BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  BỘ XÂY DỰNG  TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI NGUYỄN THẾ MAI NGHIÊN CỨU TÍNH TỐN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA KHUNG PHẲNG XÉT BIẾN DẠNG TRƯỢT THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DD&CN  Hà Nội – 2017       BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  BỘ XÂY DỰNG  TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI     NGUYỄN THẾ MAI  KHÓA: 2015-2017  NGHIÊN CỨU TÍNH TỐN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA KHUNG PHẲNG XÉT BIẾN DẠNG TRƯỢT THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chun ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình DD&CN  Mã số: 60.58.02.08  LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DD&CN  NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:  TS. VŨ THANH THỦY  Hà Nội – 2017        LỜI CẢM ƠN Sau thời gian hai năm học tập và nghiên cứu tại lớp CH2015X3, Khoa  sau đại học trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội, dưới sự giảng dạy của các thầy  cơ giáo, sự giúp đỡ tận tình của cán bộ, sự cố vấn và hướng dẫn của giáo viên  hướng dẫn, tơi đã hồn thành luận văn tốt nghiệp cao học với đề tài “Nghiên cứu tính tốn nội lực chuyển vị khung phẳng xét biến dạng trượt theo phương pháp phần tử hữu hạn”   Tôi xin chân thành cảm ơn các cấp lãnh đạo Trường Đại học Kiến trúc  Hà Nội, Khoa xây dựng, Khoa Sau đại học và các thầy cô giáo cùng cán bộ,  đã  tạo  mọi  điều  kiện  thuận  lợi  cho  tôi  trong  q  trình  cơng  tác  và  học  tập,  nghiên cứu tại trường.    Tơi xin đặc biệt cảm ơn hội đồng các thầy cơ trong các đợt bảo vệ tiến  độ và TS Vũ Thanh Thủy đã ln theo sát, chỉ bảo hướng dẫn định hướng đề  tài của tơi để tơi có thể hồn thành tốt luận văn này!                      Hà Nội, ngày 15 tháng 3 năm 2017                                                          Học viên lớp CH2015X3          Nguyễn Thế Mai     LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là cơng trình nghiên cứu của bản  thân, được thực hiện trên cơ sở nghiên cứu, tính tốn dưới sự hướng dẫn khoa  học của TS. Vũ Thanh Thủy.   Các số liệu trong luận văn có nguồn trích dẫn rõ ràng, kết quả trong luận  văn là trung thực.     TÁC GIẢ LUẬN VĂN Nguyễn Thế Mai       MỤC LỤC Lời cảm ơn  Lời cam đoan  Mục lục  Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt.  Danh mục các bảng biểu  Danh mục các hình  MỞ ĐẦU  . 1 Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của đề tài   2 Mục đích nghiên cứu của đề tài   2 Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài   2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu   3 NỘI DUNG LUẬN VĂN  . 4 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TÍNH TỐN KẾT CẤU KHUNG PHẲNG . 4 1.1 Ứng dụng của kết cấu khung trong xây dựng   4 1.2. Các bước thiết kế khung phẳng  . 7 1.2.1 Lập sơ đồ tính   7 1.2.2 Chọn sơ bộ kích thước tiết diện cho các cấu kiện khung.  . 8 1.2.3 Xác định tải trọng, nội lực và tổ hợp nội lực.  . 8 1.2.4 Tính tốn các cấu kiện khung.   10 1.3 Các phương pháp tính tốn khung phẳng.[17]   10 1.3.1 Phương pháp lực   11 1.3.2 Phương pháp chuyển vị  . 11 1.3.3 Phương pháp hỗn hợp và phương pháp liên hợp   11 1.3.4 Phương pháp phần tử hữu hạn  . 12 1.3.5 Phương pháp sai phân hữu hạn   12 1.3.6 Phương pháp hỗn hợp sai phân - biến phân   12       1.4 Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn.  . 13 1.4.1 Trình tự phân tích bài tốn theo phương pháp PTHH [14]   14 1.4.2 Hàm xấp xỉ - đa thức xấp xỉ - phép nội suy.  . 