Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo Bài giảng điện tử số I
TRNG I HC BÁCH KHOA À NNGKHOA N T VIN THÔNG----- oOo -----BÀI GINGN T S 1à Nng, 08 / 2007 Chng 1. H thng sm và khái nim v mã Trang 1Chng 1 THNG SM VÀ KHÁI NIM V MÃ1.1. H THNG SM1.1.1. Hm1. Khái nimm là tp hp các phng pháp gi và biu din các con s bng các kí hiu có giá tr sng xác nh gi là các ch s.2. Phân loiCó th chia các hm làm hai loi: hm theo v trí và hm không theo v trí.a. Hm theo v trí:m theo v trí là hm mà trong ó giá tr s lng ca ch s còn ph thuc vào v trí canó ng trong con s c th.Ví d: H thp phân là mt hm theo v trí. S 1991 trong h thp phân c biu din bng2 ch s “1” và “9”, nhng do v trí ng ca các ch s này trong con s là khác nhau nên s mangcác giá tr s lng khác nhau, chng hn ch s “1” v trí hàng n v biu din cho giá tr sng là 1 song ch s “1” v trí hàng nghìn li biu din cho giá tr s lng là 1000, hay ch s“9” khi hàng chc biu din giá tr là 90 còn khi hàng trm li biu din cho giá tr là 900.b. Hm không theo v trí:m không theo v trí là hm mà trong ó giá tr s lng ca ch s không ph thuc vào trí ca nó ng trong con s.m La Mã là mt hm không theo v trí. Hm này s dng các ký t “I”, “V”, “X” . biu din các con s, trong ó “I” biu din cho giá tr s lng 1, “V” biu din cho giá tr sng 5, “X” biu din cho giá tr s lng 10 . mà không ph thuc vào v trí các ch s này ngtrong con s c th.Các hm không theo v trí s không c cp n trong giáo trình này.1.1.2. C s ca hmt s A bt k có th biu din bng dãy sau:A= am-1am-2 .a0a-1 a-nTrong ó ai là các ch s, (1mni −÷−= ); i là các hàng s, i nh: hàng tr, i ln: hàng già.Giá tr s lng ca các ch s ai s nhn mt giá tr nào ó sao cho tha mãn bt ng thc sau:1Na0i−≤≤(ai nguyên)N c gi là c s ca hm. s ca mt hm là s lng ký t phân bit c sng trong mt hm. Các h thng sm c phân bit vi nhau bng mt c s N ca hm ó. Mi ký t biu din mt ch s. Bài ging K THUT S Trang 2Trong i sng hng ngày chúng ta quen s dng hm thp phân (decimal) vi N=10. Trong thng s còn s dng nhng hm khác là hm nh phân (binary) vi N=2, hm bát phân(octal) vi N=8 và hm thp lc phân (hexadecimal) vi N=16.- H nh phân : N =2 ⇒ ai = 0, 1.- H thp phân : N =10 ⇒ ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.- H bát phân : N =8⇒ ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.- H thp lc phân : N =16 ⇒ ai = 0, 1, 2, …8, 9, A, B, C,D, E, F.Khi ã xut hin c s N, ta có th biu din s A di dng mt a thc theo c s N, c kýhiu là A(N) :A(N) = am-1.Nm-1 + am-2.Nm-2 + .+ a0.N0 + a-1.N-1 + . + a-n.N-nHay:∑−−==1mniii(N)NaA(1.1)i N=10 (h thp phân):A(10) = am-1.10m-1 + am-2.10m-2 + + a0.100 + .+ a-n.10-n1999,959(10) =1.103 + 9.102+ 9.101+ 9.100+ 9.10-1 + 5.10-2+ 9.10-3i N=2 (h nh phân):A(2) = am-1.2m-1 + am-2.2m-2 + .+ a0.20 +a-n2-n1101(2) = 1.23+1.22+ 0.21+ 1.20= 13(10)i N=16 (h thp lc phân):A(16) = am-1.16m-1 + am-2.16m-2 + .