kinh nghiệm: Chủ đề tự chọn: Phương trình bậc hai có chứa tham số Giáo Viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân 1 kinh nghiệm: Chủ đề tự chọn: Phương trình bậc hai có chứa tham số Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ CHỨA THAM SỐ I/ Đặt vấn đề: Trong các kỳ thi học kỳ 2, thi vào lớp 10 hầu như dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số luôn luôn có mặt, đề thi thường phong phú và đa dạng, nhưng trong sách giáo khoa Toán 9, dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số thì quá ít, học sinh hay lúng túng không biết trình bày như thế nào, thường trình bày thiếu căn cứ, lập luận không chặt chẻ. Với những lý do trên, tôi chọn chủ đề phương trình bậc hai có chứa tham số, nhằm giúp các em phần nào tháo gỡ được những khó khăn, vướng mắc trong quá trình giải toán II/ Cơ sở lý luận: Một định hướng quan trọng của việc đổi mới giáo dục nước nhà là tăng cường hơn nữa tính “phân hóa” trong giáo dục. Sự khẳng định này dựa trên cơ sở về sự tồn tại khách quan những khác biệt của người học về thể chất, năng lực, tâm lý và những yêu cầu điều kiện về kinh tế, xã hội, văn hóa của các vùng dân cư khác nhau. Vì vậy dạy học tự chọn là một phần không thể thiếu của quá trình dạy học. Kế hoạch giáo dục của trường THCS ban hành kèm theo Quyết định số 03/2002/QĐ-BGD&ĐT ngày 24/01/2002 của Bộ trưởng Bộ GD & ĐT. Dành 2 tiêt trên tuần cho việc dạy học các chủ đề tự chọn. BộGD & ĐT cũng đã nêu: “…Đưa vào các tiết tự chọn, một phần cho việc bám sát, nâng cao kiến thức, kĩ năng các môn phân hoá, phần khác dành cho cung cấp một số nội dung kiến thức mới theo nhu cầu của người học và nhu cầu của cộng đồng” Như vậy việc dạy học tự chọn đã trở thành hình thức dạy có tính pháp qui, cần được nghiên cứu và thực hiện rộng khắp ở tất cả các khối lớp ở trường THCS. Từ những cơ sở đó, đề tài “ Phương trình bậc hai có chứa tham số” dành cho tự chọn nâng cao được thai nhén và hình thành. III/ Cơ sở thực tiễn: 1/ Về kiến thức: - Kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa toán 9 để vận dụng giải dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số là không nhiều gồm 2 đơn vị kiến thức cơ bản là: + Công thức nghiệm phương trình bậc hai. + Hệ thức Vi - Ét. - Kiến thức hệ quả từ hai kiến thức cơ bản trên và kiến thức các lớp dưới để vận dụng giải dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số là phong phú và phần nhiều chưa được chứng minh, nên việc vận dụng những kiến thức đó vào giải toán phương trình bậc hai có chứa tham số gặp không ít khó khăn chẳng hạn như: + Để phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0 + Để phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi ac< 0 v à b = 0. + Để phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi ∆ > 0 và ac > 0 Giáo Viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân 2 kinh nghiệm: Chủ đề tự chọn: Phương trình bậc hai có chứa tham số + Để phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm cùng âm khi và chỉ khi ∆ > 0, ac > 0 và ab > 0 + Để phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm cùng dương khi và chỉ khi ∆ > 0, ac > 0 và ab < 0…. 