16 1.4.3 Các phương trình cơ bản.   21 1.4.4 Ghép nối các phần tử - ma trận cứng và véc tơ tổng thể.   23 1.4.5 Phép chuyển trục tọa độ.   23 1.4.6 Ghép nối phần tử hay sử dụng ma trận chỉ số để xây dựng ma trận  cứng và véc tơ tải tổng thể.   26 1.4.7 Áp đặt điều kiện biên.   26 1.4.8 Ma trận độ cứng của một số phần tử thanh.   27 CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG BÀI TOÁN   40 KẾT CẤU KHUNG XÉT BIẾN DẠNG TRƯỢT   40 2.1 Lý thuyết dầm xét biến dạng trượt.  . 40 2.1.1 Dầm không xét biến dạng trượt (dầm Euler-Bernoulli)   40 2.1.2 Dầm xét biến dạng trượt [20]  . 47 2.1.3 Bảng so sánh cơng thức kết quả nội lực và chuyển vị của dầm  khơng xét biến dạng trượt và dầm có xét biến dạng trượt.   51 2.2 Xây dựng bài tốn khung xét biến dạng trượt theo phương pháp PTHH 59 2.2.1 Chọn phần tử thanh chịu uốn và dạng hàm nội suy trong phương  pháp phần tử hữu hạn.   59 2.2.2 Xây dựng ma trận hỗn hợp phần tử   61 2.2.3 Xây dựng ma trận tải trọng và ghép các phần tử.  . 64 CHƯƠNG 3: LẬP TRÌNH TÍNH TỐN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA  CẤU KIỆN CHỊU UỐN XÉT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẰNG PHƯƠNG  PHÁP PTHH   66 3.1 Sơ đồ khối của phần mềm.   66       3.2 Lập trình tính tốn nội lực và chuyển vị của cấu kiện dầm và khung  phẳng.  . 68 3.2.1 Bài tốn 1: Lập trình tính tốn nội lực và chuyển vị cho dầm hai  đầu khớp có xét biến dạng trượt chịu tải trọng phân bố đều.  . 68 3.2.2 Bài tốn 2: Lập trình tính tốn nội lực và chuyển vị của khung 3  tầng 1 nhịp có xét biến sạng trượt bằng phương pháp PTHH   69 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ   81 TÀI LIỆU THAM KHẢO   PHỤ LỤC                                                            DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Stt Ký hiệu   Đại lượng  Ứng suất tiếp  Ứng suất pháp  Độ cao so với trục dầm u Chuyển vị ngang điểm nằm độ cao   Góc xoay mặt cắt ngang sau biến dạng  Biến dạng E Mô đun đàn hồi vật liệu J Momen quán tính tiết diện dầm EJ Độ cứng uốn tiết diện dầm 10 Q Lực cắt tác dụng lên trục dầm 11 M Mô men uốn 12 q Tải trọng phân bố 13  Góc trượt trục dầm 14  Biến dạng uốn tiết diện momen M gây 15 [K] Ma trận độ cứng 16 {q} Véc tơ tập hợp giá trị cần tìm nút 17 {P} Véc tơ số hạng tự tổng thể (véc tơ tải tổng thể) 18 u(x) Hàm xấp xỉ 19 [P(x)] 20 {a} Véc tơ tham số (vecto tọa độ tổng quát) 21 [N] Ma trận hàm dạng 22  Biến dạng điểm phần tử 23 [B] Ma trận biến dạng 24 [D] Ma trận độ cứng uốn 25 D(1-) Ma trận đơn thức Độ cứng xoắn     26  Biến dạng ban đầu phần tử 27  Ứng suất ban đầu phần tử 28 [T] Ma trận tính ứng suất phần tử 29 e Thế phần tử 30 [K]e 31 [I] Ma trận đơn vị 32 G Module trượt Ma trận độ cứng phần tử DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Stt 1  2  3  4  5  6    Số hiệu bảng Bảng 2.1 Bảng 2.2 Tên bảng Phương trình đường đàn hồi, chuyển vị nội lực số tiết diện dầm đơn giản có tiết diện chữ nhật chịu Phương trình đường đàn hồi, chuyển vị góc xoay tồn phần số tiết diện dầm đầu ngàm, đầu 2.3 khớp có tiết diện chữ nhật chịu tải trọng phân bố Bảng 2.5 Bảng 2.6 53  khớp có tiết diện chữ nhật chịu tải trọng phân bố Nội lực số tiết diện dầm đầu ngàm, đầu 2.4 52  tải trọng phân bố Bảng Bảng Trang 54  Phương trình đường đàn hồi, chuyển vị nội lực số điểm dầm đầu ngàm có tiết diện chữ nhật chịu 55  tải trọng phân bố Phương trình đường đàn hồi, chuyển vị nội lực số điểm dầm coson có tiết diện chữ nhật chịu tải 56  trọng phân bố Phương trình đường đàn hồi, chuyển vị nội lực số điểm dầm đầu ngàm có tiết diện chữ nhật chịu tải trọng tập trung đặt 57      7  8  9  Bảng 2.7 Bảng 3.1 Bảng 3.2 Phương trình đường đàn hồi, chuyển vị nội lực số điểm dầm conson có tiết diện chữ nhật chịu tải 58  trọng tập trung cách gối tựa đoạn l Bảng kết tính tốn nội lực chuyển vị dầm