SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT THANH MIỆN ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN NĂM HỌC 2107 – 2018 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: …… phút Câu 1(3 điểm)  a) Giải phương trình: 2sin(x  )   b) Giải phương trình: (sinx  cos x)  cos x   sinx  cos x  sin x  cos x c) Tìm nghiệm thuộc (0; 2 ) phương trình: 0 tan x  sin 20 x  cos 20 x sin x  cos x  d) Giải phương trình: sin 2 x  4cos 2 x Câu 2(1 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: Cn1 Cnn1  2Cn1Cn3  Cn3Cnn3  225 Câu 3(2 điểm) a) Từ chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước b) Đội văn nghệ trường THPT Thanh Miện có 20 học sinh gồm nam 12 nữ Nhân dịp ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, đoàn trường cần chọn 10 học sinh đội để tham gia biểu diễn tiết mục văn nghệ Hỏi có cách chọn cho số học sinh nam không lớn 9 x  y  36  Câu 4(0,5 điểm) Giải hệ phương trình:   x  y3  x  y   27  Câu 5(2,5 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M  2;3 , đường thẳng d có phương trình x  y   , đường tròn (C) có phương trình x  y  x  y    a) Tìm ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ u  3;1 b) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 900 c) Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm M, tỉ số 2 Câu 6(1 điểm) a) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y  17  Đường thẳng d qua giao điểm d1 d cắt hai tia Ox, Oy AB nhỏ A B Viết phương trình đường thẳng d cho S OAB b) Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn a  b  c  ab  bc  ca  Tìm giá 2    trị nhỏ biểu thức: P  a b bc ca ab  bc  ca Hết -Họ tên : Số báo danh: Câu 1a - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Nội dung   PT : 2sin(x  )    sin(x  )  6     x    k 2   x    2  k 2     x   k 2   x    k 2     x   k 2 Vậy phương trình có nghiệm   x    k 2  2 PT: (sinx  cos x)  cos x   sin x  cos x  -  -  2x  - x -   x   k cos x   ĐK :    tan x   x    k  - - - 1b 1c 1d - -  sin x  cos x   sin(2 x  )  2   12    k 2  x   12  k  k  2  k ; x   k 2  2  k ; x   k 2 Kết hợp với điều kiện có nghiệm x  3 7 2 ; x ; x Do nghiệm thuộc (0;2 ) nên x  4 20 20 2 sin x  cos x sin x  cos x   Ta có: 4  sin 2 x sin x  cos6 x Và   nên VT   VP 2 sin x  4cos x  3sin x Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 PT  (sinx  cos x)(2cos x  1)   x  0,25 0,25 2a 3a -  Cn1 Cn1  2Cn1Cn3  Cn3Cn3  225   Cn1  Cn3   225 0,25 -  Cn1  Cn3  15 0,25 -  n 0,25 - Số cách chọn nam nữ là: C81 C129  1760 - Số cách chọn nam nữ là: C82 C128  13860 - Số cách chọn nam nữ là: C83 C127  44352 Tổng số cách chọn là: 66  1760  13860  44352  60038 x  sin t 2  x  2sin t x y  Phương trình (1)     ; đặt   y  3cos t  y  cos t   k 2 Thay vào PT (2) ta được: sin 3t  3.cos3t   t   18 Biểu diễn họ nghiệm đường tròn lượng giác ta điểm ứng với  13 25 k  0;1; nên chọn t  ; t  ;t  18 18 18   13  25   x  2sin 18  x  2sin 18  x  2sin 18 ; ; Nên hệ có nghiệm   y  3cos   y  3cos 13  y  3cos 25  18  18  18 x '  x  a Theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến  y'  y  b  M  2;3 ; u  3;1 ,Gọi M’ ảnh M M '  5;  - - - - 5c n  n  1 n   - - - 5b  15 Giải n  Mỗi cách chọn chữ số khác từ chữ số cho tổ hợp chập phần tử Số cách chọn chữ số khác từ chữ số C85  56 Với chữ số chọn đó, sếp chúng theo thứ tự tăng dần ta số thỏa mãn yêu cầu toán Nên lập tất 56 số Số học sinh nam chọn không lớn nên cần chọn 0,1,2,3 nam Số cách chọn nam 10 nữ là: C1210  66 5a 0,25 - 3b  x  k 20 sin x  sin x  Dấu  20  x    k cos x  cos x  n 1 3 n 3 Cn Cn  2Cn Cn  Cn Cn  225 điều kiện n  - Lấy A  0;2  thuộc d ảnh A qua phép quay A '  2;0  - Do góc quay 90 nên d '  d Phương trình d’ là: 1 x    1 y     x  y   - Đường tròn (C) có tâm I  2; 3 , bán kính R  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 6a -   Ảnh tâm I qua phép vị tự I '  x; y  , từ MI '  2 MI  I '  10;15  Đường tròn (C’) có bán kính R '  R  2 Phương trình đường tròn (C’)  x  10    y  15   64 Gọi I giao điểm hai đường thẳng d1 d  I (3 ; 1) - Giả sử A(a ; 0) B (0 ; b) với a, b  d : - Vì I  d  - Ta có x y   a b 0,25 0,25 0,25  1 a b AB OA2  OB  1        4   2 2  S OAB OA OB  OA OB  a b  1  1  3 1 - Áp dụng Bunhia: (3  )            a b 10 a b  a b 10 3  AB 2    a  - Min   a b  S   OAB  3a  b  b  10 - Khi đường thẳng d có phương trình 3x  y  10  6b - Khơng tính tổng quát ta giả sử a > b > c - Khi đó: A = - Sử dụng bất đẳng thức :  Ta có: 2( 0,25 2    a b bc a c ab  bc  ca 1 2    (m, n  0) m n mn m2  n2 0,25 1 10 10  )    a b bc a c ab  bc  ca a  c ab  bc  ca 20 (a  c)   ab  bc  ca  Lại có: 3(1  b)(1  3b)   20  a  c  a  c  4b  (3  3b   3b)  suy ra: = 20 1  b 1  3b  1  b 1  3b   (1) (2) Từ (1) (2) ta có : A  10 2 2 Đẳng thức xảy  a  hoán vị ,b  ,c  6 Vậy GTNN A 10 0,25 ... cos x)(2cos x  1)   x  0,25 0,25 2a 3a -  Cn1 Cn1  2Cn1Cn3  Cn3Cn3  225   Cn1  Cn3   225 0,25 -  Cn1  Cn3  15 0,25 -  n 0,25 - Số cách chọn nam nữ là: C 81 C129  17 60 - Số cách...   t   18 Biểu diễn họ nghiệm đường tròn lượng giác ta điểm ứng với  13  25 k  0 ;1; nên chọn t  ; t  ;t  18 18 18   13   25   x  2sin 18  x  2sin 18  x  2sin 18 ; ; ... (3  3b   3b)  suy ra: = 20 1  b  1  3b  1  b  1  3b   (1) (2) Từ (1) (2) ta có : A  10 2 2 Đẳng thức xảy  a  hoán vị ,b  ,c  6 Vậy GTNN A 10 0,25