi. - Chữa bài tập 1(c). HS2: Lên bảng chữa bài tập 1(d) và trả lời câu hỏi. Cả lớp nhận xét, bổ sung (nếu sai sót) Hoạt động 2 1.Tính chất cơ bản của phân thức (13) GV: ở bài 1(c) nếu phân tích tử và mẫu của phân thức 1 23 2 2 + x xx thành nhân tử ta đợc phân thức ( )( ) ( )( ) 11 12 + ++ xx xx ta nhận thấy nếu nhân tử và mẫu của phân thức 1 2 + x x với đa thức(x+1) thì ta đợc phân thức ( )( ) ( )( ) 11 12 + ++ xx xx . Ngợc lại nếu chia cả tử và mẫu của phân thức ( )( ) ( )( ) 11 12 + ++ xx xx cho (x+1) thì ta đợc phân thức 1 2 + x x . Vậy phân thức cũng có tính chất tơng tự nh phân số. GV: Cho HS làm ?2 và ?3 SGK. ( Đề bài ghi bảng phụ) GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày. GV: Qua hai VD trên, em nào có thể phát biểu đợc tính chất cơ bản của phân thức? GV: Ghi tính chất cơ bản của phân thức HS1: ?2. ( ) ( ) 63 2 23 2 2 + + = + + x xx x xx Có 63 2 3 2 + + = x xxx Vì x(3x+6)=x(x 2 +2x)=3x 2 +6x HS2: Làm ?3. 23 2 23:6 3:3 y x xyxy xyyx = Có: 23 2 26 3 y x xy yx = Vì: 3x 2 y.2y 2 =6xu 3 .x=6x 2 y 3 . HS phát biểu tính chất cơ bản của phân thức.(tr 37 SGK). Bảng nhóm: a) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 2 1:11 1:12 11 12 + = + = + x x xxx xxx xx xx 24/07/2013- GV: Mai Thị Cúc- Trờng THCS Thạch Linh- 4 Thiết kế bài dạy- Đại số 8 lên bảng phụ. GV: Cho HS làm ?4 SGK( Hoạt động theo nhóm). GV: Cho HS nhận xét bài làm của bạn. b) ( ) ( ) B A B A B A = = 1 1 Hoạt động 3 2. qui tắc đổi dấu (8) GV: Đẳng thức B A B A = cho ta qui tắc đổi dấu. Em hãy phát biểu qui tắc đổi dấu? GV: Ghi lại công thức tổng quát trên bảng. Gv: Cho HS làm ?5 SGK. Tr 38. Sau đó gọi 2 HS lên bảng làm. GV: Em hãy lấy ví dụ áp dụng qui tắc đổi dáu phân thức? HS: Chú ý nghe GV trình bày, HS: Phát biểu. Hai HS lên bảng trình bày. HS lấy ví dụ. Hoạt động 4 Củng cố (15) Bài 4 tr 38 cho HS hoạt động theo nhóm. Mỗi nhóm làm 2 câu. Nửa lớp làm bài của Lan và Hùng. Nửa lớp còn lại làm bài của Giang và Huy. Bài 5 tr 38 (Đề bài ghi bảng phụ). GV yêu cầu hai HS lên bảng trình bày, còn lại làm vào vở. GV cho HS nhận xét bài làm của bạn. Chữa bài xong, GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu? HS hoạt động theo nhóm Đại diện các nhóm trình bày. hai HS lên bảng trình bày. HS: Nhận xét bài làm của bạn. HS: Đứng tại chỗ trả lời. Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà (2') Học thuộc tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu. Biết vận dụng để giải bài tập. Bài tập về nhà số: 6 tr 38; bài số 4; 5; 6; 7; 8 tr 16; 17 SBT. Hớng dẫn bài 6 tr 38 SGK.chia cả tử và mẫu của vế trái cho (x-1). Đọc trớc bài: Rút gọn phân thức. Tiết 24 24/07/2013- GV: Mai Thị Cúc- Trờng THCS Thạch Linh- 5 Thiết kế bài dạy- Đại số 8 A- Mục tiêu HS nắm vững và vận dụng đợc qui tắc rút gọn phân thức. HS bớc đầu nhận biết đợc những trờng hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử thức và mẩu thức. B- Chuẩn bị của GV và HS Bảng