+ a0.160 + a-116-1 + . + a-n16-n3FF(16) = 3.162+ 15.161+ 15.160 = 1023(10)i N=8 (h bát phân):A(8) = am-1.8m-1 + am-2.8m-2 + .+ a0.80 + a-1.8-1 + . + a-n.8-n376(8) = 3.82+ 7.81+ 6.80 = 254(10) Nh vy, biu thc (1.1) cho phép i các s bt k h nào sang h thp phân (h 10).1.1.3. i c s1. i t c s d sang c s 10 chuyn i mt s hm c s d sang hm c s 10 ngi ta khai trin con s trong c d di dng a thc theo c s ca nó (theo biu thc 1.3).Ví d 1.1 i s 1101(2) h nh phân sang h thp phân nh sau:1011(2) = 1.23 + 0.22+ 1.21 + 1.20 = 11(10)2. i t c s 10 sang c s d chuyn i mt s t c s 10 sang c s d (d = 2, 8, 16) ngi ta ly con s trong c s 10chia liên tip cho d n khi thng s bng không thì dng li. Kt qu chuyn i có c trongm c s d là tp hp các s d ca phép chia c vit theo th t ngc li, ngha là s du tiên có trng s nh nht. (xem ví d 1.2) Chng 1. H thng sm và khái nim v mã Trang 3Ví d 1.2:t lun: Gi d1, d2, ,dn ln lt là d s ca phép chia s thp phân cho c s d ln th 1, 2,3, 4, , n thì kt qu chuyn i mt s t hm c s 10 (thp phân) sang hm c s d s là:dndn-1dn-2 .d1,ngha là d s sau cùng ca phép chia là bít có trng s cao nht (MSB), còn d su tiên là bítcó trng s nh nht (LSB).Trong các ví d trên, c s ca hm c ghi dng ch s bên di. Ngoài ra cng có th ký ch phân bit nh sau: B - H nh phân (Binary) O - H bát phân (Octal) D - H thp phân (Decmal) H - H thp lc phân (Hexadecimal)Ví d: 1010B có ngha là 1010(2) 37FH có ngha là 37F(16)& Quy tc chuyn i gia các hm c s 2, 8, 16 ?1.2. HM NH PHÂN VÀ KHÁI NIM V MÃ1.2.1. Hm nh phân1. Khái nimm nh phân, còn gi là hm c s 2, là hm trong ó ngi ta ch s dng hai kí hiu0 và 1 biu din tt c các s. Hai ký hiu ó gi chung là bit hoc digit, nó c trng cho mchn t có hai trng thái n nh hay còn gi là 2 trng thái bn ca FLIP- FLOP (ký hiu là FF).Trong hm nh phân ngi ta quy c nh sau:- Mt nhóm 4 bít gi là 1 nibble.- Mt nhóm 8 bít gi là 1 byte.- Nhóm nhiu bytes gi là t (word), có th có t 2 bytes (16 bít), t 4 bytes (32 bít), . hiu rõ hn mt s khái nim, ta xét s nh phân 4 bít: a3a2a1a0. Biu din di dng a thctheo c s ca nó là:a3a2a1a0 (2) = a3.23 + a2.22 + a1.21 + a0.20Trong ó:- 23, 22, 21, 20(hay 8, 4, 2, 1) c gi là các trng s.- a0 c gi là bit có trng s nh nht, hay còn gi bit có ý ngha nh nht (LSB - LeastSignificant Bit), còn gi là bít tr nht.1023 1663 163 16015153A(10)=1023→ A(16)=3FFH1326 2321101201A(10)=13→ A(2)=1101 Bài ging K THUT S Trang 4- a3 c gi là bit có trng s ln nht, hay còn gi là bít có ý ngha ln nht (MSB - MostSignificant Bit), còn gi là bít già nht.Nh vy, vi s nh phân 4 bit a3a2a1a0 trong ó mi ch s ai (i t 0 n 3) ch nhn c haigiá tr {0,1} ta có 24 = 16 t hp nh phân phân bit.ng sau ây lit kê các t hp mã nh phân 4 bít cùng các giá tr s thp phân, s bát phân và sthp lc phân tng ng.