hai đầu khớp chịu tải trọng phân bố có xét biến dạng 68  trượt không xét biến dạng trượt Bảng kết tính tốn nội lực chuyển vị khung phẳng tầng nhịp chịu tải trọng có xét biến dạng 71  trượt không xét biến dạng trượt       DANH MỤC CÁC HÌNH Số hiệu Stt 1  2  Tên hình Hình 1.1 Khung, sàn, mái tồn khối Hình 1.2 Trang 5  Sơ đồ khung a) Khung có nút cứng; b) Khung có nút khớp 6  3  Hình 1.3 Đơn giản sơ đồ tính 8  4  Hình 1.4 Tam giác Pascal 20  5  Hình 2.1 Trạng thái ứng suất dầm chịu uốn ngang phẳng 42  6  Hình 2.2 Mặt cắt ngang dầm trước sau biến dạng 42  7  Hình 2.3 Hệ lực tác dụng lên phân tố dầm 45  8    hình Hình 2.4 Góc xoay trục dầm khơng xét có xét biến dạng trượt 48  9  Hình 2.5 Phần tử chuyển vị đẳng thông số xét biến dạng trượt 60  10  Hình 2.6 Phần tử lực cắt đẳng thơng số 61  11  Hình 3.1 Sơ đồ khối chương trình PTHH 67  12  Hình 3.2 Phân chia phần tử khung 70  end end end end dx=l6/8; ej6=ej; ej0=ej6;gf=6*ej/h6^2; ae1=subs(ae); for n=1:8 nt(1)=nw6(n,1); nt(2)=ngx6(n,1); nt(3)=nw6(n,2); nt(4)=ngx6(n,2); nt(5)=nq6(n,1); nt(6)=nq6(n,2); nt(7)=nq6(n,3); for m1=1:7 k=nt(m1);if k>0; for m2=1:7 k1=nt(m2);if k1>0; a(k,k1)=a(k,k1)+ae1(m1,m2); end end end end end dx=l7/8; ej7=ej; ej0=ej7;gf=6*ej/h7^2; ae1=subs(ae); for n=1:8 nt(1)=nw7(n,1); nt(2)=ngx7(n,1); nt(3)=nw7(n,2); nt(4)=ngx7(n,2); nt(5)=nq7(n,1); nt(6)=nq7(n,2); nt(7)=nq7(n,3); for m1=1:7 k=nt(m1);if k>0; for m2=1:7 k1=nt(m2);if k1>0; a(k,k1)=a(k,k1)+ae1(m1,m2); end end end end end dx=l8/8; ej8=ej; ej0=ej8;gf=6*ej/h8^2; ae1=subs(ae); for n=1:8 nt(1)=nw8(n,1); nt(2)=ngx8(n,1); nt(3)=nw8(n,2); nt(4)=ngx8(n,2); nt(5)=nq8(n,1); nt(6)=nq8(n,2); nt(7)=nq8(n,3); for m1=1:7 k=nt(m1);if k>0; for m2=1:7 k1=nt(m2);if k1>0; a(k,k1)=a(k,k1)+ae1(m1,m2); end end end end end dx=l9/8; ej9=ej; ej0=ej9;gf=6*ej/h9^2; ae1=subs(ae); for n=1:8 nt(1)=nw9(n,1); nt(2)=ngx9(n,1); nt(3)=nw9(n,2); nt(4)=ngx9(n,2); nt(5)=nq9(n,1); nt(6)=nq9(n,2); nt(7)=nq9(n,3); for m1=1:7 k=nt(m1);if k>0; for m2=1:7 k1=nt(m2);if k1>0; a(k,k1)=a(k,k1)+ae1(m1,m2); end end end end end %DIEU KIEN LIEN KET TAI NUT numvar=numvar+1;k=numvar; gf1=6*ej1/h1^2; k1=ngx1(1,1);a(k,k1)=2/dx;a(k1,k)=2/dx; k1=nq1(1,1);a(k,k1)=-alfa/gf1;a(k1,k)=-alfa/gf1; %DIEU KIEN LIEN KET TAI NUT numvar=numvar+1;k=numvar; k1=ngx1(8,2);a(k,k1)=2/dx;a(k1,k)=2/dx; k1=nq1(8,3);a(k,k1)=-alfa/gf1;a(k1,k)=-alfa/gf1; gf2=6*ej2/h2^2; k1=ngx2(1,1);a(k,k1)=-2/dx;a(k1,k)=-2/dx; k1=nq2(1,1);a(k,k1)=alfa/gf2;a(k1,k)=alfa/gf2; numvar=numvar+1;k=numvar; k1=ngx1(8,2);a(k,k1)=2/dx;a(k1,k)=2/dx; k1=nq1(8,3);a(k,k1)=-alfa/gf1;a(k1,k)=-alfa/gf1; gf4=6*ej4/h4^2; k1=ngx4(1,1);a(k,k1)=-2/dx;a(k1,k)=-2/dx; k1=nq4(1,1);a(k,k1)=alfa/gf4;a(k1,k)=alfa/gf4; %DIEU KIEN LIEN KET TAI NUT numvar=numvar+1;k=numvar; k1=ngx4(8,2);a(k,k1)=2/dx;a(k1,k)=2/dx; k1=nq4(8,3);a(k,k1)=-alfa/gf4;a(k1,k)=-alfa/gf4; gf5=6*ej5/h5^2; k1=ngx5(1,1);a(k,k1)=-2/dx;a(k1,k)=-2/dx; k1=nq5(1,1);a(k,k1)=alfa/gf5;a(k1,k)=alfa/gf5; numvar=numvar+1;k=numvar; k1=ngx4(8,2);a(k,k1)=2/dx;a(k1,k)=2/dx; k1=nq4(8,3);a(k,k1)=-alfa/gf4;a(k1,k)=-alfa/gf4; gf7=6*ej7/h7^2; k1=ngx7(1,1);a(k,k1)=-2/dx;a(k1,k)=-2/dx; k1=nq7(1,1);a(k,k1)=alfa/gf7;a(k1,k)=alfa/gf7; %DIEU KIEN LIEN KET TAI NUT numvar=numvar+1;k=numvar; k1=ngx7(8,2);a(k,k1)=2/dx;a(k1,k)=2/dx; k1=nq7(8,3);a(k,k1)=-alfa/gf7;a(k1,k)=-alfa/gf7; gf8=6*ej8/h8^2; k1=ngx8(1,1);a(k,k1)=-2/dx;a(k1,k)=-2/dx; k1=nq8(1,1);a(k,k1)=alfa/gf8;a(k1,k)=alfa/gf8; %DIEU KIEN LIEN KET TAI NUT numvar=numvar+1;k=numvar; gf3=6*ej3/h3^2; k1=ngx3(1,1);a(k,k1)=2/dx;a(k1,k)=2/dx; k1=nq3(1,1);a(k,k1)=-alfa/gf3;a(k1,k)=-alfa/gf3; %DIEU KIEN LIEN KET TAI NUT