Thầy trò 12H Kính chào thầy cô giáo dự thăm lớp BI PHNG TRèNH MT PHNG Tiết 1: VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG KIĨM TRA bµi cị Trong không gian Cho a =(a1; a2; a3) , b =(b1; b2; b3) Khi a.b=? a b = a1.b1+ a2.b2 +a3.b3 Trong không gian Oxyz Cho a = (a1;a2;a3) , b = (b1;b2;b3) không phương Và n = (a2b3– a3b2; a3b1– a1b3; a1b2– a2b1) CMR n  a , n  b Ta có Gi¶i a n = a1(a2b3– a3b2) + a2( a3b1– a1b3) +a3( a1b2– a2b1) = a1a2b3– a1a3b2 + a2a3b1– a2a1b3 + a3a1b2– a3a2b1 = Vậy: n  a Tương tự n b (pcm) PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng I- VECT PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG 1/ Định nghĩa (SGK) Nếu n ≠ n VTPT ( ) n giá của ( ) Nếu n có VTPT m.phẳng k n với k ≠ VTPT m.phẳng  n m p b a 2/ Tích có hướng hai vectơ Cho a = (a1;a2;a3) , b = (b1;b2;b3) không phương vectơ n = (a2b3– a3b2; a3b1– a1b3; a1b2– a2b1) Được gọi tích có hướng (hay tích v.tơ) a b Kí hiệu n = a  b n = [ a , b ] Chú ý: a a3 a a a a n = a  b = (a2b3– a3b2; a3b1– a1b3; a1b2– a2b1) = b2 b3 ; b3 b1 ; b1 b2 a1 a2 a3 a1 a2 a3 b1 b2 b3 b1 b2 b3 PHƯƠNG TRìNH mặt ph¼ng I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG n VTPT ( ) 1/ Định nghĩa (SGK) Nếu n ≠ n có giá  ( ) 2/Tích có hướng hai v.tơ khơng phương a = (a 1;a2;a3), b= (b1;b2;b3) a a3 a a a a2 = (a b – a b ; a b – a b ; a b – a b ) = 3 1 2 n = a  b b2 b3 ; b3 b1 ; b1 b2 B.toán: Trong Oxyz cho mp( ) hai v.tơ khơng phương a = (a1;a2;a3), b = (b1;b2;b3) có giá song song nằm ( ) Xác định VTPT ()? a * Ta có n = a  b  a n (đã cm phần k.t cũ) n=abb b  n có giá vng góc với hai đường thẳng cắt mp( )  n có giá vng góc với mp( ) Gi¶i * Vì a b không phương n≠0  n = a  b VTPT mp( ) b’ a / 2 PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng I- VECT PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG n VTPT () 1/ Định nghĩa (SGK) Nếu n ≠ n có giá  ( ) 2/Tích có hướng hai v.tơ không phương a = (a 1;a2;a3), b= (b1;b2;b3) a a3 a a a a2 n = a  b = (a2b3– a3b2; a3b1– a1b3; a1b2– a2b1) = b2 b3 ; b3 b1 ; b1 b2 a =giá • Trong Oxyz cho  mp( ) vàhai phương a , b có B.tốn : Trong Oxyzmp( cho ) vv.tơ haikhông v.tơ không phương (a1song ;a2;a3), b song nằm mp( ) Thì VTPT mp( ) n = a  b () = (b1;b2;b3) có giá song song nằm ( ) Xác định VTPT ( )? Trong Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3) Xác định * Ta có n = a  b  a n (đã cm phần k.t(ABC) cũ) toạn độ VTPT mặt phẳng =aba b  n có giá vng góc với hai đường thẳng cắt a mp (  ) Ta có AB = (2;1;-2), AC = (-12;6;0)  mp(ABC) có VTPT Gi¶i Gi¶i * Vì a b khơng phương n≠0 b’ n() = AB  AC = - ; -2 ; = (12;24;24) = 12(1;2;2) 0 -12 -12 a’ Vậy mp(ABC) có véc tơ pháp n = (1;2;2)  PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng I- VECT PHP TUYN CA MT PHẲNG II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Bài toán1 Cho mp() qua M0(x0;y0;z0) nhận n = (A;B;C) làm VTPT Chứng minh M(x;y;z) thuộc mp()  A(x-xo) + B(y-y0) +C(z-z0) = Gi¶i Ta có M0M = (x - x0; y - yo; z - z0) Điểm M  ( )  n  M0M  n M0M =  A(x - x0) + B( y - y0) + C( z - z0) = n M M0 PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng I- VECT PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG KL1: Cho mp() qua M0(x0;y0;z0) nhận n = (A;B;C) làm VTPT M(x;y;z)  mp()  A(x-xo) + B(y-y0) +C(z-z0) = Bài