& T bng này hãy cho bit mi quan h gia các s trong h nh phân vi các s trong hbát phân (N=8) và h thp lc phân (N=16)? Tó suy ra phng pháp chuyn i nhanh gia các này? thp phân a3a2a1a0 S bát phân S thp lc phân01234567891011121314150000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111000102030405060710111213141516170123456789ABCDEFng 1.1. Các t hp mã nh phân 4 bít chuyn i gia các h thng s m khác nhau gi vai trò quan trng trong máy tính s.Chúng ta bit rng 23 = 8 và 24= 16, t bng mã trên có th nhn thy mi ch s trong h bát phânng ng vi mt nhóm ba ch s (3 bít) trong h nh phân, mi ch s trong h thp lc phânng ng vi mt nhóm bn ch s (4 bít) trong h nh phân. Do ó, khi biu din s nh phânnhiu bit trên máy tính tránh sai sót ngi ta thng biu din thông qua s thp phân hoc thpc phân hoc bát phân.Ví d 1.3: Xét vic biu din s nh phân 1011111011111110(2).1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0y, có th biu din : 137376(8) theo h bát phânhoc : BEFE(H)theo h thp lc phân.673731EFEB Chng 1. H thng sm và khái nim v mã Trang 5& Vi s nh phân n bít có bao nhiêu t hp nh phân khác nhau? Xét trng hp s nhphân 8 bít (n=8) a7a6a5a4a3a2a1a0 có bao nhiêu t hp nh phân (t mã nh phân) khác nhau?2. Các phép tính trên s nh phâna. Phép cng cng hai s nh phân, ngi ta da trên qui tc cng nh sau:0 + 0 = 0 nh 00 + 1 = 1 nh 01 + 0 = 1 nh 01 + 1 = 0 nh 1Ví d 1.4:3→ 00112→ 0010 5→ 0101 = 1.22 + 1.20 = 5(10)b. Phép tr 0 - 0 = 0 mn 0 0 - 1 = 1 mn 1 1 - 0 = 1 mn 0 1 - 1 = 0 mn 0Ví d 1.5:7 → 0111 5→ 0101 2→ 0010 = 0.23 + 0.22 + 1.21+ 0.20 = 2(10)c. Phép nhân 0 . 0 = 00 . 1 = 0 1 . 0 = 0 1 . 1 = 1Ví d 1.6: 7→ 0111 5→ 0101 35 0111 0000 0111 0000 0100011 = 1.25 + 1.21 + 1.20 = 35(10)d. Phép chia0 : 1 = 01 : 1 = 1u ý: Khi chia s chia phi khác 0++--xx Bài ging K THUT S Trang 6Ví d 1.7: 10 5 → 1010 101 2 101 10(2) = 2(10) 00 0ng dng thanh ghi dch thc hin phép toán nhân hai, chia hai:1.2.2. Khái nim v mã1. i cngTrong i sng hàng ngày, con ngi giao tip vi nhau thông qua mt h thng ngôn ng quic, nhng trong máy tính và các h thng s ch x lý các d liu nh phân. Do ó, mt vn tra là làm th nào to ra mt giao din d dàng gia ngi và máy tính, ngha là máy tính thc hinc nhng bài toán do con ngi t ra.Vì các máy tính s hin nay ch hiu các s 0 và s 1, nên bt k thông tin nào di dng các ch, ch cái hoc các ký t phi c bin i thành dng s nh phân trc khi nó có thc xlý bng các mch s. thc hin u ó, ngi ta t ra vn v mã hóa d liu. Nh vy, mã hóa là quá trìnhbin i nhng ký hiu quen thuc ca con ngi sang nhng ký hiu quen thuc vi máy tính.Nhng s liu ã mã hóa này c nhp vào máy tính, máy tính tính toán x lý và sau ó máy tínhthc hin quá trình ngc li là gii mã chuyn i các bít thông tin nh phân thành các ký hiuquen thuc vi con ngi mà con ngi có th hiu c.Các lnh vc mã hóa bao gm:- Mã hóa s thp phân- Mã hóa ký t- Mã hóa tp lnh- Mã hóa ting nói- Mã hóa hình nh v v Phn tip theo chúng ta kho sát lnh vc mã hóa n gin nht là mã hóa s thp phân bngcách s dng các t mã nh phân. Vic mã hóa ký t, tp lnh, ting nói, hình nh . u da trên c mã hóa s thp phân.0 0 0 0 0 1 011 00 0 0 0 0 0 111Thanh ghi