numvar=numvar+1;k=numvar; k1=ngx3(8,2);a(k,k1)=2/dx;a(k1,k)=2/dx; k1=nq3(8,3);a(k,k1)=-alfa/gf3;a(k1,k)=-alfa/gf3; k1=ngx2(8,2);a(k,k1)=-2/dx;a(k1,k)=-2/dx; k1=nq2(8,3);a(k,k1)=alfa/gf2;a(k1,k)=alfa/gf2; numvar=numvar+1;k=numvar; k1=ngx3(8,2);a(k,k1)=2/dx;a(k1,k)=2/dx; k1=nq3(8,3);a(k,k1)=-alfa/gf3;a(k1,k)=-alfa/gf3; gf6=6*ej6/h6^2; k1=ngx6(1,1);a(k,k1)=-2/dx;a(k1,k)=-2/dx; k1=nq6(1,1);a(k,k1)=alfa/gf6;a(k1,k)=alfa/gf6; %DIEU KIEN LIEN KET TAI NUT numvar=numvar+1;k=numvar; k1=ngx6(8,2);a(k,k1)=2/dx;a(k1,k)=2/dx; k1=nq6(8,3);a(k,k1)=-alfa/gf6;a(k1,k)=-alfa/gf6; k1=ngx5(8,2);a(k,k1)=-2/dx;a(k1,k)=-2/dx; k1=nq5(8,3);a(k,k1)=alfa/gf5;a(k1,k)=alfa/gf5; numvar=numvar+1;k=numvar; k1=ngx6(8,2);a(k,k1)=2/dx;a(k1,k)=2/dx; k1=nq6(8,3);a(k,k1)=-alfa/gf6;a(k1,k)=-alfa/gf6; gf9=6*ej9/h9^2; k1=ngx9(1,1);a(k,k1)=-2/dx;a(k1,k)=-2/dx; k1=nq9(1,1);a(k,k1)=alfa/gf9;a(k1,k)=alfa/gf9; %DIEU KIEN LIEN KET TAI NUT numvar=numvar+1;k=numvar; k1=ngx9(8,2);a(k,k1)=2/dx;a(k1,k)=2/dx; k1=nq9(8,3);a(k,k1)=-alfa/gf9;a(k1,k)=-alfa/gf9; k1=ngx8(8,2);a(k,k1)=-2/dx;a(k1,k)=-2/dx; k1=nq8(8,3);a(k,k1)=alfa/gf8;a(k1,k)=alfa/gf8; b(k)=0; numvar %XET LUC TAC DUNG P1 P2 P3 NAM NGANG DAT TAI NUT syms p1; k=nw1(8,2); b(k)=b(k)+p1; k=nw4(8,2); b(k)=b(k)+p1; k=nw7(8,2); b(k)=b(k)+p1; r=a\b; %CHUYEN VI W1 ,Q,M digits(7); 'THANH 1' w1=r(1:8); w1=vpa(w1) v1=r(18:34); v1=vpa(v1) dx=l1/8;h1=l1/10;ej0=ej1;gf=6*ej1/h1^2; t1=subs(mx); t2=subs(t1,x,-1); for n=1:8 s1=0; k=nw1(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx1(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw1(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx1(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq1(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq1(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq1(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx1(n)=s1; if n==8; s1=0;t2=subs(t1,x,1); k=nw1(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx1(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw1(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx1(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq1(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq1(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq1(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx1(n+1)=s1; end end mx1=vpa((mx1)') 'THANH 2' w2=r(35:41); w2=vpa(w2) v2=r(51:67); v2=vpa(v2) dx=l2/8;h2=l2/10;ej0=ej2;gf=6*ej2/h2^2; t1=subs(mx); t2=subs(t1,x,-1); for n=1:8 s1=0; k=nw2(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx2(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw2(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx2(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq2(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq2(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq2(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx2(n)=s1; if n==8; s1=0;t2=subs(t1,x,1); k=nw2(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx2(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw2(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx2(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq2(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq2(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq2(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx2(n+1)=s1; end end mx2=vpa((mx2)') 'THANH 3' w3=r(68:74); w3=vpa(w3) v3=r(84:100); v3=vpa(v3) dx=l3/8;h3=l3/10;ej0=ej3;gf=6*ej3/h3^2; t1=subs(mx); t2=subs(t1,x,-1); for n=1:8 s1=0; k=nw3(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx3(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw3(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx3(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq3(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq3(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq3(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx3(n)=s1; if