2/ Về học sinh: - Rất lúng túng trước đề bài toán “Phương trình bậc hai có chứa tham số”, không biết làm gì, bắt đầu từ đâu? Thậm chí không nắm được kiến thức cần và đủ để giải dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số, nên không biết cách làm. - Lập luận thì không chặt chẻ, suy luận thường thiếu căn cứ, không chính xác, không nắm được phương pháp cơ bản để giải dạng toán phương trinh bậc hai có chứa tham số. Không biết rút kinh nghiệm về bài toán vừa giải, nên rất lúng túng trước những bài toán khác tương tự với bài toán vừa giải. - Trình bày bài giải thường cẩu thả, không có căn cứ, lập luận thiếu chính xác, tuỳ tiện không có cơ sở khoa học. 3/ Về giáo viên: - Hiện nay giáo viên chúng ta cơ bản đủ chuẩn và trên chuẩn, được bồi dưỡng thường xuyên theo chu kỳ, bên cạnh đó sách bổ trợ kiến thức thì không thiếu đủ loại: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài soạn, sách bài tập, sách chuẩn kiến thức, sách nâng cao, … Vậy mà theo suy nghĩ chủ quan của tôi và một số giáo viên có kinh nghiệm và tâm huyết nhận thấy giáo viên chúng ta còn có một số thiếu sót sau đây: - Nặng về cung cấp bài giảng, chưa chú trọng thật sự trong việc dạy cho học sinh giải toán. - Thường bằng lòng và kết thúc công việc giải một bài toán phương trình bậc hai có chứa tham số khi tìm ra được một cách giải nào đó, chưa chú ý hướng dẫn học sinh cách tìm ra con đường giải, cách giải khác, cách giải tối ưu nhất. - chưa chú ý khai thác bài toán vừa giải để phát huy tư duy linh hoạt và sáng tạo của học sinh, thường chú ý đến số lượng hơn là chất lượng bài giải. - Đối với lớp 9 nặng về luyện thi, thường chú trọng về mặt đề cao và coi nhẹ mặt đảm bảo tính cơ bản. * Qua thực tiễn đã nêu, việc xây dựng một chủ đề tự chọn nâng cao “Phương trình bậc hai có chứa tham số” là hết sức cần thiết và thiết thực, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. IV/ Nội dung nghiên cứu: A/Mục tiêu của chủ đề : 1/Kiến thức: - Giúp học sinh nắm vững các dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số và phương pháp giải của từng dạng. 2/Kỹ năng: - Giúp học sinh có: * kỹ năng giải thành thạo các dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số * kỹ năng tính toán chính xác * kỹ năng lập luận lô gíc * kỹ năng nhận dạng các dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số. Giáo Viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân 3 kinh nghiệm: Chủ đề tự chọn: Phương trình bậc hai có chứa tham số 3/Thái độ: - Tạo cho học sinh có thái độ: * Làm việc nghiêm túc, khoa học, yêu thích môn toán * thấy được cái đẹp, thẩm mỹ toán trong dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số. B/ Kiến thức: - Để giải được dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số cần nắm vững một số kiến thức cụ thể sau: 1) Công thức giải phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0, với biệt thức Δ = b 2 - 4ac - Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm - Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = -b/2a - Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 2) Hệ thức Vi-Ét: Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thì x 1 + x 2 = -b/a và x 1 x 2 = c/a. 3) Đặt S = x 1 + x 2 và P = x 1 x 2 thì x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình: x 2 - Sx + p = 0 4) Hằng đẳng thức đáng nhớ (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 , (a - b) 2 = a 2 -2ab + b 2 5) Bình phương của mọi số đều không âm C/ Các dạng toán và phương pháp giải: Dạng 1: Giải phương trình khi cho biết một giá trị của tham số. Ví dụ: Giải các phương trình sau khi m = -2: 1/ x 2 +2(m +3)x +2m +5 =0 2/ x 2 - (m +2)x +2m = 0 3/ x 2 +2(m +2)x +2m +3 =0 4/ 2x 2 +8x +3m =0 Hướng dẫn : 1/ thế m = -2 vào phương trình x 2 +2(m +3)x +2m +5 =0 Ta được: x 2 +2(-2 +3)x +2(-2) +5 =0 x 2 +2x +1 =0 Và tiếp tục giải theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2 hoặc áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ đưa về giải phương trình tích . Dạng 2 : Tìm tham số m khi cho biết một nghiệm của phương trình, tìm nghiêm còn lại . Ví dụ : Tìm m để các phương trình sau có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại : 1/ x 2 +x +3m =0 2/ x 2 –mx +3m =0 3/ mx 2 -2(m +1)x+5m +6 =0 Hướng dẫn : 1/ Thế x =2 vào phương trình x 2 +x +3m =0 Ta được 2 2 +2 +3m =0 4 +2 +3m =0 Giáo Viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân 4 kinh nghiệm: Chủ đề tự chọn: Phương trình bậc hai có chứa tham số 3m = -6 => m = -2 Vậy m = -2 thì phương trình có một nghiệm bằng 2. Nghiệm còn lại là: Theo hệ thức Vi-Ét ta có x 1 + x 2 = -b/a hay 2 +x 2 =-1/1 =-1 =>x 2 =-3 (hoặc x 1 x 1 =c/a, hay thế m =-2 vào phương trình và tiến hành theo công thức nghiệm) Dạng3: :Tìm m để phương trình có nghệm kép. Tìm nghiệm kép đó: Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó . 1/ x 2 -2mx -3m +4 =0 2/ (1 +m)x 2 -2mx +m-1 =0 3/ 4x 2 -2mx +m -1 =0 Hướng dẫn : 1/ Lập Δ hoặc Δ’ = b’ – ac = m 2 + 3m – 4 Để phương trình có nghiệm kép khì Δ’ = 0 Hay m 2 +3m-4=0, phương trình có dạng a+b+c=0, nên phương trình có 2 nghiệm là: m 1 = 1, m 2 = c/a =-4 Vậy m = 1, -4 thì phương trình có nghiệm kép. (nếu phương trình không có dạng a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 thì ta lập Δ giải theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2) Nghiệm kép đó là : x 1 = x 2 = -b’/a = m/1 = m -/ m = 1 => x 1 = x 2 = 1 -/ m = -4 => x 1 = x 2 = -4 2/Trường hợp bài 2 hệ số a có chứa tham số. Ta cần phân biệt: - Tìm m để phương trình có nghiệm kép khì : a ≠ 0 và Δ = 0 - Tìm m để phương trình có 1 nghiệm thì xãy ra 2 trường hợp: + trường hợp 1: a ≠ 0, Δ = 0 + trường