ban uThanh ghi sau khi dch trái 1 bítch trái 1 bít↔ nhân 20 0 0 0 0 0 10 1 10Thanh ghi sau khi dch phi 1 bítch phi 1 bít↔ chia 20Hình 1.1. ng dng thanh ghi dch thc hin phép toán nhân và chia 2 Chng 1. H thng sm và khái nim v mã Trang 72. Mã hóa s thp phâna. Khái nimTrong thc t mã hóa s thp phân ngi ta s dng các s nh phân 4 bit (a3a2a1a0) theo quyc sau: 0→ 0000 ; 5→ 0101 1→ 0001 ; 6 → 0110 2→ 0010 ; 7→ 0101 3→ 0011 ; 8 → 1000 4→ 0100 ; 9 → 1001Các s nh phân dùng mã hóa các s thp phân c gi là các s BCD (Binary CodedDecimal: S thp phân c mã hóa bng s nh phân).b. Phân loiKhi s dng s nh phân 4 bit mã hóa các s thp phân tng ng vi 24 = 16 t hp mã nhphân phân bit.Do vic chn 10 t hp trong 16 t hp mã hóa các ký hiu thp phân t 0 n 9 mà trongthc t xut hin nhiu loi mã BCD khác nhau.c dù tn ti nhiu loi mã BCD khác nhau, nhng có th chia làm hai loi chính: Mã BCD cótrng s và mã BCD không có trng s.b1. Mã BCD có trng s là loi mã cho phép phân tích thành a thc theo trng s ca nó. MãBCD có trng sc chia làm 2 loi là: mã BCD t nhiên và mã BCD s hc.Mã BCD t nhiên là loi mã mà trong ó các trng s thng c sp xp theo th t tngn. Ví d: Mã BCD 8421, BCD 5421.Mã BCD s hc là loi mã mà trong ó có tng các trng s luôn luôn bng 9.Ví d: BCD2421, BCD 5121, BCD8 4-2-1c trng ca mã BCD s hc là có tính cht i xng qua mt ng trung gian. Doy, tìm t mã BCD ca mt s thp phân nào ó ta ly bù (o) t mã BCD ca s bù 9ng ng.Ví d xét mã BCD 2421. ây là mã BCD s hc (tng các trng s bng 9), trong ó s 3(thp phân) có t mã là 0011, s 6 (thp phân) là bù 9 ca 3. Do vy, có th suy ra t mã ca 6ng cách ly bù t mã ca 3, ngha là ly bù 0011, ta s có t mã ca 6 là 1100.b2. Mã BCD không có trng s là loi mã không cho phép phân tích thành a thc theo trng ca nó. Các mã BCD không có trng s là: Mã Gray, Mã Gray tha 3.c trng ca mã Gray là b mã trong ó hai t mã nh phân ng k tip nhau bao gi cng chkhác nhau 1 bit.Ví d:Các bng di ây trình bày mt s loi mã thông dng.Mã Gray: 2→ 00113→ 0010 4→ 0110Còn vi mã BCD 8421:3→ 00114→ 0100 Bài ging K THUT S Trang 8ng 1.2: Các mã BCD t nhiên.BCD 8421 BCD 5421 BCD quá 3a3a2a1 a0 b3b2b1b0c3 c2c1c0 thpphân0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 00 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 10 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 20 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 30 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 40 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 50 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 60 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 71 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 81 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 9ng 1.3: Các mã BCD s hcBCD 2421 BCD 5121 BCD 84-2-1a3a2 a1a0 b3 b2 b1 b0 c3 c2 c1 c0 thpphân0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 10 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 