n==8; s1=0;t2=subs(t1,x,1); k=nw3(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx3(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw3(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx3(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq3(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq3(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq3(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx3(n+1)=s1; end end mx3=vpa((mx3)') 'THANH 4' w4=r(101:108); w4=vpa(w4) v4=r(118:134); v4=vpa(v4) dx=l4/8;h4=l4/10;ej0=ej4;gf=6*ej4/h4^2; t1=subs(mx); t2=subs(t1,x,-1); for n=1:8 s1=0; k=nw4(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx4(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw4(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx4(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq4(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq4(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq4(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx4(n)=s1; if n==8; s1=0;t2=subs(t1,x,1); k=nw4(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx4(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw4(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx4(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq4(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq4(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq4(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx4(n+1)=s1; end end mx4=vpa((mx4)') 'THANH 5' w5=r(135:141); w5=vpa(w5) v5=r(151:167); v5=vpa(v5) dx=l5/8;h5=l5/10;ej0=ej5;gf=6*ej5/h5^2; t1=subs(mx); t2=subs(t1,x,-1); for n=1:8 s1=0; k=nw5(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx5(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw5(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx5(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq5(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq5(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq5(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx5(n)=s1; if n==8; s1=0;t2=subs(t1,x,1); k=nw5(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx5(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw5(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx5(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq5(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq5(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq5(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx5(n+1)=s1; end end mx5=vpa((mx5)') 'THANH 6' w6(1,1)=r(8); w6(2:8,1)=r(168:174); w6(9,1)=r(108); w6=vpa(w6) v6=r(184:200); v6=vpa(v6) dx=l6/8;h6=l6/10;ej0=ej6;gf=6*ej6/h6^2; t1=subs(mx); t2=subs(t1,x,-1); for n=1:8 s1=0; k=nw6(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx6(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw6(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx6(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq6(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq6(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq6(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx6(n)=s1; if n==8; s1=0;t2=subs(t1,x,1); k=nw6(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx6(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw6(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx6(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq6(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq6(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq6(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx6(n+1)=s1; end