phụ, nam châm, bút dạ, C- Tiến trình dạy- học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (8) GV nêu câu hỏi. HS1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức, viết dạng tổng quát? - Chữa bài tập 6 tr 38 SGK. HS2: Phát biểu qui tắc đổi dấu? - Chữa bài tập 5(b) tr 16 SBT. HS1: Lên bảng trả lời và giải baì tập. HS2: Lên bảng trả lời và giải bài tập. Hoạt động 2 1. rút gọn phân thức (26) GV: Đặt vấn đề. Từ bài tập 6 và 5(b) HS đã chữa. GV cho Hs làm ?1 SGK. (Đề bài ghi bảng phụ) GV: Cách biến đỏi nh trên gọi là rút gọn phân thức. GV: Cho HS hoạt động theo nhóm. Chia lớp thành bốn dãy. mỗi dãy làm một câu của bài tập sau. Rút gọn phân thức: a) 5 23 21 14 xy yx . b) 5 42 20 15 xy yx .c) 33 3 12 6 yx yx . d) 33 22 10 8 yx yx GV: Cho HS làm ?2. tr 39 SGK. (Đề bài gho bảng phụ) GV hớng dẫn HS các bớc làm -Phân tích tử và mẫu thành nhân tử. -Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. GV: Tơng tự nh trên hãy rút gọn các phân thức sau: a) 23 2 55 12 xx xx + ++ ; b) 63 44 2 + x xx . c) xx x 52 104 2 + + ; d) ( ) 9 3 2 2 x xx HS làm ? 1 vào vở. Sau ít phút GV gọi một HS len bảng giải. Các nhóm làm việc. đại diện các nhóm trình bày. HS làm ?2. Một HS lên bảng làm. HS: Làm vào vở. Kết quả: a) 2 5 1 x x + ; b) 3 2 x ; c) x 2 ; d) ( ) 3 3 + x xx 24/07/2013- GV: Mai Thị Cúc- Trờng THCS Thạch Linh- 6 Thiết kế bài dạy- Đại số 8 GV: Qua bài tập trên, em hãy rút ra nhận xét: Muốn rút gọn phân thức ta làm thế nào? GV: Yêu cầu HS nhắc lại các bớc làm? GV: Cho HS đọc ví dụ 1 SGK tr 39. GV: Đa ra bài tập sau: (HS hoạt động theo nhóm) Rút gọn phân thức: Nhóm 1: a) ( ) xy yx 3 . Nhóm 3: x xx 1 2 Nhóm 2: b) 2 4 63 x x . Nhóm 4: ( ) 3 1 1 x x HS: Phát biểu. HS nhắc lại các bớc làm. HS: Hoạt động theo nhóm. KQủa: Nhóm1:-3; Nhóm 2: x + 2 3 Nhóm 3: -x; Nhóm 4: ( ) 2 1 1 x Đại diện các nhóm trình bày. HS nhận xét bài làm của các nhóm. Hoạt động 3 Củng cố (10) GV: Cho HS làm bài tập 7 SGK.tr 39. Sau đó gọi 4 HS lên bảng trình bày. Phần a,b: dành cho HS TB. Phần c,d:Dành cho HS khá. GV: Lu ý HS, khi chia cả tử và mẫu là đa thức, không đợc rút gọn cho nhau, mà phải đa về dạng tích, rồi rút gọn cho nhân tử chung. GV: Hỏi. Cơ sở của việc rút gọn phân thức là gì? HS làm bài tập: a) 4 3 8 6 5 52 x xy yx = ; b) ( ) ( ) ( ) 23 2 3 2 15 10 yx y yỹxy yxxy + = + + c) ( ) x x xx x xx 2 1 12 1 22 2 = + + = + + ; d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) yx yx yyxxx yxx yxyxx yxyxx yxxyx yxxyx + = ++ = ++ = + + 1 1 2 2 HS: Trả lời. Cơ sở của việc rút gọn phân thức là tính chất cơ bản của phân thức. Hoạt động 4 Hớng dẫn về nhà (2') Bài tập:9; 10; 11 tr 40 SGK. Bài 9 tr 17 SBT. Tiết sau luyện tập. Về nhà ôn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất cơ bản của phân thức. Tiết 25 A- Mục tiêu HS biết vận dụng đợc tính chất cơ bản để rút gọn phân thức. 24/07/2013- GV: Mai Thị Cúc- Trờng THCS Thạch Linh- 7 Thiết kế bài dạy- Đại số 