20 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 30 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 41 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 51 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 61 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 71 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 81 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9ng 1.4: BCD t nhiên và mã Gray.BCD 8421 BCD quá 3 Mã Gray Gray quá 3a3a2 a1 a0 c3 c2 c1c0 G3 G2 G1 G0 g3g2g1g0 thpphân0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 10 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 20 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 30 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 40 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 50 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 60 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 71 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 81 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 9 Chng 1. H thng sm và khái nim v mã Trang 9Chú ý: Mã Gray c suy ra t mã BCD 8421 bng cách: các bit 0,1 ng sau bit 0 ( mãBCD 8421) khi chuyn sang mã Gray c gi nguyên, còn các bit 0,1 ng sau bit 1 ( mã BCD8421) khi chuyn sang mã Gray thì o bít, ngha là t bit 1 thành bit 0 và bit 0 thành bit 1.3. Mch nhn dng s BCD 8421:ch nhn dng s BCD 8421 nhn tín hiu vào là các bít a3, a2, a1 ca s nh phân 4 bíta3a2a1a0, u ra y c quy nh nh sau:- Nu y = 1 thì a3a2a1a0 không phi s BCD 8421- Nu y = 0 thì a3a2a1a0 là s BCD 8421Nh vy, nu mt s nh phân 4 bit không phi là mt s BCD 8421 thì ngõ ra y = 1. T bng1.1 ta thy mt s nh phân 4 bít không phi là s BCD 8421 khi bít a3 luôn luôn bng 1 và (bit a1ng 1 hoc bít a2 bng 1).Suy ra phng trình logic ca ngõ ra y: y = a3(a1 + a2) = a3a1 + a3a2 logic:ng do vic xut hin s BCD nên có hai cách nhp d liu vào máy tính: nhp s nh phân,nhp bng mã BCD. nhp s BCD thp phân hai ch s thì máy tính chia s thp phân thành các các và micác c biu din bng s BCD tng ng. Chng hn: 11(10) có thc nhp vào máy tínhtheo 2 cách:- S nh phân : 1011- Mã BCD : 0001 00014. Các phép tính trên s BCDa. Phép cngDo s BCD ch có t 0 n 9 nên i vi nhng s thp phân ln hn s chia s thp phân thànhnhiu các, mi các c biu din bng s BCD tng ng.Ví d 1.8 Cng 2 s BCD mt các: 5→ 0101 7→ 0111 3→ 0011 5→ 0101 8 1000 12 1100 0110 0001 0010ch nhn dng BCD 8421ya3a2a1a1a2a3ya1a2a3y hiu chnh+ + + ++ [...]... hn: 11 (10 ) có thc nhp vào máy tính theo 2 cách: - S nh phân : 10 11 - Mã BCD : 00 01 00 01 4. Các phép tính trên s BCD a. Phép cng Do s BCD ch có t 0 n 9 nên i vi nhng s thp phân ln hn s chia s thp phân thành nhiu các, mi các c biu din bng s BCD tng ng. Ví d 1. 8 Cng 2 s BCD mt các: 5 → 010 1 7→ 011 1 3 → 0 011 5→ 010 1 8 10 00 12 11 00 011 0 00 01 0 010 ch... bù 2 ca B. Ví d 1. 