hợp 2: hệ số a = 0 và b ≠ 0 thì nghiệm sẽ là x = -c/b ≠ 0 Hướng dẫn bài 2: Lập Δ‘ = b’ 2 – ac = m 2 – (1+m)(m-2) = m 2 – m + 2 – m 2 + 2m Giáo Viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân 5 kinh nghiệm: Chủ đề tự chọn: Phương trình bậc hai có chứa tham số = m + 2 Để phương trình có nghiệm kép khì a ≠ 0 và Δ‘ = 0 -/ a ≠ 0 hay 1 + m ≠ 0 => m ≠ -1 -/ Δ = 0 hay m+2 = 0 => m = -2 (thỏa mãn để a ≠ 0). Vậy m = -2 thì phương trình có nghiệm kép. Dạng 4: Tìm m để phương trình có nghiệm: Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm 1/ mx 2 + 2(m+1)x + m – 2 = 0 2/ (m-1)x 2 – 2mx + m +2 = 0 Hướng dẫn: 1/ Lập Δ‘ = b’ 2 – ac = (m+1) 2 – m(m-2) = m 2 + 2m +1 – m 2 +2m = 4m + 1 Để phương trình có nghiệm khì Δ‘≥ 0 Hay 4m + 1 ≥ 0  4m ≥ -1  m ≥ -1/4 Vậy m ≥ -1/4 thì phương trình có nghiệm Dạng 5: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 1/ x 2 + x – m + 2 = 0 2/ (m – 3)x 2 – 2x -1 = 0 Bài 1: trường hợp a = 1, nên để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khì Δ > 0 Bài 2: trường hợp a có chứa tham số, nên để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khì a ≠ 0 và Δ > 0 Hướng dẫn: Lập Δ‘ = b’ 2 – ac = 1 + m -3 = m – 2 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khì a ≠ 0 và Δ‘>0 -) a ≠ 0 hay m – 3 ≠ 0 => m ≠ 3 -) Δ‘ > 0 hay m – 2 > 0 => m > 2 Vậy m > 2 và m ≠ 3 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt Dạng 6: Tìm m để phương trình không có nghiệm: Giáo Viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân 6 kinh nghiệm: Chủ đề tự chọn: Phương trình bậc hai có chứa tham số Ví dụ: tìm m để các phương trình sau không có nghiệm( vô nghiệm ) 1/ x 2 + 2x – 2m + 4 = 0 2/ mx 2 – 2(m - 1) x + m – 3 Hướng dẫn: Để phương trình vô nghiệm khì Δ hay Δ‘< 0 nên b’ 2 – ac< 0 => ac >b’ 2 ≥ 0 do đó ac ≠ 0 Vì vậy ta không yêu cầu a ≠ 0 2/ Lập Δ‘ = (m-1) 2 – m(m – 3) = m 2 – 2m + 1 –m 2 + 3m = m + 1 Để phương trình vô nghiệm khi Δ‘ < 0, hay m+1< 0 => m < -1 Vậy m < -1 thì phương trình vô nghiệm. Dạng 7: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu: . Ví dụ : Tìm m để các ph/ trình sau có 2 nghiệm trái dấu 1/ x 2 -2(m+2)x + m + 1 = 0 2/ (m – 5)x 2 + 3x + 7 = 0 * Hướng dẫn: Theo hệ thức Vi-Ét ta có x 1 x 2 = c/a, mà x 1 và x 2 trái dấu => c/a < 0 hay ac < 0 => -4ac > 0. Vì vậy Δ = b 2 – 4ac > 0 => Phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. Bài 1: Để ph/ trình có 2 nghiệm trái dấu khi ac < 0 <=> 1(m+1) < 0 => m < -1 Vậy m < -1 thì ph/ trình có 2 nghiệm trái dấu. Dang 8: Tìm m dể ph/ trình có 2 nghiệm đối nhau. Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm đối nhau 1/ x 2 + (2m–3)x –3m+1= 0 2/ x 2 – 2(m–1)x +2m–3= 0 3/ (m+ 4) x 2 – (m+ 2)x – 18 = 0 * Hướng dẫn: Phương trình có hai nghiệm đối nhau nghĩa là phương trình có hai nghiệm trái dấu nhau và đặc biệt hơn là giá trị tuyệt đối của hai nghiệm bằng nhau. Giáo Viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân 7 kinh nghiệm: Chủ đề tự chọn: Phương trình bậc hai có chứa tham số Theo hệ thức Vi-Ét ta có x 1 + x 2 = -b/a mà x 1 và x 2 đối nhau nên x 1 + x 2 = 0 hay –b/a = 0 => b=0 vì vậy: 1/ Để phương trình có hai nghiệm đối nhau khì ac<0 và b=0 -) ac<0 hay -3m+1<0 => 3m>1 => m>1/3 (1) -) b=0 hay 2m-3=0 => m=3/2 (2) Kết hợp (1) và (2), vậy m=3/2 thì phương trình có 2 nghiệm đối nhau Dạng 9: Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu: Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm cùng dấu: 1/ x 2 – 2(m – 5)x – 2m + 9=0 2/ 2x 2 + 3x + m – 1 = 0 3/ (2 – 3m)x 2 + 1/2x – 1/4=0 * Hướng dẫn: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khì Δ> 0 theo hệ thức Vi-Ét ta có x 1 x 2 =c/a,mà x 1 và x 2 cùng dấu nên x 1 x 2 >0 do đó c/a > 0 hay ac>0 -) Bài 1: Để phương trình x 2 – 2(m – 5)x – 2m + 9=0 có 2 nghiệm cùng dấu khi Δ’>0 và ac>0 Δ’>0 hay (m+5) 2 + 2m – 9>0 m 2 – 10m + 25 + 2m – 9>0 m 2 – 8m + 16>0 (m – 4) 2 >0 => m ≠ 4 (1) -) ac>0 hay -2m + 9>0 => m<9/2 (2) Kết hợp (1) và (2), vậy m<4,5 và m ≠ 4 thì phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Dạng 10: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm. Ví dụ: Tìm m để các phương trình có 2 nghiệm đều âm 1/ x 2 + (m + 2)x + 2m = 0 2/ 2x 2 + 8x + 3m = 0 * Hướng dẫn: Để phương trình có 2 nghiệm cùng âm, nghĩa là phương trình phải thỏa mãn có 2 nghiệm cùng dấu <=> Δ>0, ac>0 Giáo Viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân 8 kinh nghiệm: Chủ đề tự chọn: Phương trình bậc hai có chứa tham số Theo hệ thức Vi-Ét ta có x 1 + x 2 = -b/a mà x 1 và x 2 cùng âm do đó x 1 + x 2 <0 nên –b/a<0 => b/a>0 hay ab>0 Bài 1: Để phương trình x 2 + (m + 2)x + 2m = 0 có 2 nghiệm cùng âm khì Δ>0, ac>0 và ab>0 -) Δ >0 hay (m+2) 2 – 8m > 0 m 2 + 4m + 4 – 8m>0 m 2 – 4m + 4 > 0 (m – 2) 2 > 0 => m ≠ 2 (1) -) ac> 0 hay 2m>0 => m> 0 (2) -) ab>0 hay m+2>0 => m>-2 (3) Kết hợp (1),(2) và (3), vậy m>0và m ≠ 2 thì phương trình có hai nghiệm cùng âm Dạng 11: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dương: Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm cùng dương 1/ x 2 – 2(m+2)x + 2m +1 = 0 2/ 2x 2 – 2(m–2)x + 3 = 0 * Hướng dẫn: Để phương trình có 2 nghiệm cùng dương, nghĩa là phương trình phải thỏa mãn có 2 nghiệm cùng dấu <=> Δ>0, ac>0 Theo hệ thức Vi-Ét ta có x 1 + x 2 = -b/a, mà x 1 và x 2 cùng dương do đó x 1 + x 2 > 0 nên –b/a>0 => b/a<0 hay ab<0 Bài 1: Để phương trình có 2 nghiệm cùng dương khì Δ’ >0, ac>0 và ab<0 -) Δ’ >0 hay (m+2) 2 – (2m+1)>0 m 2 + 4m + 4 – 2m – 1>0 m 2 + 2m + 3>0 (m+1) 2 + 2>0 Với mọi m (1) -) ac>0 hay 2m+1>0 => m>-1/2 (2) -) ab<0 hay -2(m+2)<0 => m+2>0 =>m>-2 (3) Kết hợp (1)(2) và (3), vậy m>-1/2 thì phương trình có 2 nghiệm cùng dương. Dạng 12: Ch/ minh ph/ trình luôn luôn có nghiệm không phụ thuộc vào tham số m: Giáo Viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân 9 kinh nghiệm: Chủ đề tự chọn: Phương trình bậc hai có chứa tham số Ví dụ: Chứng