end mx6=vpa((mx6)') 'THANH 7' w7=r(201:208); w7=vpa(w7) v7=r(218:234); v7=vpa(v7) dx=l7/8;h7=l7/10;ej0=ej7;gf=6*ej7/h7^2; t1=subs(mx); t2=subs(t1,x,-1); for n=1:8 s1=0; k=nw7(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx7(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw7(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx7(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq7(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq7(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq7(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx7(n)=s1; if n==8; s1=0;t2=subs(t1,x,1); k=nw7(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx7(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw7(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx7(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq7(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq7(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq7(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx7(n+1)=s1; end end mx7=vpa((mx7)') 'THANH 8' w8=r(235:241); w8=vpa(w8) v8=r(251:267); v8=vpa(v8) dx=l8/8;h8=l8/10;ej0=ej8;gf=6*ej8/h8^2; t1=subs(mx); t2=subs(t1,x,-1); for n=1:8 s1=0; k=nw8(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx8(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw8(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx8(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq8(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq8(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq8(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx8(n)=s1; if n==8; s1=0;t2=subs(t1,x,1); k=nw8(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx8(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw8(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx8(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq8(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq8(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq8(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx8(n+1)=s1; end end mx8=vpa((mx8)') 'THANH 9' w9=r(268:274); w9=vpa(w9) v9=r(284:300); v9=vpa(v9) dx=l9/8;h9=l9/10;ej0=ej9;gf=6*ej9/h9^2; t1=subs(mx); t2=subs(t1,x,-1); for n=1:8 s1=0; k=nw9(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx9(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw9(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx9(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq9(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq9(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq9(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx9(n)=s1; if n==8; s1=0;t2=subs(t1,x,1); k=nw9(n,1);if k>0;s1=s1+t2(1)*r(k);end k=ngx9(n,1);s1=s1+t2(2)*r(k); k=nw9(n,2);if k>0;s1=s1+t2(3)*r(k);end k=ngx9(n,2);s1=s1+t2(4)*r(k); k=nq9(n,1);s1=s1+t2(5)*r(k); k=nq9(n,2);s1=s1+t2(6)*r(k); k=nq9(n,3);s1=s1+t2(7)*r(k); mx9(n+1)=s1; end end mx9=vpa((mx9)') ... quả  nghiên? ? cứu? ? đề  tài  “  Nghiên? ? cứu? ? tính? ? tốn  nội? ? lực? ? và? ? chuyển? ?vị? ?của? ?khung? ?phẳng? ?xét? ?biến? ?dạng? ?trượt? ?theo? ?phương? ?pháp? ?phần? ? tử? ?hữu? ?hạn? ?? tác giả nhận thấy:    + Khi so sánh? ?nội? ?lực? ?ở 2 trường hợp? ?xét? ?BDT? ?và? ?khơng? ?xét? ?BDT thì ... có? ?xét? ?đến? ?biến? ?dạng? ?trượt,  mục đích? ?và? ?nhiệm vụ? ?nghiên? ?cứu? ?của? ?đề tài này là:   Mục đích nghiên cứu đề tài Nghiên cứu tính tốn nội lực chuyển vị hệ khung bê tơng cốt thép có xét đến biến dạng trượt ngang theo phương pháp phần tử. .. phân bố có xét biến dạng 68  trượt khơng xét biến dạng trượt Bảng kết tính tốn nội lực chuyển vị khung phẳng tầng nhịp chịu tải trọng có xét biến dạng 71  trượt không xét biến dạng trượt