10 Thc hin tr 2 s BCD mt các: 7 → 011 1 011 1 5 → 010 1 10 10 2 0 010 1 00 01 1 0 010 u ý: - Bù 1 ca mt s nh phân là ly o tt c các bít ca só (bit 0 thành 1, bit 1 thành 0). - Bù 2 ca mt s nh phân bng s bù 1 cng thêm 1 vào bít LSB. Xét các trng hp m rng sau ây: 1. Thc hin tr 2 s BCD 1 các mà s b tr nh hn s tr ? 2. M rng cho cng và... BCD 84 21. Trng hp hiu chnh khi kt qu là mt s BCD 84 21 nhng phép cng li xut hin s nh bng 1 c xem xét trong ví d sau ây: Ví d 1. 9 Hiu chnh kt qu cng 2 s BCD mt các khi xut hin s nh bng 1: 8 → 10 00 9 → 10 01 17 1 00 01 011 0 00 01 011 1 b. Phép tr Phép toán tr 2 s BCD c thc hin theo quy tc sau ây: A - B = A + B Trong ó B là s bù 2 ca B. Ví d 1. 10 Thc... bit 1 thành bit 0 và bit 0 thành bit 1. 3. Mch nhn dng s BCD 84 21: ch nhn dng s BCD 84 21 nhn tín hiu vào là các bít a 3 , a 2 , a 1 ca s nh phân 4 bít a 3 a 2 a 1 a 0 , u ra y c quy nh nh sau: - Nu y = 1 thì a 3 a 2 a 1 a 0 khơng phi s BCD 84 21 - Nu y = 0 thì a 3 a 2 a 1 a 0 là s BCD 84 21 Nh vy, nu mt s nh phân 4 bit không phi là mt s BCD 84 21 thì ngõ ra y = 1. ... s BCD 84 21 nhng i xut hin s nh bng 1 t qu sau khi hiu chnh là 17 Bù 1 ca 5 - - + + ng 1 LSB có bù 2 ca 5 i s nh t qu cui cùng Chng 1. H thng sm và khái nim v mã Trang 9 Chú ý: Mã Gray c suy ra t mã BCD 84 21 bng cách: các bit 0 ,1 ng sau bit 0 ( mã BCD 84 21) khi chuyn sang mã Gray c gi nguyên, còn các bit 0 ,1 ng sau bit 1 ( mã BCD 84 21) khi chuyn.. .Bài ging K THUT S Trang 10 Có hai trng hp phi hiu chnh kt qu ca phép cng 2 s BCD 84 21: - Khi kt qu ca phép cng là mt s không phi là s BCD 84 21 - Khi kt qu ca phép cng là mt s BCD 84 21 nhng li xut hin s nh bng 1. Vic hiu chnh c thc hin bng cách cng kt qu vi s hiu chnh là 6 ( 011 0 2 ). ví d 1. 8 ã xem xét trng hp hiu... BCD 84 21 Nh vy, nu mt s nh phân 4 bit không phi là mt s BCD 84 21 thì ngõ ra y = 1. T bng 1. 1 ta thy mt s nh phân 4 bít khơng phi là s BCD 84 21 khi bít a 3 luôn luôn bng 1 và (bit a 1 ng 1 hoc bít a 2 bng 1) . Suy ra phng trình logic ca ngõ ra y: y = a 3 (a 1 + a 2 ) = a 3 a 1 + a 3 a 2 logic: ng do vic xut hin s BCD nên có hai cách nhp d liu vào máy tính: nhp... các, mi các c biu din bng s BCD tng ng. Ví d 1. 8 Cng 2 s BCD mt các: 5 → 010 1 7→ 011 1 3 → 0 011 5→ 010 1 8 10 00 12 11 00 011 0 00 01 0 010 ch nhn dng BCD 84 21 y a 3 a 2 a 1 a 1 a 2 a 3 y a 1 a 2 a 3 y hiu chnh + + + + + . phân 012 345678 910 111 213 1 415 000000 010 010 0 011 010 0 010 1 011 0 011 110 0 010 011 010 1 011 110 011 011 110 111 100 010 2030405060 710 111 213 1 415 1 617 012 3456789ABCDEFng 1. 1. Các t hp mã nh phân. 1 0 0 0 1 0 1 1 1 10 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 20 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 30 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 41 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 51 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 61