minh các phương trình sau luôn luôn có nghiệm không phụ thuộc vào tham số m 1/ x 2 – 2mx + 2m – 1 =0 2/ x 2 + mx –m – 1=0 3/ x 2 + 2(m +1)x + 4m = 0 * Hướng dẫn : Phương trình luôn luôn có nghiệm nghĩa là Δ của phương trình luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m Bài 1: Lập Δ’ = b’ 2 – ac = m 2 – 2m +1 = (m-1) 2 Ta có (m – 1) 2 ≥ 0 với mọi m nên Δ’≥0 với mọi m Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm không phụ vào tham số m. Dạng 13: chứng minh phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt không phụ thuộc vào tham số: Ví dụ: Chứng minh các phương trình sau luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt không phụ thuộc vào tham số m. 1/ x 2 + 2m + 4m – 5=0 2/ x 2 – mx – 1 =0 * Hướng dẫn: Phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt nghĩa là Δ của phương trình luôn luôn lớn hơn 0 với mọi m. Bài 1: Lập Δ’= b’ 2 – ac = m 2 – 4m +5 = (m – 2) 2 + 1 Ta có (m – 2) 2 ≥ 0 với mọi m, nên (m – 2) 2 + 1>0 với mọi m do đó Δ’>0 với mọi m Vậy phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt không phụ thuôc vào tham số m. Dạng 14: Chứng minh phương trình vô nghiệm với mọi tham số m. Ví dụ: Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm với mọi m 1/ x 2 – 2x + m 2 + 2= 0 2/ x 2 + 2mx + 2m 2 + 1= 0 Giáo Viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân 10 [...]... -1) =>x0 =2( m -1)/(m -1) =2 Thế x0 = 2 vào phương trình x2 +mx +2 =0 ta được 22 +2m +2 =0 4 +2m +2 =0 2m = -2 m=-1 Vậy m =-1 thì 2 phương trình có nghiệm chung Dạng 18 : Bài tập mang tính tổng hợp các dạng toán Ví dụ : Cho phương trình x2 +2( m +3)x +2m +5 =0 1/ Giải phương trình khi m = -2 2/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -3 Tìm nghiệm còn lại 3/ Tìm m để phương trình có nghiệm... trong các ph/ trình sau: 1/ mx2 – (m - 3) + 2m + 1=0 2/ x2 + 2mx + 2m + 1=0 3/ x2 - (3m+1)x +m - 2 =0 * Hướng dẫn Bài 2: Theo hệ thức Vi-Ét ta có x1+x2 = -b/a và x1+x2=c/a Vậy x1+x2 = -2m (1) và x1x2 = 2m+1 =>m = (x1x2 - 1) /2 Thế m=(x1x2-1) /2 vào (1) ta được: x1+x2 =1- x1x2 Vậy hệ thức giữa x1 và x2 độc lập với tham số m là x1+x2 + x1x2-1=0 Dạng 17: Tìm tham số m để hai phương trình có nghiệm chung... : Tìm tham số m để 2 phương trình sau có nghiệm chung: Giáo Viên: Lê Văn Hoà 12 Trường THCS Trần Cao Vân kinh nghiệm: Chủ đề tự chọn: Phương trình bậc hai có chứa tham số 2 1/ x +mx +1 =0 và x2 +x +m =0 2/ x2 +mx +2 =0 và x2 +x +2m =0 3/ x2 +mx - m +2 =0 và x2 +2mx -5 =0 *Hướng dẫn : 2/ Gọi x0 là 1 nghiệm chung của 2 phương trình, vậy ta có x 02 +mx0 +2 = x 02 +x0 +2m (m -1) x0 =2( m -1)... ta có: x1 + x2= -b/a Giáo Viên: Lê Văn Hoà 11 Trường THCS Trần Cao Vân kinh nghiệm: Chủ đề tự chọn: Phương trình bậc hai có chứa tham số Theo đề ta có –(2m+1) = -3 2m + 1 = 3 2m = 2 m=1 Vậy m=1 thì tổng 2 nghiệm số của phương trình bằng -3 2/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm số của phương trình, theo đề bài ta có: | x1 – x2 | = 7 (x1 – x2 )2 = 49 x 12 + x 22 – 2x1x2 = 49 (x1 + x2 )2. .. minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m 5/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu 6/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau 7/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu 8/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm 9/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dương 10/ Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm bằng 10 11/ Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm nhỏ nhất 12/ Tìm m để x1 = 2x2... chọn: Phương trình bậc hai có chứa tham số * Hướng dẫn: Phương trình vô nghiệm với mọi m, nghĩa là Δ của phương trình luôn luôn nhỏ hơn 0 với mọi m Bài 1: Lập Δ’ = b 2 – ac = 1 – m2 – 2 = -m2 – 1 Ta có m2 ≥ 0 với mọi m, nên -m 2 ≤ 0 với mọi m, do đó -m 2 – 1 < 0 với mọi m hay Δ’ < 0 với mọi m Vậy phương trình vô nghiệm với mọi m Dạng 15: Tìm m để phương trình có: 1/ Tổng 2 nghiệm số bằng -3 2/ Hiệu... 4x1x2= 49 (1) Theo hệ thức Vi-Ét ta có: x1 + x2 = 2m + 1 và x1x2 = -m+3 (1) < = > (2m + 1 )2 – 4(-m+3) – 49 = 0 4m2 + 4m + 1 + 4m – 12 – 49 = 0 4m2 + 8m – 60 = 0 m2 + 2m – 15 = 0 => m = -5, hoặc m = 3 Vậy m= -5, m=3 thì hiệu 2 nghiệm số của phương trình bằng 7 Dạng 16: Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập đối với tham số m Ví dụ: Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập với tham số. .. 27 31,8% VI/Kết luận: Khi dạy xong chương III : “Hàm số y = ax 2, phương trình bậc hai một ẩn số giáo viên chúng ta cần lưu tâm cho học sinh nắm vững những kiến thức cần để giải dạng toán phương trình bậc 2 có chứa tham số như đã trình bày ở phần đặt vấn đề Nội dung kiến thức đưa vào vận dụng đúng với từng tiết học hoặc đưa vào trong quá trình dạy luyện thi mà nhà trường tổ chức Kiến thức đưa... phương trình x2 + (2m + 1)x – m + 3= 0 Tìm m để ph/ trình có: 1/ Tổng 2 nghiệm bằng -3 2/ Hiệu 2 nghiệm bằng 7 3/ Tích 2 nghiệm bằng 1 4/ Nghiệm này gấp đôi nghiệm kia 5/ Nghiệm số này là nghịch đảo của nghiệm số kia 6/ Tổng nghịch đảo của hai nghiệm bằng 1 7/ Tổng bình phương hai nghiệm bằng 13 8/ x1/x2 + x2/x1 = 3 (Với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình) 9/ Tổng lập phương hai nghiệm... x1 và x2 độc lập với tham số m V/ Kết quả nghiên cứu: Qua kì thi học kỳ 2 năm hoc 20 07- 20 08 Điểm bài 2 phần tự luận của hai lớp 9 tôi dạy cụ thể như sau : Điểm 0 ,25 - 0.5 đ Giáo Viên: Lê Văn Hoà 0,75 -1 đ 1 ,25 - 1,5 đ 13 1,75 - 2 đ Trường THCS Trần Cao Vân kinh nghiệm: Chủ đề tự chọn: Phương trình bậc hai có chứa tham số Số lượng Tỷ lệ 10 11,8% 15 17,6% 33 38,8% 27 31,8% . +2( m +2) x +2m +3 =0 4/ 2x 2 +8x +3m =0 Hướng dẫn : 1/ thế m = -2 vào phương trình x 2 +2( m +3)x +2m +5 =0 Ta được: x 2 +2( -2 +3)x +2( -2) +5 =0 x 2 +2x +1. -1) x 0 =2( m -1) =>x 0 =2( m -1)/(m -1) =2 Thế x 0 = 2 vào phương trình x 2 +mx +2 =0 ta được 2 2 +2m +2 =0 <=> 4 +2m +2 =0 <=> 2m = -2 <=>