BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 2 x 2x 5 y . x 1 + + = + 2. Dựa vào đồ thị ( ) C , tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: 2 2 x 2x 5 (m 2m 5)(x 1).+ + = + + + Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3 2 3 2 cos3x cos x sin3x sin x . 8 + − = 2. Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 x 1 y(y x) 4y x, y . (x 1)(y x 2) y  + + + =  ∈  + + − =   ¡ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ( ) ( ) ( ) ( ) A 0; 0; 0 , B 2; 0; 0 , C 0; 2; 0 , A ' 0; 0; 2 . 1. Chứng minh A 'C vuông góc với BC'. Viết phương trình mặt phẳng ( ) ABC' . 2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B'C' trên mặt phẳng ( ) ABC' . Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: 6 2 dx I 2x 1 4x 1 = + + + ∫ . 2. Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: 2 2 x xy y 3.+ + ≤ Chứng minh rằng: 2 2 4 3 3 x xy 3y 4 3 3.− − ≤ − − ≤ − PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b. Câu V.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip ( ) 2 2 x y E : 1 12 2 + = . Viết phương trình hypebol ( ) H có hai đường tiệm cận là y 2x= ± và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip ( ) E . 2. Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của ( ) 100 2 x x+ , chứng minh rằng: 99 100 198 199 0 1 99 100 100 100 100 100 1 1 1 1 100C 101C 199C 200C 0. 2 2 2 2         − +×××− + =  ÷  ÷  ÷  ÷         ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V.b (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: ( ) x 1 log 2x 2. + − > 2. Cho hình hộp đứng ABCD.A 'B'C'D' có các cạnh a 3 AB AD a, AA' 2 = = = và góc · o BAD 60 .= Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng ( ) BDMN . Tính thể tích khối chóp A.BDMN. ---------------------------------------Hết--------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: số báo danh: . VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG. phương trình mặt phẳng ( ) ABC' . 2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B'C' trên mặt phẳng ( ) ABC' . Câu IV (2 điểm)