Chương 5: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR BÀI KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR BÀI ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG BÀI CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIR BÀI CÁC ĐẶC TRƯNC BỘ LỌC FIR PHA TUYẾN TÍNH BÀI TỔNG HỢP LỌC SỐ FIR = P2 CỬA SỔ BÀI SO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔ BÀI KHÁI NIỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR • Lọc số hệ thống làm biến dạng phân bố tần số thành phần tín hiệu theo tiêu cho trước Các giai đoạn trình tổng hợp lọc số: - Xác định h(n) cho thỏa mãn tiêu kỹ thuật đề - Lượng tử hóa thơng số lọc - Kiểm tra, chạy thử máy tính • Trong chương trình Tổng hợp Lọc số xét đến giai đọan đầu, tức xác định h(n) cho thỏa mãn tiêu kỹ thuật đề ra, thông thường tiêu cho trước thông số Đáp ứng tần số ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CỦA BỘ LỌC SỐ THÔNG THẤP Các tiêu kỹ thuật: δ – độ gợn sóng dải thơng δ – độ gợn sóng dải chắn ωP – tần số giới hạn dải thông ωS – tần số giới hạn dải chắn / 1+ δ H(ω)/ 1- δ δ2 ωP ωs π ω Các phương pháp tổng hợp lọc số FIR: Phương pháp cửa sổ Phương pháp lấy mẫu tần số Phương pháp lặp (tối ưu) BÀI ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG | H(ω) | - ωc ωc π ω a) Lọc thông thấp lý tưởng -π | H(ω) | -π -ω c2 -ω c1 ω c1 ω c2 π ω a) Lọc thông dải lý tưởng Ký hiệu: : Dải thông | H(ω) | - ωc ωc π ω a) Lọc thông cao lý tưởng -π | H(ω) | -π -ω c2 -ω c1 ω c1 ω c2 π ω a) Lọc chắn dải lý tưởng : Dải chắn Ví dụ 1: Tìm h(n) lọc thông thấp lý tưởng, π  biết: : −ω c ≤ ω ≤ ω c = H (ω ) =  0 : h( n) = 2π ω khác π jω jω n ∫ H (e )e dω = 2π −π ωc ∫e −ω c h(n) 1/2 1/π 1/5π -1/3 π n jω n sin ω c n dω = ωc n Đáp ứng xung lọc số lý tưởng: - Có độ dài vơ hạn - Khơng nhân F h(n) ←→ H (Ω) = H (Ω) e j arg H ( Ω ) BÀI CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIR a Bộ lọc số FIR ổn định độ dài L[h(n)]=N: −∞ N −1 n = −∞ n=0 ∑ h(n) = ∑ h(n) < ∞ b Nếu h(n) không nhân quả, dịch h(n) sang phải n0 đơn vị thành h(n-nF0), đáp ứng biên độ j arg H ( ω )vẫn không đổi: h( n ) ←→ H (ω ) = H (ω ) e F h( n − n0 ) ←→ e − jn0ω H (ω ) = H (ω ) e j [arg H (ω )− n0ω ] BÀI CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC SỐ FIR CÓ PHA TUYẾN TÍNH  Đáp ứng tần số lọc:  Thời gian lan truyền tín hiệu:  Để thời gian lan truyền τ khơng phụ thuộc vào Ω thì: H (ω ) = A(ω )e jθ (ω ) − d [θ (ω )] τ= =α dω θ (ω ) = −αω + β Trường hợp 1: β = 0, θ(ω) = - αω  Đáp ứng tần số lọc: H(ω) = A(ω)e jθ ( ω ) = A(ω)e − jαω = N −1 ∑ h(n)e − jωn n=0 N −1 A(ω)[ cos αω − j sin αω] = ∑ h(n )[ cos ωn − j sin ωn ] n=0 N −1 A(ω) cos αω = ∑ h(n ) cos ωn n=0 A(ω) sin αω = N −1 ∑ h(n) sin ωn n=0 N −1 sin αω = cos αω ∑ h(n) sin ωn n=0 N −1 ∑ h(n ) cos ωn n=0 N −1 N −1 n=0 n=0 sin αω∑ h(n ) cos ωn = cos αω∑ h(n ) sin ωn N −1 ∑ h(n )[ sin αωcos ωn − cos αωsin ωn] = n=0 N −1 ∑ h(n ) sin[ ( α − n ) ω] = n=0 N −1  α =  h(n ) = h( N − − n ) Ví dụ 1: Hãy vẽ đồ thị h(n) lọc số FIR có pha tuyến tính ϕ(ω)= -αω: a) N=7; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3; h(3)=4 b) N=6; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3 Tâm đối xứng: α=(N1)/2=3 h(n) = h(6-n) h(0)=h(6)=1; h(1)=h(5)= h(2)=h(4)=3 h(n) n Tâm đối xứng: α=(N-1)/2=2.5 h(n) = h(5-n) h(0)=h(5)=1; h(1)=h(4)=2; h(2)=h(3)=3 h(n) n Chương 6: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR BÀI KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR BÀI PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNG BÀI PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SONG TUYẾN BÀI PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VI PHÂN BÀI CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP LỌC TƯƠNG TỰ BÀI KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR • Tương tự với lọc số FIR, tổng hợp lọc số IIR xét đến trình xác định hệ số lọc cho thỏa mãn tiêu kỹ thuật miền tần số: δ1, δ2, ωP , •ω Nội dung phương pháp để tổng hợp lọc số IIR S sở lọc tương tự, tức tổng hợp lọc tương tự trước, sau dùng phương pháp chuyển đổi tương đương cách gần từ lọc tương tự sang số • Các phương pháp để chuyển từ lọc tương tự sang số: + Phương pháp bất biến xung + Phương pháp biến đổi song tuyến + Phương pháp tương đương vi phân BÀI PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNG Nội dung phương pháp xác định đáp ứng xung h(n) lọc số cách lấy mẫu đáp ứng xung lọc tương tự ha(t): h( nTs ) = h a (t ) t =nTs • Giả thiết hàm truyền đạt Ha(s) lọc tương tự có dạng: N ki Ha ( s) = ∑ i =1 (s − s ci ) • Hàm truyền đạt H(z) lọc số chuyển tương đương theo phương pháp bất biến xung là: N ki H( z ) = ∑ sci Ts −1 ( − e z ) i =1  Tính ổn định lọc: SO SÁNH TÍNH ỔN ĐỊNH Bộ lọc tương tự Bộ lọc số Nếu tất điểm cực Ha(s) nằm bên trái mặt phẳng s hệ ổn định Nếu tất điểm cực H(z) nằm bên vòng tròn đơn vị hệ ổn định Im(z ) Ω sci zci σ 0 Re(z ) • Các điểm cực Ha(s) điểm cực H(z): N N ki ki Ha ( s) = ∑ i =1 (s − s ci ) H( z ) = ∑ s ci Ts −1 ( − e z ) i =1 Hay điểm cực sci= σ + jω Ha(s) lọc tương tự chuyển thành điểm cực zci= esciTs H(z) lọc số:  z ci = eσTs σTs jΩTs ( σ + jΩ ) Ts sci Ts jω =e e = z ci e z ci = e =e với:  ω = ΩTs  Nếu: σ