toán2 Trong Oxyz, Chứng minh tập hợp điểm M(x;y;z) thoả mãn pt Ax + By + Cz + D = (1) ( A,B,C không đồng thời 0) mặt phẳng nhận n = (A;B;C) làm VTPT Gi¶i Ta lấy M0(x0;y0;z0) cho Ax0 + By0 + Cz0 + D = Gọi () mphẳng qua M0 nhận n = (A;B;C) làm VTPT Theo kết tốn ta có M  ()  A(x - x0) + B( y - y0) + C( z - z0) =  Ax + By + Cz – (Ax0 + By0 + Cz0) =  Ax + By + Cz + D = Vì D = - (Ax0 + By0 + Cz0) KL2: Tập hợp điểm M(x,y,z) thoả mãn pt(1) m.phẳng nhận n = (A,B,C) lm VTPT 2 PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG Định nghĩa: P.Trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, A,B,C không đồng thời 0, gọi phương trình tổng qt mặt phẳng NhËn xÐt: • Nếu mp() có PTTQ Ax + By + Cz + D = có VTPT n(A;B;C ) • Phương trình mặt phẳng qua M0(x0;y0;z0) nhận n(A;B;C) khác làm VTPT là: y -.y.0) + C( z - z0) = A(x - x0.) + B( Hãy tìm VTPT mp (): - 4x - 2y + = TL: mp () có VTPT n = (2;1;0) Lập PTTQ mp (ABC) biết A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3) TL: mp (A,B,C) có VTPT n = (1;2;2) ( Kết Vậy PTTQ (A,B,C) là: 1(x – 2) + 2(y + 1) + 2(z – 3) =  x + 2y + 2z – = 1) PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng Bài tập củng cố in vo dấu Ghi nhí GhiH¬ VTPT mp() Để viết PTTQ mp() ta phải xác định: điểm mp() qua Hai v.tơ khơng phương a b có giá song song nằm mp() mp() có VTPT là: n = .a  b PTTQ mp() qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận n = (A,B,C) – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = khác làm VTPT là: A(x Nếu mp() có PTTQ: Ax + By + Cz = có VTPT là: n = (A,B,C) PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng Bài tập Chn đáp án Cho mp(): -2x – y + 3z + = Thì VTPT mp() là: A n = (4;2;-6) C n = (2; 1;-3) B n = (-2;1;3) D n = (2;1;3) 2.Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng, vectơ sau: a = AB  AC; b = BC  AC; c = AB  BC A Chỉ a v.tơ pháp mp(ABC) C Chỉ c v.tơ pháp mp(ABC) D Cả a, b, c VTPT mp(ABC) B Chỉ b v.tơ pháp mp(ABC) PTTQ mp(P) qua M(1;2;3) có VTPT n = (2;-1;3) là: A 2x + y + 3z – = C 2x – y + 3z – = D x + 2y + 3z + = B x + 2y + 3z – = 2 PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng Bài tập Cho t din có đỉnh A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình mp (P) qua A có VTPT n = BD qua A(5;1;3) có VTPT n = (3;-6;4)  (P): 3x – 6y + 4z – 21 = Mp(P) Viết phương trình m.phẳng (BCD) qua B(1;6;2) Mp(BCD) có VTPT n = BC  BD Có BD = (3;-6;4); BC = 2(2;-3;1)  n = (6;5;3)  (BCD): 6x + 5y +3z – 42 = Viết phương trình mặt phẳng trung Viết phương trình mặt phẳng (R) trực (Q) đoạn thẳng BD chứa A,B vng góc với mp(BCD) qua A(5;1;3) qua M(5/2;3;4) Mp(R) Mp(Q) có VTPT n = AB  n(BCD) có VTPT n = BD = (3;-6;4) Có AB = (-4;5;-1); n(BCD)= 2(2;-3;1)  (Q): 3x – 6y + 4z – 11/2 =  n = (10;3;-25)  (R): 10x + 3y – 25z + 22 = Kính chúc thầy cô giáo mạnh khoẻ Chóc c¸c em häc tËp tèt ... KIĨM TRA bµi cị Trong khơng gian Cho a =(a1; a2; a3) , b =(b1; b2; b3) Khi a.b=? a b = a1.b1+ a2.b2 +a3.b3 Trong không gian Oxyz Cho a = (a1;a2;a3) , b = (b1;b2;b3) không phương Và n = (a2b3–... -2x – y + 3z + = Thì VTPT mp() là: A n = (4;2;-6) C n = (2; 1;-3) B n = (-2;1;3) D n = (2;1;3) 2.Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng, vectơ sau: a = AB  AC; b = BC  AC; c = AB  BC A Chỉ a v.tơ