8 Nhận biết đợc những trờng hợp cần đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức. B- Chuẩn bị của GV và HS bảng phụ, bút dạ, phấn màu. C- Tiến trình dạy- học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (8') GV nêu yêu cầu Kiểm tra . HS1: 1)Muốn rút gọn phân thức ta làm thế nào? 2) Chữa bài tập số 9 tr 40 SGK. HS2: 1) Phát biẻu tính chất cơ bản của phân thức? Viết dạng tổng quát? 2) Chữa bài tập 11 tr 40 SGK. GV: Nhận xét cho điểm. HS1: Lên bảng trả lời và chữa bài tập. HS2: Lên bảng trả lời và chữa bài tập. HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 Luyện tập (35) Bài 12 tr 40 SGK. ( Đề bài ghi bảng phụ) GV hỏi: Muốn rút gọn phân thức xx xx 8 12123 4 2 + ta làm thế nào? em hãy thực hiện điều đó? Gọi HS2 lên bảng làm câu b? bài 12. GV cho HS hoạt động theo nhóm làm bốn câu sau. Nhóm 1: ( ) ( )( ) xxx xx 48333 12580 3 Nhóm 2: ( ) 44 59 2 2 ++ + xx x Nhóm 3: 64 2832 3 32 + + x xxx HS: Muốn rút gọn phân thức xx xx 8 12123 4 2 + Ta cần biến đổi tử và mẫu thành nhân tử, rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. HS lên bảng làm. HS2: lên bảng thực hiện câu b. Nhóm 1: ( ) ( )( ) xxx xx 48333 12580 3 = ( ) ( )( ) xx xx 4833 25165 2 + = ( )( ) ( )( ) ( ) 3 545 543 54545 + = + x xx xx xxx Nhóm 2: ( ) 44 59 2 2 ++ + xx x = ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 22 2 82 2 5353 + ++ = + ++ x xx x xx = ( ) ( ) 2 8 + + x x Nhóm 3: 64 2832 3 32 + + x xxx = ( ) ( ) ( ) 4 2 1644 4162 2 2 + = ++ + x x xxx xxx 24/07/2013- GV: Mai Thị Cúc- Trờng THCS Thạch Linh- 8 Thiết kế bài dạy- Đại số 8 Nhóm 4: 44 65 2 2 ++ ++ xx xx . ( Đề bài ghi bảng phụ) Bài 13 tr 40. (Đề bài ghi bảng phụ). GV yêu cầu HS làm vào vở. Hai HS lên bảng làm. Bài tập thêm; Cho hai phân thức 12 1 24 23 + + xx xxx và 133 5105 23 23 +++ ++ xxx xxx Hãy rút gọn triệt để hai phân thức trên? Nêu nhận xét về hai phân thức đã đợc rút gọn? Bài 12 tr. 18 SBT. Tìm x, biết: a 2 x+x=2a 4 -2 với a là hằng số. GV hỏi: Muốn tìm x ta cần làm nh thế nào? GV: a là hằng số, ta có a 2 +1>0 với mọi a. Nhóm 4: 44 65 2 2 ++ ++ xx xx = ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 2 232 2 632 + +++ = + +++ x xxx x xxx = ( )( ) ( ) 2 3 2 32 2 + + = + ++ x x x xx HS làm bài độc lập. Hai HS lên bảng làm. a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 233 3 3 315 345 315 345 = = xxx xx xx xx . b) ( )( ) ( ) 33223 22 33 yx xyxy yxyyxx xy + = + = ( )( ) ( ) ( ) ( ) 23 yx yx yx yxyx + = + HS: 12 1 24 23 + + xx xxx = ( ) ( ) ( ) = 2 2 2 1 11 x xxx ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 1 11 1 1 11 2 2 + = + = = xxx x x xx 133 5105 23 23 +++ ++ xxx xxx = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 5 1 15 1 125 3 2 3 2 + = + + = + ++ x x x xx x xxx HS nhận xét: hai phân thức đã đợc rút gọn trên có cùng mẫu thức. HS: Muốn tìm x ta phân tích 2 vế thành nhân tử. x(a 2 +1)=2(a 4 -1) =>x= ( ) 1 12 2 4 + a a =>x= ( )( ) 1 112 2 22 + + a aa =>x=2(a 2 -1) Hoạt động 3 Hớng dẫn về nhà (2') Học thuộc các tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức. Bài tập về nhà: số 11, 12(b) tr 17 SBT. Ôn quy tắc quy đồng mẫu số nhiều phân số. Đọc trớc bài Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Tiết 26 A- Mục tiêu HS biết cách tìm mẫu thức chung su khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử. Nhận biết đợc nhân tử chung trong trờng hợp có những nhân tử đối nhau và biết cách đổi dấu để đợc mẫu thức chung. 24/07/2013- GV: Mai Thị Cúc- Trờng THCS Thạch Linh- 9 Thiết kế bài dạy- Đại số 8 HS nắm đợc quy trình quy đồng mẫu thức. HS biết cách tìm nhân tử phụ, phải nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tơng ứng để đợc những phân thức mới có mẫu thức chung. B- Chuẩn bị của GV và HS Bảng phụ, nam châm, bút dạ. C- Tiến trình dạy- học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Thế nào là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (5) GV: Muốn cộng hay trừ các phân số ta phải làm gì? Việc cộng hay trừ mẫu thức các phân thức ta cũng làm nh thế. Ví dụ: Cho hai phân thức yx + 1 và yx 1 hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức biến đổi chúng thành hai phân thức có cùng mẫu thức. Cách làm trên gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm thế nào? GV giới thiệu kí hiệu mẫu thức chung: MTC. GV: Để quy đồng MTC nhiều phân thức ta phải tìm MTC nh thế nào?=> phần 2. Một HS lên bảng làm. yx + 1 = ( ) ( )( ) 22 .1 yx yx yxyx yx = + yx 1 = ( ) ( )( ) ( )( ) 22 .1 yx yx yxyx yx yxyx yx + = + + = + + HS trả lời: biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức có cùng MT và làn l- ợt bằng các phân thức đã cho. Hoạt động 2 1. Mẫu thức chung (15) `GV: ở VD trên MTC của yx + 1 và yx 1 là bao nhiêu? GV: Em có nhận xét gì về MTC đó đối với MT của mỗi phân thức? GV cho HS làm ?1 tr 41 SGK.( Đề bài ghi bảng phụ) GV cho HS quan sát các MT của mỗi phân thức đã cho. 6x 2 yz và 2xy 3 và MTC 12x 2 y 3 z em có nhận xét gì? GV: Để quy đồng MT của hai phân thức 484 1 2 + xx và xx 66 5 2 Em sẽ tìm MTC nh thế nào? GV: Đa bảng phụ mô tả cách lập MTC HS: MTC: (x-y)(x+y). MTC chia hết cho mỗi mẫu thức của phan thức đã cho. HS: Có thể 12x 2 y 3 z hoặc 24x 3 y 4 z làm MTC nhng MTC 12x 2 y 3 z đơn giản hơn. HS: Hệ số của MTC là BCNN của các hệ số thuộc các MT. Các thừa số có trong các mẫu thức đều có trong MTC, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. HS: Em sẽ phân tích các mẫu thành nhân tử. Chon một tích có thể chia hết cho các mẫu thức đã cho. 24/07/2013- GV: Mai Thị Cúc- Trờng THCS Thạch Linh- 10 . thức đại số không? Vì sao? HS: Lấy VD: Số 0; số 1: cũng đợc coi là phân thức. Vì: 0=; 1= HS: Mỗi số thực a đều viết dới dạng một phân thức đại số với mẫu số. Linh- 1 Chong II- Phân thức đại số Thiết kế bài dạy- Đại số 8 GV: Ta đã biết mỗi số nguyên đợc coi là một phân số, với mẫu số bằng 1. Tơng tự mỗi đa thức